CC BY
59
Рис.3. Зависимости от ру,
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Сборник руководящих документов по защите информации от несанкционированного доступа - М.: Гостехкомиссия России, 1998.
2. Мирошников В.В. Современные и перспективные способы противодействия нелегитимному использованию анализаторов протоколов в локальных вычислительных сетях. Труды РНТОРЭС им. Попова. 59-я научная сессия, посвященная Дню радио: Т.1 - М.: Ин-связьиздат, 2004.
3 .Панфилов А.П., Язов Ю.К. и др. Методический подход к комплексной оценке эффективности технической защиты информации в информационно-телекоммуникационных системах с использованием аппарата теории нечетких множеств. Модели технических разведок и угроз безопасности информации. Коллективная монография. Под ред. Е.М.Сухарева. Кн. 3 - М.: Радиотехника, 2003.
А.П. Жук, В.В. Сазонов
Россия, г. Ставрополь, СВИС РВ
ПОВЫШЕНИЕ ПОМЕХОЗАЩИЩЕННОСТИ СИСТЕМ СВЯЗИ С ОРТОГОНАЛЬНЫМИ СИГНАЛАМИ
Одним из основных показателей системы связи (СС) является помехозащищённость. Как известно [1], под помехозащищённостью СС понимается её способность обеспечивать передачу информации с заданным качеством в условиях воздействия преднамеренных помех. Основными мерами подавления помех является постановка помехи, которая будет тем эффективнее, чем больше информации о передаваемом сигнале будет выявлено на этапе радиоразведки.
Количество сведений о СС, которое можно получить в процессе радиоразведки, определяется не только характеристиками разведывательного радиоприёмника, но также и способностью СС противостоять радиоразведке, т. е. её скрытностью.
Под скрытностью обычно понимается способность СС сохранить в тайне факт передачи информации, структуру сигнала и содержание передаваемой информации, а под помехоустойчивостью СС понимается её способность передавать информации с заданным качеством в условиях воздействия помех всех видов.
Таким образом, помехозащищенность СС зависит от её скрытности и поме-
хоустойчивости. Скрытность СС может быть повышена за счет использования максимально-возможного количества сигналов-переносчиков информации неизвестных противнику, с учетом, что при этом СС будет обладать требуемой помехоустойчивостью. В работах В.А. Котельникова, К.Шеннона доказано, что использование в системах связи ортогональных сигналов позволяет создать синхронные системы связи с помехоустойчивостью и скоростью передачи информации, приближающимися к предельно-возможным. В то же время, количество известных ортогональных базисов ограничено (Уолша, Велти, Радемахера, Рида-Мюллера, Варакина, Хаара, Джеффи, Стифлера и др.), что при их практическом использовании в СС не будет удовлетворять требованию скрытности. Данное противоречие, которое затрудняет на практике использование в СС известных ортогональных сигналов для повышения её скрытности, обусловлено ограниченным, а, следовательно, заранее известным количеством ортогональных базисов. Вариантом решения данной задачи является использование ансамблей ортогональных сигналов, описываемых собственными векторами диагональных симметрических матриц вида
0 0
. ..... 0
А =
0 а12 0 0 0 .. . 0
а21 0 а 23 0 0 .. . 0
0 а32 0 ■"Г а" 0 .. . 0
0 0 0 0 0 .. . 0
0 0 0 0 0 .. . ап, N
ип-1, N 0
Известно [2], что при бесконечно большом наборе коэффициентов диагональных симметрических матриц N} существует бесконечно большое число ортогональных базисов {м}.
Рассмотрим дискретный сигнал x(^), однозначно определяемый вектором в N - мерном пространстве:
X = (х1; х2;...; XN ) где X = х() при ^ е [(/ - 1)А^; г ■ &]
В этом пространстве имеется N - мерный ортогональный базис, и каждой оси базиса соответствует определенный элемент дискретного сигнала, амплитуда которого определяет координату сигнального вектора по данной оси, поэтому ансамбль дискретных ортогональных сигналов задает система функций
{х1() Х2(),...; хп()}
На общем минимальном отрезке А^ каждый сигнал моделируется точкой
арифметического N - мерного пространства , которое рассматривается как частный случай линейного пространства матриц, а ансамбль сигналов однозначно определяется матрицей порядка п х N:
(1)
X
X
X
X
X
X
22
X
X
X
п2
nN
где хй = X.(^)г = 1,2,3,...,п, при ^ е [(к -1)■ А^;к ■ А^]
Матрица, определяемая согласно (1), является моделью ансамбля дискретных сигналов. Для каждой симметрической матрицы пространства матрицы существует, по крайней мере, один действительный или комплексный собственный вектор, координаты которого находятся решением характеристического уравнения п -й степени, корни которого называются собственными значениями матрицы А.
Возможность получения множества ортогональных базисов подтверждается следующими теоремами.
