Применение Gretl для построения многофакторной модели Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 338

ПРИМЕНЕНИЕ ОЯЕТЬ ДЛЯ ПОСТРОЕНИЯ МНОГОФАКТОРНОЙ МОДЕЛИ

А. А. Тусков

Рассматриваются особенности использования программного продукта вКБТЬ для построения эконометрических моделей. Программа используется в западных университетах и является бесплатной, что является привлекательным фактором для российского пользователя.

ОЯБТЬ - программа для регрессионного и эконометрического анализа данных, а также для обработки временных рядов.

Приведем пример построения многофакторной модели с помощью

оибть.

Выделим следующие этапы построения эконометрической модели:

1. Спецификация модели:

- определение цели и назначения (зависимой переменной У);

- определение потенциальных объясняющих переменных Х;

- предварительное сокращение потенциальных переменных Х;

- выбор аналитической формы модели;

- формулирование гипотезы моделирования.

2. Оценивание структурных параметров модели.

3. Верификация эконометрической модели:

- оценивание существенности влияния конкретных объясняющих переменных на зависимую переменную, 1>тест Стьюдента, Б-тест Снедекера;

- оценивание степени соответствия модели эмпирическим данным;

- оценивание нормальности распределения остатков;

- оценивание однородности дисперсии остатков - проверка гетеро-скедастичности;

- оценивание линейности аналитической формы модели;

4. Формулирование выводов и их интерпретация. Исходные данные представлены на рис. 1.

Рис. 1. Исходные данные для решения задачи: У - объем реализации; XI - время; Х2 - реклама; Х3 - цена; Х4 - цена конкурента; Х5 - индекс потребительских расходов

Из рисунка видно, что независимых переменных в данном случае пять, поэтому будем строить модель множественной регрессии. Предполагаемое уравнение будет линейным:

у = а0 + а1х1 + а2 х2 + а3 х3 + а4 х4 + е.

Вносим данные в ОКЕТЬ. Можно ввести вручную или импортировать из других форматов. В результате получим следующее (рис. 2):

№ Название переменной Описание

0 const Константа (авто)

2 XI

3 Х2

4 хз

5 Х4

6 КБ

Рис. 2. Задание имен переменных для введенных данных

Во многих научных публикациях представлен широкий спектр методов подбора переменных эконометрической модели. Для применения одного из методов, основанного на построении матрицы корреляции и расчете критического значения коэффициента корреляции, очень удобны соответствующие функции пакета программ ОКЕТЬ.

Пример матрицы коэффициентов корреляции для пяти переменных с информацией об объемах реализации и факторов, влияющих на них, представлен на рис. 3.

Рис. 3. Результаты вывода корреляционной матрицы

В этом окне дано критическое значение коэффициента корреляции, рассчитанное на основании проверки значимости коэффициента линейной корреляции Пирсона.

В пакете программ ОКЕТЬ параметры эконометрической модели можно оценить с помощью применения метода наименьших квадратов или других методов, являющихся его модификациями (рис. 4).

Рис. 4. Задание переменных для построения модели

В окне спецификации зависимая переменная У указывается нажатием кнопки «Выбор», а объясняющие переменные - нажатием кнопки «Добавить».

Результат построения модели представлен на рис. 5.

Файл Правка Тесты Сохранить Графики Анализ ЬаТеХ

Модель 1: МНК, ислользоезш наблюдения 1-16 Зависимая переменная: У

Коэффициент Ст. сшибка 1:-статистика Р-значение

сопзг

XI

Х2

ХЗ

Х4

Х5

-3017,40 -13,4132 6,67183 -6,47654 12,2 3-35 30,4758

1034,43

10,3735

3,008 6 6 15,7737 14,4035 11,5247

-2,757 -1,233 2,218 -0,4105 0,34 33 2 , 644

0,0202 0,2251 0,0503 О,6301 0,4156 0,0245

Среднее зав. перемен 30 6,812 5

Сумма кв. остатков 17346,66

И-квадрат 0,890708

Р(5, 10) 16,23360

Лог. правдоподобие -7.3,61155

Крит. Шварца 173,353 6

Ст. откл. зав. перемен 102,3 651

Ст. сшибка модели 41,64 332

Испр. II-квадрат 0,33 60 62

Р-значение [Е> 0,000153

Крит, йкаике 163,2231

Крит. Хеннана-Куинна 16 3,4 605

Исключая константу, наибольшее р-значение получено для переменной 4 (ХЗ)

Рис. 5. Вывод итогов построения регрессионной модели

Согласно методу селекции объясняющих переменных предполагается исключение переменных с минимальным (по модулю) значением ¿-статистики Стьюдента. В сообщении, выдаваемом после оценивания модели, предполагается последовательность исключения переменных. В данной модели необходимо исключить переменную Х3. После аналогичных процедур получаем конечную модель, представленную на рис. 6.

Файл Правка Тесты Сохранить Графики Анализ ¡.аТеХ

Модель 8: МНК, использованы наблюдения 1-16 Зависимая переменная: У

Ко э ффих^ие нт

Ст. ошибка

статистика

Р - в нйче ние

сопзс

Х2 Х5

-1471,31

3,5 6841 15,752Э

253,766 2,2 6534 2,46636

-5,664 4,223 6, 33 6

7,75е-05 *** 0,0010 *** 2,40е-05 ***

Среднее зав. перемен 30 6,312 5

Сумма ке. остатков 22360,10

И-квадрат 0,353121

Е1.2, 13) 3 3, 63337

Лог. правдоподоЁие -80,64258

Крит. Шварца 16 3,602 3

Ст. откл. зав. перемен 102,3651

Ст. сшибка модели 41,472 33

Испр. И-квадрат 0,337447

Ь-значение (Е) 2,33е-0 6

Крит. Акаике 167,2 352

Крит. Хениана-Куинна 167,4033

Рис. 6. Решение задачи со статистически значимыми переменными

В модели все переменные существенны; это означает, что модель пригодна для практического использования. Выполнение ^-теста Снедекера позволяет утверждать, что оцениваемая модель содержит только существенные переменные.

