CC BY
35
ГЕОДЕЗИЯ И МАРКШЕЙДЕРИЯ
УДК 528.482.3
ПОСТРОЕНИЕ ПО ГЕОДЕЗИЧЕСКИМ ДАННЫМ ПРОГНОЗНОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ГРЕБНЯ ПЛОТИНЫ САЯНО-ШУШЕНСКОЙ ГЭС (НА ЭТАПЕ ЭКСПЛУАТАЦИИ 2007-2009 ГОДОВ)
Наталья Николаевна Кобелева
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, старший преподаватель кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11, e-mail: [email protected]
Валерий Степанович Хорошилов
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, доктор технических наук, профессор кафедры физической геодезии и дистанционного зондирования, тел. (383)343-29-11, e-mail: [email protected]
В статье рассмотрен процесс построения динамической модели на основе геодезических данных для прогнозирования процесса перемещений контролируемых точек гребня плотины Саяно-Шушенской ГЭС с целью изучения наблюдаемых деформационных процессов сооружения на этапе эксплуатации 2007-2009 годов. Показано решение рекуррентного уравнения в виде двух первых условных моментных функций процесса перемещений наблюдаемых точек сооружения, представляющего собой прогнозную модель, которая позволяет находить прогнозы перемещений конкретных точек и предвычислять погрешности прогнозирования. В качестве основных воздействующих факторов выбраны гидростатическое давление и температура, а остаточная часть процесса представлена моделью шумовой компоненты, т. е. путем расширения вектора состояний. Представлена последовательность выполнения этапов оценивания при построении прогнозных математических моделей в зависимости от характера прогностической задачи для различных временных периодов эксплуатации.
Ключевые слова: геодезические данные, динамическая модель, прогнозирование, перемещения контролируемых точек, деформации сооружения.
CONSTRUCTION ACCORDING TO GEODETIC DATA OF EXPECTED MODEL OF PROCESS MOVEMENTS OF THE CREST OF THE DAM OF SAYANO-SHUSHENSKAYA HYDROELECTRIC POWER STATION (AT THE STAGE OPERATION OF 2007-2009)
Natalia N. Kobeleva
Siberian State University Geosystems and Technology, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhotnogo St., Senior Lecturer, Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (383)343-29-11, e-mail: [email protected]
Valery S. Khoroshilov
Siberian State University Geosystems and Technology, 630108, Russia, Novosibirsk, 10 Plakhot-nogo St., D. Sc., Prof. of Department of Physical Geodesy and Remote Sensing, tel. (383)343-29-11, e-mail: [email protected]
In article process of creation of dynamic model on the basis of geodetic data for forecasting of process of movements of controlled points of a crest of a dam of Sayano-Shushenskaya hydroelectric power station for the purpose of studying of observed deformation processes of a construction at an operational phase of 2007-2009 is considered. The solution of the recurrent equation in the form of two first conditional moment functions of process of movements of observed points of the construction representing expected model which allows to find forecasts of movements of concrete points and precompute forecasting errors is shown. As the major influencing factors the hydrostatic pressure and temperature are chosen, and the residual part of process is presented by model noise components, i.e. by expansion of a vector of states. The sequence of performance of stages of estimation at creation of expected mathematical models depending on character of a predictive task for various temporary periods of operation is presented.
Key words: geodetic data, dynamic model, forecasting, movements of controlled points, deformations of a construction.
Разработка прогнозных математических моделей является обязательным условием диагностического контроля плотины СШГЭС в соответствии с принятой Методикой [1]. Исходные данные были получены на основании графика (рис. 1) из работы [2] и представлены в табл. 1.
