Повышение технических характеристик безводильной планетарной передачи за счёт увеличения коэффициента смещения на внутренних зубьях Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

«кольцевые» габариты редуктора, располагающегося вокруг тяжело нагруженного вала.

/1-/1

Б

5_

10

>

I", „—

. ' ' / , >

i L -, \

j , „ п \

т— \ \ / ✓

р;

1 1

Б

Фиг. 1

УДК 621.833.6

Г.Ю. Волков, С.В. Колмаков

Курганский государственный университет

ПОВЫШЕНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК БЕЗВОДИЛЬНОЙ ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ ЗА СЧЁТ УВЕЛИЧЕНИЯ КОЭФФИЦИЕНТА СМЕЩЕНИЯ НА ВНУТРЕННИХ ЗУБЬЯХ

Аннотация. Статья содержит разработанный авторами метод силового расчёта и определения КПД новой безводильной планетарной передачи. Установлено, что предпочтительным является использование внутренних зубьев с большим положительным коэффициентом смещения инструмента.

Ключевые слова: безводильная планетарная передача, сателлит, коэффициент смещения, коэффициент полезного действия.

G.Y. Volkov, S.V. Kolmakov Kurgan State University

-4

A

Фиг 2

Рисунок 2 - Безводильная передача с двухзвенными сателлитами, содержащая второй слой сателлитов [4]

Список литературы

1 Кудрявцев, В. Н. Планетарные передачи [Текст]/В.Н. Кудрявцев. -

Изд. 2-е. - Л.: Машиностроение, 1966. - 308 с.

2 А. с. 842308 СССР, МП^ 16 Н 1/46. Многосателлитная

планетарная зубчатая передача / Небогин В. Г. ; Юровский Ю. Б. - № 2724345/25-29; заявл. 15.02.1970; опубл. 30.06.1981, Бюд. № 24.- 3 с.

3 Пат. 2463499 РФ, МПК F 16 Н 1/36. Безводильная планетарная

передача /Волков Г. Ю., Колмаков С. В.; заявитель и патентообладатель Курганский государственный университет. - № 2011114671/11; заявл.13.04.2011; опубл. 10.10.2012, Бюл. № 28. - 7 с.

4 Пат. 108525 РФ, МПК F 16 Н 1/36.Безводильная планетарная

передача /Волков Г. Ю., Курасов Д. А., Колмаков С. В.; заявитель и патентообладатель Курганский государственный университет. - № 2011120938/11; заявл. 24.05.2011; опубл. 20.09.2011, Бюл. № 26. - 12 с.

IMPROVING TECHNICAL CHARACTERISTICS OF THE TOWBARLESS PLANETARY GEAR BY INCREASING THE OFFSET COEFFICIENT OF INTERNAL TEETH

Abstract. The article contains the method of force calculation and efficiency test for a new towbarless planetary gear. It has been found that it is preferable to use internal teeth with a large positive offset coefficient of the instrument.

Index Terms: towbarless planetary gear, satellite, offset coefficient, efficiency factor.

Требования, предъявляемые современной техникой к механическим передачам, весьма разнообразны. От механизмов, работающих в постоянном режиме, в первую очередь, требуется высокий КПД. Для других приводов, рассчитанных на кратковременную работу, величина КПД не столь важна, но нужны минимальные массогабаритные характеристики и самоторможение. В приводах второго типа хорошо показывают себя многопоточные планетарные механизмы: редуктор Давида, передачи типа 3К [1], безводиль-ные планетарные передачи. Перспективным видом безво-дильной передачи, отличающимся компактностью и простотой конструкции, является передача с двумя слоями сателлитов, известная по патенту [2] и публикациям [3;4;5]. Главным достоинством такой передачи является уменьшение «кольцевых» габаритов силового редуктора, расположенного «вокруг» тяжело нагруженного вала.

