CC BY
117
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ
17
другой работе: “Прикладная направленность обучении математике - это ориентация содержания и методов обучения на применение математики в технике и смежных науках; в профессиональной деятельности; в народном хозяйстве и в быту” [6, 27с.].
В результате анализа литературы нами выделены основные особенности системы задач, обеспечивающей прикладную ориентацию обучения математике, заключающиеся в том, что
1. эта система должна быть разработана на основе учебного плана и программы для колледжа;
2. в системе задач выделены основные типы задач, в процессе решения которых формируется представление об этапах решения задачи (1-задачи, формирующие умение строить математическую модель; 2-задачи, формирующие умение проводить интерпретацию полученного решения; 3-задачи, при решении которых отражается полный процесс применения математики в практике);
3. в системе задач выделены основные типы задач, в процессе решения которых формируются представления о приемах построения математической модели реальной ситуации (1 - правильные задачи; 2 - задачи с недостающими данными; 3 - задачи с лишними данными; 4 - задачи с противоречивыми данными; 5 - задачи с нераскрытым требованием (вопросом));
4. система задач должна быть по возможности полной, то есть отражать различные идеи применения алге-
бры, доступные учащимся, а также содержать примеры приложений, взятые из разных областей.
В заключение отметим, что принятое определение прикладной направленности обучения математике и проведенный выше анализ процесса применения математики на практике позволяет определить основное направление реализации прикладной направленности обучения математике - разработать в рамках обучения основному курсу математики, определенному в общеобязательном государственном стандарте по математике для средней школы, методику формирования прикладных умений.
Список литературы:
1. Эрдниев П.М. Методика управжнений по арифметике и алгебре. - М.: Просвещение, 1995 - 327 с.
2. Фирсов В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине: Дисс. ... канд. пед. наук. -М., 1974 - 161 с.
3. Гончаров В.Л. Математика как учебный предмет // Известия АПН РСФСР - 1958. 92 - с.37 - 66.
4. Щукина Г.И. Познавательный интерес - актуальная проблема современной дидактики // Советская педагогика - 1979 - № 8 - с. 47 - 53.
5. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика // Математика в школе. - 1982 - № 2 - с7 40 - 43.
6. Дорофеев Г.В. Применение производных при решении задач в школьном курсе математики // Математики в школе - 1995 - № 5 -с. 12 - 15.
ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ И ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ИХ
СИСТЕМЫ
Бекболганова Алма Кусаиновна
кандидат педагогических наук, Казахский государственный женский педагогичксий университет г.Алматы
Ахметова Гульнур
магистрант 2 курса кафедры математики Казгос жен ПУ6 г.Алматы
Мухаева Арайлым
магистрант 1 курса кафедры математики КазгосженПУ, г.Алматы
АННОТАЦИЯ
В статье выделены направления которые определены понятием “прикладной задачаи ". Рассмотрены построение математической модели. Определены основные направления в понимании сущности и реализации связи теории с практикой. В результате определены принципы построения прикладных задач.
ANNOTATION
The article highlights areas that define the concept of “application zadachai" Consider the construction of a mathematical model. The main directions in the understanding of the nature and implementation of the connection between theory and practice. As a result, defines the principles of building applications.
Ключевы слова: прикладная направленность, математическая модель, принципы, практика.
Keywords: applied orientation , mathematical model , principles , and practice.
С понятием прикладной направленности курса математики тесно связно понятие прикладной задачи.
Анализ научно-методической литературы дает возможность выделить три направления, в соответствии с кото-
рыми исследователи формулировали определения понятия “прикладная задача”:
• “деятельностное” - в качестве основного понятие образующего признака в определении прикладной
18
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ
задачи выделяется признак, связанный с обучением учащихся деятельности по применению математики для решения различных задач (и даже не обязательно для решения задач нематематической природы). Таковы определения, предлагаемые, например, исследователями Г.М.Морозовым [1], Н.В.Чангом [2]. Наиболее характерной для такого направления является формулировка определения прикладной задачи Д.Икрамова, в соответствии с которой она “характеризуется не тем, что в ее содержании используются практические данные, а тем, что в ходе ее решения используются приемы, способы и методы, характерные для деятельности в области применения математики” [3, 180с.];
• “содержательное” - в определении понятия “прикладная задача” доминирующей является содержательная компонента, указывающая область человеческой деятельности, из которой взята задача (“жизненная” или “практическая” ситуация, производство, “задачи из быта” и т.д.). Представителями этого направления являются Е.Я.Жак [4], В.В.Фир-сов [5] и другие для которых задачи прикладного характера -это задачи, возникающие в “технике и смежных науках; в профессиональной деятельности; в народном хозяйстве и быту;
• “содержательно-деятельностное” - как правило, дизъюнктивная или конъюнктивная конструкция определений первых двух направлений, т.е. в определение “прикладной задачи” закладывается деятельностная и (или) содержательная компоненты.
