CC BY
39УДК 532
Козлов Н.В., Шувалова Д.А.
Лаборатория вибрационной гидромеханики,
Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет
ПОВЕДЕНИЕ ГРАНИЦЫ РАЗДЕЛА ФЛУОРИНЕРТ - ВОДА ВО ВРАЩАЮЩЕЙСЯ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПОЛОСТИ
Kozlov N.V., Shuvalova D.A.
Laboratory of Vibrational Hydromechanics,
Perm State Humanitarian Pedagogical University
BEHAVIOUR OF THE INTERFACE FLUORINERT - WATER IN A ROTATING HORIZONTAL CAVITY
Аннотация: Экспериментально изучается динамика границы раздела двух несмешивающихся жидкостей в горизонтальной цилиндрической полости при вращении. Жидкости разной плотности в результате центрифугирования в центробежном поле образуют цилиндрическую границу раздела. При вращении на границе раздела возбуждается инерционная волна малой амплитуды, которая генерирует медленное отстающее движение границы раздела. Поверхность раздела при этом остается практически невозмущенной, и волна проявляет себя лишь в слабом радиальном смещении столба легкой жидкости относительно оси полости. Скорость границы раздела определяется отношением ускорения свободного падения к центробежному ускорению. При повышении интенсивности дифференциального вращения на границе раздела наблюдаются кольца из частиц визуализатора. По достижении критической скорости дифференциального вращения на границе развивается возмущение в виде гребней, вытянутых вдоль оси вращения. Эта инерционная азимутальная волна возбуждается пороговым образом, что сопровождается резким изменением скорости границы раздела. Система была изучена при изменении объемного соотношения жидкостей в кювете.
Ключевые слова: двухжидкостная система, вращение, граница раздела, инерционные волны, осредненное течение.
Abstract: Dynamics of the interface of two immiscible liquids at rotation in a horizontal cylindrical cavity is experimentally studied. Liquids of different densities are stratified in a centrifugal field, forming a cylindrical interface. At
© Козлов Н.В., Шувалова Д.А., 2014
* Работа выполнена в рамках программы стратегического развития ПГГПУ (проект 053-Ф), при частичной поддержке Мин. образования Пермского края (проектC26/625).
rotation, on the interface an inertial wave of small amplitude is excited, which generates slow lagging motion of the interface. The interface remains nearly undisturbed and the wave manifests itself only in a weak radial displacement of the light liquid column relative to the cavity axis. Velocity of the interface is determined by the ratio of the gravitational acceleration to the centrifugal acceleration. With the increase of the differential rotation intensity, on the interface formation of rings from the particles of visualizer is observed. Upon reaching the critical differential rotation velocity, on the interface, instability develops in the form of crests elongated parallel to the rotation axis. This inertial azimuthal wave is excited in a threshold way and is accompanied by a sharp change of the interface velocity. The system was studied at various cuvette relative filling.
Keywords: two-liquid system, rotation, interface, inertial waves, mean flow
Вращающиеся гидродинамические системы с границей раздела широко распространены в природе и технике, и знания о поведении таких систем в вибрационных полях позволяют использовать вибрации для управления этими системами или предотвращать нежелательное воздействие осциллирующих силовых полей.
Многофазные системы при вращении подвержены воздействию сил инерции, в том числе и силы Кориолиса. Это влияние способствует возникновению инерционных волн. При изучении устойчивости центрифугированного слоя жидкости при вращении и под действием вибраций в [1] было обнаружено интенсивное азимутальное течение жидкости. Возникновение инерционных волн было зафиксировано и в [4] при изучении поведения легкого тела во вращающемся горизонтальном цилиндре с жидкостью. Исследование двухжидкостной системы под действием вибраций [3] показывает, что образование инерционных приводит к возникновению интенсивных осредненных течений жидкости.
В [8] обнаружено возбуждение волны на границе раздела двух несмешивающихся жидкостей при горизонтальном вращении в поле силы тяжести, исследованы пороги устойчивости системы для маловязких жидкостей. В работе [6] исследована динамика и устойчивость двухжидкостной системы во вращающемся горизонтальном цилиндре при различном соотношении вязкостей.
В предлагаемой работе изучается структура течений в столбе легкой жидкости, профиль и поведение границы раздела.
