CC BY
41
Прохоров С.А., Газетова Я.В. ПРИМЕНЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ АППРОКСИМАТИВНОГО КОРРЕЛЯЦИОННО-СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА В ОРТОГОНАЛЬНОМ БАЗИСЕ БЕССЕЛЯ ПРИ ОБРАБОТКЕ ДАННЫХ ИЗМЕРЕНИЯ ПОЛЕЙ ТЕМПЕРАТУР КОНТУРОВ КАМЕРЫ СГОРАНИЯ ГТД
При решении различных прикладных задач нередко используются автоматизированные системы аппроксимативного анализа вероятностных характеристик [1]. Данная тенденция связана с удобством обработки информационных массивов (данных) и малым временем при получении конечных результатов. Помимо сказанного, предлагаемый подход аппроксимативного анализа использует аналитические модели выбранной функциональной зависимости, что позволяет использовать полученные результаты при последующей обработке либо построении их математических моделей, что необходимо для исследования влияния различных параметров исследуемого объекта на результаты решения задачи.
Функцией камеры сгорания (КС) как модуля газотурбинного двигателя является подвод тепла к рабочему телу путем сжигания топлива [2].
Топливная система камеры сгорания ГТД семейства «НК» с выносными жаровыми трубами состоит из пяти контуров, один для подачи топлива в дежурную зону и, одновременно, во все зоны, и четыре для подачи топлива в основную зону камеры.
Поле температур камеры сгорания газотурбинного двигателя снимается 6-ти точечной гребенкой измерения температуры в 14 0 позициях по окружности камеры сгорания. Гребенка движется по окружности. Через каждые 2.5° она останавливается, проводятся измерения, затем идет перемещение в другое положение и т.д. Всего 140 положений. Записаны результаты измерений полей температур пяти контуров камеры сгорания.
Необходимо решить следующие задачи, используя автоматизированную систему аппроксимативного корреляционно-спектрального анализа в ортогональном базисе Бесселя:
выявить регулярность;
провести гармонический анализ;
выявить взаимосвязь отдельных частей камеры сгорания;
Перед проведением корреляционно-спектрального анализа, исходный процесс необходимо отцентрировать, например, с применением ортогональных полиномов Лежандра. По виду процессов можно сказать, насколько результирующие данные проведенного эксперимента соответствуют желаемым результатам. Стремятся максимально уменьшить частоту пульсаций исходного процесса, так как это позволит увеличить среднюю температуру при той же степени охлаждения. Иначе приходится опускать максимальную температуру до уровня средней, так как места максимальной температуры «прогорают».
Выявить регулярность в данном случае возможно посредством выделения тренда с последующим определением флуктуирующей составляющей и моментных характеристик.
Для наглядности можно совместить графики исходных нестационарных случайных процессов и моделей трендов. По виду полученных графиков можно определить «холодные места» - места, в которые не поступает топливо (не работает горелка).
Пример наложения выделенного тренда на исходный процесс для каждой из 6-ти точек гребенки измерения температуры для одного из контуров КС приведен на рисунке 1.
Температура Т4-1 (средняя температура 922 )
1500
/ ¿р {о '\ \ Процесс
— Тренд
Рисунок 1 - Вид исходного процесса и его тренда для каждой из 6-ти точек гребенки измерения температуры
Для определения взаимосвязи отдельных частей камеры сгорания целесообразно построить матрицы корреляции и графики по полученным матрицам.
Конкретные значения коэффициентов корреляции показывают степень взаимосвязи параметров объекта исследования друг относительно друга.
Положительным результатом считается отсутствие корреляции между частями камеры Т4-1, так как поля температур Т4-1 не взаимодействуют друг на друга и не «смешиваются», следовательно, наблюдаются меньшие флуктуации и поперечные пульсации. Схема горения в таком случае имеет одинаковую природу с ламинарным потоком.