Нельзя не заметить также, что эти формулировки в разной степени общности отражают различные аспекты одного и того же понятия - понятия “прикладной задачи” как основного объекта прикладной математики.
Для дальнейшего анализа определения понятия “прикладная задача” и обоснования определения, выдвигаемого в данной работе, рассмотрим кратко процесс решения реальной задачи в современной инженерно-физической практике.
Следуя по аналогии концепции категории”реального” в теоретических построениях А.Я.Сапогова [6], будем называть задачи, возникающие в реальной практике, «“реальными задачами”.
Решение реальной задачи состоит из последовательного решения нескольких задач. Термин “этап”, используемый в методической литературе при решении прикладной (термин, принятый в методике) задачи, - это, по существу, задача, причем в любой трактовке этого понятия (психологической, кибернетической и т.д.), поэтому предпочтительнее говорить не об “этапах” в решении задачи, а о задачах или подзадачах, решение которых ведет к получению ответа поставленной реальной задачи. Т.е. структура реальной задачи - это система задач. Системообразующий фактор - логика реальной задачи.
Соглашаясь с устоявшимся в методике преподавания математики представлением о решении прикладной задачи по трехэтапной схеме (формализация, внутримодельное решение, интерпретация), в дальнейшем будем говорить не об этапах, а о задачах, соответствующих определенному этапу. Саму эту схему решения задачи можно рассматривать как первичное дидактическое приближение процесса решения как первичное дидактическое приближение процесса реше-
ния реальной задачи. Построенное таким образом решение в большей степени соответствует логике чистой математики и может рассматриваться как предельной случай процесса решения реальной задачи.
Рассмотрим кратко задачи, которые чаще всего составляют процесс решения реальной задачи.
1. Задача математического моделирования связана с установлением возможности и, если что осуществимо, построением математической модели изучаемого процесса или явления, т.е. перевода исходной задачи из терминов данной предметной области на математический язык. В инженерно-физической практике чаще всего под моделью объект М, если он строится для имитации А по этим характеристикам. Решением задачи математического моделирования является построенная математическая модель (например, в форме алгебраических, дифференциальных, разностных и т.д. уравнений и ограничений). Часто случается так, что решение поставленной задачи исчерпывается решением только этой задачи, так как полученная модель уже известна и известно решение, отвечающее ей. Поэтому можно говорить о задаче математического моделирования как об отдельной задаче, представляющей самостоятельный интерес.
2. Решение задачи математического моделирования инициирует постановку задачи решения полученной системы уравнений и ограничений. В подавляющем большинстве случаев решение осуществляется с помощью приближенных методов (численных методов) и сводится к построению вычислительного алгоритма с выполнением всех требований, предъявляемых к алгоритмам: массовости, результативности, детерминированности, конечности числа шагов. В качестве решения этой задачи выступает построенный вычислительный алгоритм. В настоящее время - это, чаще всего, ответ реальной задачи. Известно, что задачи этого типа породили такую ветвь прикладной математики как, например, теория алгоритмов.
3. Вычислительные алгоритмы решения реальных задач, как известно, “вручную” реализуют с большими техническими трудностями, поэтому требуется применения средств вычислительной техники, а значит возникает задача программирования полученного алгоритма. На практике результатов решения этой задачи может быть информация, представленная в числовой, графической или иной форме.
4. Анализ и интерпретация результатов - завершающая стадия решения реальной задачи. Здесь важным является умение решать качественные задачи с использованием полученных результатов для принятия решения о возможности их практического применения.
Все перечисленные задачи “равноправны” с точки зрения сущности определения понятия “задача”. Они могут рассматриваться (и рассматриваются в рамках прикладной математики) независимо друг от друга. Именно поэтому утверждается, что в общем случае решение реальной задачи может и не идти по трехэтапной схеме, а к прикладной можно отнести любую из рассмотренных выше задач, являющихся в настоящее время элементами прикладной математики.
