CC BY
27
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
ПОСТРОЕНИЕ СИСТЕМ ЭТАЛОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИ ПРОВЕДЕНИИ СРАВНИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА ИНФОРМАЦИИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
Е.Г. КОМАРОВ, доц. каф. электроники и микропроцессорной техники МГУЛ, канд. техн. наук
При сравнительном многокритериальном анализе информации образовательного процесса существенную сложность вызывает отсутствие систем эталонных характеристик. Особенно это ощутимо при определении рейтинговых оценок студентов и прогнозе успешности их профессиональной деятельности. Определяя рейтинговые оценки студентов и принимая на их основе управленческие решения, вузы, как правило, поступают по принципу - чем выше (или соответственно ниже) значения характеристик, тем больше рейтинговая оценка студента и соответственно его рейтинг. Однако к традиционному подходу в определении рейтинговых оценок хотелось бы добавить подход, позволяющий дифференцированно подходить к рейтинговому оцениванию студентов, учитывая специфику выбранной специальности и направление их будущей профессиональной деятельности. Существенным продвижением в этом направлении было бы построение модели эталонного образа специалиста в виде системы эталонных характеристик студентов [1-4].
Построение модели следует начинать с выявления существенных характеристик (на различных этапах обучения), оказывающих влияние на успешность профессиональной деятельности студентов. Для осуществления этой цели разработана модель, которая позволяет осуществлять альтернативный выбор аппарата обработки данных в зависимости от степени порождаемой этим аппаратом нечеткости [5].
Рассмотрим N студентов, у которых оцениваются характеристики Xj, j = 1, m, оказывающие существенное влияние на успешность их будущей профессиональной деятельности - Y. ____
Пусть Xlj, l = 1, mj - уровни вербальных шкал, применяемых для оценивания соответственно характеристик Xj, j = 1, m, а Yl, l = 1, k - уровни вербальной шкалы, при-
komarov@mgul. ac. ru
меняемой для оценивания характеристики Y. Уровни расположены в порядке возрастания интенсивности проявления этих характеристик. ____ ______
Обозначим через aj, l = 1, mj, j = 1, m - относительные числа студентов рассматриваемой совокупности, отнесенных при оценивании характеристики Xj, j = 1, m к уровню Xl}, l = 1, m}, j = 1, m,
mj
S al =1 j =1 m.
l=1
Опираясь на эти данные и метод [6], построим m лингвистических переменных с названиями Xj, j = 1, m и терм-множествами Xlp l = 1, m , j = 1, m . Обозначим через Yifx) функцию принадлежности нечеткого числа Xj, соответствующего l-му терм-множеству j-й лингвистической переменной, l = 1, m , j = 1, m . Будем назы-
вать оценками студентов нечеткие числа Xl}, l = 1, m}, j = 1, m или их функции принадлежности ду (х), l = 1, mj, j = 1, m . Обозначим через X” и M”/x) = (a” a" a”jL, a” ), п = 1n j = 1m, оценку n-го студента в рамках характеристики X Нечеткое число X” с функцией принадлежности дДх) равно одному из нечетких чисел X l = 1 m , j = 1, m .
Обозначим через a l = \ ~k относительные числа выпускников (у которых в студенческие годы оценивались характеристики Xj, j = 1, m, о которых речь шла выше), отнесенных при оценивании успешности профессиональной деятельности к уровню Yl, l = 1, k.
Опираясь на эти данные и метод [6], построим лингвистическую переменную с названием Y (успешность профессиональной деятельности) и терм-множеством Y l = 1, k . Обозначим через ^(х) функцию принадлежности нечеткого числа Y, соответствующего терму Y l = 1, k. Будем называть оценками выпускников нечеткие числа Y, l = 1, k или их функции принадлежности д(х), l = 1, k.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010
175
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Среди N выпускников выделяем те, которые получили от экспертов высшие оценки успешности их профессиональной деятельности или °ценки {m./x) = (ykv Уk2, Ую Укк)}. Не ограничивая общности, будем считать, что это выпускники с номерами i = 1, M и функциями принадлежности значений характеристик XJ1 j = \k_- { j) = ( j j j
a]R)}, i = 1,M, j = 1,m .
