Повышение точности оценки уровней металла в стальковше и промковше МНЛЗ с использованием нелинейного наблюдателя состояния Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 519.72

ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ ОЦЕНКИ УРОВНЕЙ МЕТАЛЛА В СТАЛЬКОВШЕ И ПРОМКОВШЕ МНЛЗ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЛИНЕЙНОГО НАБЛЮДАТЕЛЯ СОСТОЯНИЯ

В.А. Кривоносов, А.С. Митин

Рассматривается проблема определения уровней расплавленного металла в стальковше и промежуточном ковше машины непрерывного литья заготовок (МНЛЗ). Для повышения точности оценки уровней в дополнение к данным весового контроля ковшей предлагается использовать нелинейный наблюдатель состояния, построенный на основе гидродинамической модели истечения стали через отверстия шиберных затворов. Показано, что предложенная процедура позволяет получить существенно более точные оценки уровней

Ключевые слова: МНЛЗ, уровень металла, точность, наблюдатель состояния

Разливка стали на машинах непрерывного литья заготовок (МНЛЗ) в настоящее время является наиболее прогрессивным и эффективным способом литья, позволяющим получать высококачественные заготовки и создающим условия для комплексной автоматизации технологического процесса. Упрощенная схема начального участка МНЛЗ приведена на рисунке 1. Около 150 тонн металла подается на разливку в стальковше, из которого через шиберный затвор сталь поступает в промежуточный ковш (промковш). Из промковша по четырем ручьям (на схеме показан один), регулируемым шиберными затворами, металл подается в водоохлаждаемые кристаллизаторы, где осуществляется первоначальное формирование твердой поверхности заготовок. Дальнейшая кристаллизация и охлаждение слитка происходит в зонах водного и водо-воздушного охлаждения МНЛЗ.

Рис. 1. Схема разливки металла на МНЛЗ

Для получения слитка с однородной кристаллической структурой, предотвращения образования дефектов в заготовках, необходимо

Кривоносов Владимир Алексеевич - СТИ НИТУ МИСиС, канд. техн. наук, доцент, e-mail: [email protected] Митин Александр Сергеевич - СТИ НИТУ МИСиС, аспирант, e-mail: [email protected]

обеспечить высокую точность поддержания оптимального уровня металла в кристаллизаторах (допустимое отклонение не превышает ±5 мм). В свою очередь, для обеспечения постоянных гидродинамических условий дозирования металла в кристаллизаторы необходимо стабилизировать уровень металла в промковше. Поддержание постоянного уровня в промковше при непрерывном снижении уровня в стальковше в процессе разливки достигается за счет управления шибером стальковша. Необходимо отметить, что шиберный затвор работает в условиях очень значительных температурных и механических нагрузок. Поэтому для повышения долговечности затвора следует принимать меры по ограничению частоты и интенсивности изменения управляющих воздействий на привод шибера. Так как именно во время перемещения шиберного затвора возрастает опасность его повреждения.

На поверхности расплавленного металла в стальковше находится слой шлака толщиной 0,22 - 0,25 м, который защищает металл от окисления. Выпуск шлака из стальковша крайне не желателен, так как шлак, попавший в промковш, может в дальнейшем поступить в кристаллизаторы, что приводит к дефекту в заготовках. В то же время, слишком раннее прекращение разливки приводит к тому, что довольно большое количество качественного металла вместе со шлаком уходит в отвал.

Таким образом, при управлении выпуском металла из стальковша необходимо решать следующие задачи:

- поддерживать заданный уровень в пром-ковше, не допуская неоправданно частых и интенсивных воздействий на привод шиберного затвора;

- не допускать попадания шлака из сталь-ковша в промковш, своевременно останавливая разливку;

- не допускать слишком раннего прекращения разливки металла.

Две последние задачи объединяются названием «задачи раннего распознавания шлака».

Для эффективного решения всех указанных выше задач необходима достоверная и своевременная информация о текущих значениях уровней металла в стальковше и промковше. Особенно возрастает требование к точности определения уровня в стальковше на стадии завершения разливки, так как именно в это время становятся актуальными задачи раннего обнаружения шлака.

