CC BY
31
2007
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
№126
УДК 621.37
ПРИМЕНЕНИЕ ДРОБНОГО РЕЗЕРВИРОВАНИЯ В РАДИОЭЛЕКТРОННОМ ОБОРУДОВАНИИ
К.В. ЛЫТНЯ
На примере использования фазированных антенных решеток (ФАР) рассматриваются вопросы дробного резервирования изделий радиоэлектронного оборудования (РЭО).
Если из п идентичных изделий устройства допускается выход из строя не более к<п изделий, то такой резерв устройства по надежности получил название дробного. При этом дробь к/п является емким и достаточно информативным показателем устройства.
Любая система с п составляющими, которая может выполнять возложенные на нее функции при исправном функционировании не менее (n-к) составляющих, является системой с дробным резервированием. Примером дробного резервирования может быть система радиосвязи с допуском на потерю части каналов связи. Устройством с дробным резервированием является, например, электроемкость, набранная из п однотипных конденсаторов с допустимым выходом их из строя по обрыву части из них. Из современных устройств с дробным резервированием наиболее типичным их представителем являются ФАР, в которых выход из строя части излучателей не приводит к отказу ФАР в целом, т.е., несмотря на частичную деформацию диаграммы направленности и ряда других характеристик, ФАР выполняет свои функции.
Вероятность безотказной работы устройств с дробным нагруженным резервом определяется схемой Бернулли [1], которая в общем случае имеет вид:
п
p(t)= Z CP (i-pГ, (i)
i=n-k
где P ° P (t) - вероятность безотказной работы одного из п идентичных изделий; к- допустимое
число вышедших из строя изделий, к<п; С'п - биноминальные коэффициенты.
Очевидно, что запас надежности в устройствах с дробным резервированием прямым образом связан с затратами на их эксплуатацию.
Рассмотрим на примере ФАР экономическую модель устройств с дробным резервированием в случае замены потребителю отказавших ФАР новыми. Полученные результаты будут носить общий характер и справедливы для любых других устройств с дробным резервированием.
Требуется поставить потребителю N ФАР стоимостью S каждая. Если вероятность безотказной работы одной ФАР Dó ° Dó (t) и отказавшие ФАР не ремонтируются, а заменяются новыми, то общий выпуск ФАР должен составить:
Nsó = N+(1 - Bó) N = N (2 - Bó), (2)
а их общая стоимость равна:
Ssó = NsóS . (3)
Если ФАР не допускает выхода из строя ни одного излучателя, то выражение (1) преобразуется в
Bó = B при к=0, (4)
что соответствует последовательной логической структуре соединения излучателей ФАР [2].
В этом случае объем выпуска ФАР с учетом их вероятности безотказной работы составит:
NS= N (2 - Рп), (4)
и стоимость этого выпуска равна:
8* = N8 (2 - Рп). (5)
Пусть вероятность безотказной работы одного излучателя ФАР равна Р=0,991 и их общее количество составляет п=64, тогда при к=0, т.е. при недопустимости выхода из строя хотя бы одного излучателя находим из (4) и (5):
N (2 - 0,56) = 1,44N, (6)
/
8* = 1,44N8. (7)
При указанных Р, п и к на каждые 100 ФАР при замене отказавших ФАР без ремонта потребуется дополнительно 44 ФАР, а общие затраты на производство и замену отказавших ФАР новыми возрастут на 0,448 по сравнению со стоимостью 8*0 = N*¿8, планируемой к выпуску партии из N ФАР.
Полученный результат наглядно иллюстрирует, что в случае отсутствия запаса по надежности дополнительные затраты на замену потребителю отказавших ФАР новыми составят 44% расходов на производство поставляемых потребителю N ФАР.
Рассмотрим степень сокращения этих расходов по мере роста запаса надежности ФАР, т.е. при росте величины к.
В общем случае при целых кф0, как это следует из выражений (1), (2)и (3), получим
п
/ 8 = 2 -В6 = 2 - ^ С’Р1 (1 - Р)"-'. (8)
г=п-к
В таблице представлены значения 8*0 / 8 и относительных величин 38*о и 38*о в %, определяемых по формулам:
8 - - 8
38*з = 100%, 38*о =
Таблица
8хо 8^0
8 к=0 8 к ^0
8^0
8 к=0
Значения показателей при п=64 и Р=0,991
к 0 1 2 3
8x0 / 8 1,4400 1,1008 1,0209 1,0027
38*5 / 8 44 10,08 2,09 0,27
38Хо / 8 - 23,6 29,1 30,4
Из таблицы следует, что даже при сравнительно небольшом запасе надежности к/п=3/64=4,69% и 8*0 / 8 =1,0027, т.е. дополнительные затраты предприятия-изготовителя на замену потребителю отказавших изделий новыми составит 0,00278 или 0,27% от затрат на производство N ФАР общей стоимостью 8* = N8 . Кроме того, обращает на себя внимание резкое сокращение общих расходов 8*0 /8 при переходе от к=0 к к=1, которое составляет 23,6%. Дальнейший рост величины к в значительно меньшей степени снижает общие расходы на производство и эксплуатацию ФАР.
Таким образом, наибольший экономический эффект от наличия дробного резервирования имеет место при переходе от условия к=0 к условию к=1.
Если вероятность безотказной работы РФ одного излучателя ФАР повысить, например, от уровня РФ=0,991 до уровня РФ1=0,999, то объем выпуска N с учетом вероятности безотказной работы ФАР сократится, а стоимость этого выпуска 8* составит:
N1 = N (2 - 0,9382) = 1,06^, (9)
8* = 1,0618Ж, (10)
т.е., как следует из (9), на каждые 100 ФАР потребуется не 44, а 6^7 ФАР дополнительно. Однако из (10) не следует, что 8* < 8*о , так как на повышение надежности РФ излучателя от 0,991
до 0,999 были затрачены дополнительные средства и, следовательно, новая стоимость излучателя 8Н > 8, что, в конечном итоге, приведет (возможно) к тому, что 8* > 8* . Отсюда вытекает,
что получение неравенств 8* > 8* или 8* < 8* определяется стоимостью повышения надежности РФ излучателя ФАР.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1969.
2. Кузнецов А.А., Дубровский В.И., Уланов А.С. Эксплуатация средств управления воздушным движением. Справочник. - М.: Транспорт, 1983.
APPLICATION OF FRACTIONAL NONRESERVATION IN THE RADIOELECTRONIC
EQUIPMENT
Litnia K.V.
On an example of use of the phased antenna lattices the questions of fractional nonreservation of products of the ra-dioelectronic equipment are considered.
Сведения об авторе
Лытня Константин Владимирович, 1983 г.р., окончил МАТИ (2005), аспирант кафедры технической эксплуатации радиотехнического оборудования и связи МГТУ ГА, автор 5 научных работ, область научных интересов - системы управления