Принципиальная конструкция этой передачи показана на рисунке 1. Она содержит ведущее центральное колесо 1 с наружными зубьями и два силовых центральных колеса 2 и 3, одно из которых 2 имеет наружные зубья, а другое 3 - внутренние. Сателлиты 4, 5 расположены в два слоя в шахматном порядке. Сателлиты 5 внутреннего слоя взаимодействуют с центральным силовым колесом 2, имеющим наружные зубья. Сателлиты 4 внешнего слоя взаимодействуют с центральным силовым колесом 3, имеющим внутренние зубья, а также с сателлитами 5 внутреннего слоя, причем каждый сателлит 4 внешнего слоя взаимодействует с двумя сателлита-

ми 5 внутреннего слоя и наоборот. В примере, показанном на рисунке 1, ведущее центральное колесо 1 взаимодействует с сателлитами 4 внешнего слоя. Расположение сателлитов между центральных силовых колёс снимает с сателлитов нагрузку перекашивающим моментом и радиальной силой. Рациональным является вариант передачи, в котором сателлиты 4 и 5 имеют одинаковые числа зубьев. На рисунке 1 показана передача с числами зубьев колёс: z1=66, z2=60, z3=102, z4= z5=18. Число пар сателлитов К = 7.

Б

-I

в условиях отсутствия внешней фиксации соответствующих межосевых расстояний, т.е. без бокового зазора.

Кинематические возможности передачи При остановленном центральном колесе 2 передаточное отношение и213 определяется по формуле:

и 213 = (1 + zs/*1) / (1

■

(1)

что в примере (рисунок 1) составит и213 = 4,64. При остановленном колесе 3:

и 312 = (1 + z3/*1) / (1 - Zз/Z2) = - 3,64. (2)

Таким образом, между этими передаточными числами существует соотношение:

и 213 = 1 - и 312 . (3)

Выясним, в каком диапазоне может изменяться передаточное отношение механизма (например, и 213), в зависимости от параметров механизма.

Габариты и нагрузочная способность передач зависят, в первую очередь, от параметров силового центрального колеса с внутренними зубьями 3. Число зубьев z3 этого колеса целесообразно выбирать в диапазоне 70.. .130 (для ориентировочных расчётов примем z3=100). Важным параметром, влияние которого на свойства безводильной передачи ранее не рассматривалось, является величина х3 коэффициента смещения инструмента при нарезании внутреннего зуба. При числе зубьев z3 порядка 100 приемлемые параметры зацепления колеса 3 с сателлитом получаются при коэффициенте смещения х3, лежащем в диапазоне х3 = 0 ... +10.

Число зубьев z2 силового центрального колеса 2 с учётом необходимого зазора а, следующего из условия смежности (соседства) этого колеса и сателлитов 4, определяется соотношением:

т

а

а 4

2

т ■ к*

т ■ х

2

А),

(4)

Рисунок 1 - Безводильная планетарная передача ^и 2423634 ¡2])

При работе передачи центральное ведущее колесо 1 вращает сателлиты 4 внешнего слоя. В этом зацеплении имеется боковой зазор, т.е. условия зацепления такие же, как в обычной зубчатой передаче. Контакт сателлитов 4 и 5 между собой и с силовыми центральными колесами 2, 3 происходит

где т - модуль зацепления; аш - межосевое расстояние; da4 - диаметр окружности вершин сателлита 4;

а* - коэффициент высоты головки зуба исходного контура; х2 - коэффициент смещения колеса 2; а - зазор между окружностями вершин колеса 2 и сателлитов 4 (А=т).

В соответствии с условиями компоновки передачи число зубьев z1 центрального колеса 1 примерно равно или несколько больше, чем число зубьев z2 центрального колеса 2.

Максимальная нагрузочная способность и передаточное отношение механизма обеспечиваются при минимально возможном числе зубьев сателлитов, например z4=8. Увеличение числа зубьев сателлитов (при z3=100) свыше 25..30, напротив, сводит на нет все достоинства передачи.

