CC BY
45
Наука и Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2017. № 05. С. 57-73.
JSSN 1994-Q4QB
DOI: 10.7463/0517.0001135
Представлена в редакцию: Исправлена:
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
14.04.2017 28.04.2017
УДК 629.7.01
Применение динамических гасителей для сокращения времени переходных процессов элементов КА
Коцур О.С.1*, Хрупа С.К.1'2
о ¿k otEbj^ gmail. com
1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия 2 АО "Военно-промышленная корпорация "Научно-производственное объединение машиностроения", Реутов, Россия
В работе рассматривается использование динамических гасителей колебаний для решения задачи о сокращении переходных процессов космического аппарата с крупногабаритной разворачиваемой антенной. В качестве прототипа выбран спутник ДЗЗ «Кондор». Построена и обоснована динамическая модель прототипа с конечным числом степеней свободы, к которой добавлены гасители в виде точечных масс на упруго-вязкой связи. Приведены результаты динамического моделирования переходного процесса рассматриваемого прототипа без гасителей и с ними. Сделан вывод об эффективности гасителей в рамках допущений используемой динамической модели с конечным числом степеней свободы, а также выбранной модели переходного процесса.
Ключевые слова: динамические гасители колебаний; ДГК; демпферы; переходный процесс; крупногабаритные разворачиваемые антенны; затухание колебаний
Введение
В состав целевой аппаратуры многих современных спутников различного назначения входят крупногабаритные разворачиваемые антенны. Для выполнения требований по массогабаритным характеристикам антенны с большой апертурой часто выполняют в виде каркасной стержневой конструкции, которая разворачивается из сложенного состояния при выведении аппарата на целевую орбиту. В качестве примеров российских спутников с подобной антенной можно привести серию отечественных аппаратов дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ) типа «Кондор», спутники-ретрансляторы типа «Луч». Зарубежные спутники связи типа Inmarsat, Thuraya, MBSat используют раскладной стержневой рефлектор AstroMesh с размером апертуры от 3 до 12 метров [1]. Разработчик AstroMesh подтверждает возможность увеличения размера апертуры до 50 м [2]. Среди других примеров конструкций крупногабаритных раскладных антенн можно выделить геостационарный японский спутник связи Kiku No.8, обладающий двумя разворачиваемыми 14-секционные антеннами размером 17 м х 19 м [3].
Чаще всего такие рефлекторы связаны с корпусом с помощью штанг, обеспечивающих относительно малую жесткость связи удаленной массы (антенны) с корпусом космического аппарата (КА). При совершении программных разворотов, переориентаций малая жесткость КА может являться причиной возникновения длительных переходных процессов, выражающихся в медленно затухающих низкочастотных колебаниях. Фактически до полного завершения переходного процесса КА не может выполнять целевую задачу в полном объеме. В связи с постоянно повышающимися требованиями к качеству предоставляемых космической системой услуг (обеспечение устойчивой связи на заданной территории для спутников связи, достижение высокой разрешающей способности для спутников ДЗЗ и военного назначения) задача о максимально возможном сокращении времени переходных процессов, возникающих при любых изменениях положения и ориентации КА в пространстве, является актуальной.
Конструктивное повышение жесткости соединения обычно оказывается невозможным по причинам, связанным с обеспечением адекватных массогабаритных характеристик КА. Существуют активные способы борьбы с длительностью затухающих колебаний, например, с использованием системы управления и исполнительных органов системы ориентации для парирования колебаний длинных конструкций. Предлагалось также в качестве активных демпферов использовать материалы с памятью формы [4]. В работе [5] предложено использовать магнитную катушку, установленную на антенне, которая при взаимодействии с геомагнитным полем Земли, может также играть роль активного демпфера. Еще одним примером активного гашения является использование пьезоэлектрических ак-туаторов, наклеиваемых на конструкцию и работающих по обратной связи от датчиков ускорения, установленных на нежесткой конструкции [6].