Будем определять эталонный образ специалиста (или эталонный образ успешного специалиста) в виде совокупности нечетких чисел (или их функций принадлежности), соответствующих проявлению характеристик Xj, j = 1, m, то есть ___
Ц(Х) = (j j j 1)} j =1, m .
Эти нечеткие числа после построения будут распознаны в рамках уровней вербальных шкал Xj, l = 1, m? , применяемых для оценивания соответственно характеристик X?, j = 1, m . Например, если без ограничения общности логичность мышления оценивается в рамках шкалы «очень высокая», «достаточно высокая», «средняя», «низкая», «очень низкая», а знания по предмету «Случайные процессы» в рамках шкалы «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо», «отлично», то, распознавая нечеткие числа по этим характеристикам в эталонном образе, мы можем, например, получить - логичность мышления достаточно высокая, знания по предмету «Случайные процессы» хорошие.
Таким образом, эталонный образ специалиста может быть представлен в двух видах - формализованном, то есть в виде совокупности нечетких чисел и в более естественном и понятном, как студентам, так и всем лицам, в том числе принимающим решения, но при этом не занимающимся (и не являющимися специалистами в области обработки информации) столь детальной обработкой информации.
Рассмотрим линейную комбинированную регрессионную модель, разработанную в
[7] Y = <50 + a1X + ... + a mXт .
Будем считать входные и выходные данные нечеткими Г-числами. Обозначим через [ Aj1, Aj 2 ], i = 1, M, j = 1, m взвешен-
ные отрезки нечетких чисел с функциями принадлежности {mJx) = (aijl, aj2, ajL, ajR)}, i = 1,M, j = 1,m [8]. Тогда получим
Aj1 aj1 ^ ajL , Aj 2 aj 2 + 6 ajR ■
i = 1, M, j = 1, m. ___
Обозначим через [B В], j = 1, m взвешенные отрезки нечетких чисел с функциями принадлежности {^.(x) = (x xj2, x , xjR)}, j = 1, m. Тогда получим
Bj1 = xn - 6 xjL , Bj 2 = xj 2 + 6 xjR , j = 1, m .
Обозначим через [Cv C2] взвешенный отрезок нечеткого числа с функцией принадлежности {^(x) = (Уkl, У^ Уш УJ}, а через [D D2] взвешенный отрезок нечеткого числа, которое получается подстановкой нечетких чисел с функциями принадлежности {^.(x) = (j xj2, xjL, xjR)}, j = 1,m в линейную регрессионную модель, разработанную в [7].
m
D = b - - bL +Ie'ii,(b', К, bR),
6 ~~x ajXj
Если aj = (bj, b]L, bR ), j = 1, m неотрицательное нечеткое число ( b1 + bR > 0), то
(bj • b • bR) =
= b [ xj - i xl у bL ( 6 x?- A x
Если aj = (bj, b]L, bR ), j = 1, m отрицательное нечеткое число ( b1 + bR < 0), то
eU (bj, bL, bR) =
= bj I xj +- xj I - bj I - xj + — xjjj
6
1
6
12
A = b0 + ^ bR +Ze2f x, (bj, bL, bR),
j=1
Если aj = (bj, b]L, b^ ), j = 1, m неотрицательное нечеткое число ( b] + bR > 0 ), то
e,tAb‘, bL, bR) =
= fix; + 6 xR
LR
+ bjl 1 xj + — xRj
r[ 6 2 12 R
Если aj = (bj, b}L, bR ), j = 1, m отрицательное нечеткое число ( b1 + bR < 0), то
1 {b‘ ■ b ’ bR) =
= iji у - 6 xR] + bR [i xj-A x
Обозначим (C1 - Dj)2 + (C2 - D2)2 через
Pl2,
а II [(Aj, - В?,)2 + (j - В j 2 )2 ] через P22.
i=1 1=1
176
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ
Неизвестные параметры функций принадлежности { jx) = (х;1, xj2, xjL, x.R)}, j = 1, m, эталонного образа находятся из решения оптимизационной задачи
р12 + р22 ^ min,
при условиях: ___
x . - x.r > 0, x, - xB < 1, x.r > 0, xB > 0, j = 1,m.