В настоящее время оценку уровней осуществляют, как правило, весовым способом. Для этого стальковш и промковш располагаются на весах, по показаниям которых производится пересчёт веса в уровень. При этом существенное влияние на точность оценки уровней оказывают погрешности весов. На начальном этапе разливки, когда ковши заполнены металлом, погрешность взвешивания составляет порядка 0,5 % от веса брутто. Однако, по мере уменьшения уровня, а, следовательно, и массы металла, погрешность во взвешивании увеличивается. По данным [1] зависимость относительной погрешности S от значения взвешиваемой величины X описывается следующим выражением:

0,5 +10 •' Xs‘

д = ±

L MAX

X

-1

(1)

где Xmax - предел измерения весов.

Анализ выражения (1) показал, что значение абсолютной погрешности взвешивания металла в стальковше возрастает от ±1 т в начале разливки (когда вес ковша с металлом составляет около 200 т) до ±7 т в момент окончания разливки (когда вес ковша со шлаком и остатками металла составляет около 60 т). Учитывая такую значительную погрешность и стараясь избежать выпуска шлака в промковш, разливщик ведет процесс «с запасом». Это приводит к тому, что после завершения разливки в стальковше остается около 7 т металла (0,1 - 0,15 м по уровню).

Для повышения точности определения уровней металла в стальковше и промковше в данной статье предлагается использовать нелинейный динамический наблюдатель состояния [2], который будет оценивать текущие значения уровней не только по результатам взвешивания, но и с учетом математических моделей гидродинамики [3] истечения жидкости через шиберные отверстия. Это позволит существенно

уменьшить влияние погрешностей весов ковшей, что повысит эффективность управления процессом разливки.

Расход Gск(t) металла из стальковша зависит от площади S1(t) выпускного отверстия шиберного затвора, а также от уровней h1(t) металла и ЬШ шлака в ковше [2]:

Gcк = м-S1(t) -д/2g • (t) , (2)

где р - коэффициент расхода, зависящий от вязкости жидкой стали разливаемой марки; g =9,81 м/с2 - ускорение свободного падения; h1Э(t) - уровень металла, эквивалентный по гидростатическому давлению на дно ковша общему давлению металла и шлака.

Значение h1Э(t) можно выразить через h1(t) и hш■

h13 (t) = h1(t) + - hm

(З)

где рС и рш - плотности стали и шлака соответственно.

Величина площади выпускного отверстия S1(t) определяется на основе измеряемого положения шиберного затвора.

Изменение уровня металла в стальковше описывается дифференциальным уравнением 1-го порядка:

h1Э (t) =

GCK (t) SCK(h1Э )

(4)

где SCK(h1Э) - площадь горизонтального сечения внутренней части ковша на уровне h1Э (площадь зеркала металла).

Подставив (2) в (4) получим:

h'э(*) = -^ 'л/2g -huэ(t) . (5)

SCK(h1Э )

Уравнение, описывающее изменение

уровня h2(t) в промковше, имеет вид:

h2 (t)

. GCK (t) Gпк (t) . S ПК (h2)

- S1(t)-V2g - Ь1э(1) - <Зпк (t)

(6)

SПК (h2)

где G^t) - общий расход стали из промковша в 4 кристаллизатора; S^h2) - площадь зеркала металла в промковше на уровне h2(t).

Заметим, что величина G^t) может быть выражена через суммарную площадь четырех выпускных отверстий промковша. Однако, более точно G^t) определяется по измеряемым значениям скоростей вытягивания слитков из кристаллизаторов, с учетом того, что уровни металла в кристаллизаторах остаются постоянными.

Перепишем уравнения для h^(t) и h2(t) в пространстве состояний:

С

X1(t) = -

м-u,(t)-^2g - x1 (t) ;

SCK (x1 )

, м u1(t) V2g • X1(t) - u2(t) (7)

x2(‘J = ^ 7 ; > (/)

S ПК (x2 )

Xi(t) = h1Э (t);

X2(t) = h2(t),

где u1(t) - оценка площади S1(t) выпускного отверстия стальковша по измеренному положению шибера; u2(t) - оценка суммарного расхода стали из промковша в кристаллизаторы по измеренным скоростям вытягивания слитков.

Первые два уравнения системы (7) описывают изменение координат состояния во времени, а последние 2 - связь выходных сигналов h13 и h2 с координатами состояния.

