Построение пространственной модели инженерного сооружения при осуществлении деформационного мониторинга

Середович Владимир Адольфович; Аврунев Евгений Ильич; Плюснина Елена Сергеевна

УДК 528.4

ПОСТРОЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОЙ МОДЕЛИ ИНЖЕНЕРНОГО СООРУЖЕНИЯ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ ДЕФОРМАЦИОННОГО МОНИТОРИНГА

Владимир Адольфович Середович

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, профессор, проректор по инновационной и научной деятельности, тел. (383)343-25-55, е-mail: [email protected]

Евгений Ильич Аврунев

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, зав. кафедрой кадастра и территориального планирования, тел. (383)344-31-73, е-mail: [email protected]

Елена Сергеевна Плюснина

Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, старший преподаватель кафедры высшей математики, тел. (383)344-31-73, е-mail: [email protected]

В статье определены концептульные подходы к проблеме построения деформационной модели. Предложен математический алгоритм, позволяющий построить деформационную модель объектов капитального строительства, состоящую из следующих параметров: длины нормальных векторов, углы их разворота и центры тяжести элементарных граней элементарных граней. Параметры вычисляются по и-мерному вектору деформационных марок и да-мерному вектору эпох геодезических измерений. Для определения значимости изменения параметров в пространстве и времени предложено использовать статистический критерий, основанный на соответствующей корреляционной матрице. Вычисление этой матрицы осуществляется по предложенному в статье математическому алгоритму, в основу которого положена корреляционная матрица координат деформационных марок, заложенных в тело ОКС.

Ключевые слова: объект капитального строительства (ОКС), элементарная грань, деформационная марка, деформационная модель, нормальный вектор, геодезический мониторинг, геодезические измерения, центр тяжести, эпоха геодезических наблюдений, значимость движения деформационной марки, средняя квадратическая ошибка (СКО), корреляционная матрица, система координат, статистический критерий, математический алгоритм.

SPATIAL MODEL BUILDING FOR ENGINEERING STRUCTURE IN PROCESS OF DEFORMATION MONITORING

Vladimir A. Seredovich

Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., Prof., Vice-rector for Innovations and Research, tel. (383)343-37-57, e-mail: [email protected]

Evgeny I. Avrunev

Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Ph. D., head of the Department of Cadastre and Territorial Planning, tel. (383)344-31-73, е-mail: [email protected]

Elena S. Plyusnina

Siberian State University of Geosystems and Technologies, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., senior lecturer, Department of Higher Mathematics, tel. (383)344-31-73, е-mail: [email protected]

Conceptual approaches to deformation model building are presented. Mathematical algorithm is offered. It allows for building deformation model for the fixed assets under construction which includes the following parameters: normal vectors lengths, their angles and elementary faces gravity centres. Parameters are calculated by и-dimensional vector of deformation control benchmarks and да-dimensional vector of geodetic measurements epochs. The statistical criterion is offered, it is to be used for determining the significance of parameters time and spatial changes. It is based on the relevant correlation matrix. The matrix is calculated by the offered mathematical algorithm based on the correlation matrix of deformation benchmarks coordinates set in the fixed assets under construction.

Key words: fixed assets under construction, elementary face, deformation control benchmarks, gravity centre, deformation model, normal vector, geodetic monitoring, geodetic measurements, geodetic measurements epoch, significance of deformation control benchmarks displacement, mean-squared error, correlation matrix, coordinate system, statistical criterion, mathematical algorithm.

Важнейшим аспектом эффективного ведения государственного кадастра недвижимости (ГКН) является определение параметров состояния объектов капитального строительства (ОКС), которые являются показателями возможности безопасной эксплуатации данного сооружения и при необходимости, в случае предельно-напряженного состояния конструкции, внесения соответствующих понижающих коэффициентов для корректирования кадастровой стоимости, а также для проведения соответствующих профилактических мероприятий для укрепления силовых элементов контролируемого инженерного сооружения. Поэтому целесообразность и необходимость проведения геодезического мониторинга за состоянием инженерных объектов неоднократно обсуждалась и обсуждается на страницах научно-технической литературы [1].