В таблице 1 приведены параметры передачи, вычисленные по формулам (1), (4) с использованием результатов геометрического расчета зацеплений [6], выполненного при помощи компьютерных программ, библиотеки КОМПАС-SHAFT 2D. Число зубьев колеса 3 принято: z3=100. Число зубьев сателлитов: z4= z5 = zс. и213 - передаточное число при остановленном центральном колесе 2. Количество пар сателлитов К рассчитано с учетом условия (а> т).

Силовой анализ механизма

Схема сил, действующих на звенья механизма, показана на рисунке 2.

При точном изготовлении деталей передачи силовое взаимодействие между соседними парами сателлитов отсутствует. Сателлит 5 внутреннего слоя находится в равновесии под действием двух сил: R45 и R25, которые равны

2

2

22/и г2 г-число зубьев сател л итов/хс-коэффициент смещения сателлита

13 8/0,5 12/0,3 18/0 24/0 30/0

Ж з; х го 1-2 79/9,2 71/6,5 60А, 7 48/3,6 36/2,9

В л Я ° Й О г 1 --- -> х 3-4 82/10,7 74/7,3 63/5,1 51/3,8 39/3,1

= г I § 5-6 85/12,9 77/8,2 66/5,6 5%/4, 1 41/3,2

§ ® & Ж — о г 7-8 88/16,1 80/9,5 68/5,9 56/4,3 44/3,3

ж 9-10 90/19,3 82/10,5 71/6,5 59/4,6 46/3,5

К-число пар сателлитов 17 12 7 4 3

по величине и противоположно направлены. Сателлит 4 внешнего слоя находится в равновесии под действием трех сил: R14, R54, R34, которые пересекаются в точке М. В схеме механизма на рисунке 2 допущено упрощение -замена начальных окружностей сателлитов 4 и 5, соответствующих различным образуемым ими зацеплениям,

окружностями одного диаметра ёюс

Для определения сил, действующих в зацеплениях, нужно знать углы давления Л3,Л2 (рисунок 2). Угол давления Лс в контакте 4-5 сателлитов равен углу давления Л2 в контакте 2-5 (Лс = Л2). Угол давления в контакте 1-4 равен

соответствующему углу зацепления аю1. Значения углов зацепления определяются в процессе геометрического расчёта зацеплений конкретной передачи, выполняемого аналитически либо при помощи компьютерных программ, например библиотеки КОМПАС-SHAFT 2D.

0Ь 02, 03

Рисунок 2 - Схема действующих сил

Углы давления Л3,Л2 могут быть рассчитаны аналитически либо определены на базе графического построения, выполняемого компьютерной программой КОМПАС V9 или другой графической программой. В примере, показанном на рисунке 1, при z3 =102; z2 =60; z1 =66; zc =18; х3 =2,3;

х2 =1,616; х1 =1,169; хс =0,566; аю3 =24,989е; аю2 =26,312е;

а

ю1

=24,989е; ассс =26,889е углы давления составили Л2 =

42,35е и Л3 = 61,082е.

На стадии ориентировочной оценки технических возможностей БПП в некотором диапазоне параметров может быть использована приближенная методика расчёта углов давления [4].

Расчет величины сил выполним, пренебрегая потерями на трение в зацеплениях.

Момент Т1 на ведущем звене 1 выразим через окружную силу Ft1.

Т = Fнd,/ 2.

1 М w1

Моменты на звеньях 2 и 3: Т= Р^Т,; Т= Тг

: 2Т2/ ^ 1=в = 2Т3/ ^ ■

2 12 1

Соответствующие окружные силы: =

Полные результирующие реакции в центроидных парах:

^14 = Ft1/C0s аш1 ; ^5 = R25 = Ft2/C0s Л 2 ; R34 = Ft3/C0S Л3 ■

Отношения величин этих реакций к окружной силе Ft1:

R*14 = 1/C0S а№1 * 1,10; R*25 = R25/Ft1; ^34 = R34/Ft1.

