CC BY
43
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ. Строительные материалы и изделия
УДК 624.072.2:691.175-416
В.Д. Черкасов, Д.В. Черкасов, В.Т. Ерофеев, А.Д. Богатов, А.В. Лазарев, Д.А. Меркулов
ЧЕРКАСОВ ВАСИЛИЙ ДМИТРИЕВИЧ - доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РААСН, заведующий кафедрой прикладной механики (Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва, Саранск). ЧЕРКАСОВ ДМИТРИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ - аспирант (Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва, Саранск). ЕРОФЕЕВ ВЛАДИМИР ТРОФИМОВИЧ - доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РААСН, заведующий кафедрой строительных материалов и технологий (Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва, Саранск). БОГАТОВ АНДРЕЙ ДМИТРИЕВИЧ - кандидат технических наук, доцент, советник РААСН, доцент кафедры строительных материалов и технологий (Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва, Саранск). E-mail: [email protected]
ЛАЗАРЕВ АНДРЕЙ ВЛАДИМИРОВИЧ - кандидат технических наук, инженер кафедры строительных материалов и технологий (Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва, Саранск). E-mail: [email protected] МЕРКУЛОВ ДМИТРИЙ АЛЕКСЕЕВИЧ - аспирант (Мордовский государственный университет им. Н.П. Огарёва, Саранск). E-mail: [email protected]
Повышение долговечности железобетона с помощью полимерных покрытий
Приведены результаты оптимизации составов полимерных композиций на основе эпоксидных и полиэфирных связующих для изготовления полимерного покрытия. Изучено влияние такого покрытия на выносливость изгибаемых железобетонных элементов. Исследования проводились на бетонных балках, армированных одним каркасом с рабочей арматурой из двух стержней диаметром 8 мм из стали класса А-III и монтажной арматурой диаметром 5 мм из стали класса А-I.
Ключевые слова: полимерная композиция, прочность, выносливость, трещиностойкость, модуль упругости.
© Черкасов В.Д., Черкасов Д.В., Ерофеев В.Т., Богатов А.Д., Лазарев А.В., Меркулов Д.А., 2014 Публикуется при поддержке гранта Российского фонда фундаментальных исследований № 13-08-97175 «Исследование характера разрушения типовых элементов бетонных конструкций с продольной и поперечной арматурой из металла и высокопрочных крепежных элементов из полимерных композиционных материалов при воздействии приморского климата и морской воды».
Композитные конструкции, деформируемые путем скрепления с железобетонными элементами различного рода покрытий, позволяют увеличить эксплуатационную надежность зданий и сооружений [8]. Материалы покрытия защищают основную конструкцию от воздействия агрессивных сред, повышенных и пониженных температур и т.д. [7, 9]. В некоторых случаях они предназначаются для повышения прочности и трещиностойкости железобетонных элементов [5].
Существуют различные виды усиления железобетонных элементов, среди них - методы нанесения покрытий из полимербетонов, армированных тканями и волокнами на основе полимерных, стеклянных, угольных и других волокон [1, 4]. Данные конструкции могут быть изготовлены на предприятиях стройиндустрии и поставляться на строительные объекты или наноситься на поверхность железобетонного элемента непосредственно на стройплощадке, в частности при реконструкции действующих объектов. Долговечность и эксплуатационная надежность таких композитных элементов будет определяться свойствами полимерных связующих, образующих полимер-бетонный слой. Для композитных балок важно установление их циклической прочности.
Цель настоящей работы - оптимизация составов эпоксидных и полиэфирных связующих для создания защитных покрытий с требуемыми свойствами, анализ выносливости композитных балок при циклическом воздействии нагрузок.
В настоящей работе мы рассматриваем эпоксидные и полиэфирные композиты, нашедшие наиболее широкое применение в зданиях и сооружениях с агрессивными средами при устройстве защитных покрытий по строительным конструкциям и устройстве полов [3].
Свойства эпоксидных и полиэфирных связующих во многом определяются видом и количественным содержанием отверждающей системы. Кроме того, для эпоксидных связующих важным является выбор пластификатора для снижения хрупкости покрытий.