Подходы, использующие активные методы управления гашением, обычно сложны и не всегда могут быть реализованы из-за особенностей системы управления [7]. Одним из возможных решений данной проблемы является применение пассивных средств демпфирования типа динамических гасителей колебаний (ДГК) [8], способных абсорбировать и погасить часть механической энергии колебаний основной конструкции. ДГК находят успешное применение как для гашения высокочастотных колебаний (виброзащита аппаратуры, станков, зданий [8]), так и для гашения низкочастотных колебаний (ветровые колебаний башенных сооружений [8]). ДГК успешно применялись и в космической технике, например, для борьбы с продольной неустойчивостью колебаний ракеты УР-100 [9]. В работе [7] представлен пример успешного применения магнитожидкостных гасителей [10] для сокращения времени затухающих колебаний панелей солнечных батарей (СБ) на спутнике «Канопус-В».
Существует ряд теоретических исследований различных видов ДГК при различных условиях их работы. В частности, в работе [11] исследуется мультирезонансный распределенный ДГК, работающий в заданном спектре частот. Эффективность введения нелинейных подстроечных звеньев рассматривается в [12]. Исследование эффективности динамического и ударного гасителя для сокращения времени поперечных колебаний балки можно найти в работе [13].
Вопрос поиска оптимальных параметров гасителей (конструктивное исполнение, массы, габариты, упруго-демпфирующие характеристики, места креплений) с учетом конструктивных особенностей самого аппарата весьма непрост, и представляет сложную многокритериальную задачу оптимизации [14]. Для нужд проектного анализа необходимо иметь простую аналитическую модель, учитывающую основные упруго-динамические характеристики КА и упрощенные модели динамических гасителей в виде точечных масс на пружинах, размещенных в характерных местах. Такая модель позволила бы оценить в первом приближении потребные массы гасителей и принять решение об их эффективности.
Целью данной работы является демонстрация на примере простой динамической модели прототипа КА работы динамических гасителей по сокращению времени переходного процесса аппарата.
При простой модификации такая модель может быть использована для оценки технической реализуемости гасителей для сокращения времени переходных процессов у реальных аппаратов.
1. Модель прототипа без гасителей
В качестве прототипа был выбран аппарат ДЗЗ «Кондор-Э», габаритно-массовая характеристика которого доступна в открытых источниках [15].
КА состоит из двух основных структурных элементов (общий вид представлен на рис. 1):
• унифицированная космическая платформа (УКП) массой 800 кг;
• радиолокатор синтезированной апертуры (РСА) массой 350 кг.
Рис. 1. Общий вид прототипа КА [15]
Для конструкций с разреженным спектром собственных частот наибольший вклад в переходный процесс дают колебания по первым нескольким формам, обладающим при низких частотах малым коэффициентом затухания. По этой причине динамическую модель КА в первом приближении можно упростить, выделив только основные низшие формы колебаний и сократив тем самым число степеней свободы исходной модели.
РСА связан с УКП посредством ферменной конструкции, переходящей в тонкую штангу. Малая жесткость КА при пространственной переориентации обусловлена прежде всего малой крутильной жесткостью переходной штанги. Необходимо учесть также из-гибную жесткость штанги и протяженных панелей СБ. Взаимодействие парциальных собственных форм, соответствующих перечисленным факторам, определяет основные упруго-динамические свойства аппарата в целом в первом приближении.
На рис. 2 приведена упрощенная динамическая схема аппарата, используемая для анализа. Введены две системы координат: связанная с КА (X'У''2'), оси которой совпадают с главными центральными осями корпуса УКП, и неподвижная , начало координат которой находится в центре масс (ЦМ) КА, а оси совпадают по направлению с осями X ' У'2' в недеформированном состоянии. Оси начала координат обеих СК сведены вместе в точке на верхней грани УКП, для удобства отображения углов поворота. Предполагается, что из-за малой жесткости штанги, на которой зафиксирован РСА, возможны колебаний РСА как в плоскостях XY (угол р 3 ) и YZ (угол р 3), так и вокруг оси штанги (угол в 3 ), которая моделируется безынерционной связью, обладающей двумя изгибными жестко-стями ( сах, сау) и одной крутильной ( саг). РСА при этом заменяется массой Ма, расположенной на расстоянии Ьа от начала координат X У2, и моментом инерции вокруг оси Y -] а. Панели солнечных батарей также моделируются точечными массами Мсд , которые могут колебаться только в плоскости ХZ (углы р 1 и р 2 , Сс б - жесткость СБ). Массы Мсд расположены на расстоянии Ь сд от начала координат X У2. Корпус УКП (без СБ) условно обозначен параллелепипедом, который принимается абсолютно жестким и обладающим массой М1 и моментами инерции (]х 1, ] у1, ]г 1) относительно главных центральных осей. Масса и моменты инерции всего КА относительно главных центральных осей обозначены, соответственно, , .
