Потокораспределение в клапанных электромагнитных системах постоянного тока с сегментными полюсными наконечниками Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.316

В.К. КАДЫКОВ

ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЕ В КЛАПАННЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИСТЕМАХ ПОСТОЯННОГО ТОКА С СЕГМЕНТНЫМИ ПОЛЮСНЫМИ НАКОНЕЧНИКАМИ

Клапанная магнитная система (МС) постоянного тока (рис. 1) является одной из самых распространенных и широко используемых в приводах электромагнитных коммутационных аппаратов, средств автоматики и управления. Она в своем классическом виде состоит из цилиндрического сердечника 1 диаметром йс, скобы магнитопровода 2 толщиной аск и шириной Ьск, цилиндрического полюсного наконечника 3 диаметром а?п, поворотного якоря 4 толщиной аяк и шириной Ьяк, расположенного под углом ф к рабочей торцевой поверхности наконечника, обмотки возбуждения 5 с толщиной намотки А0 и высотой Н0 [2]. Здесь рассматриваются клапанные МС, якорь которых вращаются на внешнем ребре скобы 2 магнитопровода, а часть кругового цилиндрического полюсного наконечника в близи скобы магнитопровода имеет срез (рис.1, б) в виде сегмента, хорда которого параллельна оси вращения («ребру вращения») якоря. По данным [3] этот срез может обеспечить уменьшение магнитодвижущей силы срабатывания электромагнита, что в свою очередь, при пересчете обмоточных данных - потребляемой мощности.

б

Рис. 1. Клапанная магнитная система постоянного тока

Актуальной задачей при синтезе МС с полюсными наконечниками является определение доли магнитного потока, под полюсным наконечном, выходящего в рабочий зазор. Игнорирование этого обстоятельства в известных методиках [2, 7, 8 и др.] приводит при расчетах к завышенным значениям электромагнитной силы, что снижает достоверность результатов проектиро-

вания таких электромагнитов. Сложность расчетного определения реального распределения магнитного потока в МС связаны с трехмерностью магнитных полей и нелинейностью кривых намагничивания ферромагнитных сталей.

Экспериментальные исследования [3] эффективности применения сегментного полюсного наконечника проведены на приводных электромагнитах двух типов реле (РПС и КДР) для двух значений контактной нагрузки (противодействующей силы) 100 и 200 г и сделанные выводы не могут быть признаны универсальными для всех практически случаев. Такие рекомендации могут быть сформулированы, например, на основе исследований, организованных и обобщенных методами теории подобия и планирования эксперимента [1, 4, 5].

Формулы для коэффициентов рассеяния магнитного потока по длине сердечника ст(у) = Ф(у)/Ф 5 (Ф 5 - магнитный поток в рабочем зазоре МС), которые используются при расчетах [2, 7, 9], получены для плоскопараллельной топологии поля рассеяния без учета сопротивления ферромагнитных элементов магнитопровода либо при их постоянстве, а также без учета утечки потока с полюсного наконечника на скобу магнитопровода [2, 8]. Трудности, связанные с точным расчетом распределения магнитного поля, определили экспериментальный подход в исследовании. В качестве инструментария для математического описания результатов исследования использованы совместно методы активного эксперимента и теории подобия [1, 4]. Выбран ортогональный центрально-композиционный план второго порядка [4] для шести определяющих факторов (аргументов) в качестве которых выбраны [5] критерии геометрического подобия МС и усредненная по сечению в основании сердечника индукция В0 (Ф0 = В0лй?с2 /4 , рис. 1, а). Базисным линейным размером выбран диаметр йс сердечника МС. Разработана по рекомендациям [4] матрица эксперимента, которая позволяет задавать необходимое сочетание геометрических размеров и индукции В0 в каждом из 77 опытов. Пределы их варьирования:

1,165 < Н* = Н0 / йс < 4,335; 1,7 < й* = йп / йс < 2,8; 0,75 < к* = кп / йп < 1;

1,36 < С* = С/йс < 2,16; 0,336 < А* = А0 / йс < 0,864; 0,85Т < В0 < 1,75Т;

1°<ф< 15° .

Остальные геометрические соотношения магнитопровода поддерживались на неизменных уровнях:

«и / ёс = 0,2; Дк / йс = 0,1; аск / йс =а/ йс = 0,25; = 3,15; аск • Ьск .

йс йс 4

Все элементы магнитопровода изготовлены из электротехнической стали марки 10895, наиболее широко используемой в производстве приводных электромагнитов постоянного тока. При этом детали магнитопровода не подвергались обжигу (оценивается и описывается наихудший возможный вариант).

