Применение численного моделирования для решения задачи определения пространственных координат очага возгорания многоточечной оптико-электронной системой Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК: 654.924.5

ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КООРДИНАТ ОЧАГА ВОЗГОРАНИЯ МНОГОТОЧЕЧНОЙ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННОЙ СИСТЕМОЙ

В статье описывается численное моделирование задачи определения пространственных координат очага возгорания многоточечной оптико-электронной системой. Предложен алгоритм определения пространственных координат возгорания на основе метода Ньютона. Приведены результаты апробации алгоритма на теоретически полученных исходных данных для трехмерного охраняемого объекта и на экспериментальных данных для случая перемещения очага в одной плоскости.

Ключевые слова: ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЙ ДАТЧИК, МНОГОТОЧЕЧНАЯ ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННАЯ СИСТЕМА, КООРДИНАТЫ ОЧАГА ВОЗГОРАНИЯ, ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

М.н. Зырянова

аспирант Бийского технологического института (филиал) ФГБОУ ВПО «АлтГТУ им. И.И. Ползуно-

к >

- ™ С.А. Лисаков

аспирант Бийского технологического института (филиал) ФГБОУ ВПО «АлтГТУ им. И.И. Ползуно-

.Н. П

_I

авлов

канд. техн. наук, доцент кафедры методов и средств измерений и автоматизации Бийского технологического института (филиал) ФГБОУ ВПО «АлтГТУ им. И.И. Ползунова»

е.в. Сыпин

канд. техн. наук, профессор кафедры Бийского технологического института (филиал) ФГБОУ ВПО «АлтГТУ им. И.И. Ползунова»

ВВЕДЕНИЕ

Обеспечение пожарной безопасности является важнейшей обязанностью каждого члена общества и проводится в общегосударственном масштабе, так как пожары наносят большой материальный ущерб и в ряде случаев сопровождаются гибелью людей.

В любом производстве есть вероятность

возникновения пожара. Особенно опасным с этой точки зрения является химическая, атомная, нефтегазодобывающая промышленность, поскольку пожары могут сопровождаться взрывами и, как следствие, иметь большую разрушительную силу.

Наиболее эффективным средством борьбы с пожарами являются автоматические системы пожаротушения и взрывоподавления, которые, в отличие от систем сигнализации и ручных

средств пожаротушения, создают все условия для оперативной и результативной локализации возгораний с минимальным риском для жизни и здоровья людей [1].

Для того, чтобы автоматическая пожарная защита имела высокую эффективность, необходимо точно фиксировать момент начала возгорания, а также определять с требуемой точностью пространственное расположение очага [2].

В настоящее время на кафедре МСИиА Бийского технологического института (филиала) ФГБОУ ВПО «АлтГТУ им. И. И. Ползунова» ведется разработка многоточечной оптико-электронной системы определения координат очага возгорания (МОЭС). В основе работы системы лежит многоточечный метод контроля, позволяющий обеспечить охрану объектов сложной конфигурации. Многоточечный метод контроля охраняемого объекта реализуется на основе распределенной сети простых и надежных оптико-электронных датчиков, обладающих высокой чувствительностью и быстродействием. Датчики специальным образом устанавливаются по периметру охраняемого объекта и регистрируют поток оптического излучения, каждый в своем угловом поле. Анализируя распределение оптического излучения в пространстве с помощью датчиков можно определить координаты очага возгорания [3].

Ранее разработанные для МОЭС способы позволяют вычислить координаты очага возгорания только на плоскости. Для вычисления пространственных координат очага возгорания внутри всего объема охраняемого помещения способы должны быть существенным образом переработаны. Одним из возможных подходов к расчету координат очага возгорания является использование численного моделирования.