Рис. 1. Хронограммы перемещений гребня плотины, УВБ и температура бетона в базовой точке Тниз и Тверх во времени:
— радиальные перемещения; --- верхний бьеф; — температура бетона Тниз
(секция 33); — температура бетона Тверх
Таблица 1
Исходные значения основных воздействующих факторов для построения математической модели
Дата, месяц УВБ, м Перемещение, •вых ,мм Температура, оС Дата, месяц УВБ, м Перемещение, • вых , мм Температура, оС
Янв. 2004 526,14 125,74 +0,32 октябрь 538,43 137,54 +10,32
февраль 520,43 113,53 +0,06 ноябрь 534,71 136,67 +7,16
март 510,43 89,70 +0,39 декабрь 530,29 130,58 +2,45
апрель 500,94 67,06 +2,58 Янв. 2006 524,49 121,45 -0,32
май 524,90 102,06 +6,57 февраль 519,00 111,71 -1,42
июнь 534,50 125,59 +10,64 март 507,52 86,28 -0,52
июль 537,71 125,74 +13,39 апрель 500,14 70,14 +1,41
август 538,29 126,57 +14,00 май 510,86 82,32 +4,98
сентябрь 539,00 133,29 +12,84 июнь 534,14 122,90 +9,41
октябрь 537,86 139,12 +10,23 июль 537,21 131,16 +12,52
ноябрь 535,00 136,18 +6,84 август 538,28 135,51 +13,16
декабрь 530,57 131,18 +3,48 сентябрь 538,57 138,70 +11,55
Янв. 2005 525,71 123,82 +0,29 октябрь 537,14 140,86 +9,10
февраль 520,00 112,94 -2,84 ноябрь 534,71 140,80 +7,10
март 508,86 88,82 -1,03 декабрь 529,84 132,32 +4,19
апрель 501,28 67,94 +2,00 Янв. 2007 523,93 119,42 +1,81
май 509,71 74,12 +5,87 февраль 517,57 104,93 +1,23
июнь 527,71 102,06 +9,55 март 507,43 83,77 +0,84
июль 533,04 107,65 +13,48 апрель 500,14 62,75 +4,00
август 538,04 125,65 +14,26 май 510,29 74,35 +7,35
сентябрь 538,71 133,77 +12,58
Основой для построения прогнозной модели послужило рекуррентное уравнение 1-го порядка процесса перемещения, происходящего под воздействием двух основных факторов (гидростатического давления и температуры), а остаточная часть процесса представлена моделью шумовой компоненты, т. е. путем расширения вектора состояний. За период основания прогноза принят временной интервал с января 2004 по май 2007 г.
Динамическую модель, отражающую характер развиваемого процесса, представим в виде выражения:
хк = фхк-1 + Р1ик + Р2Тк + У®к •
(1)
Заменим в выражении (1) значения х к, и к и Тк их центрированными по времени значениями х = хк - х, и = ик - и и Т = Тк - Т (х, Т и и - средние величины перемещения х к и основные входные параметры: уровень верхнего бьефа (УВБ) и температура бетона Тниз в нижней базовой точке на интервале периода основания прогноза). Это позволит упростить вычисления, повышая тем самым степень обусловленности системы нормальных уравнений, решаемых для оценивания параметров [3-10].
На первом этапе построения динамической модели методом МНК оценивались параметры по результатам наблюдений за входом {а }, \Тк } и выходом |хк| на периоде основания прогноза к = 1, 2, ...,N. Для этого минимизиро-
N
вался функционал (ф,Р1,Р2)= I (хк - хк/к-1) • Выражение хк/к^ представля-
к—2
ет собой условное математическое ожидание уравнения (1), определяющееся следующим выражением:
М {хк / хк-\> ик, Тк } = Хк/к-1 =ФХк-1 + Р1ик + Р2Тк •
(2)
Оценки параметров ф, Рр Р2 были найдены из решения полученной системы нормальных уравнений:
N
ф I х2-1 + Р: I хк-А + Р21 хк-1Тк = I хкхк-1; к—2 к—2 к—2 к—2
N
N
N
N
N
ф I хк-1ик+р1 Iи I+р2 I иТ = X хкик; к—2 к—2 к—2 к—2
N . Л N . N N .
