CC BY
134
2. Потоскуев, Е.В. Векторы и координаты как аппарат решения геометрических задач: учебное пособие, М.: Дрофа, 2008. - 173 с.
3. Сидорякина, В.В., Кружилина, Е.В. Формирование эвристических приемов у учащихся при изучении векторов в средней школе // Вестник Таганрогского государственного педагогического института. 2016. № 2.- С. 130-134.
Т.С. Согомонян, М.Г. Макарченко
ПРИЕМЫ ФОРМИРОВАНИЯ МОТИВАЦИИ УЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ КАК СРЕДСТВО АКТИВИЗАЦИИ ДИДАКТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ МОТИВОВ
Аннотация: в данной статье рассмотрены основные этапы мотивации учения математике, выделены дидактические функции мотивов, представлены несколько приемов формирования учения математике.
Ключевые слова: мотив, мотивация, потребность, этапы мотивации, приемы формирования мотивации, дидактические функции мотивов.
T.S. Sogomonyan, M.G. Macarchenko
METHODS OF FORMATION OF MOTIVATION OF LEARNING MATHEMATICS AS A MEANS OF STRENGTHENING DIDACTIC FUNCTIONS OF MOTIVES
Abstract: this article describes the main stages of learning motivation in mathematics, dedicated didactic functions of motives presented several ways of organization of teaching mathematics.
Key words: motive, motivation, need, stages of motivation, methods of formation of motivation, didactic functions of motives.
Формирование мотивации учения - это одно из центральных проблем современной школы. Ее актуальность повышается в связи с обновлением содержания обучения, постоянно развивающейся системой требований к формированию у школьников приемов самостоятельного приобретения знаний. Одной из главных задач учителя является воспитание мотивации учения у обучающихся. Исследования ученых психологов и педагогов показывают: чтобы научить учащихся самостоятельно и творчески учиться, нужно включать их в специально организованную деятельность, сделать хозяевами этой деятельности [6, 96]. Включение в «специально организованную деятельность» необходимо разнообразно мотивировать, а для этого целесообразно «включать» разные дидактические функции мотивов.
Вышесказанное определяет актуальность проблемы формирования мотивации учения математике посредством активизации разных дидактических функций мотивов.
Целью данной статьи является описание формирования мотивации учения математике. Для реализации этой цели, во-первых, представим краткую историко-педагогическую справку о становлении понятия «мотивация» с целью отбора «рабочих» понятий проводимого исследования, а, во-вторых, раскроем основные приемы мотивации учения математике (частично на примерах).
Историко-педагогическая справка о становлении понятия «мотивация».
Связь понятий «мотивация» и «потребность». Бихевиористические теории мотивации понимают как состояние, функция которого в снижении порога реактивности организма на некоторые раздражители. Когнитивные теории мотивации рассматривают мотив как сознательное намерение к действию. Психоаналитические теории мотивации объясняют поведение индивида изначально заложенным в глубинах его психофизиологической организации стремлением к цели. В биологизаторских теориях мотивации является активизацией энергии, причиной активности человека. В работах отечественных ученых рассматриваются такие понятия как «борьба мотивов» и «принятие решения» [3].
Механизмы мотивации в этапах формирования мотивации учения. Этапы формирования мотивации раскрыты в таких трудах как А.Н. Леонтьева, В.К. Вилюнас, А.В. Усова, Е.П. Ильин и другие [1]. Обращаясь к тому какую роль, играет создание правильного мотива в жизни человека, в частности ученика, хочется выделить цитаты А.Н. Леонтьева: «Для того, чтобы возбудить интерес, не надо указывать цель, а затем пытаться мотивационно оправдать действие в направлении данной цели. Нужно, наоборот, создать мотив, а затем открыть возможность нахождения цели. Интересный учебный предмет - это и есть учебный предмет, ставший «сферой целей» учащегося в связи с тем или иным побуждающим его мотивом»; «мотив побуждает человека к постановке задачи, к выявлению той цели, которая, будучи представлена в определенных условиях, требует выполнения действия, направленного на создание или получение предмета, отвечающего требованиям мотива и удовлетворяющего потребность» [5, 26]. Таким образом, мотив «опредмечивает» потребность и конкретизируется в цели.