Для ориентации КА в пространстве вводятся три пространственных угла: углы тангажа - , рыскания - и крена - . Считая отклонения углов малыми, можно принять, что компоненты вектора угловой скорости в проекциях на оси неподвижной системы координат равны, соответственно, Принимается также, что на КА не действует никаких внешних сил, поэтому положение центра масс всего аппарата неизменно и находится в начале координат неподвижной СК X У2. Положение центра масс УКП определяется координатами в СК .
Динамическая модель КА имеет 11 степеней свободы и описывается 11 независимыми обобщенными координатами: хс, ус, 2с, р, в, (р, (р 1, (р2 , (рз , рз , в3.
Для составления уравнений движения используется уравнение Лагранжа II рода:
й /дТ\ дТ _
ШУд^) ~ (* (1)
где Т — кинетическая энергия системы, q* - 1-я обобщенная координата, (* - 1-я обобщенная сила, соответствующая q*. Принимается, что на систему действуют только упругие (консервативные) силы и силы вязкого трения (демпфирование). В этом случае обобщенную силу можно выразить как сумму
(2)
_ ап
(3)
_ дФ У '
^дисс "
где П - потенциальная энергия, а Ф - функция Рэлея системы, зависящие от обобщенных координат q*. С учетом (2) и (3) уравнение Лагранжа II рода записывается в виде:
й /дТ\ дТ дФ дП _ й *Л дq ^ дq * дq * дq * ' Кинетическая энергия системы с учетом малости изменения обобщенных координат:
т = - [мх(хс2 + ус2 + ¿2) +]х1гр2 + ]у1в2 + ]г1ф2
+ Мсб (хс2 + (-фЬсб + ус)2 + (<;р^сб + вЬсб + ¿с)2)
+ Мсб (хс2 + ((рЬсв + Ус)2 + (рр2Ьсб + вЬсв + ¿с)2) (5)
+ Ма {(-гр3Ьа - фЬа + Хс)2 + Ус2 + (Фз¿а + Ф^а + ¿СУ)
+ 1а(0 + в 3)2].
Выражение для потенциальной энергии и диссипативной функции Рэлея: 1
П = 2 (С сбР 2 + С с бР2 + С а гР2 + СахР 2 + Саув I), (6)
1
Ф = 2 (ксбР2 + ксбр2 + Ъ-агР2 + кахР2 + ^-аувз), (7)
где коэффициенты демпфирования по соответствующим степеням сво-
боды.
Подставляя (5), (6), (7) в (4), получим следующую систему дифференциальных уравнений движения:
М0хс - МаЬаф3 - Ма1аф = О, М0ус = О,
М0гс + МсбЬсбф1 + МсбЬсбф2 + Ма1афъ + МаЬаф3 = О, ]хр + Ма12афъ + Ма1ахс = О, ]ув + мс612сбфг - Мсбь2сбф2 +/аё3 = о,
]гР + МаЬ2арз - МаЬ,Хс = 0, (8)
МсАфг + Мсб^бё + МсбЬсбгс + ксбф1 + Сс6(рг = О, Мс6Ь2сбф2 - Мсб12сбв + МсбЬсбгс + ксбф2 + Ссб(р2 = О, Ма12аФг + Ма^аф + Ма1агс + кахф3 + Сах(р3 = О, МаЬ2аф 3 + Ма]}аф + МаЬахс + К2ф3 + са2хр з = О,
1ав 3 + саув 3 = О
где М0 = М1 + 2 Мсб + Ма - общая масса всей модели;
] х = ] х 1 + М аЬ\; ] у = ] у 1 + 2МсбЬ2сб +] а, ] г = ] г 1 + 2М^в + М,аЬ^ - моменты инерции всей модели относительно осей X,У,Z.
