CC BY
25
УДК 535-45+535-46+535-47
ПРИМЕНЕНИЕ ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВОЙ ПЛАСТИНЫ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ЦИРКУЛЯРНОГО ФОТОТОКА В НАНОСТРУКТУРИРОВАННЫХ МАТЕРИАЛАХ В ШИРОКОМ СПЕКТРАЛЬНОМ ДИАПАЗОНЕ
САУШИН А.С., МИХЕЕВ К.Г., МИХЕЕВ Г.М.
Институт механики Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Циркулярным фототоком (ЦФТ) называется фототок, полярность которого зависит от направления вращения вектора напряжённости электрического поля возбуждающего света. Для исследования ЦФТ применяются четвертьволновые пластины, работающие в узком спектральном диапазоне. Представлены расчёты, показывающие возможность использования четвертьволновой пластины для обнаружения ЦФТ вне её рабочего диапазона. На основе полученных результатов расчёта и экспериментов показана возможность возбуждения ЦФТ в наноструктурированных серебро-палладиевых резистивных плёнках на длине волны эрбиевого лазера 2940 нм.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: циркулярный фототок, циркулярная поляризация излучения, знак циркулярной поляризации, фазовые пластинки, четвертьволновые пластинки.
ВВЕДЕНИЕ
Известно явление возникновения электрического тока под действием света, величина и полярность которого зависят от степени циркулярной поляризации и направления вращения вектора напряжённости электрического поля (знака циркулярной поляризации) возбуждающего света. Для простоты такой ток будем называть циркулярным фототоком (ЦФТ) [1]. ЦФТ может быть обусловлен различными механизмами, такими как циркулярный фотогальванический эффект [2] или эффект увлечения [3]. К настоящему времени ЦФТ уже обнаружен в структурах на основе ОаК [4], металлических [5] и углеродных плёнках [6], в графене [7], в пористых структурах из золота [8] и резистивных серебро-палладиевых плёнках [9]. Между тем ЦФТ, независимо от механизма возникновения, представляет интерес с точки зрения создания датчиков способных определять знак циркулярной поляризации и при этом не содержащих оптических элементов [10, 11].
Для обнаружения и исследования ЦФТ используются схемы экспериментов, включающие в себя четвертьволновые пластинки (например, [12, 13]). На практике четвертьволновые пластинки работают только на определённой длине волны или в достаточно узком спектральном диапазоне. Следовательно, исследования ЦФТ в наноструктурированных материалах в широком спектральном диапазоне требуют наличия целого набора четвертьволновых пластин. Однако каждая четвертьволновая пластина является дорогостоящей оптической деталью. Поэтому целью данной работы является определение возможности использования одной четвертьволновой пластины для обнаружения циркулярного фототока в широком спектральном диапазоне.
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ ЦФТ
Обычно эксперименты проводятся следующим образом. Лазерное излучение, линейно поляризованное в плоскости падения а, проходит через ориентированную под определённым углом у четвертьволновую пластинку и наклонно падает на исследуемый образец, где у - угол между плоскостью падения излучения а и оптической осью фазовой пластинки пе (рис. 1) [1]. Образец располагается так, чтобы линия, соединяющая прикреплённые к нему измерительные электроды была перпендикулярна а. Меняя угол у и регистрируя с электродов импульсы напряжения, получают массив данных. Полученные в экспериментах данные можно представить в виде зависимости коэффициента преобразования щ мощности лазерного импульса в электрическое напряжение от угла у (например, рис. 2).
Рис. 1. Схема эксперимента для обнаружения поляризационно-зависимого фототока: 1 - четвертьволновая пластинка; 2 - образец, расположенный под углом а к падающему излучению; 3 - измерительные электроды, прикреплённые к образцу; 4 - осциллограф; о - плоскость падения лазерного излучения; к - волновой вектор лазерного излучения; Е - вектор напряженности исходного ^-поляризованного лазерного излучения; п - нормаль к поверхности образца; пе - оптическая ось четвертьволновой пластинки (п„±пе); у - вертикальная ось; х - горизонтальная ось; у || о
I ^ О & I ^ О & I
40 -1-1-1-,-1-1-г
.40 -1-1-1-1-1-1-1-
0 45 90 135 180
У, град
Рис. 2. Экспериментальная зависимость коэффициента преобразования ^ от угла у, полученная при облучении серебро-палладиевых плёнок излучением с длиной волны 1 = 532 нм, где точки - экспериментальные данные; сплошная линия - аппроксимирующая кривая, описываемая функцией (1); верхние вставки - эллипсы поляризации, соответствующие различным у
Полученные экспериментальные данные хорошо аппроксимируются следующим выражением:
П(Г) = Цхът (2у)-щът (4у), (1)
где Пь - некоторые коэффициенты, характеризующие амплитуды циркулярного и линейного вкладов, соответственно. При циркулярной поляризации циркулярный вклад максимален, а линейный исчезает.
