Применение аппарата численного моделирования при проектировании элементов проточной части системы впуска тракторного дизеля Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.43

В.А. Поваляев

канд. техн. наук, ведущий конструктор головного специализированного конструкторского бюро по двигателям, ООО «ЧТЗ-УРАЛТРАК», г. Челябинск

ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРИ ПРОЕКТИРОВАНИИ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ ВПУСКА ТРАКТОРНОГО ДИЗЕЛЯ

Аннотация. В статье представлены дифференциальные уравнения для численного моделирования оптимального профиля проточной части системы впуска тракторного дизеля, а также зависимости критериальных чисел подобия Sh от Re и Ka, от диаметра канала d.

Ключевые слова: математическая модель, дифференциальные уравнения, одномерный поток газа, скорость потока, диаметр трубопровода, конформные отображения, метод крупных частиц.

V.A. Povalyaev, Chelyabinsk Tractor Plant

USE OF THE DEVICE OF NUMERICAL MODELLING AT PROYETIROVANIYA OF ELEMENTS OF

FLOWING PART OF SYSTEM OF THE ADMISSION OF THE TRACTOR DIESEL

Abstract. The differential equations are presented in article for numerical modeling of an optimum profile of flowing part of system of an admission of the tractor diesel, and also dependence of criteria numbers of similarity from and from diameter of the channel.

Keywords: mathematical model, differential equations, one-dimensional stream of gas, stream speed, diameter of the pipeline, conformal displays, method of large particles.

Для системы газообмена тракторного дизеля, включающей газовоздушный тракт, состоящий из трубопроводов различной протяжённости, характерно нестационарное, неустановившееся, турбулентное движение потока газа, с отрывными явлениями пограничного слоя в проточной части каналов. Проточная часть системы впуска, имеющая сложный криволинейный профиль, описывается системой дифференциальных уравнений, учитывающих реальный процесс течения газа:

1. Уравнение неразрывности:

dp du dp udF n

— + p— + u— + p--= 0. (1)

dt dx dx F dx

2. Уравнение количества движения:

du du 1 dp 4f u2 u n ...

— + u— + —- +--1—r = 0. (2)

dt dx p dx D 2 u

3. Уравнение сохранения энергии:

dp dp 2 dp . 4f u2 u ...

-£ + u-^ - а2-^ - (k - 1)p[q + u——n] = 0. (3)

dt dx dx D 2 u

4. Уравнение энтропии:

.r.дs дs дQ дQ ...

T (— + u—) = — + u—. (4)

дt дх Ы Эt

5. Уравнение состояния:

P = RT, (5)

Р

в которых р - плотность; ? - время; и - скорость потока; х - координата; Р - площадь сечения трубопровода; р - давление газа; f - коэффициент линейных потерь; й - диаметр трубопровода; |и|

- модуль скорости потока; а - скорость звука; к = 0р/0у - показатель адиабаты; д - полученное тепло; Т - абсолютная температура; 5 - энтропия; О - полное количество тепла, подводимое как извне, так и изнутри (например, за счёт работы сил трения); R - газовая постоянная.

Наиболее точное решение этой системы уравнений даёт методика, разработанная на основании метода Годунова, и задачи - на основании теории о распаде произвольного разрыва (РПР) [1, 2].

При проектировании проточной части системы элементов впуска нашёл применение метод конформных отображений [3]. Он связан с физико-геометрическим моделированием и позволяет добиться наглядности геометрического построения при наименьших затратах на проведение расчётов. Так, при вычислении скалярной кривизны п-мерного риманова многообразия конформный фактор записывают в виде:

4

д = ип-2 д, (6)

тогда оценка степени совершенства предлагаемого конструктивного исполнения будет:

~ 4(п -1) —

Б = (5 -т-г Ац)'и"-2. (7)

Кроме того, при расчётных исследованиях проточной части системы впуска используется метод крупных частиц, который применяется для расчёта сжимаемых течений сплошной среды. В этом методе движение идеального сжимаемого газа описывается дифференциальными уравнениями [4]:

Эр + (ру) = 0, (8)

^ + б у (руи ,) + Эр = 0, (9)

Эt Эх,

ЭрЕ + бу(рЕу) + бу(ру) = 0 . (10)

Эt

В записанном х! ={х,у,г\ - координаты, t - время, р, - плотность, у = {и!} = {и,у^} -скорость, Е - полная удельная энергия, р - давление.

