CC BY
12
УДК 621.315: 620.193
ЕЛГИНА ГАЛИНА АЛЕКСАНДРОВНА, аспирант, [email protected]
ИВОЙЛОВ ЕВГЕНИЙ ВЯЧЕСЛАВОВИЧ, аспирант, [email protected]
СЛОБОДЯН СТЕПАН МИХАЙЛОВИЧ, докт. техн. наук, профессор, [email protected]
Томский политехнический университет, 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СВОЙСТВ СОЛЕНОИДА ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО КОПРА ПРИ ЗАМЫКАНИИ ВИТКОВ
Представлено оригинальное теоретическое и экспериментальное научное исследование индуктивности соленоида электрического копра как модели витковой топологии индуктивной структуры, проводящей ток, с замыканиями смежных витков. Показаны особенности аппаратной реализации физической модели соленоида на примере описания её практического исполнения, и приведены фрагменты закономерностей, полученных на конкретных практических моделях индуктивности, что позволяет более чётко увязать при испытаниях соленоида искажения тестового сигнала с особенностями нарушений его топологии.
Ключевые слова: оценка; преобразование; замыкание; виток; модель; соленоид.
GALINA A. ELGINA, Research Assistant,
EVGENII V. IVOILOV, Research Assistant,
STEPAN M. SLOBODYAN, DSc, Professor,
Tomsk Polytechnic University,
30, Lenin Ave., 634050, Tomsk, Russia
PROPERTIES CONVERSION OF ELECTRIC PILE DRIVER SOLENOID WITH CLOSED TURNS
The paper presents the original theoretical and experimental research of solenoid inductance of electric pile driver as a model of coil inductive topology of the current conductive structure having closed adjacent turns. Hardware implementation features are shown for a physical model of solenoid on the example of its practical implementation. Fragments of laws obtained by practical inductance models are described which allow a more clear connection between the test signal and topology distortions.
Keywords: estimation; conversion; closing; turn; model; solenoid.
© Г.А. Елгина, Е.В. Ивойлов, С.М. Слободян, 2014
Введение
В используемых в строительной индустрии механизмах, машинах и оборудовании индуктивные элементы типа соленоида находят весьма широкое применение [1-12]. Например, в электрическом копре для забивания свай ударной бабой является сердечник, управляемый переменным магнитным полем соленоида, закрепленного на свае. Поэтому вопрос о качестве их технического состояния, эффективности функционирования, отражаемой коэффициентом полезного действия электромагнитного и электрического устройства, часто является определяющим для самого факта существования не только этого устройства, но и содержащих его машин и оборудования. Индуктивные структуры типа соленоида являются базовым элементом систем электромагнитного и индукционного разогрева бетонных смесей, электромагнитного тормоза подъёмных механизмов и кранов и других устройств, использующих электромагнитное поле как источник воздействия на среды и материалы в строительной индустрии, а также в системах электроимпульсной технологии [1-5, 10-12].
Цель и задачи
Указанные обстоятельства определяют цель и задачи изложенного ниже анализа и приводят к необходимости изучения особенностей трансформирования замыканием смежных витков исходно однородной индуктивной структуры резонансного соленоида с целью определения взаимосвязи его параметров и закономерностей их изменения в трансформированной замыканием индуктивной структуре с исходной однородно распределенной начальной топологией витков.
Это же обстоятельство определяет и актуальность задачи исследования - влияния возникновения аварийных ситуаций, например, типа замыканий витков индуктивной структуры соленоида на эффективность функций, определённых проектировщиками при его применении [6-12].
В настоящей статье кратко изложены результаты исследования поведения функции преобразования индуктивной структуры с исходно однородной топологией витков при возникновении её нарушения витковым замыканием, меняющим топологию индуктивной структуры соленоида.
Основные положения
Анализ литературных источников [1-14] показал, что витковые замыкания в индуктивных структурах не только создают проблемы из-за снижения величины коэффициента полезного действия, например, в устройствах магнитной активации [3, 4] и разогрева [5], снижения эффективности резонансного реактивного соленоида, называемого в энергетике реактором [6, 7], а также при решении других задач, но и могут приводить к полному аварийному отказу в задачах, связанных с безопасностью, типа [2]. Закономерности поведения индуктивности соленоида, типа резонансной индуктивной структуры, очень подробно для задач резонансного шунтирования, но в идеализированном представлении впервые были рассмотрены У. Петерсеном ещё в 1916 г. [6]. Влияние витковых замыканий на свойства и эффективность выполнения
функций преобразования энергии, задаваемых соленоиду в разных режимах работы, практически оставлены без надлежащего внимания. Физическая модель протекания процессов преобразования энергии для формирования электромагнитного воздействия на строительные среды и материалы и объяснения закономерности изменения этих процессов будут совершенно иными. Наличие межвиткового замыкания в соленоиде может существенно ухудшить эффективность его использования, либо к рассматриваемому электромагнитному воздействию он может оказаться неприменим.
