CC BY
45
4. У реальных почвогрунтов объемные деформации развиваются не только под действием средних нормальных напряжений, но ив результате сдвига (явление дилатансии), а сдвиговые деформации зависят как от интенсивности касательных напряжений (4), так и среднего нормального напряжения (1).
Инвариантная форма записи закона деформирования не может быть применена для сыпучих грунтов, обладающих большим внутренним трением. В условиях эксплуатации распространены разнообразные почвогрунты, механические характеристики которых при объемном деформировании подлежат изучению.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Кацыгин, В. В. Основы теории выбора оптимальных параметров мобильных сельскохозяйственных машин и орудий / В. В. Кацыгин // Вопросы сельскохозяйственной механики. - Минск, 1964. - Т. XVIII. - С. 5-147.
2. Орда, А. Н. Уплотнение почвы под воздействием ходовых систем / А. Н. Орда, А. Б. Селеш // Агропанора-ма. - 2007. - № 1. - С. 13-16.
3. Золотаревская, Д. И. Зависимость между сжимающими напряжениями и осадкой почвы / Д. И. Золотаревская // Механизация и электрификация сельского хозяйства. - 1980. - № 2. - С. 33-35.
4. Вялов, С. С. Реологические основы механики грунтов / С. С. Вялов. - М.: Высш. шк., 1978. - 447 с.
5. Зурнаджи, В. А. Механика грунтов, основания и фундаменты / В. А. Зурнаджи, В. В. Николаев. - М.: Высш. шк., 1967. - 415 с.
6. Безухов, Н. И. Приложения методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач / Н. И. Безухов, О. В. Лужин. - М.: Высш. шк., 1979. - 200 с.
7. Горин, Г. С. Тягово-энергетические параметры агрегатов для выполнения индустриальных технологий в растениеводстве: дис. ... д-ра техн. наук: 05.20.01 / Г. С. Горин. - Минск, 1986. - 473 с.
8. Анусин, Б. З. Метод конечных элементов при решении задач горной геомеханики / Б. З. Анусин, А. Б. Фадеев. - М.: Недра, 1975. - 142 с.
9. Coleman, G. E. The finit element analisis of soil compaction / G. E. Coleman, I. V. Perumpral // Transaction of the ASAE. - 1974. - Р. 656-666.
10. Bertilssen, Gele. Reaction to mechanical pressure / Gele Bertilssen // Svedish journal of agricultural research. -1971. - Vol. 1, No. 3. - Р. 179-185.
Поступила 15.03.2011
УДК 621.833
ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ УДАРНОГО ВИБРОИМПУЛЬСА ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Кандидаты техн. наук, доценты ИШИН Н. Н., ГОМАН А. М., канд. техн. наук СКОРОХОДОВ А. С., инж. НАТУРЬЕВА М. К.
Объединенный институт машиностроения НАН Беларуси
Работа зубчатых передач общемашиностроительного назначения (характеризуются относительно невысокой скоростью вращения, большими передаваемыми нагрузками и 7-9-й степенью точности изготовления) практически всегда сопровождается ударным взаимодействием сопрягающихся зубчатых профилей. Упругие деформации зубьев, погрешности шагов зацепления и монтажа приводят к мгновенному сообщению зубом шестерни зубу колеса некоторой избыточной скорости, причем преобладающим для данного типа передач является вариант кромочного удара. Возникающий при этом ударный импульс (так для упрощения изложения ниже будет называться закон изменения во времени ударной силы) является ис-
Наука
итехника, № 3, 2012_
точником упругих колебаний зубчатых приводных механизмов, используемых при вибродиагностике [1, 2]. Ударный импульс характеризуется следующими параметрами: формой (законом изменения ударной силы во времени), длительностью действия ударной силы и ее максимальным значением. Эти параметры тесно взаимосвязаны с состоянием зубчатой передачи, поэтому ударные импульсы используются в качестве диагностического сигнала для оценки технического состояния зубчатых передач и их остаточного ресурса.
Задача ударного взаимодействия цилиндрических эвольвентных зубчатых колес применительно к проблемам вибродиагностики приводных зубчатых механизмов рассматривалась в [3],
однако решена не в полном объеме. В частности, фактически не была решена одна из основных проблем вибродиагностики - определение формы ударного импульса, позволяющая выявить спектральные характеристики ударного взаимодействия зубчатых колес.
Рассматриваемая в статье достаточно простая динамическая модель зубчатых передач позволяет теоретически определить длительность действия ударной силы и ее максимальное значение.
Выбор динамической модели прямозубой зубчатой передачи. Ударные импульсы характеризуются значительной величиной и малой длительностью процесса. В начальный момент удара зубьев деформации и напряжения локализуются в малых, примыкающих к площадкам контакта зубьев объемах материалов. Лишь через некоторое время возмущение распространяется по зубчатой передаче и всему приводному зубчатому механизму и в нем начинается колебательный процесс.
