Предельные значения динамических характеристик человека-оператора при управлении объектами различного типа Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ

УДК 62-52.007:62-503.51:629.1.014:629.7.025.3 А. Д. Устюжанин

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЗНАЧЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЧЕЛОВЕКА-ОПЕРАТОРА ПРИ УПРАВЛЕНИИ ОБЪЕКТАМИ РАЗЛИЧНОГО ТИПА

Рассмотрена динамика системы человек-машина и определены предельные значения параметров динамических характеристик для объектов управления различных типов, при которых обеспечивается необходимый запас устойчивости по фазе и желаемый вид реакции системы на единичное воздействие.

Проблема обеспечения устойчивости и желаемого качества процессов управления в системах человек-машина остается весьма актуальной в силу возрастающей сложности самих объектов управления и круга решаемых ими задач.

Во многих работах, посвященных исследованию систем с участием оператора [1-4], основное внимание уделяется методам определения ее динамических свойств. Однако практически отсутствуют результаты исследований, по которым можно судить о предельных возможностях человека-оператора при управлении объектами различного типа.

Поэтому целесообразно оценить, каким образом действия человека-оператора влияют на качество и устойчивость работы системы человек-машина. Для этого рассмотрим, какие типы объектов управления существуют и какие цели стоят перед ними. Обратимся к системе, структурная схема которой приведена на рис. 1: Жо.у. — передаточная функция объекта управления; Wч.о. — передаточная функция человека-оператора; — ошибка системы; п(Ь) — управление; /(£) — возмущающее воздействие; д(£) и г(£) — вход и выход системы.

Сведем управляемые объекты и типичные задачи управления в табл. 1.

Рис. 1. Структурная схема системы человек-машина

Таблица 1

Передаточная функция Задачи управления

К r(s) 1. W^s) = К = Кс = Кла = 23,0 s u(s) Управление углом подъема самолета при помощи руля высоты; управление направлением движения автомобиля при малых углах поворота рулевого колеса.

2. Wo.y (s) = Кл2А = _(s); Кла = 23,0 s2 u(s) Управление пространственным положением космического корабля с помощью управляющих реактивных двигателей; управление ракетой-носителем путем изменения силы тяги.

3 W (s) = КЛА = _(S) ; т+Тла) Кла = 23; Тла = 1 Управление углом крена самолета с помощью элеронов; управление самолетом с вертикальным взлетом (в режиме зависания) путем изменения силы тяги.

1 _( s ) 4. W0.y(s) =-^ = _(-); Тла = 1 s _ u(s) Тла Управление углом атаки статически неустойчивого самолета с помощью руля высоты.

5W R Km(Tms + 1) r(s). } T2a2s2 + 2^ЛА2Тла2s + 1 u(s) ' Тла1 =0,17 с, КЛА2 = 23; Тла2 = 0,05 с, &А2 = 0,4 Управление угловой скоростью тангажа самолета

В качестве исходных данных для исследования устойчивости систем человек-машина будем использовать следующие значения, отражающие реальные свойства технических систем, приведенных в табл. 1, а именно:

Кла = К = 23,0; ТЛА = 1 с; Тлах = 0,17с; ТЛА2 = 0,05 с; £ЛА2 = 0,4.

Запишем передаточную функцию [2]

Ts + 1

W,0. = Kne-TS T2 2 +1 +T + . , (1)

T22s2 + 242T2S + 1

где КП = 0,30, т = 0,19 с; T = 0,28 с; T2 = 0,33 с; = 0,6 являются средними значениями нескольких параметров.

Цель исследования состоит в определении допустимых значений передаточной функции человека-оператора, при которых система человек-машина устойчива и удовлетворяет заданным требованиям по качеству работы.

Рассмотрим случай 1 (см. табл. 1), когда управляемый объект — самолет на взлете (при помощи руля высоты управляют углом наклона траектории), либо автомобиль (при малых углах поворота рулевого колеса управляют направлением движения).

Передаточная функция разомкнутой системы в этом случае будет иметь вид

Kne-TS(T1s + 1)Кда (T?s2 + 26Ts + 1)s'

TTr , , Л1Т , ЧТТ7 , ч Kne (T1s + 1)КЛА

W(s) = W4.o.(s)Wa.y(s) = 2 п ' (2)

Ставится задача оценки влияния параметров КП, т, Т1, Т2 и на устойчивость системы в замкнутом состоянии. Особый интерес представляет чистое запаздывание т, упреждение, определяемое постоянной времени Т1, и коэффициент усиления разомкнутой системы

КпКДА = Кр.

Постоянную времени Т2 и демпфирование колебательного звена в функции (2) можно принять 0,33 с и 0,6 соответственно, так как они изменяются незначительно.