Наблюдатель состояний рассматриваемой системы описывается уравнениями, полученными по уравнениям (7) объекта:

м• ui(t) •д/2g • Xi(t)

x1(t) = —

SCK (x1 )

+

+ k,i - Д., (t) + k,2 - ДС2О);

м-ui(t) -V 2g - Xi(t) - u2 (t)

X2(t) =-------

(S)

S ПК (x2 )

+ k2i - Д:іО) + k22 - ДС2О),

где Xl(t) - оценки наблюдателем соответствующих координат состояния;

Д1(t) = h1Э (t) - X1(t)> Д2(t) = h2(t) - X 2 (t)

- отклонения оценок наблюдателя от измеренных значений уровней в стальковше и пром-

ковше; kij - коэффициенты коррекции движения наблюдателя по результатам измерений.

От выбора коэффициентов коррекции kij

существенно зависит характер изменения во времени ошибок наблюдения

~,(t) = x,(t) - X(t) , а также чувствительность оценок наблюдателя к погрешностям измерения уровня. Неправильный выбор kj может

привести к неустойчивости наблюдателя.

Выполним линеаризацию уравнений системы (S) по переменной состояния X, и управляющему воздействию u,. Для этого определим необходимые частные производные от нелинейных слагаемых левых частей первого F, и второго F2 уравнений (S).

дFI м - u, - g

&X,

G,

CK

SCK '-\l2g -;

2 - SC

дFI

дuI

dfl

дх,

3u,

9Fl

3u-

g- €i

S

СК

м-uI - g

G

CK

S ПK ' V2g - XI

2 - S r

i-^2

g - €i

S

1

(10)

ПК

S г

12 °ПК

После линеаризации система уравнений (8) может быть записана в общепринятом для задач наблюдения виде:

X' (ї) = А ■ X(ї ) + В■П(ї) + К ■ ДХ(ї);

У(ї) = С ■ Х(ї) + З (ї),

(11)

где X =

~ xl" , X = ~ xl"

_ X 2 _ _ X2 _

- векторы состоя-

ния и

A =

оценок состояния соответственно; Gr

‘CK

2 - S,

CK ' XI (t)

Gck I'

2 - SПК - XI (t)

матрица движения

м

X, = X

c, O

* O

оценок

a,

O

a2I O_

состояния;

B =

•V2g - X, (t)

м-уі2g - X,(t) і S п

O

1

S r

- матри-

’ ПК ПК

ца управления; X* - значение h1Э в базовой

точке; К=

ku k

12

- матрица коррекции;

Y(t) =

hl3 (t) h2(t)

З (t) =

з i(t) 3 2 (t)

- соответст-

венно векторы измерения и погрешностей из-

~1 O O 1

мерения уровней; C =

- матрица состава

измерений; ДХ(ї) = У(ї) — Х(ї) - вектор отклонений оценок координат состояния от измеренных значений.

Для того, чтобы процедура наблюдения сходилась, необходимо и достаточно выбрать матрицу К так, чтобы при любых Н1Э собственные числа матрицы А — К ■ С располагались в левой полуплоскости комплексной плоскости. Запишем характеристическое уравнение для системы (11):

i

м

X, = X,

*

X, = X,

12l k2l

- k22 - л

= 0;

(12)

det(A - К - C - л -1) = 0; an — k,i — л — ki

a2

л2 + л - (k22 + k,i - an ) + k,i - k22 - a-

- k22 + a2l - kl2 - kl2 - k2l = 0■

Заметим, что при любых реальных значе-

ниях h,

величина an строго отрицательна.

Выберем к12 = к21 = 0 . Тогда при любых положительных к11 и к22 уравнение (12) имеет «левые» корни, так как коэффициенты при всех степенях Л уравнения 2-го порядка положительны:

„ =~(к22 + к11 - ап) ±

л1 2 — —

12 2

y}(k22

+ kll - all) - 4 - k22(kll - all)

(kll + k22 aii) ± (k22 kll + all)

2

(1З)

Л1 =-(k11 - a11); Л2 =-(k22 - a1l)'

При окончательном выборе коэффициентов k11 и k22 матрицы коррекции необходимо учитывать следующее:

- чем большие значения k11 и k22 выбраны, тем быстрее протекает в наблюдателе, переходный процесс, вызванный ошибочным определением уровней в ковшах в начальный момент времени;

- по мере разливки величина x1(t) монотонно снижается, что, согласно (9), ведет к уменьшению a11 и, соответственно, к ускорению переходных процессов в наблюдателе;

- чем большие значения k11 и k22 выбраны, тем более сильное влияние оказывают погрешности измерения З (t) на результат наблюдения (см. уравнения (11)).

