CC BY
81
УДК 621.316.925 ББК 31.277.1
А.Л. КУЛИКОВ, А.Н. КЛЮКИН
ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РЕЛЕЙНОЙ ЗАЩИТЫ В СЕТЯХ 110-750 кВ СТАТИСТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ
Ключевые слова: релейная защита, эффективность функционирования, вероятность излишней работы релейной защиты, имитационное моделирование, стохастические модели, проверка гипотез, статистические алгоритмы.
Обсуждаются возможности дополнительного применения статистической информации для повышения показателей технического совершенства релейной защиты на примере токовых защит. Предлагается алгоритм функционирования токовых защит с учетом статистических распределений максимальных рабочих токов и минимальных токов короткого замыкания. Приводятся результаты имитационного моделирования участка Нижегородской энергосистемы, обосновывающие преимущества применения статистического подхода и иллюстрирующие возможности по повышению чувствительности токовых защит.
АХ. KULIKOV, А.К KLYUKIN STATISTICAL METHODS IMPROVING THE EFFICIENCY OF RELAY PROTECTION IN GRIDS OF 110-750 kV
Key words: relay protection, operating efficiency, probability of excessive operation of relay protection, imitating simulation, stochastic models, test of hypothesis, statistical algorithms.
The opportunities of extra use of statistical information to increase the technical perfection rates of relay protection, based on current protection samples, are being discussed.
It is suggested using the algorithm of current protection operating, adjusted for statistical distribution of overcurrent and short-circuit undercurrent. The results of service-simulating test of power system segment in Nizhny Novgorod are presented. They prove benefits of statistical approach and illustrate possibilities of increasing the response level of current protection.
Имитационное моделирование является наиболее мощным инструментом анализа и исследования электроэнергетических сетей и систем [5]. Оно позволяет проводить эксперименты с моделями, как с реальными объектами (системами), в условиях, когда этого сделать с данными объектами практически невозможно или нецелесообразно. В релейной защите и противоаварийной автоматике (РЗ и ПА) имитационное моделирование играет важную роль и входит, например, в состав основ информационной теории [3].
Известно употребление термина «имитационное моделирование» в более узком смысле, когда подразумеваются стохастические модели и эксперименты с ними с использованием метода статистических испытаний (метода Монте-Карло) [2, 4]. В этом случае входы модели и/или функциональные состояния между различными ее компонентами могут содержать, а могут не содержать элемент случайности, подчиняющийся вероятностным законам. При соблюдении условий адекватности модели, а также необходимого числа экспериментов (репрезентативность выборки) [1, 4] стохастические имитационные модели могут служить экспериментальной и прикладной методологии, имеющей целью: описание поведения электроэнергетических объектов и систем; построение гипотез и статистических алгоритмов, которые могут объяснить наблюдаемое поведение; использование гипотез и статистических алгоритмов для предсказания изменений в электроэнергетической системе или способах ее функционирования.
С этой стохастической стороны ресурс методов имитационного моделирования в интересах повышения эффективности релейной защиты и противоаварийной автоматики практически не рассматривался. Цель исследования - проиллюстрировать возможности статистического имитационного моделирования и алгоритмов релейной защиты, полученных по его результатам в устройствах РЗ и ПА.
На примере токовых защит и участка сети 110 кВ Нижегородской энергосистемы (рис. 1) продемонстрируем применение статистического подхода для повышения чувствительности токовых защит дальнего резервирования.
ПС Шахунья
Рис. 1. Участок сети 110кВ Нижегородской энергосистемы
Стохастическая имитационная модель рассматриваемого участка сети 110 кВ реализовывалась в программном комплексе Ма1;ЬаЪ, а изменяемые параметры модели, а также диапазоны их изменений приведены в табл. 1.