Результаты геодезического мониторинга позволяют создать единое геопространство территориального образования, что является приоритетным направлением в настоящее время, поскольку позволяет эффективно реализовы-вать основные функции ГКН [2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11].

Положение контролируемого инженерного сооружения, состоящего из L элементарных граней, представлено на рис. 1. Элементарная грань инженерного сооружения является плоскостью и определяется тремя деформационными марками, заложенными в силовые элементы объекта капитального строительства (ОКС).

В работе [1] предложен общий алгоритм по определению деформационной модели ОКС, который основан на определении из геодезических наблюдений относительно неподвижной основы движения деформационных марок, заложенных в теле инженерного сооружения, и сравнении полученных результатов с нормативными параметрами, определяющими предельно напряженное состояние конструкции. Однако такой подход определяет необходимость анализа большого количества исходной информации, что, на наш взгляд, обусловливает

снижение эффективности проведения геодезического мониторинга инженерного сооружения. Поэтому целью настоящего научного исследования является разработка критериев, которые в рамках существующей деформационной модели, позволяют в целом оценить состояния конструкции инженерного сооружения.

Рис. 1. Грани инженерного сооружения в пространственной системе координат

Предположим, что для соответствующего инженерного сооружения имеется п - мерный вектор деформационных марок. Если из этого вектора выделить три деформационные марки, образующие плоскость, являющуюся элементарной гранью ОКС (см. рис. 1), то на момент времени 11 возможно вычислить нормальный вектор

г (Хв - ад * с^с -ад - -ад * (хс - ад

(гв-гА) * (хс - ХА) - (хв - ХА) * (гс-гА) [ _

(хв-хА) * (Хс - ад - (ув - ад * (хс-хА)

= 0-1,

(1)

где ХА, Уа,.....Хс, Ус - координаты, определяющие пространственное положение

деформационных марок элементарной грани инженерного сооружения.

Длина нормального вектора будет определяться следующим уравнением

И = 4А\ + В\ + С1

(2)

Наличие Ь элементарных граней определяет совокупность нормальных векторов всего инженерного сооружения на момент времени 11.

= (а1> а2>.........#

(3)

Наличие геодезических измерений, выполняемых через интервал времени (Д^^) определяет деформационную модель, состоящую из нормальных векторов элементарных граней инженерного сооружения для всех т - эпох геодезических наблюдений

г\а1,а2,.... .....«гм

II Й5* .... .....*!\гг

....

(4)

Состояние инженерного сооружения в случае его неравномерного перемещения в пространстве, наиболее целесообразно оценивать по изменению длины нормального вектора и его угла разворота, которые вычисляются по соответствующим элементам деформационной модели N (например, сравнивания две текущие эпохи геодезических наблюдений, будем иметь)

Ааг =

а„

а.

•1+1

. = аГССОБ

а[1а[1+1

а-

а

¿1+1

(5)

где 1 - текущий номер эпохи геодезических наблюдений.

Отметим, что формула (5) для угла разворота нормального вектора приведена с учетом его малого значения.

Следовательно, деформационную модель инженерного сооружения можно представить следующим образом

^ = .......ы,т} = <

ГКД^А); (Ла2,02) ,.........

[(Два, (Да2, в2) ,.........(Д^А) к

ЦСД^А); (Да2, в2) ,.........(Д^А) ].)

У (6)

Если изменение нормальных векторов оценивается относительно начального состояния инженерного сооружения, то элементы деформационной модели (6) вычисляются по следующей формуле

Ааг =

ал

и а1

. = огссоб

А^А^+В^В^+С*1^1

С4 1

(7)

а.

Если инженерное сооружение равномерно перемещается в пространстве и нет его вращения, то изменение параметров нормальных векторов будет равно нулю и деформационная модель (6) не в полной мере будет характеризовать состояние контролируемой конструкции. Поэтому представляется целесообразным ввести еще одну компоненту - центр тяжести, который, например, для первой элементарной грани можно вычислить по следующей формуле

Ьг = + + ^ д^ = _ ъч или ДЙ1 = ЪЧ _ (8)

С учетом этого уравнения (8) деформационную модель инженерного сооружения в окончательном виде будет представлена следующей таблицей,

N =

■ [Да^ 0!, ЛЬ±; Да2,02, ЛЬ2 .... Лаь, вь, ЛЬЬ^2 [Да^, 01, АЬг; Да2,02, ДЬ2 - ■ Ьаь, 0Ь, ДЬ^ * (9)

[Да1; 0Х, ДЬа; Да2,02, ДЬ2 .... Ааь, 0Ь, Д^]£т.

