Предельное состояние сжато-изогнутого ребра судового корпуса Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

DOI: 10.24937/2542-2324-2020-1-S-I-24-27 УДК 629.5.023+539.3

С.Н. Гирин, Т.А. Исаева

Волжский государственный университет водного транспорта, Нижний Новгород, Россия

предельное состояние сжато-изогнутого ребра судового корпуса

Объект и цель научной работы. Объектом являются продольные ребра судового корпуса, испытывающие осевое сжатие при общем изгибе корпуса и загруженные поперечной нагрузкой. Цель исследования - изучение влияния различных факторов на величину продольной нагрузки, приводящей ребро в предельное состояние. Материалы и методы. Поставленная цель достигается решением геометрически и физически нелинейной задачи сложного изгиба стержня. Для решения используется программный комплекс Abaqus.

Основные результаты. Показано, что использованный метод решения приводит практически к тем же значениям эйлеровой нагрузки, что и в традиционной задаче Эйлера, если не учитывать физическую нелинейность материала. В противном случае критическая нагрузка уменьшается и достаточно хорошо совпадает с результатами экспериментальных исследований, представленных в литературе. На величину критической осевой нагрузки существенно влияет поперечная нагрузка на стержень.

Заключение. Полученные результаты показывают, что при выполнении расчетов общей продольной прочности корпуса судна необходимо находить критическую нагрузку продольных ребер жесткости с учетом действующей на них поперечной нагрузки. Существующая в настоящее время практика выполнения таких расчетов без учета поперечной нагрузки может приводить к ошибке в опасную сторону.

Ключевые слова: корпус судна, продольные ребра жесткости, устойчивость. Авторы заявляют об отсутствии возможных конфликтов интересов.

DOI: 10.24937/2542-2324-2020-1-S-I-24-27 УДК 629.5.023+539.3

S. Girin, T. Isaeva

Volga State University of Water Transport, Nizhny Novgorod, Russia

limit state of bent-compressed hull stiffener

object and purpose of research. This paper discusses longitudinal hull stiffeners under axial compression and lateral loads due to global bending of hull. The purpose of this paper is to investigate the contribution of various factors to the longitudinal load bringing the stiffener to its limit state.

Materials and methods. The task is formulated as geometrically and physically nonlinear problem of complex rod bending solved by means of Abaqus software tools.

Main results. It is shown that the solution method suggested in this paper yields almost the same Euler loads as those obtained in the traditional Euler formulation, if physical nonlinearity of the material is not taken into account. Otherwise, critical load is reduced and coincides fairly well with the test data given in the literature. Critical axial load of the rod significantly depends on its lateral load.

Conclusion. The study has shown that global longitudinal hull strength calculations must include critical load calculations for longitudinal stiffeners with consideration of their lateral load, whereas the existing approach to these calculations, i.e. without taking lateral load into account, may bring about a dangerous error. Keywords: ship hull, longitudinal ribs, stability. Authors declare lack of the possible conflicts of interests.

Для цитирования: Гирин С.Н., Исаева Т.А. Предельное состояние сжато-изогнутого ребра судового корпуса. Труды Кры-ловского государственного научнго центра. 2020; Специальный выпуск 1: 24-27.

For citations: Girin S., Isaeva T. Limit state of bent-compressed hull stiffene. Transactions of the Krylov State Research Centre. 2020; Special Edition 1: 24-27 (in Russian).

S. Girin, T. Isaeva Limit state of bent-compressed hull stiffener

Введение

Introduction

Важность правильной оценки несущей способности сжато-изогнутых ребер трудно переоценить, поскольку в настоящее время практически все суда имеют продольную систему набора перекрытий крайних поясков эквивалентного бруса. Неправильная оценка несущей способности продольных ребер жесткости может привести к весьма неприятным последствиям, вплоть до перелома корпуса судна. В частности, в ряде работ профессора Г.В. Бойцова и статье [1] высказывалось обоснованное мнение о том, что одной из возможных причин появления остаточных деформаций корпусов судов типа «Волгонефть» в виде перегиба является недостаточная устойчивость продольных ребер жесткости днища.

В настоящее время в Правилах Российского морского регистра судоходства (ПМРС) и Российского Речного Регистра (ПРРР) указывается, что критические напряжения таких ребер должны доводиться практически до предела текучести материала. При этом критические напряжения вычисляются в долях от эйлеровых напряжений по некоторым графическим или аналитическим зависимостям, приведенным в Правилах. На рис. 1 (см. вклейку) показаны кривые пересчета эйлеровых напряжений в критические, применяемые в Правилах РМРС и РРР [2, 3]. Из рисунка видно, что ПМРС более осторожно подходят к пересчету эйлеровых напряжений в критические: в ПРРР критические напряжения равны пределу текучести материала при отношении <3jReH > 2,6, а в ПМРС они не достигают предела текучести даже при <3jReH = 3,0.