В связи с вышеизложенным была сформулирована цель - провести численное моделирование задачи определения пространственных координат очага возгорания многоточечной оптико-электронной системой.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

- сформулировать исходные данные и математическую постановку задачи определения пространственных координат возгорания многоточечной оптико-электронной системой;

- выбрать численный метод решения поставленной задачи и разработать на его основе алгоритм определения пространственных координат возгорания;

- исследовать применимость разработанного алгоритма по теоретически полученным ис-

ходным данным для трехмерного охраняемого объекта;

- исследовать точность определения координат источника излучения на плоскости по экспериментальным данным.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КООРДИНАТ ВОЗГОРАНИЯ

Многоточечный метод контроля охраняемого объекта реализуется на основе распределенной сети оптико-электронных датчиков, установленных специальным образом по периметру охраняемого объекта.

Оптико-электронный датчик МОЭС включает в себя светофильтр, приемник излучения (фотодиод) и усилитель. Поток излучения проходит через светофильтр и поступает на приемник излучения. Приемник излучения преобразует сигнал, переносимый потоком излучения (оптический сигнал), в аналоговый электрический. Блок усиления выполняет преобразование ток-напряжение и усиливает сигнал с фотодиода.

Исходными данными для определения трёхмерных координат возгорания являются выходные сигналы датчиков, пространственные координаты датчиков, координаты конца нормали-базиса для каждого датчика.

При этом под нормалью-базисом понимается вектор, перпендикулярный чувствительной площадке фотодиода, начало которого соответствует точке с пространственными координатами датчика, а конец соответствует точке базиса. Под вектором центра возгорания понимается вектор, начало которого соответствует точке с пространственными координатами датчика, а конец - точке с координатами очага возгорания.

На рисунке 1 показан способ расположения датчиков на охраняемом объекте. Для определения трехмерных координат очага возгорания датчики привязаны определённым образом к координатным осям.

Возможность определения координат очага возгорания обусловлена тем что, изменение уровня сигнала датчика, регистрирующего поток излучения, подчинено законам освещенности, создаваемой точечным (закон обратных квадратов и закон наклона) и протяженным источниками излучения [4].

Приняв допущение, что очаг возгорания представляет собой точечный источник, а также является ламбертовским излучателем со свойствами серого тела, фототок, генерируемый фотодиодами, можно рассчитать по формуле:

Л Л научно-технический журнал № 1-2015

44 вестник

- координаты точки базиса; х,у,I- координаты очага возгорания Рисунок 1 - Способ расположения датчиков для определения трехмерных координат

41

р,

соэб

(1)

где МЕ([) - энергетическая светимость абсолютно черного тела Вт/м2; Т - температура очага, К; А - длина волны излучения, м; А1...А2 - спектральный диапазон, в котором происходит прием излучения фотоприемником; тА - коэффициент пропускания промежуточной среды;

£а- спектральная токовая чувствительность фотоприёмника, А/Вт; еТ - коэффициент излучения очага; В - диаметр входного зрачка (равен диаметру чувствительной площадки фотоприемника, т.к. линзы нет), м; I - расстояние до очага, м; АЛ - видимая площадь очага, м2; в - угол между нормалью-базисом и вектором центра возгорания, град [5]. Коэффицент

С =ет

¿> -ДА

Рг,

Ь

В выражении (1) не зависит от пространственного расположения очага возгорания и определяется параметрами очага, промежуточной средой и параметрами фотодиода.

Напряжение на выходе оптико-электронного датчика рассчитывается по формуле:

и=КПТ„ (2)

где 1Т - темновой ток фотодиода, А; 1ф - фототок, обусловленный внешним излучением, А; КПТН -коэффициент преобразования преобразователя ток-напряжение, В/А [3].

В патенте [6] приведен способ, в котором пространственные координаты точечного источника излучения могут быть найдены из соотношения сигналов оптико-электронных датчиков. При этом выбирается базовый датчик (напри-

мер Д) и составляются отношения значения выходного сигнала базового датчика к значениям сигналов остальных датчиков - и/и2, и/из, и/ иг На основе соотношений получают систему из трех нелинейных уравнений и решают ее с применением численных методов. Недостатком данного способа является то, что он применим для расчета пространственных координат точечного источника излучения (см. выражение (1)). Очаг возгорания, при определенных условиях, может представлять собой как точечный источник излучения, так и протяженный источник.