Сущность принципа действия резонансного соленоида, предложенного почти сто лет назад, не претерпела заметных изменений до настоящего времени: параметры реактивного устройства, как правило, индуктивной топологии, должны быть выбраны так, чтобы при возникновении замыкания в цепях нагрузки устройство настраивалось в резонанс с учетом емкости нагрузки. Формулировка правила Петерсена имеет вид
где ю - частота воздействия напряжения электрического сигнала; Ь00 - исходная величина индуктивности соленоида; С, - емкости, вносимые в электрическую цепь индуктивного соленоида разными элементами цепи, включая элементарные емкости межвитковой его топологии. Приведённые соотношения отражают идею заземления электрического центра тяжести эквивалентной электрической цепи через эквивалентное реактивное сопротивление Z0 = юЬ0 резонансного соленоида.
При анализе влияния емкостей цепей нагрузки ^ С1 считают, что ин-
/
дуктивность как резонансный элемент настроен «более или менее точно» по условию резонанса (2). Известные методики оценки качества работы элемента не учитывают факт и физику явления возможного замыкания витков как нарушения топологии самой резонансной индуктивности [6, 7]. Влияние же возможного нарушения его исходной топологии на условия резонанса упускается практически всеми исследователями. По-видимому, полагают, что отмеченное обстоятельство не скажется на результатах исследований и полноте анализа электрических устройств и систем, а если данный факт нарушения и происходит, то его проявление считают малосущественным.
Нарушение топологии витков индуктивной структуры, в зависимости от ранга нарушения, может приводить к разным явлениям: повышенным токам межвитковых утечек через слой изоляции, резкому снижению изоляционных свойств материала межвитковых промежутков, появлению очагов ионизации
(1)
или задается в виде условия
(2)
Постановка решения
межвиткового промежутка - источника частичных разрядов, образованию неплотного с большим переходным сопротивлением контакта витков смежных в пространстве и в витковой топологии, образованию полного замыкания смежных витков с очень малым переходным сопротивлением контакта и, наконец, образованию парных замыканий, обуславливающих формирование парных групп взаимных индуктивностей [13, 14]. Например, в результате возникновения замыкания витков реактивный резонансный соленоид может произвольно случайным образом трансформироваться в высокочастотный (с большей или меньшей частотой среза) заградитель [8, 9], который будет выполнять совершенно противоположную функцию, а именно препятствовать выполнению выхода на резонансный режим как наиболее эффективный по энергосбережению режим его работы. Подобное проявление функции, противоположной основному назначению резонансного соленоида, обусловлено изменением по причине замыкания витков структуры его витковой топологии и величины его индуктивности, а также изменением его эквивалентной схемы по траектории ее трансформирования в полосовой (сложный, заградительный) фильтр. Такой фильтр в полосе подавления имеет весьма большое сопротивление (активная составляющая сопротивления изменённой его структуры может снижать коэффициент передачи сигнала на несколько порядков). Активное сопротивление и коэффициент передачи в случае нарушения витковой топологии резонансного соленоида в значительной мере зависит от типа создавшегося межвиткового замыкания структуры (Г-, Т- или П-фильтра) с произвольно образованными элементами его частотной настройки. Причем может возникнуть множество вариантов структур с ослабленным основным резонансом: двух- и многочастотная резонансная; двух-, трех- или многоконтурная широкополосная структуры фильтров и т. п.
Если следовать условию возникновения резонанса 2С = то можно найти емкость или частоту формы напряжений на линии, при которой трансформированная структура резонансного соленоида в большей или меньшей мере сможет выполнять основную, предназначенную ей при проектировании, роль - резонансного элемента:
С =(4п2/2Ьт )_1 и /т =(4п2СЬТ у1'2.
