CC BY
32
УДК 621.396
Сорокин В.Е., ст. преподаватель (ДонИЖТ)
ПРИМЕНЕНИЕ ИЕРАРХИЧЕСКИХ СЕТЕЙ ПЕТРИ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ
ПРОТОКОЛОВ
Сети Петри (СП), являются одним из наиболее удобных и подходящих языков моделирования для построения модели функционирования телекоммуникационных протоколов, поскольку СП являются форматизированным языком моделирования, способным моделировать параллельные процессы, временные процессы и т. д. [1].
Одной из особенностей функционирования протоколов обмена информацией в сетях передачи данных (СПД) является присвоение приоритетов информации, для борьбы с возможными перегрузками в узлах СПД.
Для моделирования процессов обработки информации, имеющей приоритеты, возможно, использовать иерархические СП. Целью данной статьи является рассмотрение вопроса о возможности и целесообразности использования иерархических СП и мощности их моделирования для построения модели телекоммуникационного протокола с присвоением приоритетов.
Иерархические сети являются обобщением регулярных сетей и служат для моделирования иерархических систем, которые наряду с неделимыми, автоматными компонентами, содержат составные компоненты, сами представляющие собой системы (может также иерархические). Для определения иерархических сетей и формул класс элементарных формул, т.е. класс символов переходов, разбивается на два непересекающихся подкласса: терминальные символы и нетерминальные символы. Соответственно переходы разделяются на простые и составные. Терминальные символы и простые переходы подробно рассмотрены в [3]. Нетерминальные символы обозначают элементарную сеть, состоящую из единственного составного перехода (с головной и хвостовой позициями), который имеет внутреннюю структуру и является по существу самостоятельной (иерархической) сетью.
Иерархическая сеть - это СП, задаваемая структурной формулой. Последняя представляет собой формулу сети, которая строится из терминальных и нетерминальных символов с помощью операции алгебры регулярных сетей и упорядоченного множества определений нетерминальных символов. Определение иерархической СП имеет следующий вид: s: A, где s - нетерминальный символ, А - формула сети.
Иерархическая сеть функционирует, переходя от разметки к разметке, как и регулярная сеть, но правила функционирования иерархической сети отличаются от соответствующих правил для регулярной сети. Эти различия вызваны наличием составных переходов, срабатывание которых является не мгновенным событием, а составным действием. Поэтому целесообразно говорить не о срабатывании составного перехода, а о его работе. Если связать с функционированием сети (дискретное) время, то можно говорить о том, что составной переход может находиться в одном из двух состояний - пассивным и активным. Смена пассивного состояния на активное, или активация составного перехода, и смена активного состояния на пассивное, или завершение, являются мгновенными событиями. Начальное состояние всех переходов -пассивное. Считается, что простые переходы также могут быть активны, но их активность мгновенна и активация совпадает с завершением.
Переход t может быть активирован, если:
- он пассивен;
-охватывающий его переход активен или t является переходом верхнего уровня;
- V р е Р : М (р) > F(p, t), где Р - множество всех позиций сети;
- М (р) - маркировка сети; F(p, t) - функция инцидентности.
Когда составной переход t активируется, происходит смена текущей разметки М сети на разметку М по правилу
V р е Р: М' (р) = M (p) - F (p, t).
Условием завершения составного перехода t служит тот факт, что все его внутренние переходы пассивны и ни один из них не может быть активирован. Когда переход t завершен, происходит смена текущей разметки М на разметку М' по правилу
V р е Pt : М' (р) = Mo (p), V р е Р \ Pt : М (р) = M (p) + F(p, t),
где Pt - множество внутренних позиций перехода 1, Р - множество всех позиций сети.
Другими словами, при завершении составного перехода восстанавливается начальная разметка его внутренних позиций, а его выходные позиции получают дополнительные фишки.
Вместе с этим возникает вопрос о мощности моделирования иерархических СП с применением составных переходов. Для решения этого вопроса рассмотрим пример построения иерархической СП, имеющей составной переход (рисунок 1а) и построенную эквивалентную сеть с приоритетами (рисунок 1б).
Анализ функционирования исходной иерархической сети с единственным составным переходом и построенной сети с приоритетами показывает, что эти сети эквивалентны, поскольку пока не сработает переход bt, ни один переход из Tt не может сработать, так как позиция runt не содержит фишек. Переход bt может сработать только при тех условиях, при которых активизируется составной переход t. После срабатывания bt позиция runt получает фишку, и может функционировать подсеть, соответствующая внутренней сети перехода t. Переход bt не может повторно сработать, пока не сработает переход et, соответствующий завершению составного перехода t, так как pr (et) > pr (bt).