ОСНОВНЫЕ РАСЧЁТЫ
Как известно, главной функцией четвертьволновой пластины является внесение между обыкновенной и необыкновенной волнами разности фаз А = п/2 (четверть длины волны). На практике А не равна п/2. Причиной отклонения А от п/2 является погрешность при производстве или использование пластины вне рабочего спектрального диапазона. Обозначим величину такого отклонения знаком 3, тогда любая реальная пластинка вносит А = п/2±3 (качественная четвертьволновая пластинка, используемая на штатной длине волны, имеет \3\ < 0,0025л [14]).
Рассмотрим движение вектора напряжённости электрического поля после прохождения пластины, вносящей произвольную А. Поскольку пластина разделяет линейно поляризованное излучение на две взаимно перпендикулярные волны и вносит между ними разность фаз А = п/2±3, то результирующее движение вектора напряженности будет описываться уравнением сложения взаимно перпендикулярных колебаний:
|2
X
E
2 • X '• y'
-cos(p/2±d) + ^ = sin2 (p/2±d): E„ • E E „
2
(2)
где x и y - координаты декартовой системы координат, ось y которой совпадает с оптической осью четвертьволновой пластины ne и образует с вертикальной осью y угол у, x'ly', Eo и Ee - амплитуды обыкновенной и необыкновенной волн, определяемые углом у (рис. 3, а):
Eo = E • sin (g), Ee = E • cos (g),
где E - амплитуда изначальной ^-поляризованной волны.
Поскольку уравнение (2) является уравнением эллипса, то имеет смысл записать его в полярных координатах, выразив x' и y' как:
X' = p• sin (j), y' = p• cos (j),
где p - радиальная координата, выражающая величину напряжённости электрического поля в момент, когда её вектор образует с оптической осью четвертьволновой пластины угол ф (рис. 3, б). Тогда уравнение (2) примет следующий вид:
(Г sin (j))
El
2 -p-cos (j)-p-sin (j) , , ^ (p-у У .Micos(p/2±S) + ¥-
cos
(j))2
E • E
E2
■ sin2 (p/2±d). (3)
Рис. 3. Эллипсы поляризации излучения после прохождения четвертьволновой пластинки ориентированной под углом у = 30° и имеющей 8 = 0,15я (у - вертикальная ось, х - горизонтальная ось): а) - эллипс в декартовых координатах х'у', гдеу'||пе, пе - оптическая ось пластины, Е - амплитуда изначальной _р-поляризованной волны, Ее, Е0 - амплитуды необыкновенной и обыкновенной волн соответственно; б) - эллипс в полярных координатах, р - радиальная координата, ф - угловая координата, отсчитывающаяся от пе, а, Ь - малая и большая оси эллипса, соответственно
На рис. 4 для примера представлены эллипсы поляризации излучения после прохождения четвертьволновых пластин с 3 = 0 и 3 = 0,15л ориентированных под различными углами у. Видно, что для идеальной пластины (3 = 0) эллипс поляризации ориентирован так, что одна из осей эллипса соответствует оптической оси пластины, в то время как для неидеальной пластины (3 = 0,15л) эти оси не совпадают друг с другом. Кроме того, при одинаковых у после прохождения идеальной и неидеальной пластин излучение обладает разной эллиптичностью поляризации Б, где Б = а/Ь, а - малая ось эллипса, Ь -большая ось эллипса.