В случае образования точкой замыкания смежных витков топологии из индуктивной структуры соленоида полосового двухчастотного фильтра значение емкости, которая соответствует верхней частоте его настройки, определит соотношение
Св =( 4п2/2 Ьт )".
Тогда емкость СН, соответствующая нижней частоте настройки фильтра, трансформированного замыканием витков резонансного соленоида, найдётся из формулы
СН = Св ЬТ1 /ЬТ2 .
Для емкости нагрузки при использовании резонансного соленоида как шунта в электрической линии
Сн = Св (/в7н2 - 1)[(4Я + ¿Т2 )/ ¿л ] , где / - нижняя частота полосы резонансной настройки (юн = 2/); ТТ2 + ТТ1 = ТТ - исходное значение индуктивности соленоида - шунта.
Воспользуемся широко известным [6-13] стандартным подходом экви-валентирования - замещения индуктивно связанного элемента некоторой эквивалентной схемой - цепью, которая не содержит в явной форме индуктивных связей. Принцип эквивалентирования существенно упрощает расчеты электрических цепей, придавая большую наглядность особенностям физического взаимодействия. Поскольку напряжение, подаваемое на резонансный соленоид, исходит от одного источника питания (элемент типа двухполюсника в исходном однородном состоянии), то токи, протекающие во всех витках его индуктивности и, конечно, в ответвлениях витковой топологии его индуктивной структуры, связаны линейными взаимозависимостями. При одиночном, парном межвитковом замыкании и замыкании на землю (корпус) его индуктивная однородной топологии структура трансформируется в цепь отдельных индуктивностей, взаимодействующих своими магнитными потоками, т. е. превращается в цепь с взаимной индуктивностью, или индуктивно связанную цепь. В зависимости от вида межвиткового замыкания индуктивной структуры трансформированная замыканием структура может оказаться соединением «согласно включенных» частей индуктивной структуры (с одинаковой ориентацией токов относительно направления намотки витков индуктивности) или встречным включением - частей структуры. При этом в каждой из частей индуктивной структуры соленоида будет индуктироваться ЭДС, одновременно обусловленная собственным потокосцеплением ус и потокосцеплением ум связанной с ней части:
—е = т ± т
ес =Тк ж -Тм ж ,
где Ьм = ксв [Ьк 1/Ьк2 ] - взаимная индуктивность частей соленоида Ьк1 и Тк2 до акта замыкания, составлявших Т0 - его исходную индуктивность; ксв < 1 - коэффициент связи, характеризующий меру взаимного влияния друг на друга частей ЬК1 и Ьк2 одной и той же изначально общей индуктивной структуры. Обычно знак «+» принимают при согласном включении частей индуктивности; знак «-» - при встречном их включении. При расчете цепи по законам Кирхгофа дополнительное напряжение, обусловленное взаимной индукцией им = ±}юТм, принимают как компоненту с учетом особенностей включения частей соленоида.
В принципе последовательно и параллельно соединенные индуктивно связанные элементы соленоида с замыканием могут быть представлены в виде эквивалентных схем без индуктивных связей, т. е. в виде, развязанном по индуктивным связям. Эквивалентная индуктивность при последовательном их соединении равна: в согласном включении - Т0Э = Т2 + Т1 + 2Тм ; во встречном - Т0Э = Т2 + Т — 2ТМ .
При развязке индуктивных связей частей индуктивности, имеющих общий узел, учитывают только расположение частей индуктивной топологии относительно точек их включения; понятия согласного и встречного расположения не учитывают. Энергия от одной части индуктивности к другой передаётся через общее магнитное поле индуктивно связанных частей.
При соблюдении технологической дисциплины проектирования и изготовления индуктивно связанных структур применяют специальные типы намоток витковой топологии, обеспечивающие равномерное и пропорциональное количеству витков однородное распределение характеристик электромагнитных полей рассеяния по длине витковой топологии индуктивной структуры реактивных шунтов.
Эквивалентная схема соленоида однородной топологии для примера внутреннего замыкания смежных витков и любого парного замыкания витков на землю (корпус) может быть представлена видом индуктивной структуры, приведенной на рис. 1.