Экспериментальная установка и методика проведения эксперимента. Цилиндрическая кювета в прямоугольной рубашке 1 (рис.1) заполняется двумя жидкостями: 5-процентным раствором медного купороса 2 и флуоринертом FC-40-3. Цилиндрическая кювета с рубашкой, изготовленная из прозрачного оргстекла, имеет длину L = 7,2 см и радиус
R = 2,6 см. Кювета закреплена на оси 4, которая в свою очередь фиксируется в опоре 5. Шаговый двигатель 6 задает вращение кюветы, двигатель соединен с осью посредством соосной гибкой передачи 7. Левый торец кюветы поддерживается неподвижной опрой 8. Вся установка закреплена на неподвижном столике 9.
Рис.1. Схема экспериментальной установки: 1 - цилиндрическая кювета с рубашкой, 2 - раствор медного купороса, 3 - флуоринерт FC-40, 4 - ось, 5 - опора, 6 - шаговый электродвигатель, 7 - гибкая передача, 8 -опора левого торца, 9 - неподвижный столик
В качестве рабочих жидкостей используются 5-процентный раствор медного купороса и флуоринерт FC-40. Кинематическая вязкость флуоринерта при температуре 26°С составляет у0 = 2 сСт, его плотность р0 = 1,86 г/см ; вязкость раствора медного купороса - vi = 1 сСт, плотность
33
рг- = 1,03 г/см . Погрешность измерения плотностей не превышает 0.01 г/см .
Рис.2. Распределение жидкостей после центрифугирования: .К - радиус кюветы, радиус столба внутренней жидкости
Пространство между рубашкой и цилиндрической полостью (рис. 2) заполняется флуоринертом для коррекции оптических искажений.
В эксперименте варьируется относительный объем легкой жидкости, характеризующийся параметром q = Vi /Vo, где Vi - объем легкой жидкости, а Vo -объем полости. В экспериментах изменялся объем легкой жидкости в диапазоне q = 0,22-0,77. Данная двухфазная система отличаетется относительной плотностью жидкостей р = pi/po = 0,55, где pi - плотность легкой жидкости, po - плотность тяжелой жидкости.
В ходе эксперимента задается скорость вращения кюветы fr. Измеряется скорость вращения границы раздела f методом синхронизации скорости полипропиленовых частиц, движущихся вместе с межфазной поверхностью, с частотой мерцания стробоскопической лампы. Частота мерцания стробоскопической лампы задается при помощи АЦП/ЦАП Sigma Zet-210 с точностью 0,01 Гц. Все наблюдения и измерения проводятся в стробоскопическом освещении. Скорость вращения полости изменяется в интервале f=0-23 об./с. Фоторегистрация ведется при помощи цифрового фотоаппарата.
Результаты и их обсуждение. При достаточно медленном вращении полости жидкость лишь частично увлекается стенками кюветы, но с увеличением скорости вращения обе жидкости стратифицируются и занимают устойчивое центрифугированное состояние (см. рис 2), образуя границу раздела цилиндрической формы: частицы, находящиеся на границе, распределены по всей её поверхности.
Столб легкой жидкости претерпевает радиальное смещение (стационарное в лабораторной системе отсчёта) под действием силы тяжести, вектор которой вращается в системе отсчета полости. Однако по отношению к полости (т. е. во вращающейся системе отсчёта) столб совершает круговые инерционные колебания. Как следствие, касательные колебания жидкости вблизи границы раздела приводят к генерации средней массовой вибрационной силы в вязком слое Стокса. Эта сила направлена тангенциально и возбуждает среднее дифференциальное вращение жидкости. Подробно механизм описан в [5].
При понижении скорости вращения полости амплитуда круговых колебаний продолжает увеличиваться. Наблюдается небольшое возрастание интенсивности дифференциального вращения границы раздела жидкостей, которая в своем сечении сохраняет форму окружности.
При дальнейшем понижении частоты вращения кюветы частицы на границе раздела формируют сначала полосы, а затем и кольца (рис. 3, а). Число сформировавшихся колец зависит как от относительного объема легкой жидкости, так и от скорости её вращения. В эксперименте наблюдалось (число колец от 2 до 6 при различных значениях q). С понижением fr число колец может изменяться, частицы в кольцах могут уплотняться и перераспределяться на границе между жидкостями. Далее на поверхности легкой жидкости параллельно оси вращения пороговым
образом формируются «пережимки» - граница раздела принимает трехмерный вид (рис. 3, б).
*
По достижении критического значения скорости вращения полости / на границе развивается неустойчивость: осевая симметрия слоев жидкостей нарушается, на границе столба внутренней жидкости образуются гребни, вытянутые параллельно оси вращения кюветы. Направление движения жидкости относительно полос0ти совпадает с направлением распространения азимутальной волны. В экспериментах, проведенных с данной парой жидкостей, наблюдались волновые моды с азимутальным волновым числом т = 2 и 3 (рис. 4).