Был выбран и реализован центрально-композиционный план второго порядка [4] для шести факторов. При этом положение якоря, наиболее существенно влияющее [6] на электромагнитные характеристики, фиксировалось на 15 дискретных уровнях с шагом 1°. Это, как показали эксперименты, оправ-

дано с точки зрения получения адекватных математических моделей потоко-распределения, несмотря на существенное увеличение объема исследований. Для измерения потоков в сечениях сердечников МС (рис.1, а) наматывались с равномерным шагом измерительные обмотки Жшзм (11 обмоток). Для измерения потока «рабочего зазора» Фяк на якоре намотана подвижная измерительная обмотка Wяк. В качестве магнитного потока Ф 5 рабочего зазора принимается максимальное значение Фяк. Концы измерительных обмоток и обмоток возбуждения выведены на разъем, установленный на нижней изоляционной щеке катушки (рис. 2, а). Электрическая схема позволяет измерить потоки в интересующих сечениях магнитопровода, задавать усредненную индукцию (В0) в основании сердечника за счет регулирования тока в обмотке возбуждения и обеспечивает реверс тока в ней для исключения влияния остаточной индукции при измерении магнитных потоков милливеберметром.

а б

Рис. 2. Некоторые из исследуемых магнитных систем (а) и платформа для их исследования (б)

Исследуемые электромагниты с определенным соотношением геометрических размеров (рис. 2, а) выбираются в соответствии с матрицей эксперимента [4] и устанавливаться на специально разработанной платформе (рис. 2, б), позволяющей фиксировать положение якоря при необходимом угле ф (рис. 1, а).

Постоянство индукции В0 в каждом из 77 опытов в соответствии с матрицей эксперимента поддерживается постоянством тока в обмотке возбуждения за счет регулирования подаваемого на нее напряжения (для компенсации изменения активного сопротивления обмотки, обусловленного ее нагревом).

Коэффициент рассеяния магнитного потока ст(у*) в сечении сердечника удаленного от основания катушки на расстояние у* (рис.1, а), может быть представлен в виде

ст(у* ) = Ф(у* (1)

где Ф* (у* ) = Ф(у*) / Ф0 - безразмерная эпюра распределения магнитного потока; у* = у / Н 0 - относительная координата интересующего сечения сердечни-

ка; ст0 = Ф0 / Ф5 - коэффициент рассеяния магнитного потока в основании сердечника.

Для аппроксимации функций Ф(у*) и ст0 использовалось среднее значение магнитных потоков Ф(у*), Ф5, полученное из не менее трех измерений.

Эпюра распределения магнитного потока по сердечнику аппроксимировалась квадратичным трехчленом методом наименьших квадратов

Ф* (у*) = С1 + С2у* + С3у*2, (2)

где С1 = 1; 0 < у* < 1;

С2 = (а0 + а1х1 + а4(4 + а6(6 + а11х12 + а66х6 + а16х1х6 ) , (3)

здесь а0 = 0,707 - 0,379ф + 0,922ф2; а1 = 0,050 + 0,071ф;

а4 = -(0,013 + 0,028ф - 0,045ф2 ); а6 = 0,024 + 0,053ф;

а11 =-(0,017 - 0,030ф- 0,072ф2); а66 = 0,010 + 0,017ф-0,136ф2;

а16 =-(0,004 + 0,0334ф);

С3 = -(>0 + Ь1Х1 + Ь2Х2 + Ь6Х6 + Ь11Х12 + Ь22Х2 + Ь66Х62У , (4)

здесь Ь0 = 0,725 + 0,593ф- 1,329ф2; Ь1 = 0,075 - 0,066ф + 0,146ф2;

Ь2 =-(0,007 + 0,144ф-0.330ф2); Ь6 = 0,013 - 0,030ф + 0,078ф2;

Ь11 =-(0,015-0,004ф-0,091ф2); Ь22 = 0,014-0,015ф;

Ь66 = 0,012 - 0,015ф .

Коэффициент рассеяния ст0 магнитного потока в основании сердечника (у* = 0) получен в виде

^0 = й0 + й Х| + й4Х4 + йц Х1 + й22Х3 + й33Х3 + й44Х4 + й55 Х5 , (5)

где й0 = 1,123 + 2,450ф- 0,518ф2; й1 = 0,050 + 0,449ф- 0,513ф2;

й4 = -(0,008 + 0,091ф- 0,112ф2); й11 = -(0,032 - 0,082ф + 0,313ф2); й22 = 0,016 + 0,126ф-0,228ф2; й33 = 0,013 + 0,090ф-0,175ф2; й44 = 0,013 + 0,020ф + 0,156ф2 ; й55 = 0,013 + 0,029ф- 0,044ф2 .

В формулах (3), (4), (5) угол ф подставляется в радианах

(0,01745 <ф< 0,2618), а кодированные значения факторов (-1,761 < х1 < 1,761) определяются выражениями:

Х = 1,111Н* - 3,056; х2 = 3,205й* - 7,210; х3 = 14,09к* -12,32;

х4= 4,405С* - 7,750; х5 = 6,667А* - 4,000 ; х6 = 3,906В0 - 5,078;

х7 = 14,41ф- 2,012 .