Рис. 4. Эллипсы поляризации для различных углов у для д = 0 и д = 0,15я
В работах [15, 16] экспериментально наблюдался ЦФТ, не имевший линейного вклада, при этом, ЦФТ зависел только от эллиптичности поляризации Б. С другой стороны, линейный вклад, главным образом, зависит от ориентации большой оси эллипса Ь. Поэтому для расчёта циркулярного и линейного вкладов в ЦФТ в первую очередь необходимо определить эллиптичность Б и угол Ф между плоскостью падения а и большой осью Ь. Функция (3) является уравнением эллипса с центром в начальной точке полярных координат, следовательно, максимальное значение радиальной координаты ртах будет соответствовать большой оси эллипса Ь, а минимальное ртп - малой оси эллипса а (рис. 3, б).
Подставив в (3) Е0 и Ее, а затем, выразив из него радиальную координату р, получим функцию р(ф):
р(ф) = Е.
соб2 (у)Бт2 (у)Бт2 (р/2±д)
Бт2 (у) соб2 (ф) - 2соб (у) Бт (у) соб( ф) ф) соб (р / 2 ± д) + соб2 (у) бш2( ф)
Таким образом, вычислив численными методами ртах и ртт, для любого угла у и любой А, можно определить эллиптичность поляризации: Б = а/Ь = ртт/ртах. Кроме того, ориентация большой оси эллипса также станет известна: Ф = у+фтах, фтах - угловая координата, соответствующая ртах (ф отсчитывается от оптической оси пластины).
Поскольку эллиптичность Б наиболее просто находится численными методами, то для удобства вычислений предпочтительней иметь дело с конкретным значением ЦФТ для определённого угла у:
П = Паг-Пш,
где ЦаГ = Ц^п^у) - численное значение циркулярного вклада в ЦФТ при некотором у, Цип = Ц2вт(4у) - численное значение линейного вклада в ЦФТ при некотором у.
Полученные в работах [15, 16] данные показывают, что в зависимости от угла у «чистый» ЦФТ изменяется по закону вт(2у) и не зависит от ориентации эллипса поляризации. Эллиптичность поляризации Б в случае идеальной пластины варьируется в пределах от ноля (линейная поляризация, рт;п = 0) до единицы (круговая поляризация, ртах = ртт). Пусть пластинка А будет идеальной (|3| < 0,0025п), а пластинка В - неидеальной с некоторой 3 >> 0,0025п. Тогда каждому углу уа (углу ориентации пластины А) соответствует определённое значение эллиптичности Ба и циркулярного вклада цег_А. В случае пластинки В тем же углам уВ = у а (уВ - угол ориентации пластины В) будут соответствовать другие значения эллиптичности БВ и циркулярного вклада цег_В.
Поскольку модуль циркулярной составляющей зависит только от эллиптичности, то можно определить Цаг_В из данных, полученных для пластинки А. Для этого необходимо рассчитать БВ после прохождения пластинки В ориентированной под некоторым углом уВ. Затем определить максимально близкий к уВ угол ориентации идеальной пластинки уа, при котором Ба = БВ (уа Ф у в). Так как эллиптичности излучения для у а и уВ одинаковы, то значение циркулярной составляющей, соответствующее идеальной пластинке, ориентированной под углом уа, можно приписать неидеальной пластинке ориентированной под углом уВ (полярность сигнала при этом не изменится):
Лаг _ в = Л: ЭШ(2 у а ) при Ба = Бв . (5)
Таким образом, получив значение циркулярной составляющей Цаг_В для каждого уВ, можно построить зависимость Цаг(у) для несовершенной четвертьволновой пластинки В.
Для расчёта линейной составляющей Ццп необходимо учитывать, что Ццп зависит от ориентации эллипса поляризации и при увеличении эллиптичности уменьшается. Следовательно, линейную составляющую удобно представить в виде линейного фототока ць, зависящего только от ориентации плоскости линейной поляризации, который ослабляется за счёт некоторого коэффициента г, зависящего только от эллиптичности: Ццп = цьг. На примере Л§/Рё-плёнок было экспериментально установлено [17], что при вращении плоскости поляризации линейно поляризованного излучения, линейный фототок изменяется по закону ць ~ бш(2Ф), где Ф - угол между плоскостью поляризации (или большой осью эллипса поляризации) и плоскостью падения излучения. Аналогичный результат был получен в работе [18] при облучении нанографитных плёнок, вовсе не имеющих циркулярного вклада. Поскольку Ццп ~ вт(4у), ць ~ вт(2Ф), а Ццп = цьг, то, учитывая, что вт(4у) = 2вт(2у)со8(2у), логично предположить, что в случае идеальной пластинки г = соб(2^). Таким образом, каждому конкретному углу у соответствует определённое значение линейного фототока ць, а также мера его ослабления г.