Систему (8) можно переписать в матричном виде:
[М] { ц} + [В ] {ц} + [С] { ц} = 0, (9)
где матрица массы, - матрица демпфирования, - матрица жесткости систе-
мы:
м0 0 0 0 0 ~MaLa 0 0 0 ~MaLa 0
0 м0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 м0 MaLa 0 0 Mc6Lc6 Mc6Lc6 MaLa 0 0
0 0 MaLa Jx 0 0 0 0 MaL2a 0 0
0 0 0 0 Jy 0 Mc6L2c6 0 0 J a
~MaLa 0 0 0 0 Jz 0 0 0 MaL2a 0
0 0 Mc6Lc6 0 0 Mc6L26 0 0 0 0
0 0 Mc6Lc6 0 -Mc6L2c6 0 0 Mc6L26 0 0 0
0 0 MaLa MaL2a 0 0 0 0 MaL2a 0 0
~MaLa 0 0 0 0 MaL2a 0 0 0 MaL2a 0
0 0 0 0 Ja 0 0 0 0 0 jj
[B] = diag{О, О, О, О, О, О, hc6, hc6, hax, haz, hay),
[C] = diag(0,0,0,0,0,0, ссб, cc6, cax, caz, cay).
Матричное уравнение (9) есть известное уравнение затухающих колебаний системы с конечным числом степеней свободы с инерционной связью. Аналитический вид решения данного уравнения также хорошо известен, однако для системы с 11 степенями свободы он представляет собой громоздкую конструкцию, и анализ решения этого уравнения в общем виде представляется сложным.
2. Модель с динамическими гасителями
Существует проблема правильного назначения мест расположения гасителей и их числа. В общем случае она связана с частотным диапазоном динамического воздействия [8]. Так, например, если возмущающие силы имеют частоту, близкую к частоте какой-либо определенной формы колебаний, то гасители следует устанавливать в пучностях этой формы. То же справедливо и для демпфирования переходных процессов. В этом случае обеспечивается более эффективная передача механической энергии от защищаемой системы к гасителю.
Учитывая специфику формы защищаемых колеблющихся конструкций прототипа КА (протяженные, консольно закрепленные элементы конструкции), гасители целесообразно установить на свободные края как солнечных батарей, так и РСА. Независимо от конструктивного исполнения динамические гасители могут быть представлены в виде некоторой массы , закрепленной на пружине с жесткостью (что соответствует его парциальной частоте шг = сг / Мг), и коэффициентом демпфирования Л г.
На рис. 3 представлена динамическая схема прототипа КА с установленными тремя гасителями в виде трех колеблющихся масс на упругих безынерционных
балках (гасители выделены синим цветом). При этом Мг 1 ,Мг2 крепятся к массам Мсд, моделирующим солнечные батареи, на расстояниях Ь г 1 и Ь г2соответственно. Они могут колебаться только в плоскости X '2', как и сами солнечные батареи, с углами рг 1, (рг2. Третий гаситель закреплен на массе, моделирующей РСА, которая колеблется как в плоскостях X'У' и У'2' , так и вокруг оси У, совершая крутильные колебания. Поэтому третий гаситель обладает как массой , так и моментом инерции вокруг оси для демпфирова-
ния крутильных колебаний, и может также колебаться в плоскостях X'У' и У'2' с углами, соответственно, р г 3 и (г 3, и вокруг оси У ' с углом в г 3. Собственные жесткости и коэффициенты демпфирования по соответствующим степеням свободы обозначаются следующим образом. Для гасителей Мг 1 и Мг2 жесткость и коэффициент демпфирования выбираются одинаковыми и равными, соответственно, с г и Нг. Для гасителя Мг 3: с г^и Нг^ по углу ( г 3; Сг^и Нг^по углу р г 3; Сг 0и Н0по углу вг 3.
Рис. 3. Упрощенная динамическая модель прототипа КА » с гасителями
Динамическая модель КА имеет теперь 16 степеней свободы: к предыдущим 11 обобщенным координатам добавлены еще 5, описывающие отклонения гасителей.
Матрица масс [ММ] полученной динамической модели теперь имеет размерность 1 6x1 6 и в связи с громоздкостью не приводится. Матрицы жесткости и демпфирования новой системы:
[ВВ] = (Над(0,0,0,0,0,0, /1сд, /1сд, ках, Ка2, Кт, кт, ктф, ),
' л (11) [СС] сНаду0,0,0,0,0,0, ссд, ссд, сах, са2, сау, сг, сг, сг(р, сггр, сгду
3. Исходные данные и начальные условия для моделирования
Известно, что на тактико-технические характеристики (ТТХ) аппаратов, обладающих крупногабаритными рефлекторами, влияет в большей степени обеспечение неподвижности самого рефлектора относительно орбитальной системы координат. При этом колебания остальной части конструкции имеют вторичное значение. Поэтому для улучшения ТТХ таких систем в качестве одного из основных требований выдвигается обеспе-
чение малого времени затухания переходных процессов рефлектора при орбитальных маневрах КА.