элементы которой можно представить как Тщ, где I = 1,2,3; I = =

1, ...., 772.

Следовательно, деформационная модель (9) является универсальным инструментом, позволяющим оценить состояние инженерного сооружения, как между текущими эпохами геодезических определений (элементы вычисляются по формулам 5), так и относительно начального состояния (элементы матрицы соответственно вычисляются по формулам 7).

Важнейшим продолжением алгоритма по составлению деформационной модели является определение значимости изменения ее параметров (длины нормальных векторов, углов их разворота и центра тяжести элементарных граней), которую можно определить с использованием следующего статистического критерия

A>t* тА, (10)

где А - значение параметра нормального вектора;

шд - средняя квадратическая ошибка (СКО) параметра;

1 - статистический коэффициент, зависящий от доверительной вероятности определения значимости изменения в пространстве параметров элементарной грани.

Если статистический критерий (10) не выполняется, то движение элементарной грани будет считаться не установленным, а полученные расхождения обусловлены случайными ошибками в соответствующих эпохах геодезических наблюдений.

Для определения СКО деформационных марок (mi) необходимо вычислить корреляционную матрицу координат деформационных марок инженерного сооружения c использованием следующего известного уравнения

KXyiZ = ti2{AT PAY1, (11)

элементы которого вычисляются по правилам, изложенным в работе [12].

одной деформационной марки А, относительно начала системы координат

Щ исходные пункты геодезического обоснования, задающие систему пространственных прямоугольных координат инженерного сооружения;

в - а соответственно измеренный горизонтальный угол при использовании электронного тахеометра или дирекционный угол при использовании лазерного сканера; У - измеренный вертикальный угол;

И - измеренное превышение (при использовании лазерного сканера).

Строки матрицы А это параметрические уравнения связи, которые составляются для всех компонентов Ь1 - мерного вектора измерений у, который в свою очередь состоит из следующих компонентов в, Ь, у .

У = {рХ?1 (12)

Наличие корреляционной матрицы (11) позволяет составить корреляционную матрицу параметров элементарной грани инженерного сооружения

= [Д, f2, /3/4. /5, /6, /?- к. /9] * И

КА ~ ^Аа^соБ Да1,ДЬ1 — Л*9 * 9*9) * /9*1 —

^Л ^Л^Л ^л^л ФхдХд УХАУв

Оуа ®УАгА^УАУВ@УА2В®УАхС0-УАУС@УА2С @ЯаХВ @глУв @глУс ^^А^С

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Охв Цх^Ув QxgZg ^ХцХс О.Хд¥(2QxgZc @Ув @Ув%в @увхс @УвУс УуВгс $гв QzgXcQzgYcQzgZc Ухс @ХсУс $хс2с (¿¥с(}гсгс

гА]

/2

/з

А

* /5

/6

/7

к

/9

(13)

Для вычисления частных производных воспользуемся функциями (7 и 8), которые в развернутом виде будут представлены следующими уравнениями:

а„

= Д аг =

Ф = сое (Да!) =

> ■

а[1*А12+В11*В12+С111*Сс12

>

т = дь! = [(>;■] - [ь?! =

1

х л + +

3

7 1 + 7 1 + 7 1

- (14)

ХА + ХВ + ХС

2 Г

У А + Ув + Ус 3

\2 г

7^ + + 7<2 Л

В свою очередь параметры, по которым вычисляются нормальные вектора являются функциями от координат деформационных марок:

А1 -

тзк ХЧ 7к 7к 7к ■

Д2 = 114 Сл 7 У В з ^С2 7 2 А з 2 В з 2 С _

Я*2 — и €-'г X*2 X*2 7*2 7*2 7*2 — и5 ^А з ЛВ з ЛС з аА ' ' ^

(15)

— иб^А?ХВ?ХС? У А з .Уй з

Частные производные по основным аргументам функций ^ и Ф будут находиться по формулам.