Рис. 3. Форма границы раздела (вид сбоку) при относительном наполнении q=0,6: а -кольца на границе раздела, £=6,60 об./с; б - система холмов и впадин на границе, £=5,70
об./с
а О
Рис. 4. Форма границы раздела ( вид со стороны торца) при q=0,39, т=2,/=8,50 об./с (а) ; q=0,77, т=3,/=6,90 об./с (б)
Возникающая на вращающейся границе раздела волна формируется в результате тангенциальных разрывов скорости на поверхности раздела несмешивающихся жидкостей различных плотностей (неустойчивость Кельвина - Гельмгольца).
Неустойчивость Кельвина - Г ельмгольца - гидродинамическая неустойчивость, возникающая на границе между двумя жидкостями, движущимися с различными скоростями. Неустойчивость данного типа развивается при наличии в пространстве поперечной неоднородности скорости. Данное физическое явление получило своё название по именам первооткрывателей: Гельмгольц впервые в рамках классической
гидродинамики высказал предположение, что поперечный градиент скорости может быть неустойчив, позже Кельвин выполнил эксперимент, в котором между движущимися в противоположных направлениях
жидкостями наблюдал устойчивую вихревую структуру, названную за внешнее сходство «кошачьим глазом». Подробное теоретическое описание неустойчивости тангенциальных разрывов дано в [7].
Аналогичная неустойчивость наблюдалась в работе [2], где экспериментально исследовалась динамика двух несмешивающихся
жидкостей в прямоугольной полости под действием горизонтальных поступательных вибраций. Было показано, что формирование на границе жидкостей «квазистационарного рельефа» в виде холмов и впадин также происходит в результате неустойчивости тангенциальных разрывов на границе раздела.
На рис.5 представлена зависимость скорости границы раздела Д/=/-/ и фазовой скорости волны Д/м> = /^~/г от скорости вращения кюветы для относительного объема легкой жидкости q = 0,39. Дифференциальная скорость границы раздела медленно увеличивается с понижением скорости вращения полости. В пороге возникновения неустойчивости скорость маркеров на границе раздела резко возрастает.
Рис. 5. Зависимость скорости границы раздела (точки 1) и фазовой скорости волны (точки 2) от скорости вращения кюветы при q=0,39
Полученные результаты, при исследовании этой пары жидкостей, согласуются с таковыми, представленными в работе [6] для пары жидкостей водоглицериновый раствор - индустриальное масло.
Фазовая скорость стационарной волны изменяется с понижением скорости вращения кюветы (рис. 6). Видно, что фазовые скорости при различных наполнениях q могут как уменьшаться, так и увеличиваться. Для выбранного диапазона q можно сказать, что точки асимптотически приближаются к определенному значению фазовой скорости, которое обозначено штриховой прямой на рис. 6.
-2
д/*,
об/с
-3
-4
-5
ИЩИ о г* / о о ■к » Л
□ с ч
± q=0.35 п □
- □ q=0.39 □
* q=0.40
□ q=0.45
_ * q=0.50
♦ q=0.77 I 1 1
4
8
12
16 /, об/с20
Рис. 6. Зависимость фазовой скорости азимутальной инерционной волны от
скорости вращения кюветы
Эксперименты, проведенные с различными относительными наполнениями, показали, что дифференциальная скорость границы раздела при наполнениях, где волна существует в стационарном режиме, может достигать значений, лежащих в интервале от 0 до -0,1 об./с (рис. 7, а). Следует отметить, что зависимость скорости границы раздела от скорости вращения полости в этом случае имеет схожий друг с другом вид, точки для различных наполнений укладываются в рамках одной зависимости.
Дифференциальная скорость границы раздела с наполнениями, где волна в стационарном режиме не была обнаружена, продолжает увеличиваться до значения Af = -0,2 об./с (рис. 7, б). Из зависимости, представленной на рис. 7, б, видно, что кривые, относящиеся к разным наполнениям, имеют одинаковый наклон. Подобный вид имеет и штриховая кривая на рис. 7, б, которая перенесена с рис. 7, а.
