Построение начальной популяции решений при размещении элементов графа схемы Текст научной статьи по специальности «Математика»

transactions on computer-aided design of integrated circuits and systems, vol. 20, №7, July 2001.

6. Ismail Y.I., Friedman E.G. DTT:Direct Truncation of the Transfer Functions - An Alternative to Moment Matching for Tree structured Interconnect. IEEE transactions on computer-aided design of integrated circuits and systems, vol. 21, №2, February 2002.

7. Gucrra O., Roca E., Fernandez F.V. and Rodriguez-Vazquez A., “A Hierarchial Approach for the Symbolic Analysis of Large Analog Integrated Circuits”, Proc. of DATE Conference 2000, p.26.

8. Zhao M., Panda R.V., Sapatnekar S.S., Blaauw D. Hierarchial Analisys of Power Dictribution

Networks. IEEE transactions on computer-aided design of integrated circuits and systems, vol. 21, 2, February 2002.

9. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем. М.: Радио и связь.1988.

УДК 618.3

Н.В. Неупокоева1

ПОСТРОЕНИЕ НАЧАЛЬНОЙ ПОПУЛЯЦИИ РЕШЕНИЙ ПРИ РАЗМЕЩЕНИИ ЭЛЕМЕНТОВ ГРАФА СХЕМЫ

Задача размещения одна из важнейших в общей проблеме конструкторского проектирования блоков ЭВА [1,2]. При этом сначала необходимо построить графовую или гиперграфовую модель коммутационной схемы ЭВА. Далее произвести размещение вершин графа на плоскости, в объеме или в линейке с выполнением заданных критериев. Основной критерий - это длина соединительных проводни-, .

При этом

1 n

L(G) = - 2 Q,dj, (1)

2 j,i=1 i* j

где di, j - расстояние между вершинами графа xi, xj, расположенного на плоскости; Ci, j - число ребер, соединяющих вершины xi, xj; n-общее число вершин графа.

Предлагается новая концепция размещения элементов на основе стратегии поиск - эволюция - поиск, при которой, в отличие от [1,2], поисковыми эвристическими методами строится популяция альтернативных решений. Затем на основе генетических алгоритмов [3,4] происходит поиск лучших решений, которые снова анализируются эвристическими поисковыми методами.

.1 . построения начальной популяции альтернативных решений:

1) - ;

2) ;

3) .

В первом методе случайным образом с использованием штрафных функций строится популяция хромосом (решений) задачи размещения. Временная сложность алгоритма O(^n). Во втором - в основном используют последовательные и итерационные алгоритмы. В CA«O(Pnlogn). В третьем, анализируя дерево поиска с

1 Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант №02-01-01-275

Материалы Международной конференции

“Интеллектуальные САПР”

отсечением неперспективных вариантов, получают оптимальное или квазиопти-мальное решение ВСА=0(уп)-0(5п!). Здесь п - число размещаемых вершин графа, ^,Р,у,5 - коэффициенты, определяющие наклон кривой зависимости времени работы алгоритма от числа вершин графа. Отметим, что возможны различные комбинированные эвристики размещения вершин графа схемы на основе описанных ме-.

Рис.1. Cxe.ua стратегии поиск - эволюция - поиск

Опишем кратко один из поисковых методов для построения популяции альтернативных решений. Сначала строится матрица расстояний между позициями на плоскости, в которых будут размещаться элементы схемы. Матрица или ее списковые эквиваленты вычисляются один раз и действительны на всех генерациях алгоритма. Строится матрица смежности или ее списковые эквиваленты. Элемент матрицы смежности равен числу ребер, соединяющих вершин графа (контакты блоков схемы между собой). Матрица смежности корректируется после каждого цикла .

.

результаты перестановок вершин выполненных в первом цикле и т.д. После перестановок вершин строится новая матрица приращений длины ребер графа. Элемент матрицы вычисляется по формулам:

- ЬІ і <2>

n

Д^/1 = 2du£u, - X(d„ - dj)(C,V - Cj^), (3)

t=1

где ДЦq - приращение длины ребер при перестановке вершин х;, расположенной 1 ’У

в позиции р, с вершиной xj, расположенной в позиции q. Выражение 2 и 3 вычисляется для всех случайных или заданных попарных перестановок вершин графа на .

может быть больше, меньше или равна нулю. Отрица-

,, J

тельное значение ДЦ* означает уменьшение суммарной длины ребер графа при 1 ’У

перестановки вершин Xi и xj.

Если в матрице приращений отрицательных элементов нет, т.е. любая перестановка вершин приводит к увеличению суммарной длины всех ребер, то резуль-, , . некоторых случаях здесь можно предложить процедуру «взбадтывания», когда меняются начальные условия.

Если в матрице приращений имеется несколько отрицательных элементов, то производится их анализ. Затем попарные перестановки производятся по индексам .

алгоритма модифицированной матрице смежности. Временная сложность алгоритма ориентировочно O(anlogn). Использование предложенной стратегии повышает качество размещение схемы на плоскости.

ЛИТЕРАТУРА

1. Корячко В.П.,Курейчик В.М.,Норенков ИЛ. Теоретические основы САПР. М.: Энерго-атомиздат, 1987.

2. Sherwani Naveed. Algorithms for VLSI Physical Design Automation, Kluwer Academic Publishers, Boston/Dordrecht/London, 1995.

3. Курейчик В.В. Эволюционные методы решения оптимизационных задач. Монография. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999.

4. Goldberg David E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. USA: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1989.