Таблица 1
Изменяемые параметры имитационной модели
Объект Параметр Диапазон изменения
Источник питания Напряжение на шинах питающей ПС, кВ 104,5 - 115,5
Частота тока, Гц 49,8 - 50,2
Угол передачи, град. 30 - 70
Активное сопротивление, Ом 0,65 - 0,95
Индуктивность, мГн 6 - 8
ВЛ Удельное активное сопротивление, Ом/км 0,19 - 0,26
Удельная индуктивность, мГн/км 1,2 - 1,4
Удельная емкость, нФ/км 8,8 - 9,2
Трансфор- матор Активное сопротивление, Ом 14 - 16
Индуктивность, Гн 0,35 - 0,39
Активное сопротивление цепи намагничивания, МОм 1,1 - 1,4
Индуктивность цепи намагничивания, Гн 720 - 760
Потребители Нагрузка, МВА 20 - 30,5
С08(^) 0,75 - 0,95
По результатам стохастического имитационного моделирования целесообразно построить распределения вероятностей рабочих токов (рраб(1)) и токов короткого замыкания (рк.з.(0), а вероятности излишнего срабатывания Ризл и отказа от срабатывания Ротк могут быть определены из этих распределений.
При произвольном (нормальном) распределении рраб(1), ркз.(1) вероятности Ризл и Ротк составляют площади под кривыми соответствующих распределений относительно уставочного (порогового) значения 1ср (рис. 2).
При построении статистического распределения рраб(1) выбирается такой рабочий режим электрической сети (нагрузки, генерации, условия функционирования ЛЭП и др.), при котором обеспечивается максимальный рабочий ток /раб. макс. Напротив, при построении статистического распределения ркз.(1) выбираются такой рабочий режим электрической сети (нагрузки, генерации, условия функционирования ЛЭП и др.), а также условия возникновения короткого замыкания, при которых обеспечивается минимальное значение /кз. мин. В таких условиях использование нормальных распределений рраб(1) и ркз.(1) оправдано, поскольку для токовых защит эти распределения отражают «наиболее тяжелый нагрузочный режим» и «наименее распознаваемый режим короткого замыкания».
Рис. 2. Распределение амплитуды токов максимального рабочего (—) и аварийного (—) режимов ВЛ 176
Следует отметить, что вероятности Ризп и Ротк связаны с другими основными часто используемыми показателями эффективности РЗ, такими, как чувствительность и селективность. Проиллюстрируем эту связь на примере (рис. 2). Так, если уставочное значение 1ср переместить вправо по оси тока (I), то уменьшится вероятность Ризл излишнего срабатывания, а следовательно, повысится селективность (поскольку станет меньше ситуаций, когда защита работает излишне). Но при этом за счет увеличения уставки 1ср (рис. 2) увеличится вероятность Ротк отказа от срабатывания токовой защиты, а следовательно, возрастет число ситуаций, когда защите необходимо будет срабатывать, а она будет нечувствительна к токам короткого замыкания (уменьшится чувствительность).
Для разработки алгоритма функционирования цифровой токовой релейной защиты с использованием стохастической информации имитационного моделирования воспользуемся теорией проверки статистических гипотез [1, 2]. Рассматривается гипотеза короткого замыкания на фоне альтернативной гипотезы рабочего режима, принимаемая по результатам измерения амплитуды тока. Применительно к широко используемому в различных технических решениях байесовскому подходу задача построения нового способа токовой защиты сводится к критерию отношения правдоподобия, сводящего к сравнению с пороговым значением (уставкой) отношения плотностей вероятностей
Л( I) =
Рк.з.(І)
Рраб (1)
где Л0 - пороговое (уставочное) значение.
При нормальном законе распределения вероятности в рабочем и аварийном режиме получим
Рраб (І) = (2лСТраб ) 2ЄХР
Рк.з.(І) = (2лСТк.з.) 2ЄХР<|-
(I ~ І раб )2 I
^аб \
(I -1„У
2стк
где Iраб, страб и Iк.з., ст^. - математические ожидания и дисперсии токов в рабочем и
аварийном режимах, соответственно.