Вопрос определения критического напряжения сжатого стержня имеет давнюю историю, однако его нельзя считать окончательно решенным и в настоящее время. В работах Эгнессера и Кармана предполагалось, что потеря устойчивости стержня происходит при постоянном значении сжимающей силы, поэтому в формуле для критической нагрузки вместо модуля упругости следует использовать величину приведенного модуля. Формула приведенного модуля легко выводится для прямоугольного поперечного сечения. В литературе отмечается, что эту формулу можно использовать и для стержней с иной формой поперечного сечения.

Шенли предполагал, что потеря устойчивости происходит при возрастающей силе, поэтому уменьшение сжимающих напряжений на выпуклой стороне стержня при изгибе компенсируется ростом сжи-

мающих напряжении при возрастании осевой силы. В связи с этим Шенли предлагал использовать касательный модуль упругости.

Большое число экспериментальных исследований, выполненных различными авторами, показали значительный разброс результатов, поэтому приведенные на рис. 1 графики отражают некоторые статистически обработанные результаты экспериментальных исследований. При этом следует обратить внимание на то, что в Правилах даются графики для стали и алюминиевых сплавов, однако не выделяются отдельно сталь нормальной прочности, имеющая площадку текучести, и стали повышенной прочности, которые, как правило, не имеют таковой.

Как мы уже отмечали [4], определение эйлеровой нагрузки в классической (эйлеровой) постановке на практике никогда не реализуется, поскольку стержни всегда имеют начальный изгиб оси (начальные несовершенства), а многие судовые балки несут поперечную нагрузку. В этом случае сжимающая нагрузка приводит к увеличению стрелки погиби балки. Если исходить из упрощенной формулы кривизны стержня

1 = ^, (1)

Р

используемой в строительной механике корабля для решения большинства задач, то теория сложного изгиба дает то же значение эйлеровй нагрузки, что и классическая постановка, при значениях прогиба, обращающихся в бесконечность. В некоторых учебниках такой подход к определению эйлеровой нагрузки носит название второго метода Эйлера. Однако при больших прогибах стержня применять упрощенную формулу кривизны стержня уже не правомерно.

Использование точной формулы

1

Р

а2

1 + (w')

3/2

(2)

приводит к нелинейному дифференциальному уравнению, решение которого весьма сложно и для некоторых задач получено с применением эллиптических интегралов. Решение показывает, что при достижении эйлеровой нагрузки стержень имеет конечное значение прогиба, но столь большое, что при этом в материале имеют место упруго-пластические деформации.

Таким образом, решение задачи устойчивости продольных балок судового корпуса сводится к решению задачи несущей способности сжато-изогнутого стержня, т.е. к решению геометрически и физически

ФГУП «Крыловский государственный научный центр»

25

и

w

С.Н. Гирин, Т.А. Исаева

Предельное состояние сжато-изогнутого ребра судового корпуса

нелинейной задачи. Очевидно, что ее аналитическое решение возможно только для ограниченных случаев опирания стержня и простейшей формы поперечного сечения. Для решения практических задач можно использовать современные пакеты программных продуктов, реализующих метод конечных элементов. В [1, 4] и в ряде других работ авторы использовали возможности программного комплекса Abaqus.

Определение несущей способности ребра с использованием программного комплекса Abaqus

Bearing capacity calculation of stiffener in Abaqus software package

Программный комплекс позволяет решать задачи с сильно выраженной нелинейностью, например, при сжатии стержня с начальной погибью удается получить деформацию стержня в виде петли (рис. 2, см. вклейку).

На рис. 3 (см. вклейку) показано изменение стрелок прогиба стержня длиной 2,4 м, изготовленного из двутавра со стенкой 4*80 и полками 4*20 мм. Начальное искривление оси стержня создавалось небольшой поперечной нагрузкой 0,5 кН. Вертикальная зеленая линия показывает величину эйлеровой нагрузки, определенной обычным способом. Из рисунка видно, что расчет с использованием закона Гука с учетом больших прогибов (геометрически нелинейная задача) дает несколько большее значение критической нагрузки по сравнению с классической задачей Эйлера. Упругопластический расчет, выполненный с использованием диаграммы Прандтля, дает значительно меньшую величину критической нагрузки.