Была проверена точность аппроксимации функциями (3), (4), (5) соответствующих экспериментальных данных во всех 77 плановых опытах при 15 фиксированных угловых положениях якоря. Наибольшие расхождения для функции (3) составили: -18,7% и +14,6%, при этом в подавляющем большинстве опытов матрицы эксперимента эти расхождения в 5-7 раз меньше. Наи-

большие расхождения для функции (4) составили -12,8% и +12,9%, при этом в подавляющем большинстве опытов матрицы эксперимента эти расхождения в 4-6 раз меньше. Наибольшие расхождения для функции (5) составили -18,4% и +16,1%, при этом в подавляющем большинстве опытов матрицы эксперимента эти расхождения в 6-8 раз меньше. Наибольшие расхождения с экспериментальными данными функций С2, С3, ст0 имеют место при максимальном (4,335) и минимальном (1,165) значениях Н*.

В качестве примера на рис. 3, а приведены рассчитанные в соответствии (2) относительные эпюры распределения магнитного потока вдоль оси сердечника МС в центре факторного пространства, а на рис. 3, б для сравнения нанесена и экспериментальная эпюра (при ф = 8°).

а б

Рис. 3 Относительные эпюры распределения магнитного потока вдоль оси сердечника

Зависимости коэффициента рассеяния ст0 (рис. 4) свидетельствуют о существенном влиянии на него относительной высоты Н* обмотки и углового положения ф якоря. Изменение относительных параметров в плоскостях, проходящих через центр факторного пространства, вызывают изменения ст0 в пределах от 1,45 до 1,55. со

Рис.4. Влияние на коэффициент рассеяния стп магнитного потока в основании сердечника различных факторов:

относительной высоты обмотки Н* (1); относительного диаметра полюсного наконечника Л (2); относительной высоты полюсного наконечника к* (3); относительного расстояния от оси сердечника до скобы магни-топровода С* (4);

относительной толщины обмотки А* (5);

индукции в основании сердечника В0 (6);

углового положения якоря ф (7)

-2-1012 '

В известных методиках расчета магнитных цепей [2, 7, 8, 9] принимается, что магнитный поток Фш , достигающий тыльного торца полюсного наконечника (рис. 1, а), полностью попадает в якорь (Ф5 = Фш). Справедливость этого допущения оценим коэффициентом к5 = Ф5 /Фш . Магнитный поток Фш может быть определен на основании (2) при условии у* = 1:

Фш = Ф0 (1 + С2 + С3 ) . (6)

С учетом (6) коэффициент к5 может быть определен в виде

1

к5 =-

0 (1 + ^2 + Сз )

(7)

Данные по коэффициенту к5, приведенные в таблице, получены на основании измерения магнитных потоков Ф 5 и Фш для различных опытов и соотношений размеров и угловых положений якоря при диаметре сердечника ¿с= 20 10-3 м, индукции в основании сердечника В0 = 1,04Т, толщине намотки обмотки А0 = 9 -10-3 м:

I - Н* = 1,85 ;

3 - Н* = 1,85 ;

5 - Н* = 1,85 ;

7 - Н* = 1,85 ;

8 - Н* = 3,65 ;

9 - Н* = 1,85 ;

II - Н* = 1,85 ; 13 - Н* = 1,85 ;

15 - Н* = 1,85 ;

16 - Н * = 3,65:

к* = 0,80; к* = 0,80; к* = 0,95 к* = 0,95 к* = 0,95 к* = 0,80 к* = 0,80 к* = 0,95 к* = 0,95 к* = 0,95

С* = 1,53 ; С* = 1,53 ; С* = 1,53 ; С* = 1,53 ; С* = 1,53 ; С* = 1,99; С* = 1,99; С* = 1,99; С* = 1,99; С* = 1,99.

обмотки при угло-

й* = 1,94; й* = 2,56 ; й* = 1,94; й* = 2,56 ; й* = 2,56 ; й* = 1,94; й* = 2,56 ; й* = 1,94; й* = 2,56 ; й* = 2,56 ;

Здесь же дано значение магнитодвижущей силы _Р15

вом положении 15° в амперах.