Найденный эталонный образ специалиста - {Mj(x) = (xj1, j j j = 1, m является совокупностью формализованных представлений характеристик, то есть совокупностью нечетких чисел, и подобное его представление хорошо понятно специалистам в области обработки информации (в том числе и нечеткой). Однако хотелось бы, чтобы этот образ был понятен как студентам, так и лицам, которые принимают решения, но не занимаются обработкой информации. Для этой цели мы идентифицируем полученные нечеткие числа с функциями принадлежности
{ljx) = (j j j x;R)}, j = 1m с соответствующими нечеткими числами X. с функциями
принадлежности ^ (x), i=тттт, j=1m. Эти
числа являются формализациями лингвистических значений шкал, которые используются для оценивания у студентов характеристик
X , j = 1, m .
Взвешенные отрезки нечетких чисел с функциями принадлежности {^(x) = (x x x x)}, j = 1, m и обозначим через [jjj, j = 1, m . Обозначим через [Ql;1, Qj2],
l = 1 m j = 1m взвешенные отрезки нечетких чисел Xj с функциями принадлежности
|x.(x), l = 1,mj, j = 1,m .
Пусть/(мМ j)) = (Qj - BJ2 + (Ql!2
B22, l = 1, m. ,j = 1, m.
Нечеткое число с функцией принадлежности {|r.(x) = (x;1, x2, xjL, xjR)} идентифицируется с лингвистическим значением X.
характеристики X, если ___
fjXj)) = min f 2(м j(x), Му (x)), l = 1, m, .
Заключение
В работе предлагается подход к определению систем эталонных характеристик при сравнительном анализе информации образовательного процесса. Этот подход опирается на аппарат теории вероятностей и теории нечетких множеств и является новым. Новизна этого подхода определяется тем, что
автор сумел объединить две теории, которые традиционно рассматривались как конкурирующие и не связанные между собой. Тем не менее, обе теории имеют ряд неоспоримых преимуществ, объединяя которые мы существенно улучшаем качество моделей и их адекватность действительности. Как показывают теоретические и практические исследования, предложенный в статье подход на примере построения модели эталонного специалиста является достаточно успешным и перспективным.
Библиографический список
1. Домрачев, В.Г. Распознавание состояний объектов на основе нечетких рейтинговых оценок / В.Г. Домрачев, Е.Г. Комаров, О.М. Полещук // Качество, инновации, образование и CALS-технологии. Материалы международного симпозиума.
- М.: Фонд «Качество», 2007. - С. 28-31.
2. Домрачев, В.Г. Построение рейтинговых оценок при нечеткой исходной информации / В.Г. Домрачев, Е.Г. Комаров, О.М. Полещук и др. // IT - Инновации в образовании. Материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Петрозаводск, 2005. - С. 84-86.
3. Комаров, Е.Г. Определение рейтинговых оценок абитуриентов при нечеткой исходной информации / Е.Г. Комаров, О.М. Полещук, Н.Г. Поярков // КБД -Инфо - 2005. Материалы научно-практической конференции. - Сочи, 2005. - С. 221-224.
4. Комаров, Е.Г. Определение рейтинговых оценок объектов при нечеткой исходной информации / Е.Г. Комаров, О.М. Полещук // КБД-Инфо - 2007. Материалы научно-практической конференции.
- Сочи, 2007. - С. 163-166.
5. Комаров, Е.Г. Модели обработки информации образовательного процесса на основе методов теории нечетких множеств / Е.Г. Комаров, И.А. Полещук, Н.Г. Поярков // Телекоммуникации и информатизация образования. - 2006. - № 2. - С. 69-80.
6. O.Poleshchuk, E.Komarov The determination of students’ fuzzy rating points and qualification levels // // Proceedings of the 1st International Fuzzy Systems Symposium-FUZZYSS’09 - Ankara, Turkey, 2009, P 218-224.
7. O. M. Poleshuk, E. G. Komarov Multiple hybrid regression for fuzzy observed data // Proceedings of the 27th International Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society. - NAFIPS’2008,
- New York, New York, May 19-22, 2008.
8. O. M. Poleshuk, E. G. Komarov New defuzzification method based on weighted intervals // Proceedings of the 27th International Conference of the North American Fuzzy Information Processing Society.
- NAFIPS’2008, - New York, New York, May 19-22, 2008.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 5/2010
177