Представляет интерес характер деформации стержня вблизи критической нагрузки. При упругой работе материала стержень изгибается по некоторой плавной кривой, а при упругопластическом деформировании наблюдается локализация кривизны в зоне образования упругопластического шарнира. На рис. 4 (см. вклейку) показан характер деформации того же стержня длиной 2,8 м под действием сжимающей силы 105 кН и поперечной нагрузки 0,5 кН. Роль поперечной нагрузки в данном случае сводится к появлению начальной погиби стержня, величина нагрузки практически не сказывается на результатах расчета в диапазоне 0,1-0,5 кН. По мере увеличения гибкости стержня результаты упругого и упругопластического расчетов по определению критической нагрузки сближаются, что видно из сравнения данных, представлен-

ных на рис. 3, 5 и 6 (см. вклейку) для одного и того же стержня длиной 2,4; 2,8 и 3,2 м соответственно.

Авторами выполнены достаточно подробные расчеты для двух вариантов поперечных размеров стержней. Размеры одного из них указаны выше. Второй стержень также имеет двутавровый профиль с размерами стенки 3^50 и полками 4*20 мм. Результаты расчетов представлены на рис. 7 (см. вклейку). Из рисунка следует, что полученные результаты для двух видов поперечного сечения мало различаются. Вместе с тем полученные кривые идут несколько выше кривых, приведенных в Правилах морского и речного регистров. Как указывалось выше, кривые, представленные в Правилах, базируются на результатах экспериментальных исследований и, по-видимому, учитывают некоторый запас устойчивости.

Применение Abaqus позволяет учесть влияние поперечной нагрузки на несущую способность стержня. На рис. 8 и 9 (см. вклейку) представлены результаты расчетов стержня из двутаврового профиля: стенка 4*80 и полки 4*20 мм длиной 1,74 и 2,0 м соответственно. Стержни загружены поперечной равно -мерно распределенной по длине нагрузкой и осевой сжимающей силой. Из рисунков следует, что поперечная нагрузка весьма существенно влияет на величину осевой критической нагрузки, при которой происходит разрушение стержня (образование пластического шарнира в середине пролета).

Произведем оценку величины поперечной нагрузки, которую может воспринимать продольное ребро судового корпуса, изготовленное из указанного профиля. В соответствии с ПРРР напряжение общего изгиба в связях корпуса, несущих поперечную нагрузку, не должно превышать 0,6 Ке11 для стали с КеН = 235 МПа, т.е. в нашем случае 141 МПа. Допускаемое суммарное напряжение в пролете ребра составляет 0,95^^ т.е. 223 МПа. Следовательно, напряжение от поперечной нагрузки в пролете не должно превышать 82 МПа.

При проверке прочности продольное ребро рассматривается как жестко защемленная балка, следовательно, допускаемая нагрузка может быть определена по формуле

Qд=12W0д/l, (3)

где W - момент сопротивления поперечного сечения; сд - допускаемое напряжение; l - длина пролета.

Подставляя в формулу (3) величину момента сопротивления рассматриваемого профиля 10,3 см3 и указанную выше величину напряжения 82 МПа, получим Q = 5,8 кН для l = 1,74 м и Q = 5,0 кН

0,8 0,6 0,4 0,2 0

л и

/

/

/

/ —■—ppp

/ —♦—PMPC

/ 1

0,5 1 1,5 2 2,5 3 стэ/Ra

Рис. 1. Кривые пересчета эйлеровых напряжений в критические, Рис. 2. Деформация стержня в виде петли,

применяемые в Правилах Российского морского регистра судоходства и Российского Речного Регистра [2, 3]

Fig. 1. Plots for conversion of Euler stresses to critical ones used in the Russian Maritime Register of Shipping and Russian River Register of Shipping Rules [2, 3]

полученная в программном комплексе Abaqus

Fig. 2. Straining of loop-shaped rod obtained in Abaqus software package

w, 1 40 35 30 25 20 15 10 5 0

1 1 ~~ ф Упругий

f

/

I

J r

1----

Упругое деформирование

Упругопластическое деформирование

50

100

150

Т. к11

Рис. 3. Изменение стрелок прогиба стержня длиной 2,4 м, изготовленного из двутавра со стенкой 4x80 и полками 4x20 мм

Fig. 3. Maximum deflections of 2,4 m long I-beam with a 4x80 web and 4x20 mm flanges

Рис. 4. Характер деформации стержня под действием сжимающей силы 105 кН и поперечной нагрузки 0,5 кН

Fig. 4. Rod straining under 105 kN compression 0,5 kN shear loads

W, MM 60

50

40

30

20

10

0

-1-1-1-1-r

♦ Упругопластичсский -■— Упругий

35 30 25 20 15 10 5 0

i i _ ♦ Упругопластичсски —■— Упругий й

J

/

t, r

J /

20

40

60

80 100

Т. к И

20

40

60

80

Т. кП

Рис. 5. Изменение стрелок прогиба стержня длиной 2,8 м Рис. 6. Изменение стрелок прогиба стержня длиной 3,2 м Fig. 5. Maximum deflections of 2,8 m long rod Fig. 6. Maximum deflections of 3,2 m long rod