Как показывает опыт использования ранее разработанных систем прикладных задач, дидактически оправданными являются следующие принципы их построения [2, 18 и др.]:
Евразийский Союз Ученых (ЕСУ) # 10 (19), 2015 | ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ
19
• принцип постоянства, в соответствии с которым ПЗ появляются в рамках учебного процесса постоянно;
• принцип расположения задач в порядке возрастания трудности;
• принцип постепенности, предполагающий постепенное развитие умений учащихся, связанных с моделированием практических ситуаций;
• принцип полноты - стремление возможно полнее отразить в СПЗ математические идеи, а также привести примеры, относящиеся к различным отраслям знаний (физика, химия, биология и т.д.).
Н.В.Чанг, М.И.Якутова и др. справедливо полагают, считая нижеследующее утверждение принципов, что “система задач должна быть разработана на основе учебного плана и программы для общеобразовательной школы” [7, 26с.].
Для построения системы прикладных задач в работе сформулированы следующие принципы:
• принцип учета особенностей мыслительной деятельности студентов колледжа, т.е. учитывается переходной от левополушарного к правополушарному тип индивидов;
• принцип историзма - стремление включить в систему задач такие, которые оказали существенное влияние на развитие науки и техники;
• принцип уровневой дифференциации, в соответствии с которым одна и та же задача может формулироваться по-разному в зависимости от подготовленности группы студентов колледжа;
• принцип многовариантности решения задачи, т.е. стремление ввести в СПЗ такие задачи, решение которых может быть получено различными методами и осуществить эти решения;
• принцип профессиональной ориентации - стремление наполнить СПЗ задачами, характерными для будущей профессиональной деятельности не только по содержанию, но и по методам их решения;
• принцип рефлексии - как отражение дидактической функции ПЗ заключается в том, что в СПЗ есть задачи, в которых:
а) обнаруживается потребность к обобщению и систематизации математических фактов;
б) возможно введение нового математического понятия;
в) разрабатывается или демонстрируется некоторый математический прием или метод.
В рамках исследования нами выделены следующие требования к прикладным задачам, именно, задачи должны быть
• ориентированы на развитие определенных качеств личности (требование, продиктованное современными личностно-ориентированными тенденциями в образовательных системах);
• служить дидактическим целям обучения;
• предусматривать органическую связь с системой математических понятий курса математики колледжа;
• формировать у учащихся умения применять математические знания для решения задач;
• включать содержание максимально возможно приближенное к тематике будущей профессиональной деятельности (по мнению академика Л.Д.Ландау).
В предлагаемом исследовании функции прикладных задач те же, что и выделенные выше. Но в силу специфики рассматриваемого профильного направления обучения, эти функции получают усиление, что приводит к качественно иному взгляду на роль прикладных задач (ПЗ) в курсе математики университета. Например, такой компонент социально-педагогической функции, как выбор профессии, имеет своим продолжением функцию первичной подготовки к выбранной деятельности, т.е. выработку начальных профессиональных (предпрофессиональных) умений и навыков.
Список литературы:
1. Морозов Г.М. О формировании умений, необходимых для построения математических моделей // Перспективы развития математического образования всредней школе в 90 - х годах - М.: НИИ СиМО АПН СССР, 1987—с, 36 - 37.
2. Чанг Н.В. Прикладная направленность обучения элементам математического анализа в средней в школе СРВ. - Дисс. ... канд. пед. наук - М., 1994 - 141с.
3. Икрамов Д. Математическая культура. - Ташкент, УкиТУВЧИ, 1995 - 277 с.
4. Жак Я.Е. Производственные задачи в школьном курсе математики // Математики в школе, 1983 - N° 5 - с. 15 - 19.
5. Фирсов В.В. Некоторые проблемы обучения теории вероятностей как прикладной дисциплине: Дисс. ... канд. пед. наук. -М., 1974 - 161 с.
6. Сапогов А.Я. Основы реального исчисления. - С. -Петербург, Новый Геликон, 1995 - 44 с.
7. Величко Е.В. Реализация прикладной направленности курса алгебры: Автореф. ... канд. пед. наук. - М., 1987 - 23 с.