В реальном аппарате переходный процесс возбуждается включением/выключением двигателей ориентации, маховиков, поворотом антенны и пр. Для возбуждения затухающих колебаний данной динамической модели для упрощения были заданы начальные отклонения по основным степеням свободы: ф\,ф2,ф3,'ф3,03, что соответствует, например, возмущению панелей СБ и РСА при переориентации. В качестве критерия выбирается время, при котором все три обобщенные координаты, отвечающие за ориентацию РСА (р3, 'ф3, б3), войдут в заданный допуск.
В таблице 1 приведены исходные данные по геометрическим размерам и массово-жесткостным параметрам модели, выбранным так, чтобы первые три собственные частоты были меньше 1 Гц.
Для демонстрации возможности сокращения времени переходных процессов колебаний РСА методом последовательных приближений были подобраны параметры гасителей (таблица 2).
Таблица 1. Исходные данные
М0,кг 1150 1x1. КГ ■ М2 333
М1,кг 800 ]у1, кг ■ м2 133
Ма, кг 350 /21, кг ■ м2 333
Ьа, м 5 Ссб, кг ■ м2/с2 20000
1сб,м 4 Cax.Cay.Caz. КГ ■ М2/с2 10000
]а, кг-м2 2800 Кб. Кб. Кх. Кг. Ку. КГ/М2 200
Таблица 2. Параметры гасителей
Ьт1 — Ьт2 — Ьт3,м 1 м
Мт1 = Мт2 = мт, кг 10 кг
Мт3, кг 50 кг
/г3,кг-м2 280
сг, кг ■ м2/с2 82.3
сТ(р, кг ■ м2/с2 1516.6
сг^,кг ■ м2/с2 355
сг0,кг ■ м2/с2 18422
К К<р. Кф. Кв. кг/м2 40
Поскольку система не закреплена в пространстве, спектр собственных частот содержит 6 нулевых частот как для первоначальной модели, так и для модели с гасителем. Собственные частоты (без нулевых) обеих моделей приведены в таблице 1.
Таблица 3. Спектры собственных частот моделей (без нулевых)
Без гасителей С гасителями
ШГц 0.55 0.39
о 2, Гц 0.60 0.42
Ш з, Гц 0.89 0.44
о4, Гц 1.29 0.50
о 5, Гц 3.28 0.74
об, Гц -- 0.88
о 7, Гц -- 0.98
Ш8, Гц -- 1.36
о9, Гц -- 1.36
о, Гц -- 3.29
Динамические гасители были настроены на следующие частоты: гасители, установленные на СБ - на 0.45 Гц; гасители на РСА по углу р г 3 - на 0.42 Гц, по углу <р г 3 - на 0.88 Гц; по углу бг 3 - на 0.45 Гц.
4. Основные результаты
На графиках на рис. 4 - 13 приведены результаты численного моделирования переходного процесса без гасителей (синий график) и с гасителями (фиолетовый график), вызванного начальным возмущением по координатам на углы, соответственно, -6°, 6°, 6°, 6°. На графиках показаны изменения всех обобщенных координат системы, реализуемых в ходе переходного процесса. Изменение координаты ус на графиках не приведено, т.к. в силу особенностей динамической системы ус тождественно равна 0.
