CC BY
65
УДК 621.321
Ю.Н. Тимонин, зам. ген. директора, (4872) 32-77-69,
tul energo@ tula elektra.ru (Россия, Тула, фил. «Тулэнерго»
ОАО «МРСК Центра и Приволжья»),
С.В. Ершов, доцент. (4872)35-54-50, eists@ rambler.ru
(Россия, Тула, ТулГУ)
ПОТЕРИ ПРИ НЕЛИНЕЙНЫХ НАГРУЗКАХ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕЖИМНЫХ ПАРАМЕТРОВ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
Приводится методика определения потерь в силовых трансформаторах и методика нахождения их оптимальных режимных параметров.
Ключевые слова: силовой трансформатор, оптимальные параметры.
Потери в трансформаторе в общем случае могут быть представлены
как
Рис.1. Структура потерь мощности в силовом трансформаторе
Запишем полные потери мощности в силовом трансформаторе в аналитическом виде в соответствии с диаграммой:
P = P + Р
1 П 1 Х ^ 1 Н
(1)
где PП, PХ, РН - полные потери, потери холостого хода, нагрузочные потери, соответственно.
Потери холостого хода РХ представляют собой потери в стали магнитопровода трансформатора и представляют собой паспортные данные. Нагрузочные потери РН делятся на:
■ потери в обмотках трансформатора Рк (потери в меди или потери короткого замыкания), которые зависят от сопротивления обмоток R и тока I, протекающего в обмотках и равны в соответствии с законом Джоуля-Ленца I R;
■ прочие потери, включающие в себя потери на вихревые токи в обмотках Рвихроб и потери на гистерезис и вихревые токи в
конструктивных элементах трансформатора Рдр
Надо отметить, что в Рвихроб иногда кроме потерь на вихревые токи в
обмотках включают потери от уравнительных токов, однако для распределительных силовых трансформаторов в условиях их нормальной загрузки эти потери принебрежительно малы. Таким образом
РН = РК + Рвихр.об + Рдр • (2)
При нелинейной нагрузке ток, циркулирующий в обмотках трансформатора, является «насыщенным» гармониками высокого по отношению к основной гармонике (50 Гц.) порядка. В результате этого возрастают потери Рвихр об и Рдр, обусловленные проявлением
поверхностного эффекта, эффекта близости и гистерезисного эффекта. Поэтому необходимо получить аналитические выражения, учитывающие влияние этих эффектов на потери в силовом трансформаторе при наличии гармоник высших порядков в сети электроснабжения.
Основными электрическими параметрами силового трансформатора, характеризующими экономичность его работы являются потери электроэнергии.
В работе [60] рассматриваются вопросы по определению и оптимизации ущерба, приносимого несинусоидальностью тока нагрузки, в силовых трансформаторах. Дополнительный нагрев изоляции силового трансформатора за счет несинусоидальности нагрузки подсчитывается на основании эмпирической зависимости
п
Атт = 0.6гг £ ^ ^, (3)
у=2
где ki - относительное (в долях тока 1-й гармоники) значение у -й гармоники
тока, проходящего через трансформатор; - коэффициент, учитывающий
возрастание сопротивления обмоток вследствие поверхностного эффекта и эффекта близости, приближенно равный
К =4У, (4)
тт - температура перегрева изоляции при синусоидальном режиме.
При сопротивлении трансформатора и нагрузки в относительных единицах X* = 0.35 + вк , здесь, вк - напряжение короткого замыкания трансформатора в относительных единицах, из (1) и (2), получаем
0.6гт ^ Ц2, ...
X * 2=2 22
Увеличение отчислений на реновацию
Л^Т = 0.052гт ^
,,т ~ у2 ¿и Г '
ир, Х* 2=2 22
Расчетное выражение для оценки ущерба, обусловленного дополнительными потерями мощности и сокращением службы изоляции обмоток силовых трансформаторов при стоимости электроэнергии ¡3, руб/(Квт.ч) и работе в течении времени т имеет вид
п и2
7 = (1003Ат ЛРном + ВК (7)
2=2 22
где ЛРном - номинальные потери трансформатора по паспортным данным; К - капитальные затраты на силовой трансформатор; А, В - эмпирические коэффициенты, равные 640 и 1,3 для трансформаторов мощностью до 630 кВА и 610 и 1,2 для трансформаторов мощностью свыше 630 кВА, соответственно.
Следует отметить, что формулы (6) и (7) носят полуэмпирический и оценочный характер. Более точно задача выбора рациональных режимных параметров силовых трансформаторов может быть решена ее формулировкой в виде задачи многокритериальной оптимизации с нелинейными ограничениями.
Пусть имеется совокупность критериев, характеризующих качество и надежность функционирования подсистемы «силовой трансформатор -понизительная подстанция»:
XX^2(Х),•••,¥п (ХК
которые необходимо максимизировать, а X принадлежит допустимой области X.
Если все критерии измеряются в одной шкале, то компромиссный критерий можно записать в виде взвешенной суммы критериев:
x ) = £ wF ( x ), (8)
i=1
где wi - вес соответствующего критерия. В этом случае необходимо найти
n
max F0 ( x ) = max ^ wiFi ( x ).
Y 0 - Y ^ xeX xeX . ,
i =1
Если же критерии измеряются в различных шкалах, то необходимо привести их к единой шкале. Для этого критерий может быть сформирован в следующем виде:
_ « F-max - F ■ (x) min F0( x) = min V w: —-(9)
0V 7 1 Fmax
xeX 0 xeX . ,
г=1
где Ftmax = maxF (x) и Ftmax ^ 0. В этом случае требуется
xeX
минимизировать величину отклонения каждого критерия от его оптимального значения. При таком формировании обобщенного критерия можно добиться высоких показателей по одним критериям за счет ухудшения показателей по другим.
На некоторые частные критерии могут быть наложены ограничения
F(x) > Fldon. (10)
Тогда исходная многокритериальная задача может быть преобразована к виду (6) или (7) с дополнением системы ограничением вида (8).
Решение многокритериальных задач зависит от выбора весовых коэффициентов. Для лица, принимающего решения, важно уметь не только решать многокритериальные задачи, но и сравнивать полученные решения между собой с целью выделения наиболее оптимальных. Одним из критериев сравнения может быть критерий Парето.
Решение называется оптимальным по Парето, если не существует никакого другого решения, улучшающего значение одного из критериев и неухудшающего значения остальных критериев. Так как Парето-оптимальное решение может быть не единственным, то возникает понятие Парето-оптимального множества решений.
При определении Парето-оптимального множества полезно изобразить на графике изменения допустимых значений критериев. Так, в одномерном случае, когда критерии зависят от одной переменной (см. рис.2), Парето-оптимальное множество состоит из одной точки, соответствующей максимальным значениям критериев, а на рис. 3. Парето-оптимальным является все множество решений.
Рис.2. Значения критериев и ¥2 (Парето-оптимальное множество - одна: х
Рис. 3. Значения критериев И и ¥2 (Парето-оптимальное множество - все возможные решения)
Рис. 4. Нахождение Парето-оптимального множества в координатах
критериев и ¥2
В случае, когда критерии зависят более, чем от одной переменной удобно изобразить множество значений критериев в координатах Н и ¥2 (рис. 4). Если критерии ¥1 и ¥2 необходимо максимизировать, то Парето-оптимальным множеством является граница области допустимых значений, отмеченная на рис.4 фигурной скобкой.
