CC BY
18
Оригинальная статья / Original article УДК 621.3.087: 621.31.031
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2019-5-958-966
Построение стохастической модели бытовой нагрузки на примере водонагревателя
© Б.Ф. Кузнецов, Ю.Ю. Клибанова, С.В. Сукьясов, В.В. Луговнина
Иркутский государственный аграрный университет им. А.А. Ежевского, Иркутская обл., п. Молодежный, Россия
Резюме: Цель - представить разработанную модель, реализованную в среде программы Mathcad, которая позволяет генерировать поток событий, имитирующий работу реального водонагревателя. Проведен анализ характеристик режимов работы нагрузки энергосистемы, моделируемой случайными величинами и процессами. Для получения вероятностно-статистической модели потребления электрической энергии отдельной нагрузки проведено экспериментальное исследование работы бытового водонагревателя мощностью 2 кВт. Данные режимов работы водонагревателя получены разработанным устройством для измерения и фиксации потребляемой мощности однофазной электрической нагрузки до 5 кВт. Используемое устройство реализовано на основе микроконтроллера ATmega328 и позволяет измерять и записывать полученные значения на SD-карту. Функциональная схема данного устройства рассмотрена в работе. В результате проведенного экспериментального исследования длительностью 30 дней получена числовая последовательность событий, которая послужила основой для построения модели. Статистический анализ дает основание полагать, что законы распределения вероятностей последовательности длительности включенного состояния и пауз могут быть отнесены к экспоненциальному распределению. Исходя из этой предпосылки, создана модель, реализованная в среде программы Mathcad. На основе двух сгенерированных последовательностей, имеющих экспоненциальное распределение с заданными параметрами, генерируется поток событий, моделирующий работу водонагревателя. В заключении работы дается уточнение относительно длительности интервалов моделирования. В частности, при интервалах моделирования от 24 ч и более модель позволяет получить достоверные результаты, но при моделировании малых интервалов (от 20 ч и менее) необходимо учитывать изменение режима работы водонагревателя в зависимости от времени суток. В качестве примера приведены оценки параметров экспоненциального распределения для дневного и ночного режимов работы водонагревателя.
Ключевые слова: стохастическая модель, моделирование энергопотребления, измерение потребляемой мощности, режим работы водонагревателя
Информация о статье: Дата поступления 19 мая 2019 г.; дата принятия к печати 27 июля 2019 г.; дата онлайн-размещения 31 октября 2019 г.
Для цитирования: Кузнецов Б.Ф., Клибанова Ю.Ю., Сукьясов С.В., Луговнина В.В. Построение стохастической модели бытовой нагрузки на примере водонагревателя. Вестник Иркутского государственного технического университета. 2019. Т. 23. № 5. С. 958-966. https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-5-958-966
Building a stochastic model of residential load on example of a water heater
Boris F. Kuznetsov, Yulia Yu. Klibanova, Sergey V. Sukyasov, Viktoria V. Lugovnina
Irkutsk State Agrarian University named after A.A. Ezhevsky, Irkutsk region, Molodezhny settlement, Russia
Abstract: The purpose of the article is to present the developed model implemented in the Mathcad environment enabling to generate a stream of events simulating the operation of a real water heater. The characteristics of the operation modes of power system loads modeled by random variables and processes are analyzed. An experimental study of the operation of a 2 kW domestic water heater is carried out to obtain a probabilistic and statistical model of consumption of a separate load electric energy. The data of water heater operation modes are obtained by the device developed for measuring and recording of the intake power of a single-phase electric load up to 5 kW. The device used is implemented on the basis of the ATmega328 microcontroller and allows to measure and record the obtained values on a SD-card. The functional diagram of the developed device is described in the article. The experimental study lasting 30 days has resulted in obtaining a numerical sequence of events, which served the basis for model construction. Statistical analysis suggests that the distribution laws of sequence probabilities of on-duty state and pauses duration can be attributed to the
exponential distribution. Based on this premise, a model implemented in Mathcad environment was created. On the basis of two generated sequences with exponential distribution with the specified parameters the event flow simulating water heater operation is generated. Finally, the paper refines the duration of modeling intervals. In particular, if modeling intervals are 24 hours and more, the model provides reliable results. However, modeling of small intervals (20 hours and less) requires to take into account the change in the heater operation mode depending on the time of day. As an example the estimates of the exponential distribution of parameters for day and night operation modes of the water heater are given.