Рис. 1. Иллюстрация эквивалентной схемы типичного парного межвиткового замыкания индуктивной структуры соленоида
На рис. 1 обозначено: А - вход; С - выход; В1 и В2 - точки замыкания витков структуры; ХА, - комплексные сопротивления участков АВ\, В\В2
и В2С исходно однородной индуктивной структуры - соленоида без учета влияния взаимных индуктивных связей отдельных частей; 2ЛВ, 2ВС, %АС - взаимные комплексные сопротивления соответствующих участков структуры. С учетом ранее сделанного предположения линейной взаимозависимости параметров для токов, протекающих в индуктивной структуре, примем для упрощения записи следующие отношения: 1В1 = 1В, 1В2 = К/В, К1 = 1В2 / 1В1 - весовое отношение токов как особый признак координат точек парного замыкания. Например, КI = 1 будет соответствовать общей точке витков замыкания внутри однородной топологии. Если принять относительное число витков частей соленоида АВ1 и ВВ2 в виде коэффициентов К1 = ю^/ ю и К2 = ю2/ ю1, то
комплексные сопротивления каждого из указанных участков в этом случае отразит система алгебраических соотношений, аналогичная [14]:
А
С
2у>
^вс = V^с ; ^ав = V^в ; ^АС = V^А^С , где Z0 - полное комплексное сопротивление исходной индуктивности соленоида; ZS - полное комплексное сопротивление рассеяния поля части АВ1 соленоида при условии координаты замыкания витков в точке В1 .
Используя методологию решения [13, 14], в изложенной выше постановке задачи нахождения значений параметров эквивалентной схемы соленоида с нарушенной замыканием витков топологией и опуская промежуточные алгебраические преобразования, придем к следующей системе уравнений взаимосвязи, позволяющей определить основные параметры нарушенной замыканием топологии соленоида:
' 2Х = Z; Z2 = (к1 + к2) Z; Z3 = (1 + к1) Z; Хн = к2 Z;
[ кк2 +((1 + к2) —((1 + к2) ];
7 = 7 -12 _
7 = 7 =
(1 + к1 + к 2)
[((к2+к2 + к1 к2) ZS - ((2 + к1к2) Z ]
(1 + к1 + к2)
^ = 2 [(1 + к1 + к 2) 0 + Zs ].
Здесь Zl и Z2 - продольные и Zl2 - поперечное комплексные сопротивления эквивалентной Т-схемы первой точки замыкания; Z3 и Z4 - продольные и Z34 -поперечное комплексные сопротивления второй, параллельной первой, Т-схемы второй точки замыкания; обе Т-схемы своими входами подключены к входу А, а выходами - к С; точки В1 и В2 - вторые точки подключения поперечных (В1 - Z12; В2 - Z34) сопротивлений соответствующих двух Т-схем фильтров как индуктивных структур, образованных точками замыкания витков и трансформированных в полосовые Т-схемы фильтров, исходно однородной витковой топологии соленоида.
В предположении идеальности однородной витковой топологии соленоида сопротивлением рассеяния (ZS = 0) можно пренебречь по той причине, что основным фактором влияния на трансформированную замыканием витков структуру Т-схемы соленоида остается общий магнитный поток, создаваемый витковой топологией его структуры. Тогда [13, 14] в идеальной индуктивной структуре распределение напряжений на ее выводах (А, В, С) при любом типе нагрузки будет пропорционально числу витков в структуре. Оно не будет зависеть от тока нагрузки (1С). При расчете падения напряжения в структуре соленоида с нарушенной замыканием витков топологией и потому обладающей большим или меньшим сопротивлением рассеяния магнитного потока ZS в поперечных отводах эквивалентных Т-схем его структуры включаются сопротивления, учитывающие значение ZS, которые и обуславливают падение напряжения при наличии нагрузки на выходе соленоида с межвитковым замыканием.
Степень меры относительного влияния числа витков в замкнувшей группе - мощности межвиткового парного замыкания на коэффициент передачи соленоида определится системой уравнений:
\КШ = 2,1/2, =( КгК2 + К + К2 )/(1 + К + К2), з
I К2П = 2,2/28 = (к2 + К2 + К1К2)/(1 + К + К2). (3)
При одиночном витковом замыкании (например, замыкании на землю) снижение коэффициента передачи как меры влияния сопротивления рассеяния магнитного потока 2, и факт подтверждения нарушения однородной топологии соленоида определяется простым выражением
Кш = К7(1 + К ). (4)
Выражения (3) и (4) хорошо отражают характер закономерности ухудшения коэффициента передачи напряжения и сигналов соленоидом с нарушенной парным и одиночным замыканием витков исходно однородной топологии индуктивности соленоида.