Примеры построения матрицы корреляции (МК) для одного из контуров с конкретными значениями коэффициентов корреляции, так и матрицы корреляции в общем виде, где введены следующие обозначения: «+» - результирующая ВКФ с высоким коэффициентом корреляции; «-» - ВКФ с низким коэффициентом корреляции приведены в таблицах 1 и 2.
Таблица 1 - МК со значениями коэффициентов корреляции
Т4-1 Г4-2 Г4-3 Г4-4 Г4-5 Г4-6
Т4-1 1 0,9274 0,3943 -0,047 -0,1511 -0,176
Т4-2 0,9274 1 0,6335 0,17 0,0195 -0,051
Т4-3 0,3943 0,6335 1 0,8026 0,5576 0,3922
Т4-4 -0,047 0,17 0,8026 1 0,887 0,6895
Т4-5 -0,1511 0,0195 0,5576 0,887 1 0,9058
Т4-6 -0,176 -0,051 0,3922 0,6895 0,9058 1
Таблица 2 - МК в общем виде
Г4-1 Г4-2 Г4-3 Г4-4 Г4-5 Г4-6
Т4-1 + + + - - -
Т4-2 + + + - - -
Т4-3 + + + + + +
Т4-4 - - + + + +
Т4-5 - - + + + +
Т4-6 - - + + + +
Пример построения графиков значений коэффициентов корреляции для одного из контуров камеры сгорания приведен на рисунке 2.
Коэф. корреляции Т4-і-Т4-і
Рисунок 2 - График значений коэффициентов корреляции
Были построены ортогональные модели построенных АКФ и ВКФ, являющихся функциями от градуса, с интервалом дискретизации Ат = 2,5 и числом ординат восстановления N = 60 в базисе Бесселя с параметрами / = 0,0006 , т = 250 .
Пример построенной ВКФ для одного из контуров приведен на рисунке 3.
14Q -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100 120 140
Рисунок 3 - Ортогональная модель ВКФ центрированных процессов в базисе Бесселя
Также были найдены модули спектральных плотностей мощности, являющиеся функцией от величины, обратной градусу, с интервалом дискретизации Ат = 0,01 и числом ординат восстановления Ых = 50 , а
также частоты, определяемые по формуле / = Юу/2-ж .
Пример модуля СПМ для одного из контуров и найденной частоты приведен на рисунке 4.
О 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45
Рисунок 4 - Модуль СПМ, оцененный по параметрам ортогональной модели ВКФ, а также частота,
равная f = m.¡ 2-ж
Известно, что камера сгорания данного типа имеет 12 горелок, 24 охлаждающих отверстия для подачи воздуха, 6-8 стоек.
В случае если число, обратное найденной частоте, кратно количеству горелок, стоек или охлаждающих отверстий, то именно данная составляющая камеры сгорания вносит нерегулярность в процесс измерения температуры.
Результаты, полученные при решении перечисленных задач, могут быть использованы при исследовании работы камеры сгорания ГТД данного типа.
Проведение дальнейших исследований в данном направлении представляется актуальным, т.к это позволит восстанавливать характеристики двигателя по экспериментальным данным, провести статистический анализ полученных в ходе эксперимента результатов, изучать рабочие процессы двигателя и влияние различных условий на эти процессы, а значит, создавать в будущем высокоэффективные и конкурентоспособные двигатели нового поколения.
ЛИТЕРАТУРА
1. Прохоров, С.А. Аппроксимативный корреляционно-спектральный анализ в ортогональном базисе Бесселя /С.А. Прохоров, Я.В. Газетова//Проблемы автоматизации и управления в технических системах: Материалы международной научно-технической конференции. - ИИЦ ПГУ. - Пенза, 2009. - С. 383387.
2. Испытания авиационных двигателей: Учебник для вузов /под общ. Ред. В.А. Григорьева и А.С. Гишварова. - М.: Машиностроение, 2009. - 504 с.:ил.