ф I хк-1Тк +Р1 I икТк +Р2 I Тк = к! хкТк • к—2 к—2 к—2 к—2
N
N
(3)
Система нормальных уравнений получила следующий вид:
22 449,869 7 ф + 7 223,2361Р1 + 219,158 0 р2 =18 065,700 0; 7 223,2361 ф + 6 761,450 0 Р1 + 1920,316 0 Р2 =11956,472 9; 219,158 0 ф + 1920,316 0 Р1 +1 062,927 0 Р2 = 2 396,238 0.
2
В результате решения были найдены оценки: ф = 0,2127; р: = 1,8757; Р2 =-1,1782. После вычисления ф,РьР2 было найдено центрированное значение процесса перемещения х0 из выражения х0 = х (1 -ф)-(31й -(32Т ; оно получилось равным: Х0 = -888,616 мм.
Остаточные ошибки 8к = хк - хк/к= уюкхарактеризуют, с одной стороны, корректность построения модели с точки зрения структурной идентификации, а с другой - это характеристика свойств шумовой компоненты Юк, т. е. используя остаточные ошибки, можно произвести математическое описание процесса шума Юк известными моделями авторегрессии 1-го или 2-го порядков [3, 6, 11]. Для определения порядка модели авторегрессии вычислялись асимптотически несмещенные оценки корреляционной функции остаточных ошибок по формуле [12]:
, 1 N-т
Кг[т ] = — I 8к 8 к+т,
N к=1
(4)
где временной сдвиг т = 0, 1, 2... М < N.
Построенный по результатам вычислений график корреляционной функции (рис. 2) свидетельствует о том, что описание процесса шума следует производить моделью авторегрессии 2-го порядка (АР 2).
К8 [т ]
т
Рис. 2. График корреляционной функции
Модель шумовой компоненты авторегрессии 2-го порядка можно представить в следующем виде [12]:
Ю,
ЦЮк-1 +ЛЮк-2 + ^к '
(5)
где ц,ц - оцениваемые параметры.
Оценка параметров производилась путем минимизации функционала вида:
М 2
^(ц,ц) = I (([т]-цК,\т- 1]-цКе\т-2]) , т. е. ц,ц находили из решете —г '
ния соответствующей системы нормальных уравнений, а оценка коэффициента у осуществлялась с использованием выражения [3, 6]:
У =
кГ0]
^^ (6)
К со\0]'
где К [0] = --^
(1 + ц) (1 -ц)2-ц2
Для оценки параметров модели АР2 была получена следующая система нормальных уравнений и далее вычислены оценки параметров ц, ц, у
ц 103,247 6 + ц 78,5541 - 53,286 9 = 0; ц 78,5541 + ц 115,054 0 - 24,0161 = 0; ц = +0,743 5; ц = -0,2989; у = 2,1216.
Таким образом, получены все оценки параметров строящейся модели, и она представляется в следующем виде:
хк = 0,212 7 хк-1 +1,875 7 ик -1,178 2 Тк - 888,616 + 2,1216 ®к;
(7)
®к = 0,743 5 ®к-1 - 0,298 9 ®к-2 + ^к. Прогнозная модель, в соответствии с (7), будет иметь вид:
3 4 ®N+, -1/N;
(8)
Хк = 0,212 7 х N+,-1/N +1,875 7 UN+, -1,178 2 TN+, - 888,616 + 3,683 4 ЮN+,-1/N;
®N+1/N = 0,743 5 ®N+,-1/N - 0,298 9 ®N+,-2/N -
Результаты прогнозирования представлены в табл. 2. Ошибки прогноза обозначены в таблице как А к .
Таблица 2
Результаты прогнозирования по математической модели
Дата прогноза, месяц Перемещение, хвых, мм у ^ прогноз 5 мм Ошибка Лк, мм
Июнь 2007 101,45 114,48 -13,03
июль 108,12 124,45 -16,33
август 120,00 131,39 -11,39
сентябрь 127,97 135,73 -7,76
октябрь 134,35 137,94 -3,59
ноябрь 133,48 131,95 +1,53
декабрь 126,09 123,25 +2,84
Январь 2008 116,67 113,57 +3,10
февраль 102,86 98,95 +3,91
март 81,55 74,61 +6,94
апрель 66,67 63,43 +3,24
На основании выполненных прогнозов можно сделать следующие выводы.