Рис. 4. Изменение координаты хс
Рис. 5. Изменение координаты 2С
Рис. 6. Изменение угла
Рис. 7. Изменение угла в
Рис. 8. Изменение угла <р
Рис. 9. Изменение угла <рг
Рис. 10. Изменение угла (р2
Рис. 11. Изменение угла
Рис. 12. Изменение угла
Рис. 13. Изменение угла в3
Рис. 14. Изменение угла <рт1 гасителя
Рис. 15. Изменение угла <рт2 гасителя
Рис. 16. Изменение угла ^г3 гасителя
Рис. 17. Изменение угла ^г3 гасителя
Рис. 18. Изменение угла вг3 гасителя
На рис. 14 - 18 показана работа демпферов. Поскольку демпферы настроены на частоты, соответствующие определенным собственным частотам самой конструкции, возбуждение колебаний по соответствующим формам приводит к перекачке механической энергии в демпферы. Чем точнее подобраны частоты гасителей, тем больше энергии уходит на возбуждение колебаний этих гасителей, и тем эффективнее они работают. Собственное демпфирование в гасителях позволяет диссипировать механическую энергию, что хорошо видно на графиках: вначале демпфер начинает интенсивно колебаться, забирая часть энергии у системы, затем его колебания затухают. В результате на графиках 14 - 18
продемонстрирован эффект от ДГК, который заключается в уменьшении времени переходных процессов по всем обобщенным координатам, хотя и в различной степени. Время затухания переходного процесса определяется наибольшим временем затухания по всем обобщенным координатам. Если до использования ДГК оно составляло ~22 с (при критерии попадания всех угловых координат в допуск ), то применение гасителей позволило уменьшить его до ~10 с, сократив его тем самым на 55%.
Заключение
В работе продемонстрирован эффект от добавления ДГК на протяженные конструктивные элементы прототипа KA, заключающийся в сокращении времени переходного процесса, возникающего при выполнении KA целевой задачи. Все параметры прототипа, а также модель переходного процесса выбраны приближенно. Показано, что добавление трех гасителей суммарной массой 70 кг к прототипу KA массой 1150 кг уменьшило время затухающих колебаний на 55%. Параметры ДГС подбирались опытным путем, без решения задачи оптимизации.
Для моделирования динамики KA с гасителями была построена простая динамически-подобная модель прототипа с конечным числом степеней свободы. Модель представляет собой набор точечных масс, соединенных между собой упруго-вязкими связями, которые подбирались таким образом, чтобы обеспечить значения первых собственных частот меньше 1 Гц. В модели учитываются лишь первые собственные формы прототипа, которые обычно являются наиболее энергосодержащими в переходном процессе. Это является допущением, поскольку реальный динамический процесс оказывается более сложным из-за взаимодействия между собой различных собственных форм, а также наличия других собственных частот в спектре, которые будут влиять на эффективность ДГК
Такая модель может рассматриваться как первое приближение, подходящее для проектного расчета эффективности ДГК Она может быть легко адаптирована и настроена на известные первые собственные частоты реального аппарата, полученные, например, из результатов виброиспытаний.
Список литературы
1. AstroMesh / Northrop Grumman. Режим доступа: http://www.northropgrumman.eom/businessventures/astroaerospaee/produets/pages/astromesh.a spx (дата обращения 03.03.2017).
2. AstroMesh Refleetor Parametries / Northrop Grumman. Режим доступа: http://www.northropgrumman.eom/BusinessVentures/AstroAerospaee/Produets/Doeuments/pag eDoes/Parametries.pdf (дата обращения 03.03.2017).
3. ETS-VIII: Engineering Test Satellite-VIII "KIKU No.8" / Japan Aerospace Exploration Agency Publie Affairs Department. Режим доступа:
http://global.jaxa.jp/aetivity/pr/broehure/files/satG8.pdf (дата обращения 03.03.2017).
4. Аксенов А.В. Исследование динамики космического аппарата с активным демпфером на основе материала с памятью формы: дис. ... канд. техн. наук. Самара, 2000. 243 с.
5. Биюшкина Т.С., Щеглов Г.А. Анализ способов демпфирования колебаний крупногабаритных конструкций КА в магнитном поле Земли // Аэрокосмический научный журнал. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2016. Т. 2. № 3. С. 11-25.
DOI: 10.7463/aersp.0316.0841754
6. Kim S.-M., Wang S., Brennan M.J. Robust broadband vibration control of a flexible structure using an electrical dynamic absorber // Smart Materials and Structures. 2011. Vol. 20. No. 7. 075002. 9 p. DOI: 10.1088/0964-1726/20/7/075002
7. Пугач И.Ю. Разработка методического обеспечения повышения точности моделирования динамических характеристик элементов конструкций КА ДЗЗ на стадии проектирования и наземной отработки: дис. ... канд. техн. наук. М., 2015. 227 с.
8. Корнев Б.Г., Резников Л.М. Динамические гасители колебаний. Теория и технические приложения. М.: Наука, 1988. 302 с.