Отношение правдоподобия будет выглядеть следующим образом:
Л(/) =■
раб.
ехр
(I -1раб)2 (I -1к.з.)2
раб.
2а
раб
2ак2
• ехРі
2а2 а2 2раб. к.з.
раб. 12 +
-2
-2
21 • (I к.з.араб. — I рабак.з.) — I к.з.араб. +1 раба
2а2 а2
-^раб. к.з. I
Так как экспоненциальная функция является монотонной, то решение может основываться не на отношении правдоподобий, а на логарифме этой функции. После логарифмирования и группировки получаем новый самостоятельный критерий токовой защиты, заключающийся в сравнении значений величины
1(.I) = I
2 а к. з. — а раб.
2а
+1
(кзараб. +I рабак.з.)
раб.ак.з
раб.ак.з
с пороговым значением
10 = (ІП Л0 — ІП араб + ІП ак.з.
)—
I раб
12 к. з.
2а
раб.
2ак2
После умножения Щ) и І0 на 2арабаКз переходим к модифицированному алгоритму, обладающуму большей простотой технической реализации,
І'(I) = 12(ак.з. —а2аб.) + 2!(Iк.з. •араб. +1
раб
,).
Ь
Следует заметить, что пороговое (уставочное) значение 1'0 не зависит от текущих значений тока и может быть рассчитано единожды по результатам моделирования.
Для технической реализации токовой защиты целесообразно выбрать наиболее простые расчетные выражения, связанные с вычислением значений І (I) и І0. При этом вариант структурной схемы устройства цифровой токовой релейной защиты на основе обработки статистической информации может быть выполнен, как показано на рис. 3.
Предполагается, что на вход устройства (рис. 3) поступают цифровые значения модуля тока (мгновенной амплитуды). Таким образом, перед подачей на вход устройства над током производились [5] аналоговая фильтрация низких частот, аналого-цифровое преобразование, цифровая фильтрация отсчетов тока (например, по алгоритму дискретного преобразования Фурье), цифровое детектирование (вычисление абсолютного значения).
Для обеспечения функционирования устройства (рис. 3) предварительно по полученным в результате статистического моделирования значениям I раб, а^,/к.з., а2з. производится расчет постоянных коэффициентов
Рис. 3. Устройство цифровой токовой защиты
а = Щк.з.араб +Iраб^.з.Х Ь = (а2.з. - ^аб ) =
а также выбор уставочного значения
2 2 2 ^”2 2
10 _ 2^раб^к.з.(1п^0 _ ^раб ^^к.з.) _ 1 Раб^к.з. ^1 к-з-^раб •
Возможен и более простой (не расчетный) путь выбора уставочного (порогового) значения, базирующийся, например, на применении критерия Неймана-Пирсона. При этом задают некоторое значение одного из показателей эффективности функ-
а
к. з
а
а
к. з
к. з
к.з
+
ционирования релейной защиты, например, нулевое значение вероятности излишнего срабатывания Ризл или согласно ПУЭ - минимальный коэффициент чувствительности не менее 1,5 (для резервной зоны - 1,2), исходя из статистических распределений (рис. 2), с определением значения тока /ср.
После подстановки 1ср в выражение для I'(I) с учетом I’ (1ср) = 10 имеем
10 = 1'(1ср ) = 1 ср (ст2.з. _ ст2аб ) + 2Іср (Ік.з.СТраб +1 ра^.з.) .
Таким образом, на основе статистических распределений получено упрощенное правило вычисления уставочного значения.
После расчета требуемых для функционирования величин а, Ь и 10 устройство цифровой токовой защиты (рис. 3) готово к работе. При поступлении на вход дискретных значений модуля тока I реализуется взвешенное суммирование для формирования
I'(I) = а • I + Ь • 12.
В последующем значение I' (I) сравнивается с уставкой (порогом) 10 для принятия решения о наличии короткого замыкания на объекте.