В настоящее время в качестве отвердителя эпоксидных смол чаще применяется полиэтиленпо-лиамин, использование которого предполагает сухие условия среды. Для обеспечения отверждения эпоксидных смол при их нанесении на влажную поверхность и при отрицательных температурах предложен аминофенольный отвердитель [2]. Отметим, что физико-механические свойства эпоксидных композитов на данном отвердителе исследованы недостаточно полно.
Отверждающая система, состоящая из инициатора твердения - гипериза и ускорителя твердения - нафтената кобальта, традиционна для полиэфирных полимербетонов. В последнее время для этого рекомендуются Бутанокс М50 и ускоритель УНК-2.
Нами проведена оптимизация составов полимерных композиций на основе эпоксидных и полиэфирных связующих для изготовления полимерного слоя. Кроме того, определены прочностные показатели композитов, содержащих в своем составе пластификаторы. К пластификаторам, применяемым в полимерных материалах, предъявляются следующие требования: они должны совмещаться со связующим, иметь низкую летучесть или малое содержание летучих фракций, обладать эффективностью пластифицирующего действия и не уменьшать химическую стойкость композитов. В этой связи важным является получение математических зависимостей прочностных и деформативных свойств эпоксидных композитов, модифицированных пластифицирующими добавками различного типа [3]. В качестве пластификатора нами использовался диоктилфталат (ДОФ), который не взаимодействует ни со смолой, ни с отвердителем (роль добавки сводится к изменению межмолекулярного и внутримолекулярного взаимодействия пространственной структуры, которую она заполняет).
Задача оптимизации составов полимерных композитов с пластификатором решалась с помощью математических методов планирования эксперимента путем реализации плана Коно, состоящего из 9 опытов. В качестве варьируемых факторов рассматривались: содержание отвердителя Х1; содержание пластификатора Х2. В качестве оптимизируемых показателей были приняты пределы прочности при сжатии (^ж), изгибе (^и), растяжении (Яр) и модуль упругости (Е). Количественное содержание эпоксидной смолы марки ЭД-20 во всех опытах было принято равным 100 мас. ч.
Факторное пространство при принятых значениях варьируемых факторов несимметрично, поэтому известные планы экспериментов не отвечают поставленным задачам. Исходя из этого план эксперимента был скорригирован при помощи программного комплекса FАСТОR.
После проведения испытаний и статистической обработки результатов эксперимента были получены уравнения регрессии, по которым построены графики зависимости предела прочности при растяжении, изгибе, сжатии и модуля упругости композитов от содержания аминофенольного отвердителя и пластификатора (ДОФ).
Матрица планирования и рабочая матрица приведены в табл. 1.
Результаты эксперимента для составов, модифицированных диоктилфталатом, приведены в табл. 2.
После статистической обработки результатов эксперимента для составов, модифицированных диоктилфталатом, получены следующие уравнения регрессии:
Ясж = 89,844+2,867Х1+0,950Х2+3,133Х12+0,450Х1Х2-3,317Х22;
Яи = 55,289+19,900Х1+14,150Х2+8,767Х12+5,325Х1Х2-11,283Х22;
Яр = 46,222+1,000Х1+1,750Х2-2,333Х12-8,250Х1Х2-6,583Х22;
Е = 2,851-0,812Х1-0,345Х2+0,758Х12+0,610Х1Х2-1,312Х22.
Таблица 1
Матрица планирования и рабочая матрица
№ состава Матрица планирования Рабочая матрица
Кодированные значения факторов Содержание компонентов в составах, мас. ч.
Х1 Х2 ЭД-20 АФ-2 ДОФ
1 -1 -1 100 20 0
2 0 -1 100 25 0
3 +1 -1 100 30 0
4 -1 0 100 20 6
5 0 0 100 25 6
6 +1 0 100 30 6
7 -1 +1 100 20 12
8 0 +1 100 25 12
9 +1 +1 100 30 12
Таблица 2
Прочностные и деформативные показатели композитов, модифицированных диоктилфталатом
№ состава Прочность, МПа Модуль упругости, 103 МПа
при сжатии при изгибе при растяжении
1 83,7 27,0 23,5 3,90
2 89,3 46,0 41,0 1,47
3 114,9 45,1 44,5 1,70
4 93,3 34,8 46,0 4,10
5 86,4 51,9 45,0 2,78
6 96,1 96,7 43,0 2,29
7 86,7 48,1 46,0 1,64
8 87,2 56,4 39,5 1,68
9 94,8 87,5 34,0 1,78
По уравнениям регрессии построены графики зависимости предела прочности при растяжении, изгибе, сжатии и модуля упругости композитов от содержания аминофенольного отвердителя и диоктилфталата (рис. 1).