Для передачи, рассматриваемой в качестве примера, получаем:

R*25 = 5,35; R*34 = 6,20.

В рассматриваемой передаче кинематические пары (кроме пары 1-4) центроидные, а зацепления беззазорные, поэтому нормальные реакции на боковых сторонах зубьев не равны результирующим реакциям в кинематических парах (рисунок 3).

Уравнения равновесия сил, сходящихся в полюсе зацепления Р^ в проекциях на координатные оси будут иметь вид:

Я • соэа

раб^ ^ VII

Я

обрi

СОЗате; -Я; •соэЛ; = 0 ; (5)

Край ■ вШ^ + Кобр: ■ вШО^ = 0 .

Решая систему уравнений (5) и (6) получаем:

К раб: = К1

Бт2а„

К К 5ш(Л ~ауу1) К обр: - К1-г—-

(6)

(7)

(8)

Ч,- 2(У^1 ± 1/^)Уркг

ср. ~1 _ ' Р"Р ' (10)

где знаки: «+» - для внешнего зацепления, «-» - для внутреннего;

z¡ - число зубьев шестерни, ^ - число зубьев колеса; кр - коэффициент, зависящий от расположения поля зацепления относительно полюса, т.е. от соотношения коэффициентов смещения взаимодействующих зубьев, коэффициента перекрытия и др. параметров, определяемых при анализе конкретной передачи. Для ориентировочных

расчетов примем кр = 1;

Vp - относительная окружная скорость зубчатых колес в полюсе зацепления. Для планетарных механизмов это окружная скорость при остановленном водиле.

Выразим скорость Vp через абсолютную окружную скорость V., ведущего колеса 1:

V = V (. - инЛ

(11)

где ин1 - передаточное отношение от водила к колесу 1 при остановленном колесе 2 или 3.

Для рассматриваемого механизма при остановленном колесе получаем:

^ = ^ ■ ^ / ^ + (12)

где zо - число зубьев остановленного колеса (либо 2, либо 3).

В рассматриваемом примере: V2p = 0,476 V1; V3p = 0,607 V

Коэффициент полезного действия (КПД) механизма -это отношение полезной РПОЛ мощности к затраченной РЗАТ :

П = РПОл / РЗАТ = РПОЛ / (РПОЛ + РПОТ), (13)

где РПОТ - мощность потерь.

Полезную мощность РПОЛ выразим через расчетные параметры на входе:

Р = F V

ПОЛ М 1 ■

Общие потери РПОТ складываются из потерь в четырех зацеплениях:

Р = р + р + р + р (14)

ПОТ П14 П25 П45 П34 ' V '

Выражая составляющие мощности потерь через соответствующие силы и скорости, на основании (13) после преобразований получаем расчетную формулу для определения КПД рассматриваемого механизма:

Рисунок 3 - Разложение сил в беззазорном зацеплении

В формулах (5)...(8) индекс i относится к конкретному зацеплению. Обозначим зацепления колёс: 1-4 индексом «1», 2-5-«2», 3-4-«3», 4-5-«с».

В рассматриваемом примере по формулам (7) и (8) получаем:

R* = 6,27; R* =1,86; R* „ = 8,08; R* = 4,77; R* „

раб2 ' ' обр2 ' ' раб3 ' ' обр3 ' ' рабс

=6,20; R* =1,76.

обрс

КПД механизма

Готовыми формулами расчета КПД планетарной передачи в нашем случае воспользоваться нельзя. Наиболее общий подход к нахождению КПД [1] предполагает определение потерь в зацеплениях.