При I' (I) > 10 защита срабатывает, в противном случае I' (I) < 10 срабатывание защиты не происходит.
Для оценки эффективности применения статистических алгоритмов в цифровой токовой защите дальнего резервирования производилось имитационное моделирование участка электрической сети (рис. 1). Результаты моделирования при изменении параметров сети согласно табл. 1 приведены в табл. 2 и свидетельствуют о существенном повышении чувствительности. По отдельным видам коротких замыканий чувствительность токовых защит дальнего резервирования возрастает до десяти и более раз без ухудшения других показателей эффективности. Такое явление обусловлено более полным использованием информации, характеризующей защищаемый участок сети и его режимы, в статистических распределениях токов рабочего и аварийного режимов и процедурах (алгоритмах) принятия решений (срабатывания) релейной защиты.
Распространение статистического принципа на случай векторного замера
(многомерной релейной защиты [2]) и гаусовских (нормальных) распределений приводит к алгоритму, когда с уставкой (порогом) сравнивается скалярная величина вида
1 т _____1 _1 т _1 _1 Т _1 Т _____1
1п/ =-(У • (Ф -фяв) • у у • (Ф • Хав-фп • хр) + (хав-ф _ Хр -фр ) • у +
Таблица 2
Численные значения результатов моделирования
Зона резерви- рования Объект резерви- рования Чувствительность РЗ
детермини- рованный метод статисти- ческий метод
1 Т5 - +
2 Т4 - +
3 Т3 - +
Т2 - +
4 Т1 - +
2
, г-Т _1 - -т
+ (Хр 'Фр ' Хр _ Хаі
•ф_в1 • Хав )) + ІП^Фр^Фаві )
(1)
где у - вектор-столбец измеряемых параметров; фр и фав - корреляционные матрицы
параметров рабочего и аварийного режимов; хр и хав - вектор-столбцы математических
ожиданий параметров рабочего и аварийного режимов.
Следует отметить, что выбор уставочных значений целесообразно реализовать по ранее рассмотренному критерию Неймана-Пирсона. Основу такого выбора будут составлять распределения статистик для рабочего и аварийного режимов, полученные по результатам имитационного моделирования.
Перспективность применения статистических алгоритмов обработки при реализации цифровой релейной защиты иллюстрируют рис. 4-6. Рассматривается токовая защита, условия работы которой характеризуются распределениями параметров тока: амплитудой I (рис. 4) и фазой ф (рис. 5) для граничных условий рабочего (максимального) и аварийного (минимального) режимов. Анализ рис. 4 и рис. 5 показывает, что области возможных значений амплитуды и фазы тока в этих режимах (рис. 6) накладываются друг на друга. Это обстоятельство не позволяет распознать возможный факт короткого замыкания. Однако распределение статистики 1п I (по выражению 1) в этих режимах свидетельствует об однозначном разделении режимов и возможности построения токовой защиты путем сравнения 1п I с уставкой. В качестве уставочного значения для этого случая может быть выбрано значение 1п I = 0, а процедура сравнения сводиться к определению знака статистики 1п I.
Р (1)“
х1раб х1ав
Рис. 4. Распределение амплитуды рабочих (-) и аварийных (--) токов
Рис. 5. Распределение фазы рабочих (-) и аварийных (--) токов
^(іп І)і к
0,08
0,06
0,04
0,02
0
0,08
0,06
0,04
0,02
0
У
1 - -л -1 1 1 1 1 - 1 1 - 1 1 1 1 1 1 1 1 уставка_ і і і і
1 им 1 1 1 1 і і і і і і і і 1 1 1 —1^.