Для замыкания системы уравнений (8, 9, 10) используется уравнение состояния:

р = р(р), (11) в котором внутренняя удельная энергия:

11 |2

J = Е--у . (12)

2

Решение системы этих уравнений разбивается на шаги по времени, каждый из которых состоит из трёх этапов: эйлерова, лангражева и заключительного.

Критериями оценки режима протекания воздушного заряда по проточной части системы впуска тракторного дизеля служат фундаментальные числа подобия: Рейнольдса ^е), Струха-ля (БЛ), число Кармана (Ка), первое число Кармана (Ка1). Последние характеризуют нестационарность (БЛ) и турбулентность потока (Ка, Ка1). Число Рейнольдса ^е) позволяет судить о турбулентности воздушного потока, связанной с вихреобразованием потока, приводящего к отрывным явлениям в проточной части впускных каналов.

Для оценки газодинамического совершенства проточной части впускных каналов тракторного дизеля 4ЧН15/20,5, в части нестационарности в них воздушного потока, автором был использован критерий подобия Струхаля (БЛ), который определяется соотношением [5]:

БЛ = —, (13)

V

в котором f - характерная частота процесса, £ - характерный линейный размер течения, V -характерная скорость потока.

На рисунке 1 представлено изменение числа Струхаля (БЛ) в зависимости от числа Рейнольдса (Яе) для впускных каналов с падающим потоком.

Рисунок 1 - Зависимость числа Струхаля от числа Рейнольдса для впускных каналов с падающим потоком тракторного дизеля 4ЧН15/20,5

Как видно из представленной критериальной зависимости Sh = f(Re), число Струхаля изменяется в пределах 0,0096 < Sh <0,057 для впускных каналов с падающим потоком тракторного дизеля 4ЧН15/20,5.

Характеристика интенсивности турбулентности воздушного потока оценивается критерием подобия первым числом Кармана (Kai), которое характеризует уровень турбулентности в набегающем потоке [6]:

р- d3 Dp

Ka1 =

h - L

(14)

в котором р - плотность потока, ц - динамическая вязкость, Ар - перепад давлений, £ - характеристическая длина, б - диаметр трубы.

На рисунке 2 представлена графическая зависимость первого числа Кармана от диаметра впускного канала головки цилиндров тракторного дизеля 4ЧН15/20,5.

Рисунок 2 - Зависимость первого числа Кармана от величины диаметра впускного канала головки цилиндров тракторного дизеля 4ЧН15/20,5

Как видно из рисунка 2, величина фундаментального первого числа Кармана Ка-i для диаметров проточной части впускных каналов с падающим потоком от 48 мм до 58 мм тракторного дизеля 4ЧН15/20,5, оснащённого турбокомпрессором ТКР-8,5, при работе на номинальной

1 10 частоте вращения коленчатого вала (пн=1250мин~) изменяется в пределах от 5,04 • 10 до

8,897 • 1010. Выше сказанное говорит о турбулентном характере режима течения воздушного

заряда по проточной части впускных каналов головок цилиндров тракторного дизеля

4ЧН15/20,5.

Таким образом, представленный автором математический аппарат позволяет воздействовать на процесс проектирования системы впуска тракторного дизеля путём применения прикладных программ по механике движения газа и по проведению численного эксперимента с целью оптимизации геометрических параметров системы впуска, наглядного воспроизведения картины существующего движения воздушного потока по проточной части и существенного сокращения сроков разработки.

Список литературы:

1. Годунов, С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов [и др.]. - М.: Наука, 1976. - 400 с.

2. Рождественский, Б.Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике / Б.Л. Рождественский, Н.Н. Яненко. - М.: Наука, 1978. - 687 с.

3. Лаврик, В.И. Конформные отображения физико-топологических моделей / В.И. Лав-рик, В.П. Фильчакова, А.А. Яшин; АН УССР, Ин-т математики. - Киев: Наукова думка, 1990. -373 с.

4. Белоцерковский, О.М. Метод крупных частиц в газовой динамике /О.М. Белоцерков-ский, Ю.М. Давыдов. - М.: Наука: Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982. - 392 с.

5. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. - М.: Наука, 1987. - 840 с.

6. Carl, W. Hall Laws and Models: Science, Engineering and Technology. - CRC Press, Boca Raton, 2000. - 524 p.