0
А/,
об/с
-0.1
4
а q=0.35 ■ q=0.39 • q=0.40 п q=0.45 О q=0.50 ___I_______1_
8
»• • • д
12
а
16 20 24
/, об/с
а
4 8 12 16 20 24
/, об/с
б
Рис. 7. Зависимость скорости границы раздела до формирования неустойчивости типа Кельвина-Гельмгольца от скорости вращения кюветы: а - при относительных наполнениях, где наблюдается азимутальная волна в стационарном виде; б -существование волны в стационарном режиме не обнаружено
Дальнейшее понижение скорости вращения полости приводит к нелинейному возрастанию амплитуды волны и сопровождается
нестационарным режимом: происходят автоколебания.
Устойчивость подобных систем описывается параметром Г=g/(Qr Ri) -безразмерным ускорением силы тяжести. Ускорение Г характеризует отношение силы тяжести к центробежной силе, которая способствует выводу вращающейся границы из равновесия. Большее критическое значение этого параметра соответствует большей устойчивости системы.
В ходе проведенных исследований было выделено три порога устойчивости системы: возникновение стационарной волновой
неустойчивости, возникновение автоколебаний, обрушение центрифугированного состояния (рис. 8, точки 1 - 3 соответственно).
0 0.2 0.4 0.6 q 0.8
Рис. 8. Зависимость безразмерного ускорения силы тяжести Г от наполнения q в порогах возбуждения волны (точки 1), возникновения автоколебаний (точки 2) и обрушения центрифугированного состояния (точки 3)
Существуют значения q=0,30; 0,55; 0,60; 0,64, где неустойчивость типа Кельвина-Г ельмгольца наблюдается в очень узком интервале, и фактически возникновение данной неустойчивости совпадает с порогом обрушения центрифугированной системы.
Сравнивая полученные результаты с результатами работ других авторов, следует отметить, что порог возбуждения неустойчивости типа Кельвина-Гельмгольца, представленный на рис. 5 (точки 1), имеет схожий вид с полученными зависимостями в работах [4, 5]- существует резко очерченный минимум устойчивости системы. В работе [8] существование азимутальной волны в стационарном режиме лежит в большем интервале частот, так же как и в данном исследовании.
Выводы. Исследования, проведенные с парой жидкостей «раствор медного купороса - флуоринерт», показывают, что число образованных колец из частиц на границе раздела зависит от относительного объема легкой жидкости и от скорости вращения полости. Обнаружены трехмерные явления на границе раздела.
Эксперименты показали, что структура и скорость на границе раздела двух жидкостей зависит от относительного объема легкой жидкости.
Порог автоколебаний и волны также зависят от относительного объема легкой жидкости. Существует минимум устойчивости данной двухжидкостной системы, который наблюдается при средних значениях параметра q. В области минимальной устойчивости фиксируется наибольший интервал существования азимутальной волны в стационарном режиме. При малых или больших значениях относительного объема легкой жидкости волна имеет узкую область существования, и поэтому она может возбуждаться сразу в автоколебательном режиме.
Проведено сравнение с работами других авторов, в которых изучена динамика границы раздела с другими парами жидкостей. Существуют две возможные причины развития неустойчивости: колебания границы раздела и ее среднее движение.
Список литературы
1. Иванова А.А., Козлов В.Г., Полежаев Д.А. Вибрационная динамика центрифугированного слоя жидкости // Изв. РАН. МЖГ. - 2005. - № 2. - С. 147-156.
2. Иванова А.А., Козлов В.Г., Эвеск П. Динамика границы раздела несмешивающихся жидкостей при горизонтальных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. - 2001. - № 3. - С. 28-35.
3. Иванова А.А., Сальникова А.Н. Динамика двухжидкостной системы во вращающемся горизонтальном цилиндре при продольных вибрациях // Изв. РАН. МЖГ. - 2007. - № 3. - С. 39-46.
4. Козлов В.Г., Козлов Н.В. Вибрационная динамика легкого тела в заполненном жидкостью вращающемся цилиндре//Изв. РАН. МЖГ. - 2008. - № 1. - С. 12-23.
5. Козлов Н.В. К теории вибрационного гидродинамического волчка // Конвективные течения. - 2011. - Вып. 5. - С. - 93-100.
6. Козлов Н.В., Козлова А.Н., Пичкалев С.В. Динамика двухжидкостной системы во вращающемся горизонтальном цилиндре // Конвективные течения... Издение №6. - Пермь: ПГГПУ, 2013. - С. 168-184.
7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 6. Гидродинамика. - М.: Наука, 1986. 736 с.
8. Kozlov, N., Salnikova, A., Stambouli, M. Vibrational dynamics of two immiscible liquids under rotation // 61st International Astronautical Congress. - 2010, IAC 2010. - Elsevier, 2010. - Vol. 4. - P. 2886-2892.