Мощность потерь РПОТ, затрачиваемая на трение в беззазорном зацеплении:

РпОТ - ^раб + К обр Жр , (9)

где Rраб и Rобр - нормальные реакции в данном беззазорном зацеплении;

f - расчетный коэффициент трения. При небольших скоростях, но в присутствии смазки с учетом данных [7] приближенно можно принять f =0,1;

Vср - средняя за цикл скорость скольжения профилей в данном зацеплении.

Скорость V можно выразить [1] зависимостью:

1Ы1+-Л+К С21+I1 -1

,(15)

где ^ П1 = R*14; R*n2 = ^раб2+ R*обр2; R*n3 = ^раб3+ R*обр3; R*nс

= R* + R* .

рабс обрс

Формула (15) может быть использована для вычисления КПД передачи как при неподвижном колесе 2 (г]213),

так и неподвижном колесе 3 (т]212).

Результаты расчета КПД для передач с неподвижным колесом 2 и 3 приведены в таблице 2.

Помимо расчетов, КПД механизма был определен экспериментально на двух опытных редукторах. Для передачи, изображенной на рисунке 1, т.е. при К = 7, zС = 18, z3 = 102, х3=2,3, и312= - 3,636 в режиме остановленного центрального колеса 3 с внутренними зубьями экспериментальный КПД составил 0,825.0,785 (снижение с ростом нагрузки). Из расчета по формуле (15) получаем

ц312 = 0,75. Другая передача с тем же центральным венцом z3 = 102, но имеющая К = 13, zC = 11, и312= - 6,6, в режиме остановленного центрального колеса 3 показала

КПД 0,5.0,45 (по расчету пп = 0,55).

Экспериментальные результаты близки к расчетным при коэффициентах кр = 1; f = 0,1. Таким образом, расчеты подтверждаются экспериментом.

Наглядное представление о соотношении технических показателей передачи в поле ее возможных геометрических параметров дает диаграмма, построенная в координатах передаточное отношение - КПД (рисунок 4).

Кривая 1 соответствует сравнительно небольшим значениям коэффициента смещения инструмента (х3=1,5) на силовом центральном колесе 3, которые обычно применяются при нарезании внутренних зубьев колёс планетарных передач. Кривая 2 построена для смещения х3=9,5,

1

п

2

2- 2

2

2

22

1 1 "0

с

с "2

с

2 , 3 гс-число зубьев сателлитов/хс-коэффициент смещения сателлита

'In'J 112 8/0,5 12/0,3 18/0 24/0 30/0

s х m U cö ЁГ si S g S я ° § 1,5 ОМ/0,359 0,611/0,571 0,786/0,744 0,884/0,846 0,929/0,895

5,5 0,363/0,343 0,584/0,548 0,771/0,735 0,874/0834 0,924/0,894

H ^ s в g о S x В -a s ç-Cl. I i T H <t> И 5,5 0,332/0,314 0,554/0,522 0,753/0,721 0,87/0,836 0,922/0,891

7,5 ОМ/0,275 0,518/0,491 0,742/0,709 0,86/0,825 0,92/0,888

9,5 ом/о,m 0,49/0,466 0,721/0,687 0,855/0,822 0,917/0,887

близкого к максимально возможному. В результате выполненных расчетов становится очевидным, что передаточное отношение и213 , равно как и и312, может быть существенно увеличено без снижения КПД за счет правильного выбора смещения х3.

Оценивая технические возможности рассматриваемой безводильной передачи в целом, отметим, что она может успешно работать в двух областях:

1) при передаточных отношениях 3.5 с достаточно высоком КПД - 0,8.0,9;

2) при передаточных отношениях 15.20 как самотормозящая передача (КПД порядка 0,3.0,4).

Весьма высокая нагрузочная способность [4] данной передачи, обусловленная большим количеством параллельно работающих сателлитов, в сочетании с минимальными «кольцевыми» габаритами делает ее весьма полезной для использования в приводах подъемников, толкателей, запорной трубопроводной арматуры и других машин, рассчитанных на кратковременную работу.