Рис. 1. Зависимости изменения предела прочности при сжатии (а), изгибе (б), растяжении (в) и модуля упругости (г) эпоксидных композитов от содержания аминофенольного отвердителя и диоктилфталата
Рисунок 1, а иллюстрирует, что прочность при сжатии увеличивается при повышенных содержаниях диоктилфталата и отвердителя. При содержании пластификатора от 4 до 8 мас. ч. и отвердителя 25-30 мас. ч. на 100 мас. ч. смолы прочность композитов при сжатии достигает 95 МПа.
При введении диоктилфталата и аминофенольного отвердителя в таких же количествах наблюдается рост прочности при изгибе до 80 МПа и выше (рис. 1, б). В области, где Х1 варьируется в пределах от -1 до 0, а Х2 - от 0 до +1, наблюдается максимальное значение прочности при растяжении - 46,5 МПа (рис. 1, в). При совместном введении пластификатора и отвердителя модуль упругости композитов снижается (рис. 1, г).
Цель исследований полиэфирных композитов заключалась в подборе оптимального состава отверждающей системы. Для отверждения смолы были использованы отвердитель - пероксид ме-тилэтилкетона в растворе диметифталата (Бутанокс М50) и ускоритель твердения - нафтенат кобальта (УНК-2). В качестве вяжущего рассматривалась полиэфирная смола марки ПН-609-21М.
Исследования проведены с применением математических методов планирования экспериментов. Для оптимизации состава отверждающей системы использована матрица планирования (план Коно), состоящая из 9 опытов. В качестве факторов варьирования рассматривались содержание ускорителя твердения (Х1) и отвердителя (Х2), а в качестве оптимизируемых параметров -прочность композитов на сжатие и изгиб. Уровни варьирования факторов были приняты: 0,75%, 1,21%, 1,7% (по количеству ускорителя), 0,94%, 1,77%, 2,6% (по количеству отвердителя). Матрица планирования и результаты эксперимента приведены в табл. 3.
Таблица 3
Матрица планирования и результаты определения прочности композитов
при сжатии и при изгибе
№ п/п Матрица планирования Рабочая матрица Прочность, МПа
Х1 Х2 Бутанокс М50, % УНК-2, % при сжатии при изгибе
1 +1 +1 2,60 1,70 160 107,5
2 -1 +1 0,94 1,70 155 68,6
3 +1 -1 2,60 0,75 152,3 95,7
4 -1 -1 0,94 0,75 138,3 75,6
5 -1 0 0,94 1,21 151 93,4
6 +1 0 2,60 1,21 131,3 93,3
7 0 -1 1,77 0,75 155 96,0
8 0 +1 1,77 1,70 152,3 89,1
9 0 0 1,77 1,21 166,25 111
Статистическая обработка результатов эксперимента позволила получить зависимости изменения прочности при сжатии (У1) и при изгибе (У2) от количества компонентов отверждающей системы.
У1;=166,250-9,835-Х1-1,375-Х2-25,085-Х12-2,270-Х1Х2-
-12,265Х22+7,480-Х2гХ2+14,605-Х1Х22+22,855-Х12Х22;
У2=111,000-0,055-Х1-3,470-Х2-17,635-Х12+4,680-Х1Х2-
-18,390-Х22+4,685-Х12Х2+14,800-Х1Х22+11,915-Х12Х22.
По уравнениям регрессии были построены графики в изолиниях исследуемых показателей (рис. 2).
Рис. 2. Зависимости изменения пределов прочности композитов при сжатии (а), при изгибе (б) от содержания отвердителя и ускорителя твердения
Анализ полученных результатов показал, что максимальной прочностью на сжатие и изгиб обладает состав, содержащий полиэфирную смолу марки ПН-609-21М - 100 мас. ч., отвердитель Бута-нокс М50 - 2,6 мас. ч., ускоритель твердения УНК-2 - 1,77 мас. ч. Из графиков видно, что при повышенном содержании отвердителя (Х1) и ускорителя (Х2) прочностные характеристики снижаются.