1. Построенная прогнозная математическая модель отслеживает основные закономерности развития процесса деформации гребня плотины.
2. Для периода ветви нагружения (июнь-сентябрь) имеется существенная разница между прогнозными значениями в сравнении с самими перемещениями. Эта разница может быть объяснена тем, что высокая приточность в 2006 г. (особенно высокая в июне) внесла свои коррективы в прогнозные модели, а данный год входит в период основания прогноза построения модели. Анализ данных показал [2], что причиной роста максимальных радиальных перемещений явилось существенное изменение температуры бетона вблизи верховой грани, что хорошо видно на графике (см. рис. 1); это внесло свои изменения в работу плотины. Представляется, что для корректного прогнозирования построенную модель необходимо дополнить моделью, отражающей колебания температуры Тверх при нештатных ситуациях работы плотины.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Методика определения критериев безопасности гидротехнических сооружений // РД 153-34.2-21.342-00. - М. : РАО «ЕЭС России», 2001. - 22 с.
2. Вульфович Н. А., Гордон Л. А., Стефаненко Н. И. Арочно-гравитационная плотина Саяно-Шушенской ГЭС (Оценка технического состояния по данным натурных наблюдений). - СПб. : Известия Всероссийского научно-исследовательского института гидротехники им. Б. Е. Веденеева, 2012. - 204 с.
3. Гуляев Ю. П. Прогнозирование деформаций сооружений на основе результатов геодезических наблюдений : монография. - Новосибирск : СГГА, 2008. - 256 с.
4. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С. Математическое моделирование. Анализ и прогнозирование деформаций сооружений по геодезическим данным на основе кинематической модели : учеб. пособие. - Новосибирск : СГГА, 2012. - 93 с.
5. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С., Лисицкий Д. В. О корректном подходе к математическому моделированию деформационных процессов инженерных сооружений по геодезическим данным // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2014. - № 4/С. - С. 22-30.
6. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С. Математическое моделирование. Прогнозирование деформаций сооружений гидроузлов по геодезическим данным (динамическая модель) : учеб. пособие. - Новосибирск : СГГА, 2014. - 81 с.
7. Гуляев Ю. П., Хорошилов В. С., Кобелева Н. Н. Построение прогнозной математической модели процесса перемещений плотины Саяно-Шушенской ГЭС (2004-2007 гг.) // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2015. - № 4. - С. 16-20.
8. Kostylev V. S. Use of mathematical «structure-bed» model to analyze changes in kinematic indicators of the concrete arch-gravity dam at the sayano-shushenskaya HPP from 2004 through 2012 // Power Technology and Enginttring. - 2013. - T. 47. - № 3. - С. 191-199.
9. Mathematical model for rock foundation and concrete dam of Bureiskaya HPP dynamic interaction / A. Khrapkov, B. Tseitlin, A. Scvortsova, A. Vasilyev // Ninth International benchmark workshop on numerical analysis of dams. St. Petersburg, Russia, June 22-23. 2007. Proceedings, St. Petersburg, 2008. - Pp. 216-236.
10. Leger P., Leclerc M. Hydrostatic, temperature, time-displacement model for concrete dams // J. Eng. Mec-ASCE. - 2007. - 133(3). - Pр. 267-277.
11. Ивашинцов Д. А., Соколов А. С., Шульман С. Г., Юделевич А. М. Параметрическая идентификация расчетных моделей гидротехнических сооружений // СПб. : Изд-во ОАО «ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева», 2001. - 432 с.
12. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. - М. : Мир, 1974. - Вып. 1. - 405 с.; Вып. 2. - 197 с.
Получено 28.10.2015
© Н. Н. Кобелева, В. С. Хорошилов, 2015