В процессе формирования мотивации учения математике Е.П. Ильин предполагает наличие
трех этапов (стадий) формирования мотивации: 1 стадия — формирование первичного (абстрактного) мотива; 2 стадия формирования конкретного мотива — поисковая внешняя или внутренняя активность; 3 стадия формирования мотива — выбор конкретной цели и формирование намерения ее достичь [3].
Что касается понятия «мотивация», в частности «мотивация обучения математике», то у М.А. Родионова оно сформулировано аналогично и определено им как личностный процесс. Укажем точки зрения на данное понятие М.А. Родионова с целью выделить рабочее понятие данного исследования. М.А. Родионов рассматривает две точки зрения на определение понятия «мотивация»: мотивация - процесс, в ходе которого деятельность приобретает для субъекта личностный смысл, превращает внешне заданные цели деятельности во внутренние потребности личности; мотивация - внутренние потребности человека, она рассматривается как устойчивое личностное образование, включающее в себя мотивы, эмоции, потребности и интересы. Но мы будем рассматривать мотивацию как процесс, в ходе которого деятельность приобретает для субъекта личностный смысл, превращает внешне заданные цели деятельности во внутренние потребности личности
[7].
К основным функциям мотива Е.П. Ильин относит: побуждающую функцию, направляющую функцию, стимулирующую функцию, директивную функцию, регулятивную функцию, управляющую функцию, организующую функцию, структурирующую функцию, контролирующую функцию, отражательную функцию, смыслообразующую функцию, объяснительную функцию, защитную функцию.
Таким образом, основные рабочие понятия исследования понимаем следующим образом. Под мотивацией понимается процесс, в ходе которого деятельность приобретает для субъекта личностный смысл, превращает внешне заданные цели деятельности во внутренние потребности личности. Механизмы мотивации рассматриваем по Е.П. Ильину, в частности этапы мотивации.
В связи с вышесказанным формулируем объект исследования - методика формирования мотивации учения математике; предмет исследования - содержание приемов формирования мотивации учения математике.
Далее, опираясь на исследования М.А. Родионова, рассмотрим более подробно приемы формирования мотивации изучения математических знаний.
Знакомство с историческими сведениями. «При изучении любой учебной темы учителя волнует мотивация обучения, а точнее, мотивация учебной деятельности учащихся. Мотивация начинается тогда, когда учитель пытается объяснить, как возникло то или иное математическое понятие, как открыли математический факт, какие задачи практики привели к их появлению, какой путь прошло человечество, прежде, чем формулировка изучаемого понятия стала современной. Говоря проще, учителю надо ответить на стандартный детский вопрос: «Кто впервые придумал рассматривать изучаемое математическое понятие и зачем?»».
В данных примерах сделаем попытку ответить на вопрос о том, какие историко-математические сведения может использовать учитель, чтобы сделать более интересными свои уроки, посвященные первому знакомству учащихся с новыми понятиями.
«Математика и история - две неразрывные области знания. Сведения из истории математики, исторические задачи сближают эти два школьных предмета. История обогащает математику гуманитарным и эстетическим содержанием, развивает образное мышление учеников. Математика, развивающая логическое и системное мышление, в свою очередь занимает достойное место в истории, помогая лучше ее понять. Как, решая проблему формирования интереса учеников к учению, использовать возможности двух школьных предметов? Сведения из истории математики, задачи исторического характера, софизмы - лишь немногие «точки соприкосновения» этих, казалось бы, далеких, но достаточно близких наук. Как добиться того, чтобы ученики с интересом занимались математикой, как научить их решать задачи, как убедить в том, что математика нужна не только в повседневной жизни, но и для изучения других предметов?