В исследованном диапазоне угловых положений якоря доля магнитного потока в рабочем зазоре может составить лишь 64,3% от потока под полюсным наконечником. Во всех случаях эта доля потока возрастает при уменьшении угла ф, что связано с уменьшением сопротивления рабочего воздушного зазора и влияния магнитных потоков рассеяния. Сопоставление данных опытов 1 и 3, 9 и 11 свидетельствует об уменьшении доли потока, выходящего в рабочий зазор при увеличении диаметра йп полюсного наконечника при неизменном к*; при этом увеличение расстояния С между скобой и осью сердечника приводит к росту потока в рабочем зазоре, несмотря на увеличение сопротивления рабочего воздушного зазора. Сопоставление данных опытов 1 и 5, 9 и 13 подтверждает уменьшение доли магнитного потока рабочего

ст

зазора с ростом высоты (йп) сегмента полюсного наконечника. Сопоставление данных опытов 7 и 8, 15 и 16 свидетельствует о том, что с увеличением высоты обмотки доля потока в рабочем воздушном зазоре возрастает в связи с уменьшением потоков рассеяния замыкающихся с тыльной поверхности полюсного наконечника на ярмо МС.

Зависимость коэффициента &8 от углового положения якоря и основных соразмерностей магнитной системы

ф>° № п/п 1 3 5 7 9 11 13 15 ^15 ,А

1 0,925 0,905 0,865 0,839 0,808 0,786 0,756 0,735 922

3 0,909 0,863 0,819 0,782 0,751 0,730 0,697 0,667 686

5 0,924 0,890 0,854 0,815 0,792 0,764 0,734 0,710 852

7 0,901 0,844 0,800 0,757 0,727 0,694 0,671 0,643 594

8 0,976 0,923 0,876 0,832 0,804 0,764 0,737 0,712 767

9 0,947 0,917 0,893 0,862 0,836 0,801 0,784 0,748 1000

11 0,920 0,878 0,832 0,799 0,762 0,735 0,702 0,673 751

13 0,931 0,907 0,866 0,837 0,808 0,781 0,751 0,725 927

15 0,905 0,862 0,817 0,783 0,746 0,715 0,689 0,663 685

16 0,993 0,946 0,905 0,871 0,832 0,798 0,769 0,749 827

Анализ выражения (5) позволяет утверждать, что при прочих равных условиях варьирование относительной высоты И* полюсного наконечника обеспечивает минимальные значения ст0 при И* = 0,875 и с учетом точности эксперимента не зависит от магнитной индукции В0 в основании сердечника.

Выводы

1. Коэффициент рассеяния магнитного потока в основании сердечника не зависит от усредненной индукции в этом сечении и достигает минимального значения при высоте срезанной части, составляющей четверть радиуса полюсного наконечника.

2. Безразмерная эпюра распределения магнитного потока по сечениям сердечника зависит от усредненной индукции в поперечном сечении основания сердечника. Полученные зависимости (2), (3), (4) и (5) могут быть использованы при расчете магнитных систем, ферромагнитные элементы которых выполнены из других марок электротехнической стали.

3. Доля магнитного потока, протекающего через рабочий воздушный зазор, может составлять лишь 65% от потока, протекающего через сечение сердечника, примыкающего к полюсному наконечнику, и зависит от геометрических соразмерностей в магнитной системе и углового положения якоря. Это доля превышает 85% при углах поворота якоря менее 3 градусов. Для корректировки известных методик расчета магнитного потока в рабочем зазоре клапанных электромагнитов, базирующихся на теории цепей, рекомендуется эмпирическая зависимость (7).

Литература

1. ВениковВ.А. Теория подобия и моделирования. М.: Высш. шк., 1976. 479 с.

2. Гордон А.В., Сливинская А.Г. Электромагниты постоянного тока. М.: Госэнергоиздат, 1960. 447 с.

3. Зекцер Д.М. Исследование сегментно-срезной электромагнитной системы // Известия вузов. Сер. Электромеханика. 1989. № 7. С. 67-71.

4. Ивоботенко Б.А., Ильинский Н.Ф., Копылов И.П. Планирование эксперимента в электромеханике. М.: Энергия, 1975. 184 с.

5. Кадыков В.К., Руссова Н.В., Свинцов Г.П. К моделированию и синтезу клапанных электромагнитов с Г-образным ярмом и цилиндрическим сердечником // Тр. АЭН ЧР. 2003. № 4. С. 57-62

6. Кадыков В.К., Руссова Н.В., Свинцов Г.П. Обобщение статические электромагнитные характеристики симметричных двухкатушечных электромагнитов постоянного тока с призматическими сердечниками с поступательно перемещающимися якорями // Тр. АЭН ЧР. 2000. № 1. С. 29-36.

7. СахаровП.В. Проектирование электрических аппаратов. М.: Энергия, 1971. 560 с.

8. Софронов Ю.В., Свинцов Г.П., Николаев Н.Н. Проектирование электромеханических аппаратов автоматики: Учеб. пособие. Чебоксары: Изд. Чуваш. ун-та, 1986. 88 с.

9. ШоффаВ.Н. Методы расчета магнитных систем постоянного тока. М.: МЭИ, 1998. 40 с.

КАДЫКОВ ВИЛОР КОНСТАНТИНОВИЧ. См. с. 216.