-5 -4 -3 -2-1 0 1 2 3 '4 5
^ггттттТПТ і
іп І„
іп і
Рис. 6. Распределение статистики іп і для рабочих (-) и аварийных (--) режимов
В предположении одинаковости коэффициента корреляции р параметров тока рабочего и аварийного режимов, входящих в состав векторов х и у (выражение 2), структурная схема устройства цифровой РЗ приведена на рис. 7, а вычислительный алгоритм основывается на расчете статистики:
( , , А ( , , А ( , , А
У =
1
1 _р2
У 1Х1ав
V 1ав
IV
V Х1р
1
СТ.2 V 1р
1
СТ.2
1ав
У 2 Х2ав
+У 2
У 2 Х2р
1
1
Vст 2р
_ 2 У1 У 2
1
1
СТСТ
V 1р 2р
1р
СТ
2
2ав
+р
2р
У1 Х2р + У 2 Х1р
У1Х2
У2Х1а
VСT1рСT2р
СТ1рСТ2р
(2)
где у1, у2 - измеряемые параметры тока (амплитуда и фаза); ст1р, ст1ав, ст2р, ст2ав - дисперсии параметров тока в рабочем и аварийном режимах; х1р, х1ав, х2р, х2ав - математические ожидания параметров тока (амплитуды и фазы) в рабочем и аварийном режимах (например, рис. 4-6).
Рис. 7. Структурная схема устройства цифровой РЗ для двух контролируемых величин
6
+
+
2
СТ
СТ. СТ. ,
1ав 2ав У
+
+
2
2
СТСТ
1 ав 2ав
1ав 2ав )
Важно, что, несмотря на усложненное алгоритмическое и аппаратурное исполнение (рис. 7), предлагаемая цифровая токовая защита реализует физически обоснованные и понятные операции обработки:
- накопление информации, заключенной в параметрах тока, посредством суммирования нормированных значений различий этих параметров в аварийном и рабочем режимах;
- межэлементное нормирование параметров по уровню в соответствии с дисперсиями (среднеквадратическими отклонениями); с меньшим весом учитывается элемент выборки, обладающий большей дисперсией, и, соответственно, параметр, имеющий меньшую точность оценки;
- компенсацию коррелированных частей оцениваемых параметров тока (исключение избыточной информации), что в совокупности с нормировкой обеспечивает составление параметров разной интенсивности.
Выводы. Использование статистической информации в сочетании со стохастическими алгоритмами принятия решений обеспечивает высокую чувствительность релейной защиты в условиях изменяющихся параметров электрической сети и динамических режимах.
Разработанный алгоритм цифровой релейной защиты может быть внедрен в существующие терминалы микропроцессорных защит, не требует их существенных конструктивных изменений и дополнительных финансовых затрат. Предложенный принцип использования имитационного моделирования и статистической информации может быть распространен на различные виды защит с целью повышения их эффективности.
Литература
1. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975. 648 с.
2. Леман Э. Проверка статистических гипотез. М.: Наука, 1979. 408 с.
3. Лямец Ю.Я., Ефимов Е.Б., Нудельман Г.С., Законьшек Я. Принцип информационного совершенства релейной защиты // Электротехника. 2001. № 2. С. 30-34.
4. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука. М.: Мир, 1978.
421 с.
5. Шнеерсон Э.М. Цифровая релейная защита. М.: Энергоатомиздат, 2007. 549 с.
КУЛИКОВ АЛЕКСАНДР ЛЕОНИДОВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры электроэнергетики и электроснабжения, Нижегородский государственный технический университет, Россия, Нижний Новгород ([email protected]).
KULIKOV ALEXANDER LEONIDOVICH - doctor of technical sciences, professor of Power Industry and Electric Supply Chair, Nizhniy Novgorod State Technical University, Russia, Nizhniy Novgorod.
КЛЮКИН АЛЕКСАНДР НИКОЛАЕВИЧ - аспирант кафедры электроэнергетики и электроснабжения, Нижегородский государственный технический университет, Россия, Нижний Новгород ([email protected]).
KLYUKIN ALEXANDER NIKOLAEVICH - post-graduate student of Power Industry and Electric Supply Chair, Nizhniy Novgorod State Technical University, Russia, Nizhniy Novgorod.