Keywords: stochastic model, energy consumption modeling, intake power measurement, water heater operation mode
Information about the article: Received May 19, 2019; accepted for publication July 27, 2019; available online October 31, 2019.
For citation: Kuznetsov BF, Klibanova YuYu, Sukyasov SV, Lugovnina VV. Building a stochastic model of residential load on example of a water heater. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2019;23(5):958-966. (In Russ.) https://doi.org/10.21285/1814-3520-2019-5-958-966
1. ВВЕДЕНИЕ
В современном технологическом обществе с каждым днем растет потребление электроэнергии. При этом большой интерес представляет эффективность ее использования в быту и на производстве. Конкретное и детальное рассмотрение параметров потребления электрической энергии позволяет получить полную информацию об эффективности и рациональности ее использования. Развернутый анализ по потребителям позволяет более точно выявлять места потерь или нерационального расхода электроэнергии. Предшественниками в данной области исследований накоплено огромное количество теоретического и экспериментального материалов. Особое внимание уделяется сложной, но очень важной задаче вероятностного прогноза электрической нагрузки [1]. Метод математического моделирования, построенный на вероятностном подходе, используется во многих исследованиях надежности и эффективности функционирования различных энергосистем [2, 3].
Кроме того, вероятностные характеристики различных элементов электрических систем, описывающие процессы электропотребления на больших интервалах времени, могут быть использованы для прогноза режимов в задачах управления [4, 5]. С т.зр. прогнозирования, большой интерес вызывает коммунальная (бытовая) нагрузка [6]. Анализ статистических характеристик этой нагрузки способствует образованию моделей, позволяющих оценивать режимы работы распределительных сетей
ISSN 1814-3520
населенных пунктов. С т.зр. развития применения альтернативных источников энергии, большой интерес вызывают работы, связанные со статистическим анализом и моделированием систем «генератор -накопитель - потребитель».
Следует отметить, что в работе [7] достаточно подробно рассматривается вопрос оценки спектральных мер случайных процессов, соответствующих потреблению электроэнергии. Развитие данного направления сопряжено с решением задач моделирования случайных процессов с заданными вероятностными и спектральными мерами, основная проблематика этого направления моделирования изложена, например, в работе [8]. Реализация имитационных моделей этого класса требует привлечения специальных методов, что сопряжено с рядом проблем.
Основные данных о режимах потребления в энергосистемах получают посредством специализированных измерительных устройств - счетчиков потребления электроэнергии, массовые модели которых не всегда обладают достаточной точностью, разрешающей способностью производить запись измеренных значений с заданной дискретностью по времени. Использование микропроцессорных и вычислительных устройств позволяет совместить измерения с процедурой обработки их результатов, автоматизировать их проведение, что, в свою очередь, дает возможность создать приборы достаточно надежные, адаптированные к электронно-вычислительной технике и простые в эксплуатации.
В настоящей статье (с помощью ве-
959
роятностно-статистическои модели характеристик режимов работы нагрузки энергосистемы) анализируются данные потребляемой мощности бытового водонагревателя. Данные измерений получены с помощью разработанного устройства, которое укомплектовано различными датчиками и другим дополнительным оборудованием.
Одной из современных программ для математического моделирования и анализа является программа MathCAD, она позволяет моделировать сложные объекты, характеризующиеся различными вероятностными метриками1 [9].
2. УСТРОЙСТВО ИЗМЕРЕНИЯ И ЗАПИСИ ПОТРЕБЛЯЕМОЙ МОЩНОСТИ
В настоящее время для измерения электроэнергии существует достаточно большой выбор специализированных решений, описанных, например, в работах [10, 11]. Но авторами было решено воспользоваться концепцией построения измерителя, изложенной в работе [12]. Для проведения экспериментальных исследований был разработан и собран измерительный прибор на микроконтроллере AT-mega328 (рис. 1). Прибор состоит из двух измерительных каналов: измерения тока (применен датчик Холла) и напряжения. В состав прибора также входят часы реаль-
ного времени (RTS - Real Time Clock, см. рис. 1) для датирования измеренных значений.
Для сохранения измеренных данных применена SD-карта (см. рис. 1), прибор включается между сетью и исследуемой нагрузкой, дискретность измерений 1 мин. Для отображения состояния прибора и хода измерений применен дисплей. Потребляемая нагрузкой полная мощность вычисляется и записывается на SD-карту. К метрологическим параметрам измерительного прибора требований не предъявлялось, т.к. на первом этапе исследований планировались объекты с фиксированной мощностью потребления (водонагреватели, насосы водоснабжения, электрические котлы обогрева и т.д.).
