CC BY
0
УДК 53
Гарлыева С.
студент
Туркменского государственного университета имени Махтумкули ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ВОЛЬТЕРРА-ФРЕДГОЛЬМА
Прежде чем обсуждать практическое значение, необходимо уточнить, что строго говоря, термина "уравнения Вольтерра-Вольтерра-Фредгольма" не существует в классической теории интегральных уравнений. Вероятно, имеется в виду комбинация или обобщение уравнений Вольтерры и Фредгольма.
• Уравнения Вольтерры: Описывают процессы, в которых влияние прошлого на настоящее является существенным. Например, вязкоупругость материалов, радиоактивный распад, некоторые биологические процессы.
• Уравнения Фредгольма: Чаще используются для описания стационарных процессов, где влияние прошлого на настоящее считается менее значимым. Примеры: задачи теории потенциала, квантовая механика, теория рассеяния.
Комбинация или обобщение
Если подразумевается комбинация или обобщение этих уравнений, то можно предположить, что такие уравнения могли бы описывать процессы, где одновременно присутствуют как историческая зависимость (характерная для уравнений Вольтерры), так и стационарные компоненты (характерные для уравнений Фредгольма).
Практическое значение
1. Моделирование реальных процессов:
• Физика: Описание процессов в средах с памятью, теория теплопроводности, диффузии, волновые процессы.
• Биология: Моделирование роста популяций, распространения эпидемий, нейронных сетей.
• Экономика: Анализ динамики экономических систем, прогнозирование.
• Механика: Исследование деформаций материалов, задач теории упругости.
2. Обработка данных:
• Фильтрация сигналов: Разработка эффективных фильтров для удаления шумов и помех.
• Обратная задача: Восстановление неизвестных функций по косвенным данным (например, в томографии).
3. Численные методы:
• Разработка новых алгоритмов: Создание эффективных численных методов для решения интегральных уравнений.
• Апроксимация функций: Приближенное представление сложных функций более простыми выражениями.
4. Теоретическая физика:
• Квантовая теория поля: Описание взаимодействий частиц.
• Теория струн: Моделирование фундаментальных взаимодействий.
Почему важно изучать такие уравнения?
• Универсальность: Эти уравнения позволяют описывать широкий круг явлений в различных областях науки.
• Сложность: Решение таких уравнений часто требует разработки новых математических методов и алгоритмов.
• Актуальность: Постоянно появляются новые задачи, требующие использования этих уравнений.
Заключение
Уравнения Вольтерры и Фредгольма, а также их возможные обобщения, являются мощным инструментом для моделирования и анализа сложных систем. Их практическое значение трудно переоценить, поскольку они позволяют нам лучше понимать окружающий мир и разрабатывать новые технологии.
Список использованной литературы:
1. Гурбангулы Бердымухамедов. Государственное регулирование социально-экономического развития Туркменистана, Ашхабад: 2010;
2. Гурбангулы Бердымухамедов «Туркменистан на пути достижения Целей устойчивого развития». Ашхабад 2018 года;
© Гарлыева С., 2024
УДК 519.2
Гусев А. Л.
док. тех. наук, профессор ФГБОУ ВО ПГНИУ, г. Пермь, РФ Ерёмин И. В. аспирант ФГБОУ ВО ПГНИУ, г. Пермь, РФ
ПОСТРОЕНИЕ МНОГОМЕРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ РЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ ПРИ КАСКАДНОМ УПРАВЛЕНИИ
Аннотация
В настоящей статье описан алгоритм построения модели управления для нефтеперерабатывающего агрегата. В алгоритме используются идеи каскадного управления. При моделировании одновременно применяются теория построения многомерных нелинейных регрессионных уравнений, а также теория моделирования управления с помощью тензорных неполносвязных нейронных сетей.
Ключевые слова:
каскадная модель управления, индикативные показатели, многомерная нелинейная регрессия, состояние агрегата, тензорные неполносвязные нейронные сети.
Введение
Многомерная регрессия используется как метод решения задач управления, задач прогноза и задач «черного ящика».
Когда решается задача управления, то говорят, что есть управляемый фактор (терминологическое синонимы: переменная, показатель, случайная величина и так далее) и управляющие факторы (терминологические синонимы: переменные, показатели, случайные величины и так далее).
При решении задач прогноза говорят, что есть прогнозируемый показатель и определяющие показатели.
Когда решается задача черного ящика, то говорят, что есть отклик «ящика» или выход из «ящика» и входы в «ящик» или входящие сигналы в «ящик».