Общепризнанной является динамическая модель зубчатой передачи, в которой рассматриваются поперечные и крутильные колебания колес [4]. Однако в задаче удара в первом приближении можно не учитывать внешние крутящие моменты и окружные силы в зацеплении. В связи с этим принята динамическая модель, учитывающая только крутильные колебания зубчатых колес, вызванные погрешностями их изготовления и сборки. Система дифференциальных уравнений, описывающих ударное взаимодействие зубчатых колес, имеет следующий вид:
к одному нелинейному дифференциальному уравнению
d 2 Хз dt2
F
^пр
(3)
Приближенное решение задачи определения параметров ударного импульса. Точное решение задачи определения величины и формы ударного импульса интегрированием нелинейного дифференциального уравнения (3) рассмотрено в [5]. Полученные зависимости связаны с вычислением несобственных интегралов и представлением решения в виде бесконечных рядов, поэтому они затруднительны для анализа и практического применения в инженерных расчетах. Приближенное решение данной задачи, позволяющее получить достаточно простые для анализа формулы, получим следующим образом.
Используя связь [5] между контактной ударной силой Е и сближением зубьев Хз
0 F х =---ln-
0 е
0,814
F
2л bw 2%bw (Pi +Р2)'
(4)
определим податливость контактного взаимодействия зубчатого сопряжения 5к
5„ =
dx„
0
-ln-
0 еОД8<6 F
dF 2%bw 2%bw (Pi +p2)
(5)
Величина податливости в первом приближении принимается постоянной по своему значению, равной среднему значению функции податливости 5кср
V'Pl = ~Щ{,
72<fc =Frb2-
(1)
Связь между ударной силой Е и сближением Хз соударяющихся зубьев
хз = Wk ~Wb 2
(2)
устанавливается из рассмотрения контактного взаимодействия сопряженных зубьев на основе теории Герца. Путем перехода к новой обобщенной координате Хз, исключив угловые перемещения зубчатых колес ф1 и ф2, переходим
^кср р
1
max
J 5К dF =
1
0
Fmax 0 2^bw
(6)
X ln-
0е0'186 F 2^bw (Pi +P2)
-dF = --
2%b,
ln
0е
0,186
F
max _^
2*bw (Pl +p2)
в промежутке изменения величины ударной силы нуля до максимального значения Етах. Максимальное значение ударной силы находится из решения трансцендентного уравнения
F2 ln-
0F.
2%Ъ.
Мпр
2^bw (Pl + P2 )e'
,0,314
V. (7)
■■ Наука итехника, № 3, 2012
0
Скорость кромочного удара vo [6] v0 = co2V 25a.
(8)
В рамках принятого приближения из (5) и (6) следует линейная зависимость силы Е от Хз
F =
5кср
(9)
Тогда исходное дифференциальное уравнение удара (3) становится линейным
d_xL dt2
1
5срИпр
(10)
Коэффициент в правой части уравнения (10) при Хз представляет собой квадрат собственной частоты о>1 линеаризованной динамической модели ударного взаимодействия зубчатых колес
1
©2 =-
5ксрИпр
(11)
C учетом (8) уравнение (7) представим следующим образом:
d\ dt2
+ ©2 х = 0.
(12)
Решение уравнения (12) при начальных
условиях: ^ = 0; х3 = 0; х3 = у0 имеет вид
v0 .
хз =—sin ©зt. ©
(13)
После подстановки (10), (12) в (8) определяется форма ударного импульса
F = v
sin ©t, 0 < t < T. (14)
5кср
Как видно из (14), закон изменения ударной силы во времени описывается полуволной синусоиды, а приближенное максимальное значение ударной силы и времени ее действия:
— v
'V
5 ; = .
кср
©
(15)
График изменения ударной силы во времени, рассчитанной по приближенной методике
для образцов зубчатых колес [5], а также его сравнение с результатами, полученными там же по точной методике, показан на рис. 1.
0 0,00002 0,00004 0,00006 0,00008 0, 0001 0,00012
t, c
Рис. 1. График изменения ударной силы за время ударного взаимодействия зубьев
Экспериментальные исследования. Результаты теоретических исследований были проверены путем проведения тензометрирова-ния зубчатого зацепления при стендовых испытаниях прямозубых зубчатых колес на скоростных и нагрузочных режимах работы, принятых при проведении расчетов. Испытания проводились на универсальном испытательном стенде СИ-6 с разомкнутым потоком мощности [7]. На рис. 2 приведены осциллограммы нагружен-ности зуба ведомого колеса при частоте вращения ведущей шестерни: а) при n = 1000 мин1; б) при n = 1500 мин1 и нагрузке Т = 120 Нм. Развертка луча осциллографа на рис. 2а равна 0,10 с/м, на рис. 2б - 0,05 с/м.