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ, ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА И СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
В качестве объекта исследований был выбран бытовой водонагреватель объемом 80 л и потребляемой мощностью 2 кВт. Водонагреватель расположен в загородном доме, в котором постоянно проживают два человека. Длительность наблюдения составила 30 дней. Значения, записанные измерительным прибором, были
b
Рис. 1. Функциональная схема (а) и внешний вид (b) разработанного измерительного прибора Fig. 1. Functional diagram (a) and external view (b) of the developed measuring device
Кузнецов Б.Ф., Бородкин Д.К., Шишкина С.В. Использование системы MathCAD в статистических исследованиях: учеб. пособ. Изд-во: АнГТУ, 2013. 74 с.
960
ISSN 1814-3520
а
Рис. 2. Исходный нормированный поток событий Fig. 2. Initial normalized flow of events
нормированы в диапазоне от 0 до 1, здесь 0 соответствует выключенному состоянию нагревателя, 1 - включенному состоянию (рис. 2). Полученные таким образом данные можно интерпретировать как поток событий разной длительности и с различными интервалами. Длительность событий и интервалов между событиями являются случайными величинами [13].
Объектом анализа в полученном потоке событий являются длительности включенного и выключенного состояний нагревателя. С помощью несложного программного кода преобразуем поток событий в две числовые последовательности
(рис. 3): последовательность длительности событий (состояние включено, далее вектор Т1) и последовательность длительности пауз (состояние выключено, далее вектор Т 0).
Коэффициент корреляции между векторами Т1 и Т0 равен р = 0,123, что говорит об отсутствии статистической связи между ними. Результаты расчета оценок автокорреляционной функции для обеих последовательностей приведены на рис. 4. Как видно из приведенного рисунка, обе последовательности можно считать случайными типа процесса «белый шум».
Рис. 3. Графики последовательностей длительности работы (верхний график) и длительности пауз (нижний график) Fig. 3. Graphs of sequences of operation duration (upper graph) and pause duration (lower graph)
Рис. 4. Графики оценок автокорреляционных функций для последовательности T1 и T0 Fig. 4. Graphs of autocorrelation function estimates for the sequence T1 and T0
На рис. 5 приведены эмпирические функции распределения для случайных последовательностей Т1 и Т 0, по внешнему виду которых можно предположить, что они принадлежат к экспоненциальному закону распределения. Оценка параметра экспоненциального распределения определяется как X = 1/¡1, где ¡й - оценка среднего значения для анализируемых последовательностей. Сплошными линиями на рис. 5 показаны теоретические экспоненциальные функции плотности вероятности при рассчитанных значениях параметра распределения.
Проведенный анализ по критерию
2
согласия х показывает, что нет оснований отвергнуть гипотезу о принадлежности к экспоненциальному распределению.
4. ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ВОДОНАГРЕВАТЕЛЯ
Рассмотрим построение имитационной модели водонагревателя на основе
вычисленных характеристик в среде программы Matcad. На первом шаге моделирования задается общее количество событий (рис. 6). Исходными последовательностями для моделирования являются равномерно распределенные на интервале [0,1] случайные последовательности g1 и ^0, генерируемые на 2-м шаге моделирования. Проверка на статистическую взаимосвязь (шаг 3 на рис. 6) является необязательной, но несмотря на многочисленные положительные тестирования датчика случайных чисел системы Mathcad [14], такая проверка дает уверенность в достоверности получаемых результатов [15].