9. Рабинович Б.И., Брусиловский А.Д. От баллистической ракеты Р-1 до космического комплекса «Энергия-Буран». О людях и свершениях. М.: Изд-во ИКИ РАН, 2009. 479 с.
10. Баштовой В.Г., Климович С.В., Моцар А.А., Рекс А.Г., Сулоева Л.В., Викуленков А.В., Клишев О.П., Маркачев Н.А., Сельков Д.А., Тихонов В.А., Успенский Е.С. Магнитожид-костный динамический гаситель колебаний: пат. BY 18419 Республика Белорусь. 2013. 4 с.
11. Макаров С.Б., Панкова Н.В., Перминов М.Д. Мультирезонансный динамический гаситель // Проблемы машиностроения и автоматизации. 2012. № 2. С. 70-74.
12. Дукарт А.В., Олейник А.И. О влиянии нелинейности параметров подстроечного звена двухмассового динамического гасителя на его эффективность при гармоническом воздействии с нестабильной частотой // Известия высших учебных заведений. Строительство. 2013. № 8. С. 13-21.
13. Дукарт А.В., Фам В.Н., Фам Т.Б. Переходные режимы колебаний консольного стержня с присоединенным гасителем при заданных начальных условиях // Вестник МГСУ. 2013. № 3. С. 53-60. DOI: 10.22227/1997-0935.2013.3.53-60
14. Шеин А.И., Земцова О.Г. Оптимизация многомассовых гасителей колебаний при гармоническом воздействии // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2010. №1. С. 113-122.
15. Зайцев С.Э. Космический аппарат-носитель РСА «Кондор-Э» как основа радиолокационной космической системы «Кондор-ФКА» Режим доступа: http://www.mivlgu.ru/conf/armand2016/rmdzs-2016/pdf/S5 4.pdf (дата обращения: 03.03.2017).
Science ¿Education
of the Baumau MSTU
Dynamic Absorbers Used to Reduce Transient Time of Spacecraft Structural Members
O.S.Kotsur1*, S.A. Khrupa1,2
Science and Education of the Bauman MSTU, 2017, no. 05, pp. 57-73.
DOI: 10.7463/0517.0001135
Received: 14.04.2017
Revised: 28.04.2017
© Bauman Moscow State Technical Unversity
o 5k □tEiJJ'^ email, com
1Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia 2JSC "Military-Industrial Corporation" Scientific and Production Association of Mechanical Engineering ", Reutov, Russia
Keywords: dynamic absorbers; dampers; transient process; deployable antennas of large dimension;
vibration damping
The paper presents the analysis of the dynamic absorber effect on damping of low frequency transient processes, which occur when a spacecraft (SC) performs scheduled maneuvers.
Transient time is analysed to define the effectiveness of using dynamic absorbers in the SC with non-rigid large-sized structural members. The Spacecraft "Kondor" is considered as a prototype.
Two dynamical models of the SC in question are built and analyzed, namely the first one without absorbers and the other one with mounted absorbers. The both models represent a combination of point masses, connected with each other by viscoelastic coupling. The motion equations in modal coordinates are deduced using the Lagrange equation of the second kind.
The prototype data chosen from the open publications are used as initial data for the model. The absorber parameters are iteratively selected without solving optimization problem.
As a transient model, is used an initial displacement of four particular degrees of freedom, which correspond to the main non-rigid structural members (antenna module, solar panels).
The result obtained shows that the use of dynamic absorbers allows us to decrease the time of particular transient process under consideration totally by 55%.
The main utility of the proposed method is that it can be used at the front end engineering design stage of a newly designed SC to prevent arising spurious modes. The model can also be useful for an existing SC, which for various reasons does not meet requirements of the transient process time.
The paper clearly shows the positive effect of dynamic absorbers available in the SC construction.
References
1. AstroMesh / Northrop Grumman. Available at: http://www.northropgrumman.eom/businessventures/astroaerospace/products/pages/astromesh.a spx, accessed 03.03.2017.
2. AstroMesh Reflector Parametrics / Northrop Grumman. Available at: http://www.northropgrumman.eom/BusinessVentures/AstroAerospaee/Produets/Doeuments/pag eDoes/Parametries.pdf, accessed 03.03.2017.
3. ETS-VIII: Engineering Test Satellite-VIII "KIKU No.8" / Japan Aerospace Exploration Agency Public Affairs Department. Available at:
http://global.iaxa.ip/aetivity/pr/broehure/files/sat08.pdf, accessed 03.03.2017.