Список литературы

1 Кудрявцев, В. Н. Планетарные передачи [Текст]/ В. Н. Кудрявцев. -

Изд. 2-е . - Л. : Машиностроение, 1966. - 308 с.

2 Пат. 2423634 РФ, МПК F 16 H 1/36. Безводильная планетарная

передача /Волков Г. Ю.; заявитель и патентообладатель Волков Г. Ю. - № 2010116770/11; заявл.27.04.2010 ; опубл. 10.07.2011, Бюл. № 19. - 18 с.

3 Волков, Г. Ю. Условия сборки планетарной передачи с двумя слоями

сателлитов [Текст]/ Г. Ю. Волков, Э. В. Ратманов,

Д. А. Курасов, С. В. Колмаков // Сборка в машиностроении,

приборостроении. - 2010. - № 10. - С. 22-26.

4 Волков, Г. Ю. Технические возможности безводильной планетарной

передачи с двумя слоями сателлитов [Текст]/ Г. Ю. Волков, Э. В. Ратманов, Д. А. Курасов, С. В. Колмаков// Вестник машиностроения. - 2010. - № 12. - С. 10-12.

5 Волков, Г. Ю. Анализ нагруженности и потерь безводильной

планетарной передачи с двумя слоями сателлитов [Текст] / Г. Ю. Волков // Справочник. Инженерный журнал. - 2012. - № 9. -С. 13-18.

6 Болотовский, И. А. Справочник по геометрическому расчёту

эвольвентных зубчатых и червячных передач [Текст] / И. А. Болотовский [и др.] Изд. 2-е перераб. и доп. - М. : Машиностроение, 1986. - 448 с.

7 Кудрявцев, В. Н. Детали машин [Текст] : учеб. для вузов /

В. Н. Кудрявцев. - Л. : Машиностроение, 1980. - 464 с.

УДК 621.833.6

Г.Ю. Волков, С.В. Колмаков

Курганский государственный университет

ФОРМАЛИЗАЦИЯ СИНТЕЗА СХЕМ БЕЗВОДИЛЬНЫХ ПЛАНЕТАРНЫХ ПЕРЕДАЧ

Аннотация. В статье рассмотрены вопросы формализованного структурного синтеза планетарных передач. Получено множество структурных схем безводильных планетарных передач с одним слоем сателлитов. Проведен анализ синтезированных схем.

Ключевые слова: безводильная планетарная передача; сателлит; центроидный механизм; структурный синтез; двудольный граф.

G.Y. Volkov, S.V. Kolmakov Kurgan State University

FORMALIZATION OF SCHEMATIC SYNTHESIS OF TOWBARLESS PLANETARY GEARS

Abstract. The article deals with the problems of formalized structural synthesis of towbarless planetary gears. Many structural schemes of towbarless planetary gears were obtained. The synthesized schemes were analyzed.

Index Terms: towbarless planetary gear, satellite, centroidal mechanism, structural synthesis, bipartite graph.

Планетарные передачи, благодаря своей удельной мощности и компоновочным свойствам, широко применяются в передовых отраслях машиностроения, авиации, космической технике и т.д. Дополнительное упрощение конструкции и повышение технологичности планетарных передач может быть достигнуто за счёт устранения водила, т.е. использования так называемых безводильных планетарных передач (БПП). БПП относятся к сравнительно мало изученным механизмам, поэтому актуальным является их исследование, в том числе со структурно-кинематических позиций.

Нами разработан метод структурного синтеза цент-роидных механизмов, который может быть применён для формализованного синтеза схем зубчатых БПП [1; 2].

Основные положения формализации, лежащей в основе этого метода, состоят в следующем:

1 Системообразующими элементами центроидных механизмов считаются собственно круглые центроиды, т.е. охватываемая начальная окружность (ролик - Р) и охватывающая начальная окружность (кольцо - К). Они образуют базисную центроидную структуру (БЦС) механизма. Прочие элементы, в частности рычажные звенья, рассматриваются на последующих уровнях структурирования механизмов.