/1 =

Эх]

где

__^ с!< дСI1

дВ^ дх\ + ЭС/1 Эх]

в;1

3

2

3

7h ^ £h _ h \ dh _ h 8F _ Q

dC? " Vft^G >

1 > 1 "VI >

^L. = _ zh 1 _ ^ ф _ yii

~ t, В lA > XC л > ■'C

ox

Л

fc-

8F 8F 8В[1

К GB;> 84

о/- ас/1

.л

8Q 84

Корреляционная матрица (13) позволяет построить статистический критерий (10) для всех трех параметров элементарной грани и оценить перемещения или дать заключение о стабильности данной грани инженерного сооружения в пространственной системе координат.

Эффективность предлагаемого математического алгоритма, в сравнении с традиционными моделями обработки геодезических наблюдений при геодезическом мониторинге инженерного сооружения, заключается в комплексном анализе положения в пространстве элементарных граней, которые являются конструктивными элементами и определяют стабильность инженерного сооружения в пространстве и возможность его безопасного функционирования.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Avrunev E. I. Geodetic Monitoring of Natural Object Conditions (as an example of a landlide) / E. I. Avrunev, I. A. Giniyatov, D. Yu. Terentyev, M. V. Meteleva. - Siberian State Academy of Geodesy. T. l. Integration of Point- and Area-wise Geodetic Monitoring for Structures and Natural Objects. P. l. proceeding of International Workshop, 14-15 April 2014, Novosibirsk. - Novosibirsk: SSAG, p. 118-122.

2. Карпик А. П. Основные принципы формирования геодезического информационного пространства // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2013. - № 4/С. - С. 73-78.

3. Карпик А. П. Разработка критериев оценки качества кадастровых данных // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2013. - № 4/С. - С. 133-136.

4. Карпик А. П. Разработка методики качественной и количественной оценки кадастровой информации // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2013. - № 4/С. - С. 137-142.

5. Карпик А. П. Системная связь устойчивого развития территорий с его геодезическим информационным обеспечением // Вестник СГГА. - 2010. - Вып. 1(12). - C. 3-11.

6. International Journal of Applied Engineering ISSN 0973-4562 Volume 10, Number 18 (2015) pp 39601-39602. To the question of geodetic and cartographic provision of cadastral register. A.P.Karpik, E.I. Avrunev, A.E. Truhanov .

7. Аврунёв Е. И., Метелева М. В. О совершенствовании системы координатного обеспечения государственного кадастра недвижимости // Вестник СГГА. - 2014. - Вып. 1 (25). -С. 60-66.

8. Аврунев Е. И., Труханов А. Э. О выборе систем координат для ведения кадастра недвижимости // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2014. Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Экономическое развитие Сибири и Дальнего Востока. Экономика природопользования, землеустройство, лесоустройство, управление недвижимостью» : сб. материалов в 2 т. (Новосибирск, 8-18 апреля 2014 г.). - Новосибирск : СГГА, 2014. Т. 2. - С. 47-50.

9. Инвентаризация сведений государственного кадастра недвижимости о местоположении границ земельных участков и контуров объектов капитального строительства /

B. Г. Колмогоров, Ю. А. Новоселов, Е. И. Аврунев, А. Э. Труханов // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2014. - № 4/С. - С. 178-182.

10. Труханов А. Э. Анализ современного состояния государственного кадастрового учета объектов недвижимости // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Экономическое развитие Сибири и Дальнего Востока. Экономика природопользования, землеустройство, лесоустройство, управление недвижимостью» : сб. материалов в 4 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск : СГГА, 2013. Т. 3. -

C.124-129.

11. Аврунев Е. И., Карпик К. А. Оценка точности геодезических сетей для целей государственного кадастра недвижимости // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2011. -№ 5. - С. 94-99.

12. Аврунев Е. И. Геодезическое обеспечение государственного кадастра недвижимости: монография. - Новосибирск: СГГА, 2010. - 144 с.

SPATIAL MODEL BUILDING FOR ENGINEERING STRUCTURE IN PROCESS OF DEFORMATION MONITORING

Текст научной работы на тему «Построение пространственной модели инженерного сооружения при осуществлении деформационного мониторинга»