Для определения ццп_В при неидеальной пластинке В, необходимо знать положение большой оси эллипса поляризации, которое в общем случае не совпадает с положением оптической оси пластинки. Угол ориентации большой оси эллипса Ф можно определить численными методами по максимуму функции (4) как фтах+у. Тогда ць в будет равен току, измеренному при падении линейно поляризованного излучения, плоскость поляризации которого составляет с плоскостью падения угол Ф = фтах+у:
Ль_в = Лзт [2 (фтах + у)] . (6)
Коэффициент г зависит от у и может принимать значения от единицы при линейной поляризации до ноля при круговой поляризации. При использовании пластинки В коэффициент ослабления гВ можно определить способом аналогичным определению величины циркулярной составляющей, т.е. в первую очередь определяется эллиптичность поляризации БВ для некоторого угла уВ. Затем рассчитывается угол уа, который удовлетворяет условию БА = БВ. Далее коэффициент ослабления просто рассчитывается из формулы гВ = |соб(2^а)|, модуль ставится по причине того, что знак линейной составляющей определяется только величиной ць_В.
Таким образом, полный ЦФТ для несовершенной четвертьволновой пластинки B для определённого угла у будет равен:
hB = h cir _ B +hL _ B • Гв . (7)
Следовательно, возможно получить значение п для любого угла у для произвольной фазовой пластинки.
Вышеописанным способом был произведён расчёт ЦФТ для углов у лежащих в диапазоне от 0 до 180° с шагом 1° для фазовых пластинок с S = 0,0025п; 0,15п; 0,25п и 0,495п. Исходные значения коэффициентов в выражении (1), отвечающих за величину циркулярного и линейного вкладов для идеальной четвертьволновой пластинки, принимались за П1 = 23,8 мВ/МВт, п2 = 12,8 мВ/МВт, что соответствует значениям, экспериментально полученным для серебро-палладиевых плёнок при их облучении излучением с длиной волны 532 нм [1]. Полученный массив значений ц(у) во всех случаях образует зависимость того же вида, что и функция (1):
h(g) = h\ sin(2g) — h 2 sin(4g) , (8)
где п'1, п'2 - коэффициенты, отвечающие за циркулярный и линейный вклады соответственно, но отличающиеся от пь П2 по значению. Для S = 0,0025л П'1 = 23,799 мВ/МВт, п'2 = 12,899 мВ/МВт (рис. 5, а), как и ожидалось, допускаемая при производстве пластинок погрешность отклонения разности фаз приводит к практически незаметным искажениям поляризационной зависимости. Для S = 0,15п п'1 = 21,2 мВ/МВт, П'2 = 18,6 мВ/МВт (рис. 5, б), циркулярная составляющая несколько уменьшилась, зато линейная увеличилась почти в 1,5 раза. Для S = 0,25п п'1 = 16,6 мВ/МВт, п'2 = 21,9 мВ/МВт (рис. 5, в), циркулярная составляющая стала ещё меньше, а линейная ещё увеличилась. Для S = 0,495п п'1 = 0,4 мВ/МВт, п'2 = 25,6 мВ/МВт (рис. 5, г), в этом случае пластинка уже фактически является полуволновой, циркулярная составляющая практически исчезла, линейная увеличилась примерно вдвое.