4. Aksenov A.V. Issledovanie dinamiki kosmicheskogo apparata s aktivnym dempferom na osnove materiala s pamiat'yu formy [ Investigation of the spacecraft dynamics with active vibration damper based on the shape memory material]: Cand. diss. Samara, 2000. 243 p. (in Russian).
5. Biyushkina T.S., Sheheglov G.A. Analyzing damping vibration methods of large -size space vehicles in the Earth's magnetic field. Aerokosmicheskij nauchnuj zhurnal [Aerospace Scientific J.], 2016, vol. 2, no. 3, pp. 11-25. DOI: 10.7463/aersp.0316.0841754 (in Russian)
6. Kim S.-M., Wang S., Brennan M.J. Robust broadband vibration control of a flexible structure using an electrical dynamic absorber. Smart Materials and Structures, 2011, vol. 20, no. 7, 075002, 9 p. DOI: 10.1088/0964-1726/20/7/075002
7. Pugaeh I.Yu. Razrabotka metodicheskogo obespecheniia povysheniia tochnosti modelirovaniia dinamicheskikh kharakteristik elementov konstruktsij KA D33 na stadii proektirovaniia i nazemnoj otrabotki [ Development of the methodical support for accuracy increase of the Earth's remote sensing spacecraft's structure dynamics simulation during design stage and technology groundwork]: Cand. diss. Moscow, 2015. 227 p. (in Russian).
8. Kornev B.G., Reznikov L.M. Dinamicheskie gasiteli kolebanij. Teoriia i tekhnicheskie prilozheniia [Dynamic absorbers. Theory and technical applications]. Moscow: Nauka Publ., 1988. 304 p. (in Russian).
9. Rabinovieh B.I., Brusilovskij A.D. Ot ballisticheskoj rakety R-1 do kosmicheskogo kompleksa "Energiia-Buran". O lyudiakh i sversheniiakh [From the ballistic missile R-1 to the space system "Enegiya-Buran". About people and achievements]. Moscow: Institute of RAS IKI RAN Publ., 2009. 479 p. (in Russian).
10. Bashtovoj V.G., Klimovieh S.V., Mozar A.A., ReksA.G., Suloeva L.V., Vikulenkov A.V., Klishev O.P., Markachev N.A., Sel'kov D.A., Tikhonov V.A., Uspenskij E.S. Magnitozhidkostnyj dinamicheskij gasitel' kolebanij [Magnetic fluid vibration absorber]: Patent BY 18419. 2013. 4 p. (in Russian).
11. Makarov S.B., Pankova N.V., Perminov M.D. Multiresonant dynamic vibration absorber. Problemy mashinostroeniia i avtomatizatsii [Engineering & Automation Problems], 2012, no. 2, pp. 70-74 (in Russian)
12. Dukart A.V., Oleynik A.I. Effect of nonlinear trimmer link of two-mass dynamic absorber to its efficiency under harmonic excitation with unstable frequency. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenij. Stroitel'stvo [Bulletin of Higher Educational Institutions. Construction], 2013, no. 8, pp. 13-21 (in Russian).
13. Dukart A.V., Pham Viet Ngoc, Pham Thanh Binh. Transient vibrations of a cantilever bar with an attached absorber in case of pre-set initial conditions. Vestnik MGSU [Scientific and Engineering J. for Construction and Architecture], 2013, no. 3, pp. 53-60. DOI: 10.22227/19970935.2013.3.53-60 (in Russian)
14. Shein A.I., Zemtsova O.G. Optimization of multimass vibration supressors under harmonic input. Izvestiia vysshikh uchebnykh zavedenij. Povolzkskij region. Tekhnicheskie nauki [Penza Univ. Proceedings. Volga region. Technical sciences], 2010, no. 1, pp. 113-122 (in Russian).
15. Zajtsev S.E. Kosmicheskij apparat-nositel' RSA "Kondor- E" kak osnova radiolokatsionnoj kosmicheskoj sistemy " Kondor-FKA" [Spacecraft with a radio locator of synthesized aperture "Kondor-E" as a basis of radio-locating space system "Kondor-FKA]. Available at: http://www.mivlgu.ru/conf/armand2016/rmdzs-2016/pdf/S5 4.pdf, accessed 03.03.2017 (in Russian).