Многие школьные учебники математики решают эти проблемы. Для развития интереса к предмету в них есть занимательные задачи, система упражнений, которая формирует необходимые умения и навыки, прикладные вопросы, показывающие связь математики с другими областями знаний. Конечно, в учебниках мы встречаем и исторические страницы. Читая их, узнаем о появлении и развитии математических понятий, возникновении и совершенствовании методов решения задач. И тем не менее творчески работающему учителю тесно в рамках того исторического содержания, которое приводится в учебнике. Сведения из истории науки расширяют кругозор учеников, показывают диалектику предмета. Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно вплетались в ткань урока математики, заставляя детей удивляться, думать и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки. В учебниках математики 5-6-х классов (автор Н.Я. Виленкин и др.) сведения по истории предмета выделены в специальные разделы. Из них ученики узнают о древних единицах измерения длины, площади, массы. Интересны сведения о
системе записи чисел у разных народов. Короткие биографии ученых-математиков рассказывают об их важнейших открытиях. Однако структура размещения таких разделов меняется, начиная с 7-го класса, когда исторические сведения приводятся уже в конце учебника. Это снижает значимость исторического материала, изменяет отношение к нему учеников. И все-таки опытный учитель никогда не начнет изложения новой темы, не говоря о новом разделе математики, без вводной исторической части, вызывающей интерес и внимание учеников. Как, знакомя учеников с начальными понятиями геометрии, не рассказать о греческой математике? В Древней Греции геометрию причисляли к семи свободным искусствам наряду с грамматикой, риторикой, диалектикой, арифметикой, астрономией и музыкой. Такие ученые, как Пифагор и Платон, считали, что окружающая природа устроена по определенному плану, поэтому красоту окружающего мира, по их мнению, можно было познать с помощью математики. Именно древнегреческий ученый Евклид, систематизируя геометрические знания, написал величайший труд «Начала», который почти на два тысячелетия стал учебником геометрии. Евклиду приписываются также несколько теорем и новых доказательств. Потом еще не раз на уроках геометрии мы будем возвращаться к Евклиду. Изучая аксиомы геометрии, сравниваем понятия, данные в современном учебнике и в «Началах». Доказывая теорему Пифагора, говорим, что ею заканчивается первая книга «Начал». При построении правильных многоугольников опять звучит это имя. XIII книга «Начал» посвящена платоновым телам - правильным многогранникам, красотой которых восхищаемся на уроках стереометрии. Рассматривая вопросы дифференциального и интегрального исчислений на уроках анализа, говорим о том, что идеи, положенные в их основу Ньютоном и Лейбницем в XVII в., уходят своими корнями к методу исчерпывания, открытому еще Евклидом и Архимедом. Так история математики помогает понять не только логику развития предмета, но и показывает яркие примеры ученых, прошедших трудный путь открытия истины. Известно, что уже при постройке первой египетской пирамиды Джосера в Саккаре (около 2800 лет до н.э.) древние зодчие были знакомы с правилами построения так называемых несоизмеримых отрезков, т.е. таких, длины которых нельзя выразить рациональной дробью. Так, вводя на уроке алгебры понятие иррационального числа, можно геометрически и исторически помочь школьникам понять и почувствовать его суть. Эффективным и занимательным приемом является также математический софизм. Софизм - это доказательство заведомо ложного утверждения. Причем ошибка в доказательстве искусно замаскирована. Группу древнегреческих философов, живущих в ^^ вв. до н.э., называли софистами. Они достигли большого искусства в логике. Ученикам ^Ь^П классов уже можно привести софизм об Ахиллесе и черепахе. Ахиллес, бегущий в десять раз быстрее черепахи, не сможет ее догнать. Пусть черепаха на сто метров впереди Ахиллеса. Когда Ахиллес пробежит эти сто метров, черепаха будет впереди него на десять метров. Пробежит Ахиллес и эти десять метров, а черепаха окажется впереди на один метр и т.д. Расстояние между ними все время сокращается, но никогда не обращается в нуль. Значит, Ахиллес никогда не догонит черепаху. Сколько восторгов, мнений, споров, а главное - неподдельного интереса и жажды знаний вызывает у учеников этот исторический софизм. Тут же разбираем и чисто геометрическое ложное утверждение, пытаясь найти искусно скрытую ошибку.