Сначала в пространстве параметров Кр — коэффициента усиления разомкнутой системы и Т1 — постоянной времени определим область устойчивости системы в замкнутом состоянии, а затем — допустимое чистое запаздывание т = Td, при котором запас устойчивости по фазе составляет не меньше 30°.

Область устойчивости для данного варианта рассчитываем на основе метода D-разбиений следующим образом. Характеристический полином для системы (2) будет иметь вид

D( А) = T22 А3 + 26ТД2 + (1 + KPT1)X + Кр. (3)

Подставляя А = jw в выражение (3), раскрывая скобки и выполняя необходимые преобразования, получим

D(jw) = (Kp - 2^w2) + jw(1 + KPT1 - T2W2) = 0 (4) или в виде системы уравнений

X(w, T1, Kp) = (Kp - 2C2T2W2) = 0;

pp

22

Y(w, T1, Kp) = w(1 + KpT1 - T22w2) = О.

(5)

Изменяя ш от 0 до то как параметр и решая систему (5) относительно параметров Т1(ш) и Кр(ш), выделим область устойчивости в пространстве указанных параметров.

Аналогично рассчитаем области устойчивости для объектов управления других типов.

Время, с q

Рис. 2. Графическое представление области устойчивости технической системы (п. 1, см. табл. 1) (а) и переходного процесса для 2\ = 0,15 с, Кр = 1,0 с-1 и тй = 0,7367 с (б)

Графическое представление этой области для данного случая приведено на рис.2,а, в табл.2 приведены значения т = та. Переходный процесс, как реакция замкнутой системы на единичное воздействие д(Ь) = 1, приведен на рис.2,б для значений Т1 = 0,15с; Кр = 1,0с-1 и та = 0,7367 с. Переходный процесс здесь и далее определяли, основываясь на частотном методе, используя пакет МаНаЪ.

Таблица 2

Параметры Td,c 1

Kp = 1 Kp = 5 Kp = 10 Kp = 20

T1 =0,10 с 0,6964 Нет запаса устойчивости Неустойчивая система Неустойчивая система

T1 =0,15 с 0,7367 То же То же То же

T1 =0,20 с 0,7746 -//- -//- -//-

T1 =0, 25 с 8,8101 Нет запаса устойчивости

T1 =0,30 с 0,8371 То же

Таким образом, для рассматриваемого объекта управления можно определить желаемые значения передаточной функции, при которых обеспечивается устойчивость системы.

Желаемый вид переходного процесса как реакции на единичное воздействие можно получить, варьируя параметры Т1, Td и Кр, оставаясь в области устойчивости системы.

При управлении космическим аппаратом передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид

„,, , K„e-"(Tis + 1) Клл (6)

W(s) = № + 2fcT2s + 1) ■ — • (6)

Kv 2,0

1,5

1,0

0,5 0

Обпасп устойчиво сти

/

/

1,6 1,2

cd

f 0,8 §

s

< 0,4

/КО

---

о

Тг

5 10

Время, с

20

Рис. 3. Графическое представление области устойчивости (а) и переходного процесса системы (п. 2, см. табл. 1) при Т1 = 0,15 с; Кр = 0,5 с-1 и т^ = 0,0427 с (б)

Область устойчивости такой системы показана на рис. 3, а, максимально допустимые величины запаздывания тй приведены в табл. 3.

Таблица 3

Параметры т^, с-1

Кр = 0, 5 Кр = 0, 75 Кр = 1,0 Кр = 2,0

T1 = 0, 5 с Нет запаса Нет запаса Нет запаса Неустойчивая

устойчивости устойчивости устойчивости система

T1 =0,75 с То же То же То же Нет запаса устойчивости

Ti = 1,0 с -//- -//- -//- То же

T1 = 1,25 с Неустойчивая система

T1 = 1,50 с 0,0427 0,0067 То же

Из данных табл. 3 видно, что только при весьма малых величинах запаздывания можно обеспечить устойчивую работу системы. Это свидетельствует о большой сложности динамики объекта управления.

Реакция данной системы при Т1 = 0,15 с; Кр = 0,5 с-1 и тй = = 0,0427с приведена на рис. 3, б.

При управлении самолетом с помощью элеронов и путем изменения силы тяги (п. 3, см. табл. 1) передаточная функция разомкнутой системы будет иметь следующий вид:

Кпе—(Т18 + 1)Кла

W (s) =

(T22s2 + s + 1) s +

1

[ ЛА

(7)

Область устойчивости для данной системы показана на рис. 4, а. Значения чистого запаздывания тй, при которых обеспечивается запас

s

£ Время, с

Рис. 4. Графическое представление области устойчивости системы (п. 3, см. табл. 1) (а) и переходного процесса для 3\ = 0,75 с, Кр = 2,0 с-1 и т^ = 0,0776 с

устойчивости не менее 30°, приведены в табл. 4, из которой видно, что данным объектом человек-оператор может управлять при достаточно широком диапазоне значений запаздывания та.