В связи с этим, в процессе наблюдения по мере снижения h13 целесообразно уменьшать коэффициенты k11 и k22 .

Имитационное моделирование процесса разливки металла выполнено в среде Matlab при следующих параметрах:

- SCK = const = 8, 45 м2;

- SnK = const = 5,5 м2;

- u2(t) = GnK(t) = const = 0,2592 м3/мин;

- ц = 0,6;

- h^(0) = 2, 4 м; x1 (0) = 2,43 м;

- h2(0) = 0,7 м; x2 (0) = 0,67 м;

- ku(t) = k22(t) = 0,6• г-008t.

Изменение площади отверстия u1(t) шиберного затвора стальковша осуществлялось

регулятором, стабилизирующим уровень металла в промковше. Погрешности (в метрах) определения уровней в стальковше и

промковше ц2(‘) по весовому методу имитировались случайными последовательностями с нормальными законами распределения и нулевыми средними. Автокорреляционная функция погрешности измерения уровня в промковше описывалась экспоненциальной функцией

К332(t) = 0,00012• е ‘ , где 1 - время в минутах,

0,00012 - дисперсия процесса. Для процесса автокорреляционная функция имела вид

Кзз ,(‘) = 0,00018 • К 23(t) • е - ‘ , где Кз (‘) - коэффициент, отражающий увеличение погрешности определения уровня в стальковше весовым методом к окончанию разливки. График изменения К3 (‘) во времени приведен на рисунке 2.

Рис. 2 График роста Кз в процессе разливки

Моделирование проводилось с целью сравнения ошибок в оценке уровней, выполненной двумя способами:

- только весовым методом;

- с использованием наблюдателя состояния для коррекции данных весового контроля.

Полученные в результате моделирования графики изменения во времени абсолютных значений ошибок 3(ї) в определении уровней в стальковше и промковше приведены на рисунках 3 и 4 соответственно.

Рис. 3 Графики ошибок определения уровня в сталь-ковше двумя способами

Использование нелинейного наблюдателя, построенного на основе гидродинамической модели истечения жидкой стали через шиберное отверстие стальковша, позволяет сущест-

Литература

1. Н.С. Маркин Основы теории обработки результатов измерений - М., 1991. - 173 с.

2. К. Браммер, Г.Зиффлинг Фильтр Калмана - Бью-си. - М.: Наука, 1982. - 200 с.

3. Н.З. Френкель Гидравлика - Госэнергихдат, М.-Л.: 1956. - 456 с.

10 20 30 40 50 60 70 I, мин

Рис. 4. Графики ошибок определения уровня в пром-ковше двумя способами

Особенно эффективно влияние наблюдателя на завершающем этапе разливки, когда это чрезвычайно важно для раннего распознавания шлака.

Более точное знание уровней позволит:

- снизить потери металла со шлаком за счет раннего распознавания шлака;

- повысить ресурс шиберного затвора стальковша за счет снижения интенсивности управляющих воздействий;

- повысить точность стабилизации уровня в промковше;

- улучшить условия работы контуров регулирования уровней в кристаллизаторах.

Старооскольский технологический институт филиал Национального исследовательского технологического университета Московского института стали и сплавов

INCREASE OF ACCURACY OF AN ESTIMATION OF LEVELS OF METAL IN A LADLE WITH STEEL AND IN AN INDUSTRIAL LADLE MACHINE OF CONTINUOUS MOULDING OF PREPARATIONS USING THE NONLINEAR OBSERVER OF A CONDITION

V.A. Krivonosov, A.S. Mitin

The problem of measurement of levels of the fused metal in the ladle with steel and an industrial ladle of the machine of continuous moulding of preparations is considered. For increase of accuracy of an estimation of levels in addition to the findings of the weight control of ladles the nonlinear observer of a condition made up on the basis of hydrodynamic model of the expiration of a steel through the latches is offered to use. It is shown that the offered procedure allows to receive more exact estimations of levels

венно повысить точность оценки уровней в стальковше и промковше в течение всего периода разливки металла.

Key words: machine of continuous moulding of preparations, the level of metal, accuracy, the observer of a condition