Дидактическая игра - ценное средство воспитания умственной активности детей. Она вызывает у детей живой интерес к процессу познания, помогает им усвоить учебный материал. При подборе, составлении игр необходимо исходить из основных закономерностей обучения. Назову главную из них. «Обучение происходит только при активной деятельности учащегося. Чем разностороннее обеспечиваемая учителем интенсивность деятельности учащегося с предметом усвоения, тем выше качество усвоения на уровне, зависящем от характера организуемой деятельности -репродуктивной или творческой» [4].
«В заключение отметим, что в ряде случаев необходимо использовать игровую деятельность для формирования у учеников недостающих средств учения.
Игра помогает подготовить ребенка к учению. Постепенно учение приобретает личностный смысл, начинает вызывать положительное отношение к себе, что является показателем положительных мотивов выполнения этой деятельности» [2].
Учебники, как помощники мотивации. «В формировании активной учебной мотивации не последнюю роль играет учебник. Именно учебник определяет не только содержание, но и педагогические идеи преподавания.
Мотивация учения складывается из многих изменяющихся и вступающих в новые отношения друг с другом факторов: из различных целей учебной работы, эмоций, интересов и т.д. Так, для успешного обучения наличия мотивов бывает недостаточно, если у ученика отсутствуют умения ставить перед собой учебные цели. Цель — это направленность ученика на выполнение отдельных действий, входящих в учебную деятельность. Цели сами по себе, без мотивов, не определяют учебной деятельности. Мотив создает установку к действию, а поиск и осмысление цели обеспечивают реальное выполнение действия.
1. Школьников надо учить, прежде всего, принятию и пониманию цели, которая поставлена учителем. Но для ребят не менее важно самостоятельно ставить перед собой учебную цель, определять, достижима она или нет, соотносить поставленную цель» [3].
Создание проблемных ситуаций. Создание учебно-проблемной ситуации, вводящих учащихся в предмет изучения предстоящей темы (раздела) программы, может быть создана учителем разными приемами:
2. а) постановкой перед учащимися задачи, решение которой возможно лишь на основе изучения данной темы. Учащиеся должны осознать данную задачу, увидеть ее значимость для устранения пробелов в знаниях по данной дисциплине. Например, перед изучением темы «Квадратные уравнения» (7 класс, алгебра) учитель предлагает учащимся решить текстовую задачу, которая сводится к квадратному уравнению, тем самым демонстрируя необходимость изучения метод решения квадратных уравнений и научиться им пользоваться [8];
б) беседой (рассказом) учителя о теоретической и практической значимости предстоящей темы (раздела) программы. Учитель должен так подвести этим рассказом учащихся к новой теме, чтобы ученики воспринимали вопросы учителя как небольшие задачи, решения которых необходимы им для дальнейшего восприятия материала.
в) рассказом учителя о том, как решалась проблема в истории науки. В данном приеме учитель должен заинтересовать учащихся вопросами: «В древности данную проблему решали указанным способом, а как мы, имея определенные знания, можем решить эту проблему».
Влияние коллективных форм учебной деятельности на мотивацию учения.
Различные формы коллективной деятельности учащихся играют значительную роль в становлении мотивации учения, что объясняется несколькими обстоятельствами.
Большое значение имеет включение всех учащихся в активную учебную работу, ибо только в процессе деятельности может формироваться нужная мотивация. Использование групповых форм обучения втягивает даже «глухих» учащихся, так как, попав в группу одноклассников, которые коллективно выполняют определенное задание, ученик не может отказаться выполнять свою часть работы, иначе подвергнется моральной критике своих товарищей, а их мнением, уважением он, как правило, дорожит, зачастую даже больше, чем мнением учителя. Кроме того, работая в микроколлективе, каждый ее член старается быть не хуже других, возникает здоровое соревнование, которое способствует интенсификации учебной работы, придает ей эмоциональную привлекательность, что также играет роль в становлении соответствующей мотивации.
Когда ученик, работая коллективно в группе учащихся, находясь в тесном общении с ними, наблюдает, какой большой интерес вызывает его деятельность у товарищей, какую ценность представляет для них эта работа, то он сам начинает ее ценить, начинает понимать, что учебная работа может представлять значимость сама по себе. А это способствует включению ученика в активную учебную работу, которая постепенно становиться его потребностью и приобретает для него признаваемую им ценность, что приводит к мотивации учения.