Результаты и их обсуждение
Для наглядной иллюстрации в качестве примера характера поведения закономерности изменения коэффициента К2П второго уравнения из системы уравнений (3) на рис. 2 приведена зависимость, иллюстрирующая монотонный характер относительного влияния мощности (изменения числа витков в замкнувшей парной группе) межвиткового замыкания в средней части топологии индуктивности соленоида на его коэффициент передачи напряжения и сигналов К2П при юа = 100; юь = 1 ^ 10; ю^ = 100.
Рис. 2. Степень относительного влияния мощности (числа витков в замкнувшей группе) межвиткового замыкания в средней части индуктивности соленоида на его коэффициент передачи напряжения К2П при юа = 100; юь = 1 ^ 10; ю^ = 100
Заключение
Авторами теоретически и экспериментально доказана возможность оценки степени влияния одиночным и парным замыканием витков исходно однородной топологии индуктивности соленоида на эффективность его применения в устройствах индукционного разогрева бетонных смесей, электромагнитного тормоза подъёмных механизмов, кранов, системах электроим-
пульсной технологии и других устройствах. Выполнен теоретический анализ, и проведён эксперимент на натурных моделях индуктивности соленоида в предположении соответствия его конструкции индуктивной структуре однородной топологии, проводящей ток, при наличии и отсутствии замыканий витков. Исследован характер ухудшения коэффициента передачи соленоида с нарушенной одиночным и парным замыканием витков исходно однородной топологии его структуры. Создана математическая модель соленоида с нарушенной замыканием витков исходно однородной топологии его структуры.
Таким образом, применение изложенного подхода и методики оценки влияния витковых замыканий на изменение свойств, типа и способности к выполнению исходно задаваемой соленоиду функции преобразования электрической энергии, как одно из направлений, является решением проблемы получения количественного значения оценки величины снижения эффективности электромагнитного воздействия на среды в случае наличия виткового замыкания. Достаточная точность полученных результатов дает основания надеяться, что предложенный метод оценки и методика найдут применение на предприятиях различных форм собственности и в среде научных сотрудников, аспирантов при решении различных научных задач.
Библиографический список
1. Воробьев, А.А. Разрушение горных пород электрическими импульсными разрядами / А.А. Воробьев. - Томск : ТГУ, 1961. - 150 с.
2. Бородин, А.И. О задаче перемещения груза подъёмными кранами / А.И. Бородин // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. -2013. - № 1. - С. 65-68.
3. Сафронов, В.Н. Цикловая магнитная активация газонаполненных жидких сред затворе-ния цементных систем / В.Н. Сафронов, Ю.С. Саркисов, С.А. Кугаевская, Е.Е. Цилимо-ва // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. -2009. - № 4. - С. 89-99.
4. Сафронов, В.Н. Особенности электроимпульсной технологии получения заполнителей и бетонов на их основе / В.Н. Сафронов // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2013. - № 3. - С. 189-201.
5. Титов, М.М. Режим потребляемой мощности и коэффициент полезного действия элек-троразогревающих устройств (ЭРУ) циклического действия / М.М. Титов // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. - 2010. - № 1. -
C. 172-186.
6. Petersen, W. Overcurrents and overvoltages in systems with large ground fault current / W. Petersen // E.T.Z. - 1916. - V. 37. - P. 129-131.
7. Willheim, R. Neutral grounding in high-voltage transmission / R. Willheim, М. Waters. - John Wiley and Sons. - New York, 1953. - 414 p.
8. Елгина, Г.А. Веер Паравея в диагностике состояния вихревой структуры / Г.А. Елгина, Е.В. Ивойлов, В.С. Деева // Молодежь и наука: труды X Всероссийской с международным участием научно-технической конференции: 15-25 апреля 2014 г., Красноярск : Сибирский федеральный университет. - Условия доступа : http://conf.sfu-kras.ru/conf/mn2014/
9. Elgina, G.A. Harmonic diagnostics structures inductive topology / G.A. Elgina, E.V. Ivoylov, S.M. Slobodyan // [Digests 9th International Forum on Strategic Technology 2014, October 21-23, 2014. Chittagong University of Engineering and Technology, Bangladesh], in press.