Рис. 5. Рассчитанные зависимости ЦФТ от у для фазовых пластинок, вносящих разность фаз д = 0,0025я (а); 0,15я (б); 0,25я (в) и 0,495я (г). Сплошная линия - полный ЦФТ, штриховая линия - циркулярная составляющая, штрихпунктирная линия - линейная составляющая
ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Примером использования четвертьволновой пластины, вносящей разность фаз отличную от п/2, может служить её использование не на рабочей длине волны. Всем известно, что четвертьволновая пластинка является дорогостоящей оптической деталью и её покупка специально для проведения единственного эксперимента по обнаружению ЦФТ нецелесообразна, тем более, если ЦФТ в исследуемом диапазоне длин волн может себя не проявить. В этом случае для предварительного обнаружения ЦФТ можно использовать уже имеющуюся четвертьволновую пластину, работающую в другом, но максимально близком диапазоне. Проведённые расчёты показывают, что такой эксперимент позволит однозначно установить наличие или отсутствие ЦФТ и покажет целесообразность продолжения исследований с использованием качественной четвертьволновой пластинки. Так был проведён эксперимент на серебро-палладиевых плёнках по получению поляризационной зависимости ЦФТ на длине волны X = 2940 нм с использованием четвертьволновой пластинки рассчитанной для работы в диапазоне 900 - 2100 нм. Полученные данные хорошо описываются выражением (8) с = 25,8 мВ/МВт, п'2 = 7,3 мВ/МВт (рис. 6). Следовательно, несмотря на использование четвертьволновой пластинки вне рабочего диапазона, можно утверждать, что результаты эксперимента свидетельствуют о том, что на длине волны 2940 нм в серебро-палладиевых плёнках проявляется ЦФТ.
у, град
Рис. 6. Экспериментальная зависимость ЦФТ от угла у, полученная при облучении серебро-палладиевых плёнок излучением с длиной волны 1 = 2940 нм, точки - экспериментальные данные, сплошная линия -аппроксимирующая кривая, описывающаяся выражением (8), верхние вставки - эллипсы поляризации,
соответствующие различным у
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Расчёты показали, что при использовании четвертьволновой пластинки, вносящей разность фаз отличную от п/2, вид зависимости ЦФТ от угла поворота у остаётся прежним, однако чем больше несовершенство пластинки 3, тем меньше значение циркулярной составляющей В то же время линейная составляющая п'2 увеличивается и когда разность фаз достигает п, т.е. когда пластинка становится полуволновой, циркулярный вклад исчезает, а линейная составляющая п'2 становится больше в два раза. Таким образом, даже при использовании четвертьволновой пластинки не на рабочей длине волны, если пластина на этой длине волны не является полуволновой, ЦФТ может быть однозначно обнаружен. В результате таких экспериментов полученная циркулярная составляющая оказывается заниженной, а линейная - завышенной.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 13-08-01031).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Михеев Г.М., Саушин А.С., Зонов Р.Г., Стяпшин В.М. Спектральная зависимость циркулярного фототока в серебро-палладиевых резистивных пленках // Письма в ЖТФ. 2014. Т. 40, № 10. С. 37-45.
2. Ивченко Е.Л., Пикус Г.Е. Новый фотогальванический эффект в гиротропных кристаллах // Письма в ЖЭТФ. 1978. Т. 27, № 11. С. 640-643.
3. Белиничер В.И. О механизмах циркулярного эффекта увлечения // Физика твёрдого тела. 1981. Т. 23, № 11. С. 3461-3463.
4. Weber W., Golub L.E., Danilov S.N., Karch J., Reitmaier C., Wittmann B., Bel'kov V.V., Ivchenko E.L., Kvon Z.D., Vinh N.Q., Meer A. F. G. Van Der, Murdin B.N., Ganichev S.D. Quantum ratchet effects induced by terahertz radiation in GaN-based two-dimensional structures // Phys. Rev. B. 2008. V. 77. P. 245304-245312.
5. Hatano T., Ishihara T., Tikhodeev S.G., Gippius N.A. Transverse photovoltage induced by circularly polarized light // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 103, № 10. P. 103906-103916.
6. Obraztsov A.P., Mikheev G.M., Garnov S.V., Obraztsov A.N., Svirko Yu.P. Polarization-sensitive photoresponse of nanographite // Appl. Phys. Lett. 2011. V. 98, № 9. P. 091903-091905.
7. Karch J., Olbrich P., Schmalzbauer M., Zoth C., Brinsteiner C., Fehrenbacher M., Wurstbauer U., Glazov M.M., Tarasenko S.A., Ivchenko E.L., Weiss D., Eroms J., Yakimova R., Lara-Avila S., Kubatkin S., Ganichev S.D. Dynamic hall effect driven by circularly polarized light in a graphene layer // Phys. Rev. Lett. 2010. V. 105, № 22. P. 227402-227406.