Первая полуволна нагруженности зуба представляет собой ударный импульс, возникающий при входе зуба в зацепление. Последующие изменения нагруженности зуба соответствуют динамическому колебательному процессу масс зубчатых колес на жесткости зацепления.
При n = 1500 мин1 полная нагрузка на зубе ^полн = 4900 Н, включающая статическую FCT = = 2000 Н и силу удара Fmax = 2900 Н (определенную с помощью тарировочного графика как превышение полной нагрузки над статической).
Сопоставление результатов эксперимента и расчета показывает, что относительные расхождения в определении величины ударного импульса и времени удара составляют соответственно:
12900 - 36111 AFmax = J-1 -100 % = 24,4 %;
max 2900
Наука итехника, № 3, 2012
хз.
0,909-10"4 -0,985 -10"4|
AT = ■!
0,985 -10-
-100% = 7,7%.
Как видно, расчетные значения имеют вполне удовлетворительную для инженерных расчетов точность.
а б
Рис. 2. Ударный импульс на осциллограмме нагруженности зуба при нагрузке Т1 = 120 Н-м: а - п = 1000 мин-1; б - 1500 мин-1
В Ы В О Д Ы
1. Предложены простые зависимости, позволяющие с достаточной для инженерных расчетов точностью оценить параметры ударных импульсов, возникающих в зацеплении при пересопряжении зубьев. Сопоставление результатов расчета их параметров, определенных с использованием приближенных зависимостей, с экспериментально полученными данными показывает, что выполненные на их основе расчеты имеют погрешность, не превышающую 25 %.
2. Приведенное решение задачи ударного взаимодействия прямозубых зубчатых колес может быть в дальнейшем использовано для эффективного осуществления диагностики технического состояния зубчатых приводных механизмов в процессе эксплуатации.
Обозначения и сокращения
/1, /2 - моменты инерции зубчатых колес;
ф1, ф2 - угловые перемещения зубчатых колес, вызванные деформациями зубчатых сопряжений;
Ф1
d 2ф;
ср2 =
d 2ф2
■ угловые ускорения зубчатых
агг ' агг
колес;
Е = Е(Г) - закон изменения во времени ударной силы; Т - время действия ударной силы; Г - произвольный момент времени (Г = 0 - начало отсчета ударного процесса);
гм ^ гьг - радиусы основных окружностей колес;
Хз - сближение соударяющихся зубьев; _rf2x.
х, = -р- - ускорения зубьев в их относительном
движении в процессе удара; W Н-2
редачи;
W +^2
приведенная масса колес зубчатой пе-
2
приведенные к радиусам ос-
новных окружностей массы шестерни и колеса;
. 4(1 -У2)
tí = —1 - константа материала зубчатых колес,
у - коэффициент Пуассона;
bw - ширина зубчатого венца;
pi - радиус кривизны профиля ведущего зуба в теоретической точке начала зацепления;
Р2 - радиус кривизны ведомого зуба в вершине;
5к - податливость контактного взаимодействия зубчатого сопряжения;
vo - скорость кромочного удара;
<в 2 - угловая скорость ведомого колеса;
8 = w + A0 - приведенная ошибка шага зубьев;
wo - сближение по нормали неударяющейся пары зубьев в момент входа зуба в зацепление;
Ato - превышение основного шага ведомого колеса над основным шагом ведущего;
а = Р (Р + Р) / Р - параметр;
юз2 - квадрат собственной частоты.
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Экспериментальные и теоретические результаты исследования авиационных зубчатых передач для двигателей пятого и шестого поколений / И. Ф. Кравченко [и др.] // Авиационно-космическая техника и технология. - 2008. - № 8 (55). - С. 129-134.
2. Barzdaitis, М. Diagnostics practice of heavy duty high speed gear transmissions / М. Barzdaitis, P. Mazeika // Mecka-nika. - Kaunas: Technologija, 2010. - Ыо. 1 (81). - Р. 58-61.
3. Павлов, В. Б. Акустическая диагностика механизмов / В. Б. Павлов. - М.: Машиностроение, 1971. - 224 с.
4. Вибрации в технике: справ.: в 6 т. - Т. 3 / под ред. Ф. М. Диментберга, К. С. Колесникова. - М.: Машиностроение, 1980. - 544 c.
5. Ишин, Н. Н. Исследование параметров ударного импульса в зубчатом зацеплении прямозубых цилиндрических зубчатых колес / Н. Н. Ишин, А. М. Гоман, А. С. Скороходов // Механика машин, механизмов и материалов. -2011. - № 3 (16).
6. Абрамов, Б. М. Колебания прямозубых зубчатых колес / Б. М. Абрамов. - Харьков: ХГУ, 1968. - 175 с.
7. Берестнев, О. В. Самоустанавливающиеся зубчатые колеса / О. В. Берестнев. - Минск: Навука i тэхшка, 1983. - 310 с.
Поступила 30.06.2011
■■ Наука итехника, № 3, 2012
4
I
I
r