На четвертом шаге определяются параметры распределения, и далее выполняется нелинейное преобразование (шаг номер 5 на рис. 6) равномерно распределенных случайных последовательностей g1 и ^0 для формирования последовательностей £1 и £0 с экспоненциальным распределением [16]. Следующим этапом (шаг 6 на рис. 6) является проверка оценок
Рис. 5. Графики эмпирических и предполагаемых теоретических функций распределения вероятностей для последовательности T1 и T0 Fig. 5. Graphs of empirical and hypothetical theoretical probability distribution functions
for the sequence T1 and T0
962
ISSN 1814-3520
© © © © © © ©
©
m:= 100 i := 0..m- 1
количество событий
Cl := runif(m,0,1) Ф := runif(m,0,l) ве^орыс^автмерным распределением
_ з
corral ,ф) = —8.424 x 10 проверка на статистическую независимость
3d := 0.052
Х0 := 0.012 параметры экспоненциальных распределений
?1 :=—— -1п(СП Ю :=—— •lnföO) преобразование в экспоненциальное распределение
XI хо
meanßl) = 20.217 meanftO) = 88.862
_1
XI J_
xo
— = 19.231
= 83.333
оценки параметров сгенерированных случайных последовательностей
41 := ceilfel) ф := ceil@)) округление до целого (дискретность моделирования 1 мин)
lenght:- V^lj i +5>i i lenght= 4 1.1 х 10 расчет длины результирующего вектора
Р WH :=
for k е 0..m- 1
for 11 е 0.. к- 1 t<-t+ 1 Dt 1 for ЮеО..$к- 1 t<-t + 1 Dt <— 0 D
цикл заполнения результирующего вектора нормированными значениями
Рис. 6. Модель водонагревателя Fig. 6. Water heater model
параметров сформированных случайных последовательностей и сравнение их с заданными. Значительные отклонения оценок от заданных параметров распределения объясняются малым объемом выборки, в данном случае всего 100 элементов. Из -за того, что исходные данные представлены измерениями с дискретизацией по времени в 1 мин, то и модель должна воспроизводить процесс с той же дискретностью, следовательно, элементы последовательно-
стей £1 и £0 должны быть целыми числами. На шаге 7 производится округление элементов последовательностей до ближайшего целого числа. После расчета размера результирующего вектора (шаг 8) в цикле производится заполнение выходной последовательности нормированными значениями (1/0 - включено / выключено).
Частный результат моделирования (поток событий) приведен на рис. 7.
Рис. 7. Смоделированный поток событий Fig. 7. Simulated stream of events
5. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Разработанная модель позволяет генерировать поток событий, имитирующий работу реального водонагревателя; в совокупности с моделями других потребителей электроэнергии может быть получена общая схема потребления дома и далее масштабирована на план потребления отдельной улицы или поселка. Однако следует отметить, что схема в представленном (в данной работе) виде имеет одно существенное допущение: в ней не учтено изменение характера потока событий от времени суток. Если интерес представляют некоторые усредненные результаты моделирования на интервале более 24 ч, то допущенное упрощение не будет влиять на точность моделирования, при котором на
интервалах времени (составляющих единицы часов) изменение характера нагрузки необходимо учитывать. Проведенный анализ для разделенной исходной последовательности событий на дневную и ночную части показал следующие результаты: расчет статистик критерия согласия х2 также позволяет не отвергать гипотезу о принадлежности законов распределения анализируемых последовательностей к экспоненциальному закону; для дневной поочеред-ности событий получены следующие оценки параметра распределения: 11 = 0.055 и 1о = 0.016, соответственно, длительности интервалов работы и паузы. Для ночной последовательности событий аналогичные параметры получили следующие оценки распределения: 11 = 0.031 и 10 = 0.009.
Библиографический список
1. Hong Tau, Fan Shu. Probabilistic electric load forecasting: A tutorial review // International Journal of Forecasting. 2016. Vol. 32. Issue 3. P. 914-938.
2. Grandjean A., Adnot J., Binet G. A review and an analysis of the residential electric load curve models // Renewable and Sustainable energy reviews. 2012. Vol. 16. Issue 9. P. 6539-6565.
3. Кобелев А.В., Кочергин С.В., Кагдин А.Н. Вопросы анализа и моделирования развития электроэнергетических систем // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. 2014. № S(52). С. 83-86.
4. Закарюкин В.П., Крюков А.В., Ле Конг Зань. Математические модели узлов нагрузки электроэнергетических систем, построенные на основе фазных координат. Иркутск: ИрГУПС, 2013. 176 с.
5. Фокин Ю.А., Пономаренко И.С., Павликов В.С. Экспериментальное исследование вероятностно-статистических характеристик нагрузок в электро-снабжающей системе // Электричество. 1983. № 9. С. 9-15.
6. Heunis S.W., Herman R. A probabilistic model for residential consumer loads // IEEE Transactions on Power Systems. 2002. Vol. 17. No. 3. Р. 621-625.
7. Добрего К.В. Модель электрической нагрузки жилищно-коммунального объекта для исследования систем «генератор-накопитель-потребитель» методом Монте-Карло // Наука и техника. 2017. Т. 16. № 2. С. 160-170. https://doi.org/10.21122/2227-1031-2017-16-2-160-170
8. Пригарин С.М. Методы численного моделирования случайных процессов и полей. Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, 2005. 259 с.