Авторами данной работы далее был проведен эксперимент по определению влияния полимерного покрытия на выносливость изгибаемых железобетонных элементов. Для исследования использовали балки размером 5x10x150 см, изготовленные по заводской технологии. Балки из бетона марки М 300 армировали одним каркасом с рабочей арматурой из двух стержней диаметром 8 мм из стали класса А-Ш и монтажной арматурой диаметром 5 мм из стали класса А-1. Затем их покрывали полимерным слоем толщиной 1/10 высоты сечения, изготовленным на основе эпоксидной и полиэфирной смол.
Перед нанесением полимерного покрытия, армированного четырьмя слоями стекловолокна, поверхность балок очищали от пыли и обезжиривали бутиловым спиртом.
Балки с полимерным покрытием хранили в течение месяца в нормальных условиях при температуре 20±3 °С и влажности 70±10%. Контрольные балки (серия I) и балки с покрытием перед исследованием на выносливость испытали статическим усилием для определения разрушающей нагрузки Рвр. Для контрольных образцов она оказалась равной 8,5 кН; для балок с покрытием на основе эпоксидной смолы (серия II) Рвр = 12,2 кН и для балок с покрытием на основе полиэфирной смолы (серия III) Рвр = 11,8 кН.
Выносливость балок изучали на вибрационной установке, относящейся к классу машин с эластичным косвенным возбуждением, частотой приложения нагрузки 500 циклов в 1 мин и коэффициентом асимметрии цикла р = 0,18. Результаты опытов обрабатывали методом прямолинейной корреляции по общепринятой методике [6]. С помощью ^ и F-критериев была проведена проверка статистической надежности полученных уравнений корреляции, показавшая, что они статистически надежны с вероятностью 0,95 [10]. Результаты исследований приведены в табл. 4.
Таблица 4
Результаты статистической обработки экспериментальных данных
Серия Вид корреляционного уравнения Коэффициент корреляции Предел выносливости, кН
I Р=977,6-104,4 1% N -(0,82-0,96) 3,2±0,164
II Р=1414-128 1% N -(0,88-0,98) 6,07±0,128
III Р=1264-107 I% N -(0,89-0,99) 5,9±0,126
Полимерное покрытие серии II увеличивает выносливость балок на 85%, серии III - на 82%. Близость этих цифр указывает на то, что выносливость железобетонных изгибаемых элементов с покрытием на основе эпоксидной и полиэфирной смол практически одинакова. Поэтому предпочтительнее применять полиэфирный состав, так как он в 4-5 раз дешевле эпоксидного при сохранении основных физико-химических свойств.
Поскольку балки во всех случаях разрушались при достижении бетоном предельного состояния, можно предположить, что полимерное покрытие в большей степени влияет на выносливость бетона при изгибе. Для этого изготавливались бетонные образцы размером 3x6x64 см из бетона марки М 300 с полимерным покрытием. Покрытие на основе эпоксидной смолы наносили по растянутой грани толщиной 1/40 и 1/20 высоты поперечного сечения образцов по обычной технологии. Бетонные образцы с покрытием и без него испытывали с асимметрией цикла, близкой к асимметрии цикла железобетонных балок, по известной методике. Опытные результаты обрабатывали методом прямолинейной корреляции. Результаты исследований приведены в табл. 5.
Таблица 5
Результаты испытаний на выносливость бетонных образцов с полимерным покрытием
Вид бетонных образцов Корреляционное уравнение Коэффициент корреляции Предел выносливости, МПа
Обычные g=15,3-0,6 lg N -0,72 1,2±0,32
С полимерным покрытием толщиной :/40 g=32,7-2,2 lg N -0,8 1,9±0,3
То же толщиной /20 о=49-3,7 lg N -0,93 2,6±0,26
Результаты, приведенные в табл. 5, свидетельствуют, что полимерное покрытие толщиной 1/40 повышает выносливость бетона в 1,6 раза, а покрытие толщиной 1/20 - в 2,3 раза.