W, MM

70 —

60 —

50 —

40 —

30 —

20 -

10 —

0 —

0

Рис. 8. Результаты расчетов стержня длиной 1,74 м из двутаврового профиля

W, мм 70

9. Результаты расчетов стержня длиной 2,0 м из двутаврового профиля

Fig. 9. Calculation results for 2,0 m long I-beam

Fig. 8. Calculation results for 1,74 m long I-beam

S. Girin, T. Isaeva Limit state of bent-compressed hull stiffener

для l = 2,0 м. Из рис. 8, 9 следует, что при указанных значениях поперечной нагрузки критическая сжимающая нагрузка примерно равна 60 кН, а при отсутствии поперечной нагрузки - 113 кН, т.е. снижается практически вдвое.

В условиях рассматриваемой задачи исследуется свободно опертая балка, поэтому для нее величина допустимой поперечной нагрузки должна быть снижена. По крайней мере, в формуле (3) вместо коэффициента 12 должен стоять коэффициент 8. В этом случае допустимая поперечная нагрузка снижается примерно до 3,5 кН, а критическое значение осевой силы становится равным 75 кН.

Выводы

Conclusions

1. Применение метода начальных несовершенств для определения критической нагрузки с учетом геометрической и физической нелинейности позволяет получить результаты, близкие к экспериментальным без учета влияния поперечной нагрузки, использованным в Правилах Морского и Речного регистров.

2. Поперечная нагрузка может существенно снизить значение осевой сжимающей силы, приводящей стержень в предельное состояние, поэтому должна учитываться при определении размеров продольных ребер судового корпуса, участвующих в обеспечении общей прочности.

Библиографический список

1. Гирин С.Н., Кузнецова Т.А. Упругопластическое деформирование корпуса судна при нагрузках, близких к предельным // Труды Крыловского государственного научного центра. 2018. Специальный выпуск 2. С. 33-40.

2. Правила классификации и постройки морских судов. Часть II. Корпус. Российский морской регистр судоходства, 2019.

3. Российский Речной Регистр. Правила. Т. 2. М.: Типография ООО «УП ПРИНТ», 2019. 432 с.

4. Гирин С.Н., Исаева Т.А. Оценка устойчивости ребер судового корпуса с потерявшей устойчивость обшивкой // Труды Крыловского государственного научного центра, 2019. Специальный выпуск 1. С. 38-43.

References

1. Girin S., Kuznetsova T. Elastoplastic hull straining at nearly-limit loads // Transactions of KSRC, 2018. Special issue 2. P. 33-40 (in Russian).

2. Rules for Classification and Construction of Sea-Going Ships. Part II. Hull. Russian Maritime Register of Shipping, 2019 (in Russian).

3. Russian River Register. Rules. Vol. 2. Moscow. Printing office «UP PRINT» LLC, 2019. 432 pp. (in Russian).

4. Girin S., Isaeva T. Stability assessment of hull stiffeners with buckled plating // Transactions of KSRC, 2019. Special issue 1. P. 38-43 (in Russian).

Сведения об авторах

Гирин Станислав Николаевич, к.т.н., профессор, заведующий кафедрой теории конструирования инженерных сооружений ФГБОУ ВО «Волжский государственный университет водного транспорта». Адрес: 603951, Россия, Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5. Телефон: +7 (831) 419-78-67. E-mail: [email protected].

Исаева Татьяна Александровна, к.т.н., старший преподаватель кафедры теории конструирования инженерных сооружений ФГБОУ ВО «Волжский государственный университет водного транспорта». Адрес: 603951, Россия, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5. Телефон: +7 (831) 419-78-67. E-mail: [email protected].

About the author

Girin, Stanislav N., Cand. Sci., (Eng), Professor, Head of the Department of engineering structures construction theory of the Volga State University of Water Transport. Address: 5, Nesterova st., Nizhny Novgorod, Russia, post code 603951. Tel.: +7 (831) 419-78-67. E-mail: [email protected]. Isaeva, Tatyana A., Cand. Sci., (Eng), Senior Lecturer, Department of Construction Engineering Theory, Volga State University of Water Transport. Address: 5, Nesterova st., Nizhny Novgorod, Russia, post code 603951. Tel.: +7 (831) 419-78-67. E-mail: [email protected].

Поступила / Received: 14.01.20 Принята в печать / Accepted: 05.02.20 © Гирин С.Н., Исаева Т.А., 2020

ФГУП «Крыловский государственный научный центр»

27