В случае если размеры очага соизмеримы с расстоянием до датчика, то очаг является протяженным источником, что необходимо дополнительно учитывать путем введения поправочного коэффициента к. При этом освещенность малой площадки, создаваемой равноярким диском радиусом г, находящимся на расстоянии I от нее (плоскости малой площадки и диска параллельны) может быть рассчитана по формуле: I 1

£ = -Т ' 12

= Е0к

где I- сила света от равнояркого диска [4].

Энергетическая освещенность в данном случае определяется произведением двух сомножителей: первый Е0=1/12, представляет собой освещенность, вычисляемую по закону обратных квадратов; второй 1/(1+(г/l)2)=k - некоторый поправочный коэффициент, позволяющий рассчитывать освещенность от большой поверхности излучения. Поправочный коэффициент к позволяет учесть погрешность при расчетах по закону обратных квадратов в случае, когда расстояние от источника излучения I меньше пяти диаметров источника [4].

С учетом поправочного коэффициента выражение (1) примет вид:

45

1ф-С-к-

совв

Т (3)

Таким образом, выходные сигналы оптико-электронных датчиков определяются по формуле:

собЭ ,

и = Кптн • (1Т + С-к■

или, пренебрегая темновым током фотодиода,

сое 8

птн

■С-к-

12

Поскольку датчики по своим параметрам являются идентичными и параметры очага не изменяются за время опроса всех датчиков, можно принять, что коэффициенты кптн и с для всех датчиков имеют одинаковые значения. Откуда соотношение и/и2 может быть представлено в виде выражения

Ча и

Кптн-С-к^!^ ■ сояб! А1-/2 -СОВ91

^^ПТН * ^ * * * ^^^^ 2

соя 9.,

— —й-= О

2 ^ "-2 Ч 2 Ч

Приводя данное выражение к общему виду, получим уравнение:

ч±

и 2 к2-1г™в2 Выбрав в качестве базового датчик Др можно составить отношения значения выходного сигнала базового датчика к значениям сигналов остальных датчиков и получить систему нелинейных уравнений:

= 0;

Г и, К ■щ соэВ^

и2 к, СОБЭ^

и, К I2 ¡3 СО80!

и3 I2 соэбз

V, к1 ■11 СОБЭ]

иА кА ■11 совЭ4

= 0;

= 0,

(4)

где иг..и- выходные сигналы датчиков; 14- расстояние от соответствующего датчика до очага возгорания; в.... в 4 - угол между нормалью-базисом и вектором центра возгорания для соответствующего датчика; к1...к4 - поправочные коэффициенты.

Расстояние от /-го датчика до очага возгорания рассчитывается в соответствии с выражением:

Косинус угла между нормалью-базисом и вектором центра возгорания для нго датчика

определяется согласно выражению [7]:

р + у + у

СОБЙ; =

g■J

где

& - ~хУ+(у. -уУ+~гУ

и.; Z\'\Z¡ Zf.

Решение приведенной системы аналитически не представляется возможным, поскольку система уравнений является нелинейной и достаточно сложной. Поэтому для ее решения необходимо воспользоваться численными методами.

ВЫБОР ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КООРДИНАТ ВОЗГОРАНИЯ

К возможным численным методам решения системы нелинейных уравнений (4) относятся: метод простых итераций; метод Зейделя; метод Ньютона [8]. Метод простых итераций и метод Зейделя для решения системы применим, но итеративный процесс является достаточно долгим. Метод Ньютона сходится быстрее других методов, и при его использовании нет необходимости преобразовать исходную систему уравнений к стандартному виду в отличие от других численных методов [8].

Если систему нелинейных уравнений (4) представить в общем виде:

/1(х,у,г) = 0;

< ЛС^.Ю =

/3(х,у,г) = 0,

или в векторной форме

F(X)=F(x,y,z)=0, где Х= (х,у,х), то метод Ньютона для решения такой системы состоит в построении итерационной последовательности:

X(i+1)=Xí-W-1(X(i))•F(X(i)), (5)

где X® - известное /-тое приближение; /=0,1,2...; Ш'(Х) - матрица Якоби [8]:

ох ду дг д/2 д/2 дх ду дг

дх ду дг После выбора численного метода был разработан алгоритм определения пространственных координат возгорания.

АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КООРДИНАТ ОЧАГА ВОЗГОРАНИЯ

Алгоритм определения пространственных координат очага возгорания включает выполнение следующих операций:

- ввод исходных данных;

- расчет начальных приближений;

тх)=

46

- расчет пространственных координат очага возгорания путем решения системы уравнений (4) по методу Ньютона (5).

Необходимые исходные данные для алгоритма следуют из математической постановки задачи.

В методе Ньютона очень важен выбор начального приближения для обеспечения хорошей сходимости. Выбор начальных приближений может осуществляться исходя из физических соображений по конкретной решаемой задаче или с помощью методов математического анализа [8].

При расчете начальных приближений было предложено использовать комплексный подход, заключающийся как в учете законов освещённости, так и в использовании метода математического анализа - последовательного перебора.

Сначала, исходя из законов освещенности, устанавливаются пространственные границы внутри охраняемой области, в пределах которых будет осуществляться последовательный перебор начальных приближений.

Для установки пространственных границ охраняемая область условно разделяется на четыре равные по объему области. Для численного решения выбирается область, примыкающая к датчику, имеющему максимальное значение выходного сигнала (рис. 2).

Последовательный перебор организуется путем расчета значений функции F(x,y,z) в ре-перных точках, координаты которых получаются разбиением интервалов определения координат по каждой из осей на М равных отрезков.

Например, для абсциссы с интервалом х E[ax,bJ имеет место выражение (рис. 2): х =а +sh,

$ х

где э=0,1...М /7=(Ь-а)/М.

Д4 (05:3!

и^зв

ДЗ е;5;3) иЗ=2В

Д1 (0:0.3) Ш=5В МАХ Т~

Для ординаты уе [а,Ъу] и аппликаты z е[а,Ь ] перебор выполняется аналогично.

Если при этом определяются границы интервалов [х,х++1], [у,ух+1] и для которых выполняется условие:

то тем самым корни функции F(x,yz) будут локализованы с точностью к/2. В качестве начальных приближений по методу Ньютона используются значения верхних границ интервалов

Х(1)=(Х$+ГУ!

1) [9].

Рисунок 2 - Размещение датчиков на моделируемом охраняемом объекте

Полученные значения начальных приближений подставляются в систему уравнений (4) и рассчитываются координаты очага возгорания по методу Ньютона (5).

Предложенный алгоритм определения пространственных координат возгорания был реализован в программной среде Mathcad 14, поскольку в нее интегрирован довольно мощный математический аппарат, позволяющий решать алгебраические уравнения и системы (линейные и нелинейные); работать с векторами и матрицами; выполнять поиск минимумов и максимумов функциональных зависимостей [10].

ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРАБОТАННОГО АЛГОРИТМА ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИ ПОЛУЧЕННЫМ ИСХОДНЫМ ДАННЫМ ДЛЯ ТРЕХМЕРНОГО ОХРАНЯЕМОГО ОБЪЕКТА

Исходные данные о выходных сигналах датчиков, размещенных на трехмерном охраняемом объекте, были получены с помощью компьютерной модели [3].

При этом моделировалось помещение с размерами (рис. 2) 5*5*3 м, а очаг возгорания перемешался внутри охраняемого помещения (последовательно устанавливался в 100 репер-ных точках). В каждой реперной точке вычислялись значения выходных сигналов датчиков. Задавались следующие параметры очага:

- температура 1000 °С;

- диаметр очага 0,4 м;

- коэффициент излучения 0,33.

В таблице 1 приведены некоторые полученные результаты расчетов координат очага возгорания по данным компьютерного моделирования. В таблице представлены: хfyizt - исходные значения координат центра очага возгорания, задаваемые при компьютерном моделировании, м; хс,ус^с - координаты центра очага возгорания, рассчитанные по методу Ньютона, м; Аx,АyАz - абсолютные погрешности расчета координат, м.