Поскольку приоритет внутренних переходов составного перехода t наивысший, то внутренняя сеть будет функционировать до тех пор, пока ни один из этих переходов не может сработать. Только после этого
Рисунок 1 - Иерархическая СП: а) составной переход, б) эквивалентная сеть с приоритетами
условия может сработать переход С™, который «выключит» внутреннюю сеть, убрав фишку из runt. Затем могут сработать остальные переходы из Ct, удаляющие все фишки из внутренних позиций. Переходы из Dt могут сработать и передать начальную разметку, которая хранится в позициях
qi,....., qm, в соответствующие внутренние позиции. Наконец, может
сработать переход et, после чего функционирование фрагмента сети с приоритетами, соответствующего составному переходу t, заканчивается.
Как было сказано ранее иерархические СП эквивалентны сетям с приоритетами, поскольку на примере доказано, что составные переходы иерархической СП могут быть представлены в качестве сети Петри с приоритетами. Мощность моделирования иерархическими СП будет эквивалентна мощности моделирования сетями с приоритетами. Однако тело сети с приоритетами гораздо сложнее составного перехода иерархической сети, поэтому для наглядности, а также простоты анализа иерархических процессов телекоммуникационных протоколов эффективнее использовать построение СП, описывающей протокол, при помощи составных переходов иерархических сетей, нежели с использованием сетей с приоритетами.
Еще одной немаловажной задачей, которая должна решатся иерархическими СП, является задача приспособленности иерархических СП моделировать параллельные процессы и процессы с ожиданием, так как такие условия присущи протоколам обмена информацией транспортного, сетевого и канального уровней.
Актуальность решения данных задач подкрепляется тем, что определение правил функционирования иерархической сети, предполагает, что локальные и внешние входные позиции внутренних переходов в составных переходах равноправны при выяснении возможности срабатывания переходов. В результате составной переход завершается, если ни один из его внутренних переходов не может сработать, так как хотя бы одна из входных позиций (безразлично локальная или внешняя) не имеют фишек.
Для решения задач параллельности и ожидания рассмотрим иерархическую сеть, представленную на рисунке 2.
Если составной переход u перешел в активное состояние, а переход а еще не сработал, то переход b не может сработать и тогда переход u завершается и становится пассивным. В этой сети позиция р, является внешней для перехода b и сторонней для составного перехода u, служит как бы «внешним выключателем» для внутренней сети перехода u: если р содержит фишку, то внутренняя сеть функционирует (срабатывает переход
Ь), а отсутствие фишек в р немедленно завершает и (переход Ь не срабатывает при этом). Можно изменить семантику функционирования иерархической сети таким образом, чтобы сторонние позиции служили не выключателями, а «внешними задержками»: в случае сети на рисунке 2 и описанной выше ситуации (переход а не сработал), хотя переход Ь не может сработать, переход и не завершается, а ждет появления фишек в позиции р. Условием завершения перехода и будет служить тот факт, что локальная входная позиция перехода Ь, не содержит фишек.
Таким образом, можно рассматривать новый тип иерархических сетей - сети с ожиданием. Синтаксис таких СП полностью совпадает с синтаксисом иерархических СП, но семантика изменяется за счет изменения условия завершения составного перехода.
В иерархической СП с ожиданием активный составной переход и может завершиться, если для любого его внутреннего перехода 1 верны условия:
- переход 1 пассивен;
- не выполняется локальное условие активации перехода 1:
где Ри - множество локальных входных позиций перехода 1. Сети с ожиданием более адекватно, чем «простые» иерархические сети описывают и моделируют структуры телекоммуникационных протоколов, для которых типичны параллельные процессы с ожиданием: процесс ждет информацию, вырабатываемую другими процессами, или процесс ждет освобождения ресурса, захваченного другими процессами.
а
Рисунок 2 - Иерархическая сеть
V р е Р*: М (р) - Б (р, 1) > 0,
Список литературы
1. Цвиркун А.Д., Акинфеев В.К., Филиппов В.А. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных систем (оптимизационно-имитационный подход). - М. Наука, 1985.
2. Е.И. Пийль Описание процессов в SDL и на языке сетей Петри // сб. научных трудов: Управление в распределенный интегральных сетях. - М. Наука. 1991. -С. 3137.
3. Воронкович Г.Б., Матейченко В.В., Номеровский А.И., Федюшин Ю.М. Элементы технологии моделирования на сетях Петри // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. -1999. -№3. -С. 86-88.
4. Гусев И.В., Данько Н.И., Загарий Г.И., Луханин Н.И., Матейченко В.В., Михаль О.Ф. Семиотический анализ языка сетей Петри и его расширений // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. -2001. -№6. -С. 54-58.
5. В. Г. Черняев Вопросы композиции сети Петри // сб. научных трудов: Управление в распределенный интегральных сетях. - М. Наука. 1991. -С. 37-48.
6. Книгавко Н.В., Журавель В.А. Функциональное описание процесса управления коммутацией на основе сетей Петри // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. -1997. -№2. -С. 25-31.
7. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем: - М.: Мир, 1984.
- 265с.