2 В зависимости от направления вращения, основные элементы делятся на две группы, причем их взаимодействие возможно только между элементами разных групп. Таким образом, структура любого центроидного механизма описывается двудольным графом (матрицей связей).

3 Различаются виды связей между элементами. Для БПП это центроидные кинематические пары, образуемые зубчатыми звеньями (символ w), выполняющие вспомо-

гательную функцию высшие пары, образуемые «гладкими» поверхностями (символ г).

4 Большинство центроидных механизмов, в том числе БПП, обладают структурной симметрией вращения п-го порядка.

Метод структурного синтеза предусматривает определённый порядок описания и перечисления двудольных графов (матриц связей) центроидных механизмов, обеспечивающий устранение повторений (изоморфизмов). Кодирование механизмов осуществляется с помощью структурных чисел и структурных формул.

1 этап. На первом этапе синтеза выбираем сложность синтезируемой системы, т.е. количество входящих в неё элементов, и задаём структурные ограничения, вытекающие из особенностей данного механизма. БПП - это планетарные передачи вида 3К [3]. Они содержат три основных, центральных элемента ЭЭЭ и промежуточные звенья - сателлиты, которые являются повторяющимися элементами системы, обладающей симметрией вращения п-го порядка. Примем дополнительное ограничение: «Сателлит - всегда ролик», в соответствии с [1] обозначим его Рп. Проведём формализованный структурный синтез БПП, в которых сателлиты расположены в один слой. Эти системы будут иметь набор элементов:

ЭЭЭРп. (1)

2 этап. Проводим двудольное структурирование системы, т.е. распределяем элементы системы по двум группам. С учётом правил записи структурных чисел, исключающих изоморфизмы, элементы множеств, указанных в системе (1), можно разделить следующим образом:

ЭЭЭРп, ЭЭЭ-Рп, ЭЭ-ЭРп, ЭЭРп-Э. (2)

Систему ЭЭЭРп «бракуем» по условию: «Нет элементов без связи». С учётом того, что связь возможна только между элементами разных групп, все элементы не могут находиться в одной группе.

Центральные ЭЭЭ элементы БПП не могут взаимодействовать друг с другом, поэтому системы ЭЭ-ЭРп, ЭЭРп-Э также отбрасываем.

Остается только вариант:

ЭЭЭ-Рп. (3)

3 этап. Третий этап синтеза состоит в конкретизации вида центральных элементов - кольцо К или ролик Р. Для удобства перечисления структурных вариантов используем цифровое кодирование [1] элементов системы: К=>«1», Р=>«2», Рп=>«4». Совокупность этих символов составляет структурное число системы. На уровне структурных чисел обобщенная структура (3) порождает следующие структурные варианты:

«111.4», «112.4», «122.4», «222.4». (4)

4 этап. На этой стадии синтеза решается задача о наличии и видах связей между элементами БЦС, а результатом синтеза будут структуры кинематических цепей.

Для БПП с одним слоем сателлитов, отвечающих структурным числами (4), вопрос о выборе связей между элементами решается однозначно:

«111.4» - K K K х Pn: www; (5)

«112.4» - K K P х Pn: www; (б)

«122.4» - K P P х Pn: www; (7)

«222.4» - P P P х Pn: www. (8)

5 этап. Синтеза состоит в переходе от кинематической цепи к механизму, т.е. в выборе ведущего, ведомого и опорного (неподвижного) звеньев. В структурной формуле эту информацию отобразим, заключив символы звеньев в скобки: ведущее - «()», ведомое - «{}», опорное - «[]».

Проанализируем возможные варианты схем механизмов БПП с одним слоем сателлитов (таблица 1).

Формальная перестановка символов «()», «{}», «[]» для каждой из четырёх кинематических схем (5).. .(8) даёт