47

Таблица 1 - Результаты расчетов координат очага возгорания, полученные по данным компьютерного моделирования

X, X с Дх у, Ус Ду г с Дг

0,5 0,497 0,003 1 0,998 0,002 0,5 0,492 0,008

1 0,998 0,002 0,5 0,497 0,003 0,5 0,492 0,008

1,5 1,512 0,012 2 2,006 0,006 2 2,061 0,061

2 2,002 0,002 1 1,007 0,007 2,5 2,522 0,022

2,5 2,501 0,001 1,5 1,509 0,009 2 2,041 0,041

3 3,001 0,001 1 0,996 0,004 1 0,985 0,015

3,5 3,529 0,029 4 4,043 0,043 2 1,853 0,147

4 4,002 0,002 1,5 1,498 0,002 0,5 0,49 0,01

4,5 4,524 0,024 1,5 1,488 0,022 2 1,938 0,062

Из приведенных результатов следует, что координаты центра очага возгорания могут быть рассчитаны с удовлетворительной погрешностью, не превышающей 62 мм. В итоге для выбранного подхода к расчету начальных приближений, решение было найдено во всех 100 случаях, что позволяет применять алгоритм для расчета пространственных координат очага. Далее работа алгоритма была проверена на основе экспериментальных данных.

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ОЧАГА ВОЗГОРАНИЯ НА ПЛОСКОСТИ

Экспериментальное исследование точности определения координат очага на плоскости выполняется с помощью лабораторного образца МОЭС [11].

Для исследования точности определения координат по экспериментальным данным использовалась специальная лабораторная установка, позволяющая регистрировать показания оптико-электронных датчиков при перемещении источника излучения на плоскости.

Установка представляет собой оптическую скамью 1, по которой перемещается источник излучения 9 - люминесцентная лампа.

Датчики установлены по углам охраняемой области с размерами 2*2 м в соответствии с рисунком 3.

При определении координат очага на плоскости достаточно использовать три датчика, поскольку система состоит из 2 уравнений (неизвестные координаты х и у), т.е. требуется составить 2 отношения сигналов датчиков и/и2,

и/из.

При проведении исследования выполняется перемещение источника излучения внутри помещения по заданным координатам и изме-

1 - оптическая скамья; 2,3,4,5 - стойки с полками;

6,7,8 - датчики МОЭС; 9 - люминесцентная лампа Рисунок 3 - Конструкция лабораторной установки

ряется расчетное значение координат источника излучения по осям х и у. Затем вычисляется абсолютная погрешность определения координат источника излучения и рассчитывается максимальная приведенная погрешность.

Результаты проведения исследования точности определения координат очага возгорания на основе показаний оптико-электронных датчиков представлены на рисунках 4,5.

Было установлено, что максимальная абсолютная погрешность определения абсциссы составляет 339 мм, откуда максимальная приведенная погрешность - 17%.

Максимальная абсолютная погрешность определения ординаты составляет 210 мм, откуда максимальная приведенная погрешность-10,5%.

Наибольшая погрешность определения координат очага характерна для области, наиболее удаленной от всех трех датчиков (рис. 4,5).

Значительно большие величины погрешностей, полученные экспериментально, связаны с условиями проведения эксперимента, при ко-

Рисунок 4 - График зависимости приведенной погрешности определения абсциссы очага возгорания по диапазону измерения

торых возникли не учитываемые переотражения потока излучения от стен помещения. Влияние указанного эффекта переотражения ограничивает применение алгоритма в реальных условиях.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате выполнения работ было проведено численное моделирование задачи определения пространственных координат очага возгорания многоточечной оптико-электронной системой.

Были решены следующие задачи:

- сформулированы исходные данные и математическая постановка задачи определения пространственных координат возгорания многоточечной оптико-электронной системой;

- выбран метод Ньютона для решения по-

Рисунок 5 - График зависимости приведенной погрешности определения ординаты очага возгорания по диапазону измерения

ставленной задачи и разработан на его основе алгоритм определения пространственных координат возгорания;

- исследована применимость разработанного алгоритма по теоретически полученным исходным данным для трехмерного охраняемого объекта;

- исследована точность определения координат источника излучения на плоскости по экспериментальным данным.