Теорема 1. Если собственные векторы X и у симметрической матрицы А соответствуют собственным значениям X и д, то они удовлетворяют условию
ортогональности:
X ■ у = 0. (2)
Доказательство. Известно [3] , что А ■ X = Я ■ X, А ■ у = ц■ у. Составим
произведение х? ■ А ■ у и вычислим его двумя способами:
X ■ А ■ у = х ( А ■ у ) = X (ц ■ у ) = ц( X ■ у ), х■ А■ у = (Х-А')у = (А■ X) у = (Л-X) у = (Л-X)у = Д(х'-у).
Следовательно, ц (X' ■ у) = Я (X' ■ у) = Я (X' ■ у ), откуда, ввиду условия
ц Ф Я, вытекает X' ■ у = 0.
Теорема доказана.
Множество матриц А порядка (п х п), все элементы которых целые числа, задают все возможные системы дискретных сигналов.
Для обоснования этого факта докажем теорему.
Теорема 2. Множество матриц А порядка (п х п), все элементы которых целые числа, задают все возможные базисы пространства Еп.
Доказательство. Пусть матрица А определяет систему собственных векторов {х^ } и собственные значения этой матрицы {Д }.
а
Предположим, что элемент аг^ = — - рациональное число.
Известно [3], что:
А ■ хк =Як ■ хк.
Умножим обе части этого равенства на в:
в ■ ^^к =ц ■ ^^к,
где В = $■ А;цк = РЯк.
Следовательно, матрица В имеет совокупность всех собственных значений {0-Я„} и те же собственные векторы, что и матрица А , но у матрицы В элемент Ру = а - целое число. Аналогично можно сделать целыми все элементы
матрицы А , при этом изменяться будут только собственные значения матрицы, а множество собственных векторов останется прежним.
Теорема доказана.
На основе рассмотренных теорем 1,2 можно сделать вывод, что собственные
векторы X и у симметрической матрицы А , соответствующие собственным значениям Я и ц , удовлетворяют условию ортогональности (2).
Множество матриц А порядка (п х п), все элементы которых целые числа, задают все возможные базисы пространства Кп. А пространство моделей ансамблей дискретных ортогональных сигналов состоит из множества базисов, соответствующих различным действительным симметрическим матрицам [4].
Разработанная модель может найти своё применение в СС, предъявляющих повышенные требования к качеству передаваемой информации и скрытности. При этом для передачи информации используются случайно выбранные ортогональные базисы для каждого этапа передачи информации. Случайность выбора из множества ортогональных базисов позволяет решить задачу повышения скрытности СС, а ортогональность базисов позволяет решить задачу оптимизации СС при заданной помехоустойчивости, что в совокупности повысит помехозащищенность СС в целом.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Урядников Ю.Ф., Аджемов С.С. Сверхширокополосная связь. Теория и применение. - М.: СОЛОН-Пресс, 2005. - 368 с.
2. ПарлеттБ. Симметричная проблема собственных значений: Пер. с англ. - М.:
Мир, 1983.
3. Попенко В.С. Векторный синтез ансамблей ортогональных сигналов МО, РФ, Ч.П.
1993.
4. ЖукА.П., Трошков М.А. Синтез ансамблей дискретных ортогональных фазомани-пулированных сигналов по заданным требованиям // Электромагнитная совместимость и имитационное моделирование инфокоммуникационных систем. Сборник научных трудов Поволжской государственной академии телекоммуникаций и информатики. - М.: 2002.
В.Н. Максименко
Россия, г. Москва, Институт сотовой связи
ТРЕБОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ СЕТЬЮ СОТОВОЙ ПОДВИЖНОЙ СВЯЗИ
Лавинообразный рост количества абонентов СПС и их активности приводит к тому, что в случае миграции большого количества роумеров, визитной сети приходится обрабатывать большой объем сигнальной информации. Взаимодействие сетей в случае роуминга - это лишь вершина айсберга, который породил собой процесс конвергенции телекоммуникационных сетей. С переходом от коммутации каналов к коммутации пакетов и широкополосному доступу этот процесс усугубляется еще больше. Объем информации, которым должны обмениваться сети, многократно возрастает.
Ко всему вышеуказанному стоит добавить взаимодействие мобильных сетей различных стандартов и взаимодействие мобильных сетей с транзитной сетью и телефонной сетью общего пользования.
Развитие систем сотовой подвижной связи несет в себе не только структурные изменения, связанные с предоставлением большого спектра услуг, улучшением качества обслуживания, надежностью системы, взаимодействием с другими сетями электросвязи, глобальным роумингом. Но это в свою очередь влечет за собой появление новых угроз информационной безопасности в сетях СПС.
Системы управления для сетей СПС стандарта GSM, еализованных в соответствии со стандартами ETSI GSM 1-11 [1], основаны на соответствующих стандартах ETS GSM 12 и разрабатываются в соответствии со статьями 12, 46, 65 и 66