8. Akbari M., Onoda M., Ishihara T. Photo-induced voltage in nano-porous gold thin film // Opt. Express. 2015. V. 23, № 2. P. 823-832.
9. Михеев Г.М., Александров В.А., Саушин А.С. Наблюдение циркулярного фотогальванического эффекта в серебро-палладиевых резистивных пленках // Письма в ЖТФ. 2011. Т. 37, № 12. С. 16-24.
10. Danilov S.N., Wittmann B., Olbrich P., Eder W., Prettl W., Golub L.E., Beregulin E.V., Kvon Z.D., Mikhailov N.N., Dvoretsky S.A., Shalygin V.A., Vinh N.Q., Meer A.F.G. Van Der, Murdin B.N., Ganichev S.D. Fast detector of the ellipticity of infrared and terahertz radiation based on HgTe quantum well structures // Journal of Applied Physics. 2009. V. 105. P. 013106-013113.
11. Михеев Г.М., Александров В. А., Саушин А.С. Способ определения знака циркулярной поляризации лазерного излучения // Патент РФ № 2452924. 2012.
12. Ganichev S.D., Ivchenko E.L., Prettl W. Photogalvanic effects in quantum wells // Phys. E. 2002. V. 14. P. 166-171.
13. Zhang Z., Zhang R., Liu B., Xie Z.L., Xiu X.Q., Han P., Lu H., Zheng Y.D., Chen Y.H., Tang C.G., Wang Z.G. Circular photogalvanic effect at inter-band excitation in InN // Solid State Commun. 2008. V. 145. P. 159-162.
14. ГОСТ Р ИСО 12005-2013.
15. Ganichev S.D., Ivchenko E.L., Danilov S.N., Eroms J., Wegscheider W., Weiss D., Prettl W. Conversion of spin into directed electric current in quantum wells // Phys. Rev. Lett. 2001. V. 86, № 19. P. 4358-4361.
16. Аснин В.М., Бакун А.А., Данишевский А.М., Ивченко Е.Л., Пикус Г.Е., Рогачев А.А. Обнаружение фотоэдс, зависящей от знака циркулярной поляризации света // Письма в ЖЭТФ. 1978. Т. 28, № 2. С. 80-84.
17. Саушин А.С., Михеев Г.М. Влияние поляризации излучения на параметры фотовольтаических импульсов в наноструктурированых серебро-палладиевых резистивных плёнках // Химическая физика и мезоскопия. 2013. Т. 15, № 1. С. 127-137.
18. Михеев Г.М., Стяпшин В.М., Образцов П. А., Хестанова Е.А., Гарнов С. В. Зависимость оптоэлектрического выпрямления в нанографитных плёнках от поляризации лазерного излучения // Квантовая электроника. 2010. Т. 40, № 5. С. 425-430.
APPLICATION OF QUARTERWAVE PLATE FOR STUDY THE CIRCULAR PHOTOCURRENT IN NANOSTRUCTURED MATERIALS IN WIDE SPECTRAL RANGE
Saushin A.S., Mikheev K.G., Mikheev G.M.
Institute of Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The circular photocurrent (CPC) is photocurrent, whose polarity depends on the rotating direction of the exciting light electrical field vector. To study the CPC the quarterwave plates working in the narrow spectral range are used. Calculations showing the opportunity of using the quarterwave plate outside its work range for CPC study are submitted. On the basis of the obtained results of calculation and experiments the possibility of the CPC exciting in nanostructured resistive Ag/Pd films at the wavelength of Er:YAG laser 2940 nm.
KEYWORDS: circular photocurrent, circular polarization of radiation, sign of circular polarization, phase plate, quarterwave plate.
Саушин Александр Сергеевич, аспирант ИМ УрО РАН, е-шаИ: а1ех@и/Зшап.ги
Михеев Константин Георгиевич, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник ИМ УрО РАН, е-шаИ: к. я. ш1ккееу@яшай. сош
Михеев Геннадий Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией лазерных методов исследований ИМ УрО РАН, тел. 8(3412)21-89-55, е-шаИ: шгккееу@и/шап.ги