3. Для формирования устойчивой положительной мотивации учебной деятельности очень важно, чтобы каждый ученик почувствовал себя субъектом учебно-воспитательного процесса. Этому может способствовать личностно-ролевая форма организации учебного процесса. При данной форме организации каждый ученик выполняет определенную роль в процессе обучения. Это способствует становлению мотивации этой деятельности, которая приобретает для школьников признаваемую ценность. Таким образом, различные формы коллективной деятельности дают возможность дифференцировать эту деятельность для разных категорий учащихся, дифференцировать задания так, чтобы сделать их посильными для каждого ученика. Это также важно для становления мотивации учения [8].
Примеры реализации приемов мотивации в учебном процессе Знакомство с историческими сведениями
Пример 1. В данном примере сделаем попытку ответить на вопрос о том, какие историко-математические сведения может использовать учитель, чтобы сделать более интересными свои уроки, посвященные первому знакомству учащихся с обыкновенными дробями.
Учитель: Запишите новую тему «Обыкновенные дроби». С обыкновенными дробями в жизни вы сталкивались часто. Например, на свой день рождения вы пригласили 7 человек. Как именинник вы разрезали торт на 8 частей. Оказалось, что 3 приглашенных торт не будут есть по разным причинам. Скажите, сколько частей от торта съели?
Ответ: 5 частей.
Учитель: Из скольких частей?
Ответ: Из 8 частей.
Учитель: То есть вы с гостями съели 5 частей торта из 8. Если это записать с помощью
дроби, то получится такая запись — , то есть взяли 5 частей из 8. А теперь ответьте, какая часть
8
торта осталась не тронутой.
3
Ответ: —
8
Этот диалог демонстрирует такой прием мотивации как аппеляция к жизненному опыту учащихся (необходимость обращения к математике в качестве побуждающей функции мотива).
Данный прием заключается в том, что учитель обсуждает с учащимися хорошо знакомые им ситуации, понимание сути которых можно лишь при условии изучения предлагаемого материала. Необходимо только, чтобы ситуация действительно была жизненной, а не надуманной.
Обращение к жизненным ситуациям - это далеко не только прием для создания мотивации. Более важным аспектом здесь является то, что учащиеся видят применимость получаемых ими знаний в практической деятельности. И не только сам факт применимости, а технологию их применения.
Приведем другой пример, где в основе приема мотивации лежит другая функция мотива. Пример 2.
Учитель: Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. Древ-
2
ние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа — у них был специ-
3
альный значок. Это была единственная дробь в обиходе египетских писцов. Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. В папирусе Ахмеса есть задача: «Разделить 7 хлебов между 8 людьми». Если резать каждый хлеб на 8 частей, то сколько придётся провести разрезов?» Ответ: 49 разрезов.
7 1
Учитель: А по-египетски эта задача решалась так: Дробь — записывали в виде долей: —+
82
11
—+ —. Значит, каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому 4 8
четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба - на 4 части и один хлеб на 8 долей, после чего каждому дали его часть.
В древнем Вавилоне предпочитали работать с постоянным знаменателем, равным 60-ти. Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги.
Даже сейчас иногда говорят: «Он скрупулёзно изучил этот вопрос» (это значит, что вопрос изучено до конца, что не одной самой малой неясности не осталось). А происходит странное слово
1
«скрупулёзно» от римского названия-асса - «скрупулус».
288
Современную систему записи дробей с числителем и знаменателем создали в Индии. Теперь вы имеете общее представление о дробях, знаете историю возникновения обыкновенных дробей.
Как видим данный пример как бы продолжает пример 1. Смысл слова «скрупулёзно» «переведенный» на язык математики раскрывает само слово и придает не только качественную, но и количественную характеристики. Очевидно, что в данном примере смыслообразование создает нужный мотив.
Понимая под мотивацией процесс, мы понимаем, что полноценно мотив как личностное не формируется, но формирование его заключается в том, что чем чаще будут работать разные дидактические функции мотива, будет реализовано на примере математики, тем глубже и четче будет формироваться мотивация как личностное.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Вилюнас В.К. Психологические механизмы мотивации человека. М. 1990.- 236 с.