Заключение
Таким образом, в ходе проведенных исследований оптимизированы составы полимерных композиций на основе эпоксидных и полиэфирных связующих для изготовления полимерного покрытия, а также изучено его влияние на выносливость изгибаемых железобетонных элементов. Установлено, что полимерное покрытие, повышая трещиностойкость бетона, способствует повышению выносливости железобетонных балок с полимерным покрытием по растянутой грани.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Алексеев С.Н., Розенталь Н.К. Коррозионная стойкость железобетонных конструкций в агрессивной промышленной среде. М.: Стройиздат, 1976. 205 с.
2. Вяземская Н.И., Калинин Е.В., Лалазарова А.П., Станякина Л.С. Исследование эпоксидных поли-мербетонов на новом аминосланцевом отвердителе АСФ-10 для ремонта влажного бетона гидротехнических сооружений // Применение полимерных материалов в гидротехническом строительстве. Л., 1979. С. 16-19.
3. Ерофеев В.Т., Соколова Ю.А., Богатов А.Д. и др. Эпоксидные полимербетоны, модифицированные нефтяными битумами, каменноугольной и карбамидной смолами и аминопроизводными соединениями. М.: Палеотип, 2008. 244 с.
4. Защита от коррозии, старения и биоповреждений машин, оборудования и сооружений: справочник: В 2 т. / под ред. А.А. Герасименко. М.: Машиностроение, 1987. 688 с.
5. Защита строительных конструкций и химической аппаратуры от коррозии / Е.И. Чекулаева, В.Э. Радзевич, В.А. Соколов, В.И. Черненко. М.: Стройиздат, 1989. 207 с.
6. Карпухин Н.С. Исследование выносливости железобетона // Труды МИИТ. Вып. 108. М.: Трансжелдориздат, 1959. С. 44-54.
7. Новичков П.И. Собственное напряженное состояние композиционных конструкций типа полимер-бетон-бетон в процессе термообработки // Вопросы применения полимерных материалов в строительстве. Саранск, 1976. С. 50-56.
8. Потапов Ю.Б., Соломатов В.И., Селяев В.П. Полимерные покрытия для железобетонных конструкций. М.: Стройиздат, 1973. 129 с.
9. Розенталь Н.К. Коррозия и ремонт железобетонных конструкций // Стройпрофиль. 2009. № 2. С. 16-18.
10. Смирнов Н.Б., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики. М.: Наука, 1965. 512 с.
THIS ARTICLE IN ENGLISH SEE NEXT PAGE
TECHNICAL SCIENCES. Construction materials and biulding products
Cherkasov V.D., Cherkasov D.V., Erofeev V.T., Bogatov A.D., Lazarev A.V., Merkulov D.A.
VASILY D. CHERKASOV, Doctor of Technical Sciences, Professor, Corresponding Member, Russian Academy of Architecture and Construction Sciences, Head, Sub-Department of Applied Mechanics; DMITRY V. CHERKASOV, Graduate Student; VLADIMIR T. EROFEYEV, Doctor of Technical Sciences, Professor, Corresponding Member, Russian Academy of Architecture and Construction Sciences, Head, Sub-Department of Building Materials and Technology, e-mail: [email protected]; ANDREY D. BOGATOV, Candidate of Technical Sciences, Assistant Professor, Head, Sub-Department of Building Materials and Technology, e-mail: [email protected]; ANDREY V. LAZAREV, Candidate of Technical Sciences, Engineer, Head, Sub-Department of Building Materials and Technology, e-mail: [email protected]; DMITRY A. MERKULOV, Graduate Student, e-mail: [email protected]. Mordovian State Ogarev University, Saransk, Russia.
Increase of durability of reinforced concrete by means of polymeric coverings
The article presents the results of the optimisation of the structures of polymeric compositions on the basis of epoxy and polyester binding intended to produce a polymeric covering. The effect of the covering on the endurance of flexible ferroconcrete elements has been examined as well. The researches were performed on concrete beams reinforced by one framework with working fittings from two cores 8 mm in diameter made of the A-III class steel and the assembly 5 mm in diameter of the class A-I steel.
Key words: polymeric composition, durability, endurance, crack resistance, elasticity module.
REFERENCES
1. Alekseev S.N., Rosenthal N.K. Corrosion resistance of ferroconcrete designs in hostile industrial environment. M.: Stroyizdat, 1976. 205 p. (in Russ.). [Alekseev S.N., Rozental' N.K. Korrozionnaja stojkost' zhelezo-betonnyh konstrukcij v agressivnoj promyshlennoj srede. M.: Strojizdat, 1976. 205 s.].