9. Jaffe R.C. Random Signals for Engineers Using MATLAB and Mathcad. Netherlands: Springer Science & Business Media, 2000. 374 р.
10. Orsi E., Nesmachnow S. Smart home energy planning using IoT and the cloud // IEEE URUCON. IEEE. 2017. Р. 1-4.
11. Shi Biao, Lin Xiao-Kang, Zhang Sheng. Design of Intelligent Meter Reading System in Green Sensor Network // Electrical Measurement & Instrumentation.
2011. Vol. 8. [Электронный ресурс]. URL: http://en.cnki.com.cn/Articl e_en/CJFDTotal-DCYQ201108003.htm (17.10.2018).
12. Madalamootoo L., Shamachurn H. Experimental Performance Assessment of a low-cost single-phase Arduino-based Power Meter // ADBU Journal of Engineering Technology (AJET). 2018. Vol. 7. Issue 1. Р. 1-7.
13. Кузнецов Б.Ф. Стохастические модели и методы анализа информационно-измерительных систем АСУ ТП. Ангарск: АнГТУ, 2007. 180 с.
14. Дубницкий В.Ю., Проценко А.Г. Сравнительный анализ датчиков случайных чисел систем Stat-
graphics и Mathcad // Радюелектронш i комп'ютерн системк 2009. № 7. С. 85-88.
15. Кузнецов Б.Ф. Исследование алгоритмических первичных датчиков случайных чисел. М., 2003. Деп. в ВИНИТИ 17.12.2003. № 2191 - В2003.
16. Saucier R. Computer generation of statistical distributions // Army research lab Aberdeen proving ground MD. 2000. No. ARL-TR-2168. P. 115. [Электронный ресурс]. URL: https://pdfs.semanticscholar.org/bbe3/ 732917ee9d0f5af8a621025ce83cc2c4388c.pdf?_ga=2. 113113603.64923162.1570516160-1184340112. 1570516160. (15.07.2018). https://doi.org/10.21236/ ada374109
References
1. Hong Tau, Fan Shu. Probabilistic electric load forecasting: A tutorial review. International Journal of Forecasting. 2016;32(3):914—938.
2. Grandjean A, Adnot J, Binet G. A review and an analysis of the residential electric load curve models. Renewable and Sustainable energy reviews. 2012;16(9):6539-6565.
3. Kobelev AV, Kochergin SV, Kagdin AN. Questions of Analysis and Modeling of Development of Electrical Power Systems. Voprosy sovremennoj nauki i praktiki Universitet im VI Vernadskogo = Issues of modern science and practice. University named after V.I. Vernad-sky. 2014;S(52):83-86. (In Russ.)
4. Zakaryukin VP, Kryukov AV, Le Kong Zan'. Mathematical models of electric power system load units based on phase coordinates. Irkutsk: Irkutsk State Transport University; 2013. 176 p. (In Russ.)
5. Fokin YuA, Ponomarenko IS, Pavlikov VS. Experimental study of probabilistic and statistical characteristics of loads in the power supply system. Elektrichestvo = Electricity. 1983;9:9-15. (In Russ.)
6. Heunis SW, Herman RA. Probabilistic model for residential consumer loads. IEEE Transactions on Power Systems. 2002;17(3):621-625.
7. Dobrego KV. Model for Electric Load of Community Housing Projects to Investigate "Generator - Accumulator - Consumer" System while Using Monte-Carlo Method. Nauka i tehnika = Science and Technology. 2017; 16(2): 160-170. (In Russ.) https://doi.org/10.21122/2227-1031-2017-16-2-160-170
8. Prigarin SM. Methods of numerical modeling of random processes and fields Novosibirsk: Institute of Computational Mathematics and Mathematical Geophysics, Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences; 2005. 259 p. (In Russ.)
9. Jaffe RC. Random Signals for Engineers Using MATLAB and Mathcad. Netherlands: Springer Science & Business Media; 2000. 374 p. (In Russ.)
10. Orsi E, Nesmachnow S. Smart home energy planning using IoT and the cloud. IEEE URUCON. IEEE. 2017:1-4.
11. Shi Biao, Lin Xiao-Kang, Zhang Sheng the Design of Intelligent Meter Reading System in Green Sensor Network [J]. Electrical Measurement & Instrumentation. 2011 ;8.