Таблица 4

Параметры Td,c 1

Kp = 1,0 Кр = 2,0 Кр = 2, 5 Кр = 3,0

Ti =0,1 с 0,1575 Нет запаса устойчивости Нет запаса устойчивости Неустойчивая система

Ti =0, 25 с 0,2916 То же То же Нет запаса устойчивости

T1 =0,50 с 0,4709 0,0442 -//- То же

T1 =0,75 с 0,5780 0,0776 -//-

Ti = 1,0 с 0,5982 0,0324

Переходный процесс в системе при единичном воздействии при Т1 = 0,75 с; Кр = 2 с-1 и та = 0,0776 с приведен на рис. 4, б.

Для объекта управления (п. 4, см. табл. 1) передаточная функция разомкнутой системы имеет вид

„„ . К„е-"(Г18 +1) 1 (8)

Ц'(б) = (Г^ + 2&Т,. +1) ■ "Г • (8)

6 т

т а

Область устойчивости для данной системы приведена на рис. 5, а, а допустимые значения запаздывания та приведены в табл. 5. Из таблицы следует, что для управления таким объектом допустимые значения запаздывания весьма малы, что свидетельствует о сложности динамики объекта управления.

Время, с

а б

Рис. 5. Графическое представление области устойчивости (а) и переходного процесса системы (п. 4, см. табл. 1) при Т1 =0,3 с, Кр = 1,5 с-1 и т^ = 0,1526 с

Таблица 5

Параметры Ть с-1

Кр = 1, 5 Кр = 2,0 Кр = 3, 0 Кр = 5,0

Ti =0,1 c Нет запаса Нет запаса Нет запаса Неустойчивая

устойчивости устойчивости устойчивости система

T1 =0,15 с 0,0157 То же То же То же

T1 =0,20 c 0,0642 0,0088 -//- Нет запаса устойчивости

T1 =0,30 с 0,1526 0,0595 То же

T1 =0,35 с 0,1892 0,0706 -//-

Реакция замкнутой системы на единичное воздействие графически показана на рис.5,б для параметров Т1 = 0,3с; Кр = 1,5с-1 и тй = 0,1526 с.

Для объекта управления 5 (см. табл. 1) передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид

W (s) = Ke~TS(T\s + 1)(Клл(Тллв + 1))

( ) (T|s2 + 2№ s + 1)(ТЛл2»2 + 2<^ЛА2ТлА2 S +1) '

Область устойчивости для этой системы приведена на рис. 6, а, допустимые значения запаздывания та приведены в табл. 6. Видно, что значения запаздывания могут изменяться в достаточно широком диапазоне. Переходный процесс такой системы для Т1 = 0,1 с; Кр = 5 с-1 и та = 0,0141 с приведен на рис. 6, б.

Яр

40 30 20 10 0

О 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0 а 5 Время, с

Рис. 6. Графическое представление области устойчивости технической системы (п. 5, см. табл. 1) (а) и переходного процесса (б) при Т1 =0,1 с, Кр = 5,0 с-1 и тл = 0,0141 с

Таблица 6

Параметры Td, c-1

Kp = 1,0 Kp = 5,0 Kp = 10,0 Kp = 20,0

T1 =0,05 с 0,5675 0,0527 Нет запаса устойчивости Нет запаса устойчивости

T1 =0,10 с 0,5682 0,0141 То же То же

T1 =0,20 с 0,5021 0,0013 -//- -//-

T1 =0,30 с 0,3975 Нет запаса устойчивости

T1 =0,50 с 0,0386 То же

Результаты исследований и расчетов, приведенные в настоящей статье, позволяют назначать требования к динамическим характеристикам человека-оператора при управлении объектами определенного класса. В тех случаях, когда требуемые предельные значения динамических характеристик не достижимы для человека-оператора, необходимо вводить динамическую коррекцию в контур управления системы человек-машина или изменять динамику объекта управления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Sheridan T. В., Ferrell W. R. Man-Machine Systems. - Cambridge-London: The MIT Press, 1974.

2. Poupkoff K. The optimization of connection between Human being and techniques in Man-Machine Systems // Preprint of the IFAC-IFORS Symposium (Warna, Bulgaria, 8-10 oct. 1974. - P.419-426.

3. Пупков К. А., К а п а л и н В. И., Ющенко А. С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. - М.: Наука, 1976. - 448 с.

4. П у п к о в К. А., Устюжанин А. Д. Идентификация и оценка обученности в динамических человеко-машинных системах // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. "Приборостроение". - 2003. - № 4. - С. 95-103.