2. Vyazemskaya N.I., Kalinin E.V., Lalazarova A.P., Stanyakina L.S., Study on a new epoxy polymer concrete hardener aminoslantsevom ASF-10 for repair wet concrete hydraulic structures, Application of polymeric materials in hydraulic engineering. L., 1979, p. 16-19. (in Russ.). [Vjazemskaja N.I., Kalinin E.V., Lalazarova A.P., Stanjakina L.S. Issledovanie jepoksidnyh polimerbetonov na novom aminoslancevom otverditele ASF-10 dlja remonta vlazhnogo betona gidrotehnicheskih sooruzhenij // Primenenie polimernyh materialov v gidrotehnicheskom stroitel'stve. L., 1979. S. 16-19].
3. Erofeev V.T., Sokolov Yu.A., Bogatov A.D., at el. Epoxy polymer concrete, modified bitumen oil, coal and urea resins and amine derivatives compounds. M., Paleotypes, 2008. 244 p. (in Russ.). [Erofeev V.T., Sokolova Ju.A., Bogatov A.D. i dr. Jepoksidnye polimerbetony, modificirovannye neftjanymi bitumami, kamennougol'noj i karbamidnoj smolami i aminoproizvodnymi soedinenijami. M.: Paleotip, 2008. 244 s.].
4. Protection against corrosion, aging and biodamages of cars, equipment and constructions: Reference book: In 2 t., ed. A.A. Gerasimenko. M., Mechanical engineering, 1987, 688 p. (in Russ.). [Zashhita ot korrozii, starenija i biopovrezhdenij mashin, oborudovanija i sooruzhenij: Spravochnik: V 2 t. / pod red. A.A. Gerasimenko. M.: Mashinostroenie, 1987. 688 s.].
5. Protection of construction designs and the chemical equipment against corrosion, E.I. Chekulayeva, V.E. Radzevich, V.A. Sokolov, V. I. Chernenko. M., Stroyizdat, 1989, 207 p. (in Russ.). [Zashhita stroitel'nyh konstrukcij i himicheskoj apparatury ot korrozii / E.I. Chekulaeva, V.Je. Radzevich, V.A. Sokolov, V.I. Chernenko. M.: Strojizdat, 1989. 207 s.].
6. Karpukhin N.S., Research of endurance of reinforced concrete, Works MIIT. 1959, Vol. 108. M., Transzheldorizdat to specify pages, p. 44-54. (in Russ.). [Karpuhin N.S. Issledovanie vynoslivosti zhelezobetona // Trudy MIIT. Vyp. 108. M.: Transzheldorizdat, 1959. S. 44-54].
7. Novichkov P.I. Own tension of composite designs like polimerbeton-concrete in the course of heat treatment, Questions of application of polymeric materials in construction. Saransk, 1976, p. 50-56. (in Russ.). [Novichkov P.I. Sobstvennoe naprjazhennoe sostojanie kompozicionnyh konstrukcij tipa polimerbeton-beton v processe termoobrabotki // Voprosy primenenija polimernyh materialov v stroitel'stve. Saransk, 1976. S. 50-56].
8. Potapov Yu.B., Solomatov V.I., Selyaev V.P., Polymeric coverings for ferroconcrete designs. M.: Stroyizdat, 1973. 129 p. (in Russ.). [Potapov Ju.B., Solomatov V.I., Seljaev V.P. Polimernye pokrytija dlja zhelezobetonnyh konstrukcij. M.: Strojizdat, 1973. 129 s.].
9. Rosenthal N.K. Corrosion and repair of ferroconcrete designs, Stroyprofil. 2009;2:16-18. (in Russ.). [Rozental' N.K. Korrozija i remont zhelezobetonnyh konstrukcij // Strojprofil'. 2009. № 2. S. 16-18].
10. Smirnov N.B., Dunin-Barkovskii I.V., Course on probability theory and mathematical statistics. M., Nauka, 1965, 512 p. (in Russ.). [Smirnov N.B., Dunin-Barkovskij I.V. Kurs teorii verojatnostej i matematich-eskoj statistiki. M.: Nauka, 1965. 512 s.].