12. Madalamootoo L, Shamachurn H. Experimental Performance Assessment of a low-cost single-phase Arduino-based Power Meter. ADBU Journal of Engineering Technology (AJET). 2018;7(1):1-7.
13. Kuznecov BF. Stochastic models and analysis methods of information and measurement systems of automated process control systems. Angarsk: Angarsk State Technical University; 2007. 180 p. (In Russ.)
14. Dubnickij VYu, Procenko AG. Comparative analysis of random number sensors of Statgraphics and Mathcad systems. PadioenempoHHi i KOMn'vmepw cucmeMi = Radio electronics and computer systems. 2009;7:85-88.
15. Kuznecov BF. Study of algorithmic primary sensors of random numbers. Moscow, 2003. Deposited All-Russian Institute of scientific and technical information of the Russian Academy of Sciences 17.12.2003. No. 2191 - V2003.
16. Saucier R. Computer generation of statistical distributions. Army research lab Aberdeen proving ground MD. 2000. No. ARL-TR-2168. P. 115. Available from: https://pdfs.semanticscholar.org/bbe3/732917ee9d0f5af 8a621025ce83cc2c4388c. pdf?_ga=2.113113603.64923 162.1570516160-1184340112.1570516160. [Accessed 15th July 2018]. https://doi.org/10.21236/ada374109
Критерии авторства
Кузнецов Б.Ф., Клибанова Ю.Ю., Сукьясов С.В., Луговнина В.В. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в одинаковой мере несут ответственность за плагиат.
Authorship criteria
Kuznetsov B.F., Klibanova Yu.Yu., Sukyasov S.V., Lugovnina V.V. declare equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.
Конфликт интересов Conflict of interests
Авторы заявляют об отсутствии конфликта The authors declare that there is no conflict of interests
интересов. regarding the publication of this article.
Все авторы прочитали и одобрили окончательный The final manuscript has been read and approved by all
вариант рукописи. the co-authors.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Кузнецов Борис Федорович,
доктор технических наук,
профессор кафедры электрооборудования
и физики,
Иркутский государственный аграрный университет имени А.А. Ежевского, 664038, Иркутская обл., п. Молодежный, 1/А, Россия; Н e-mail: [email protected]
Клибанова Юлия Юрьевна,
кандидат физико-математических наук,
доцент кафедры электрооборудования и физики,
Иркутский государственный
аграрный университет имени А.А. Ежевского,
664038, Иркутская обл.,
п. Молодежный, 1/А, Россия;
e-mail: [email protected]
Сукьясов Сергей Владимирович,
кандидат технических наук,
доцент кафедры электрооборудования и физики,
Иркутский государственный аграрный
университет имени А.А. Ежевского,
664038, Иркутская обл.,
п. Молодежный, 1/А, Россия;
e-mail: [email protected]
Луговнина Виктория Владимировна,
старший преподаватель кафедры менеджмента, предпринимательства и экономической безопасности в АПК, Иркутский государственный аграрный университет имени А.А. Ежевского, 664038, Иркутская обл., п. Молодежный, 1/А, Россия; e-mail: [email protected]
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Boris F. Kuznetsov,
Dr. Sci. (Eng.),
Professor of the Department of Electrical
Equipment and Physics,
Irkutsk State Agrarian University named
after A.A. Ezhevsky,
1/A Molodezhny settlement,
Irkutsk region 664038, Russia;
H e-mail: [email protected]
Yulia Yu. Klibanova,
Cand. Sci. (Physics and Mathematics), Associate Professor of the Department of Electrical Equipment and Physics, Irkutsk State Agrarian University named after A.A. Ezhevsky, 1/A Molodezhny settlement, Irkutsk region 664038, Russia; e-mail: [email protected]
Sergey V. Sukyasov,
Cand. Sci. (Eng.),
Associate Professor of the Department of Electrical Equipment and Physics, Irkutsk State Agrarian University named after A.A. Ezhevsky, 1/A Molodezhny settlement, Irkutsk region 664038, Russia; e-mail: [email protected]
Viktoria V. Lugovnina,
Senior Lecturer of the Department of Management,
Entrepreneurship and Economic Security in Agriculture,
Irkutsk State Agrarian University named
after A.A. Ezhevsky,
1/A Molodezhny settlement,
Irkutsk region 664038, Russia;
e-mail: [email protected]