В рассматриваемом примере значение Я = 0,859121, что говорит о достаточно высоком уровне объяснения.

Для оценивания нормальности распределения остатков используется тест согласия Жарке-Бера, проверяющий гипотезу о нормальности распределения остатков (рис. 7).

Распределение частот для ипаЬЗ, наблюдения 1-16

Количество стобмв = 7, среднее = 4,4403Эе-014, ст. откл. = 41,473

интервал

< -46,512 -46,512 - -25,132 -2 5,152 - -3,3530 -3,3530 - 17,476 17,47 6 - 33,30 6 33,30 6 - 60,135 >= 60,135

середина

-57,177 -35,347 -14,513 6,3117 23,141 4Э,471 70,300

частота

3 1

4

3 3 О 2

13,75% 13,75% ******

6,25% 25,00% ** 25,00% 50,00%

18,75% 6-3,75% ******

13,75% 37,50% ****** 0,00% 37,50%

12,50% 100,00% ****

Нулевая гипотеза - нормальное распределение: Хи-квадрат(2} = 0,100 р-эначение 0,9512 2

Рис. 7. Проверка остатков модели на нормальность распределения

Пакет программ ОКЕТЬ позволяет выполнить ряд тестов для проверки качества эконометрической модели. Все параметры подбираются автоматически, причем результаты проверки выводятся в графическом и текстовом виде (рис. 8).

Рис. 8. Графическая интерпретация теста на нормальность распределения

Представленные данные выполнения теста свидетельствуют о том, что распределение остатков не обладает свойствами нормального распределения.

Однородность дисперсии остатков модели и гетероскедастичность случайной составляющей можно оценить с помощью теста Уайта (рис. 9).

Гест Байта (ИЬл^е) на гетероскедастичность МНК, использованы наблюдения 1-16 Зависимая переменная: ила^З

Коэффициент

Ст. сшибка

1;-статистика

Е-значение

сопзС

Х2

Х5

зч_Х2 Х2_ХЗ зд Х5

-55839,О 41ЭЗ,50 300,157 -23,4540 -31,3043 -3,73664

373307 52 34,71 722 6,30 20,3476 4 3,3314 34,3226

-0,1476 0,7335 0,1246 -1,153 -О,6461 -0,1106

ВНИМАНИЕ: матрица данных близка к сингулярной]

Неисправленный й-квадрат = 0,5430-3 3 Тестовая статистика: ГЕ"2 = 3,763427,

р-значение = Р(Хи-квадрат(5} > 3,763427) = 0,113622

0,335 6 0,4453 О,3033 0,2753 0,5328 О,3141

Рис. 9. Выявление гетероскедастичности остатков

Данные показывают, что дисперсия неоднородна.

Корректность выбора линейной аналитической формы модели можно оценить с помощью теста Уайта на нелинейность, основанного на множителях Лагранжа (рис. 10).

ги Ч е К I

Вспомогательная регрессия для теста на нелинейность логарифмы)

МНК, использованы наблюдения 1-16

Зависимая пер еменная: иЬаБ

Коэффициент Ст. сшибка с- статистика Р-значение

СОПЗЕ -7533,37 35043,6 -0,03336 0,3304

Х2 -5,57053 11,3730 -0,4336 0,6341

ХЬ -20,2313 213,003 -0,03304 0,3275

1 Х2 55,2450 127,335 0,4337 0, 6723

1_Х5 2077,23 23213,6 0,03347 0,3303

Неисправленный й-квадрат = 0,030513

Тестовая статистика: Ш" 2 = 0,4552 33,

р-значение = Р ¡Хи-квадрат [2) > 0,4332 33) = 0,733374

Рис. 10. Тест на нелинейность

В пакете программ ОКЕТЬ реализуются три версии теста на нелинейность: с добавлением в модель в качестве остатков логарифмированных переменных, их квадратов или с добавлением в модель квадратов и кубов теоретических значений у.

Тест на нелинейность для логарифмов свидетельствует, что существуют основания для принятия степенной формы модели.

Распределение точек можно проанализировать графически с помощью функций, встроенных в пакет программ ОИЕТЬ.

Полученные в результате исследования данные говорят о том, что на объем реализации оказывают влияние реклама и индекс потребительских расходов. Коэффициент детерминации говорит о достаточно хорошем качестве изученной модели множественной регрессии. Тесты на нелинейность свидетельствуют о том, что имеются основания для принятия степенной формы модели.

Итак, изученный пакет программ ОИЕТЬ позволяет существенно облегчить процессы спецификации, оценки и верификации экономической модели. С помощью многочисленных встроенных функций экономическое моделирование упрощается во много раз, а компактность и наглядность данных позволяют получить верные результаты и моментально оценить их.

УДК 33.012.61, 33.012.23

ИНФОРМАЦИОННЫЙ РЫНОК В СОВРЕМЕННОЙ ЭКОНОМИКЕ

Д. Н. Филимонов, Е. И. Ситникова

Рассмотрены функционирование рынка информации в современной экономике, причины его склонности к монополизации и условия развития конкуренции.

Научно-технический прогресс, темпы развития которого все более ускоряются, привел к тому, что промышленность, порожденная замещающей живой труд человека машиной, уступает место производству, в основе кото-