2. Возняк Г.М. Прикладные задачи в мотивации обучения // Математика в школе. 1990. № 2.- 153 с.
3. Ильин Е.П. Мотивация и мотивы. - СПб.: Питер, 2000. - 508 с.
4. Краевский В.В. Дидактика средней школы. М., 1982.- 140 с.
5. Леонтьев А.Н. Проблемы развития психики. - М.: Мысль, 1972. - 26 с.
6. Маркова А.К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте. — М.: Просвещение, 1983. — 96 с.
7. Родионов М.А. Мотивация учения математике и пути ее формирования. - Саранск : Изд-во МГПИ им. М.Е. Евсевьева, 2001. - 252 с.
8. Талызина Н.Ф. Педагогическая психология. М.: Академия, 2001.
Ж.Н. Соломкина
ОСОБЕННОСТИ ОРГАНИЗАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ПРАВИЛ И АЛГОРИТМОВ В СООТВЕТСТВИИ С ТЕОРИЯМИ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБУЧЕНИЯ
Аннотация. В статье представлены основные понятия правил и алгоритмов, психолого-дидактические теории. Рассмотрены особенности организации правила и алгоритма. Приведены примеры.
Ключевые слова: правила, алгоритмы, технологическое обучение особенности изучения правил и алгоритмов.
G.N. Solomkina
ESPECIALLY THE ORGANIZATION OF THE STUDY OF THE RULES AND ALGORITHMS IN ACCORDANCE WITH THE THEORIES OF TECHNOLOGICAL
LEARNING
Abstract. There are the main rules and algorithms, psychological and didactical theory gu this article. The organization of rules and algorithms are vied here. Also there are some examples.
Keywords. Rules, algorithms, the technical learning of rules and algorithms.
Школьные математические алгоритмы и правила являются важными компонентами школьного математического образования.
Роль правил и алгоритмов в математическом образовании школьников определяется:
1) основными понятиями теорем алгоритмов и правил
2) психолого-дидактические условия
Для начала рассмотрим алгоритмы как компоненты школьного математического образования. Но прежде необходимо понять, что такое «алгоритм». Под алгоритмом будем понимать «объединение элементарных актов и проверяемых условий, которые обеспечивают такой порядок работы (т.е. проверка условий и выполнение элементарных актов), который при любых начальных данных, т.е. исходной информации, приводит к правильному ответу». Именно так данное понятие трактует А.А. Ляпунов [2, 8].
Данное определение отчасти подходит для определения понятия «алгоритма», но для школьного курса математики имеет более широкий смысл по сравнению с тем смыслом, который трактуется в методике школьного математическом образовании. Поэтому необходимо дать такое определение алгоритма, которое не будет идти в разрез с школьным математическом образованием. Понятие, которое нас будет устраивать, это понятие «учебного алгоритма».
Под ним можно понимать:
• «индуктивное предписание (правила, инструкции, памятки), определяющие четкую последовательность элементарных для данного субъекта операций по решению учебной задачи и синтеза» [2, 25];
• «система работы по строго определенным правилам, которая после последовательного их выполнения приводит к решению поставленной задачи» [2, 25].
• «Предписание, пользуясь которым любой ученик, имеющий определенные необходимые знания, и точно выполняющий это предписание, правило решений любую задачу данного вида. Это предписание состоит из указаний последовательности преобразований (операций), которые необходимо проделать над условиями задачи (шаги алгоритма), и логических условий, указывающих в каком случае следует применять тот или иной шаг алгоритма и в каком порядке», которое дает А.А. Ляпунов [4, 49].
В качестве рабочего определения учебного алгоритма возьмем последнее определение.
В рамках данного определения рассмотрим классификацию алгоритмов:
I. Линейный алгоритм - последовательность действий, выполняемых друг за другом.
II. Разветвляющийся алгоритм - алгоритм, содержащий хотя бы одно условие, в результате которого обеспечивается переход на один из двух возможных шагов. Приведем пример из учебника А. Г. Мордковича «Алгебра» 7 класс [1, 44]. Алгоритм сложения (вычитания) одночленов 1. Привести все одночлены к стандартному виду.