10. Holmes, D.G. Pulse Width Modulation for Power Converters: Principles and Practice / Holmes
D.G., Lipo T.A. - New Jersey : IEEE Press, Wiley-Interscience, 2003. - P. 259-381.
11. Kundur, P. Power system stability and control / Р. Kundur. - McGraw Hill : New York, 1994. - 1176 p.
12. Saleh, S.H. Diagnosis of mixed eccentricity in 400 kW induction machine based on inspection of stator current spectrums / S.H. Saleh // Renewable Energies and Power Quality. - 2014. -№ 12. - Р. 12-18.
13. Толстое, Ю.Г. Теория электрических цепей / Ю.Г. Толстов, А.А. Теврюков. - М. : Высшая школа, 1971. - 296 с.
14. Тавдгиридзе, Л.Н. Преобразование и расчёт измерительных цепей с индуктивной связью / Л.Н. Тавдгиридзе, Л.Н. Лобжанидзе, Э.В. Мелкумян // Электричество. - 1974. -№ 9. - С. 83-84.
References
1. Vorobyev A.A. Razrushenie gornykh porod elektricheskimi impul'snymi razryadami [Rock failure using electric pulse discharge]. Tomsk : Tomsk State University, 1961. 150 p. (rus)
2. Borodin A.I. O zadache peremeshcheniya gruza pod"emnymi kranami [Towards the problem of cargo movement by cranes]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2013. No. 1. Pp. 65-68. (rus)
3. Safronov, V.N., Sarkisov, Yu.S., Kugaevskaya, S.A. Tsiklovaya magnitnaya aktivatsiya ga-zonapolnennykh zhidkikh sred zatvoreniya tsementnykh sistem [Cycle magnetic activation of gas-filled mixing waters for cement pastes]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2009. No. 4. Pp. 89-99. (rus)
4. Safronov V.N. Osobennosti elektroimpul'snoi tekhnologii polucheniya zapolnitelei i betonov na ikh osnove [Electric pulse technology for aggregate and aggregate-based concrete production]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2013. No. 3. Pp. 189-201 (rus)
5. Titov M.M. Rezhim potreblyaemoi moshchnosti i koeffitsient poleznogo deistviya elektrora-zogrevayushchikh ustroistv (ERU) tsiklicheskogo deistviya [the mode of power consumption and efficiency factor of cyclic electric heating devices]. Vestnik of Tomsk State University of Architecture and Building. 2010. No. 1. Pp. 172-186. (rus)
6. Petersen W. Overcurrents and overvoltages in systems with large ground fault current // E.T.Z. 1916. V. 37. Pp. 129-131.
7. Willheim R., Waters M. Neutral grounding in high-voltage transmission. John Wiley and Sons. New York. 1953. 414 p.
8. Elgina G.A., Ivoylov E.V., Deeva V.S. Veer Paraveya v diagnostike sostoyaniya vikhrevoi struktury [Paraway fan in vortex structure diagnostics]. Proc. 10th All-Rus. Conf. 'Young People and Science' (with international partnership). Krasnoyarsk : Siberian Federal University. 15-25 April 2014. Available at: http://conf.sfu-kras.ru/conf/mn2014/
9. Elgina G.A., Ivoylov E.V., Slobodyan S.M. Harmonic diagnostics structures inductive topology. Digests 9th International Forum on Strategic Technology 2014, October 21-23. Chitta-gong University of Engineering and Technology, Bangladesh. (in press)
10. Holmes D.G., Lipo T.A. Pulse Width Modulation for Power Converters: Principles and Practice. New Jersey : IEEE Press, Wiley-Interscience. 2003. Pp. 259-381.
11. Kundur P. Power system stability and control. McGraw Hill: New York, 1994. 1176 p.
12. Saleh S.H. Diagnosis of mixed eccentricity in 400 kW induction machine based on inspection of stator current spectrums. Renewable Energies and Power Quality. 2014. No.12. Pp. 12-18.
13. Tolstov Yu.G., Tevryukov A.A. Teoriya elektricheskih tsepey [The theory of electrical circuits]. Moscow : Vysshaya Shkola Publisher, 1971. 296 p. (rus)
14. Tavdgiridze L.N., Lobzhanidze L.N., Melkumyan E.V. Preobrazovanie i raschet izmeritel'nykh tsepei s induktivnoi svyaz'yu [Conversion and calculation of measuring circuits with inductive coupling]. Electricity. 1974. No. 9. P. 83-84. (rus)