Максимальная приведенная погрешность определения координат очага возгорания полученная в результате экспериментального исследования составляет для абсциссы - 17%, ординаты - 10,5%.

Дальнейшая работа направлена на экспериментальную апробацию предложенного метода при использовании тестовых очагов.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Захаренко, Д. М. Проблемы раннего обнаружения очагов пожаров и взрывов угольной пыли / Д. М. Захаренко // Проблемы использования канско-ачинских углей на электростанциях: материалы Все-рос. науч.-практ. конф. - Красноярск, 2000. - С.141-149.

2. Павлов, А. Н. Оптико-электронная система определения трехмерных координат очага взрыва в газодисперсных системах на ранней стадии [Текст]: дис. канд. техн. наук / А. Н. Павлов. - Бийск, 2010. - 134 с.

3. Лисаков, С. А. Компьютерное моделирование многоточечной оптико-электронной системы определения пространственного расположения очага взрыва / С. А. Лисаков, А. В. Кураев, А. Н. Павлов, Е. В. Сыпин // Южно-Сибирский Научный Вестник. - 2012. - №2. - С.133-136.

4. Мирошников, М. М. Теоретические основы оптико-электронных приборов / М. М. Мирошников -СПб.: «Лань», 2010. - 704 с.

5. Якушенков, Ю. Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов: учебник для студентов вузов / Ю.Г.Якушенков. - 6-е изд., перераб. и доп. - М.: Логос, 2011. - 568 с.

6. Пат. 2394204. Российская Федерация, МПК F42B35/00, F41J5/02. Способ определения коорди-

нат объекта испытаний в момент его подрыва [Текст] / Герасимов С.И., Гончаров Е.А. и др.; заявитель и патентообладатель Государственная корпорация по атомной энергии «Росатом». 2009102703/02; -Опубл. 10.07.2010, Бюл. №19. - 8 с.

7. Цыпкин, А. Г. Справочник по математике для средних учебных заведений / А. Г. Цыпкин,- 3-е изд. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 480 с.

8. Ханова, А. А. Численное решение уравнений и систем уравнений / А. А. Ханова. - Астрахань: Изд-во АГТУ, 2001. - 44 с.

9. Иванов, А. П. Практикум по численным методам. Метод Ньютона / А. П. Иванов. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 2007. - 12 с.

10. Очков, В. Ф. Mathcad 14 для студентов, инженеров и конструкторов / В. Ф. Очков. - СПб.: БХВ-Петербург, 2007. - 368 с.: ил.

11. Кураев, А.В. Лабораторный образец многоточечной оптико-электронной системы определения пространственного расположения очага взрыва / А.В. Кураев, С.А. Лисаков, А.Н. Павлов, Е.В. Сыпин // Южно-Сибирский Научный Вестник. - 2013 г. - №1 (3). - С.19-21.

NUMERICAL SIMULATION APPLICATION FOR THE PROBLEM OF DETERMINING THE SPATIAL COORDINATES OF THE FIRE IGNITION SOLVING WITH MULTIPOINT OPTICAL-ELECTRONIC SYSTEM

Zyrianova M.N., Lisakov S.A., Pavlov A.N., Sypin Y.V.

The article describes the numerical simulation of the task to determine the spatial coordinates of the ignition point with multipoint optical-electronic system. An algorithm for determining the spatial coordinates of the ignition based on Newton's method is suggested. Results of testing algorithm on theoretically obtained baseline data for three-dimensional protected object and on the experimental data for the case of moving of the ignition point at the same plane are brought.

Key words: OPTICAL-ELECTRONIC SENSOR, MULTIPOINT OPTICAL-ELECTRONIC SYSTEM, IGNITION POINT COORDINATES, NUMERICAL SIMULATION

Зырянова Марина Николаевна e-mail: [email protected]

Лисаков Сергей Анатольевич e-mail: [email protected].

Павлов Андрей Николаевич e-mail: [email protected]

Сыпин Евгений Викторович e-mail: [email protected]

50