Построение модели времени движения грузового транспорта Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Информационные технологии и безопасность

УДК 629.1.07

В. Н. Арсеньев, Б. Л. Сорокин, А. Н. Цирикидзе

ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ВРЕМЕНИ ДВИЖЕНИЯ ГРУЗОВОГО ТРАНСПОРТА

Предлагается модель времени движения грузовых поездов по новым маршрутам. Обосновываются главные факторы движения поездов. Модель может применяться при составлении графиков отправки грузов со станции погрузки на различные станции назначения, при планировании необходимого парка вагонов и локомотивов, при составлении оптимальных планов доставки грузов.

грузы, расписание движения, среднее значение и дисперсия времени движения.

Введение

Рассмотрим процесс перевозки грузов по заданной трассе, например от пункта погрузки А до пункта назначения Б. Представим всю трассу в виде совокупности n выделенных станций и (n-1) межстанционных участков. Время доставки груза со станции А на станцию Б состоит из периодов простоя подвижного состава на выделенных станциях и интервалов времени движения груза на межстанционных участках. Выделим наиболее существенные факторы, влияющие на эти величины.

1 Анализ факторов, влияющих на время движения грузового транспорта

1.1 Основные факторы, определяющие простои на выделенных станциях

1. Проведение технического обслуживания на станции. Время обслуживания обозначим Тто. Случайный разброс фактического времени технического обслуживания относительно нормативно заданного, как правило, достаточно мал и характеризуется дисперсией Ото.

2. Проведение коммерческого обслуживания на станции. Время обслуживания Тко. Случайный разброс реального времени коммерческого обслуживания относительно нормативного также мал и описывается дисперсией DKC).

3. На станции производится оборот локомотивов. Время оборота, которое обозначим То л, отличается от нормативного незначительно и имеет дисперсию Da^

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

23

4. Станция является сортировочной. Время проведения сортировки Тсорт может сильно отличаться от нормативно заданного. Мерой разброса является дисперсия ^сорт.

5. Производство отцепок (прицепок) подвижного состава на станции. Время выполнения этих операций То/п, как правило, сильно отличается от нормативно рассчитанного. Дисперсия - Don.

6. Станция является пограничной. Время пограничного перехода Тпогр обычно не очень отличается от нормативного и его дисперсия ^погр невелика.

Составим таблицу 1, характеризующую все выделенные станции.

ТАБЛИЦА 1. Характеристики выделенных станций

Станции Факторы

1 2 3 4 5 6

Техническое обслуживание Коммерческое обслуживание Станция оборота локомотивов Сортировочная станция Станция отцепки/ прицепки Пограничная станция

1 С11 С12 С13 С14 С15 С16

2 С21 С22 С23 С24 С25 С26

N Cn1 Cn2 Cn3 CN4 Cn5 CN6

В таблице 1 величины Су могут принимать значения 0 или 1 в зависимости от присутствия (Су = 1) или отсутствия (Су = 0) у-го фактора на i-й станции.

Введем n-мерный вектор Тпрост, элементами которого являются периоды Т простоя груза на i-й станции, i е 1, n, т. е.

Т = [Т прост L 1 Т 1 2 Т ]т •• п J ’ (1)

вектор факторов (или признаков), влияющих на простои,

Т = [Т Т призы L т.о к.о Т о.л Т Т сорт о/п Т ]т погр J ’ (2)

а также матрицу ' Си С ^12 ... С,6 ■

С = С2, С 22 ... С26 (3)

ё Ст1 C, п2 ... Cn6_

Тогда справедливо следующее выражение:

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

Т = СТ

прост призн ’

в соответствии с которым общее время простоя груза на всем участке пути от станции А до станции Б определяется по формуле:

ТАВ-прост =Ё Ti Ё( С11Т

+С Т +C T +C Т +C Т +C Т

т.о^^ i 21 к.о^^ i З^о.л^^ i 41 сорт^^ i 51 о/п^^ i в1 погр

). (5)

i=1 i=1

Рассмотрим теперь основные факторы, определяющие время движения груза на межстанционных участках.

Для каждого из межстанционных участков существует нормативное время его прохождения, которое определяется как отношение расстояния между соседними выделенными станциями к нормативно заданной

скорости движения Ун. Обозначим эти периоды времени Т12-н,

Т.

2,3

-и’"

Т,

(n-1),n-н '

1.2 Основные факторы, влияющие на время движения по межстанционному участку

1. Число путей на межстанционном участке. Скорость движения при двухпутке больше, чем при однопутке. Отклонение скорости движения от нормативной, обусловленное числом путей, обозначим АУч.п. Разброс скорости движения относительно нормативной будем характеризовать дисперсией D4 n. При этом заметим, что дисперсия скорости на участке с однопуткой больше, чем на участке с двухпуткой.

2. Наличие электрификации межстанционного участка. Скорость движения по электрифицированному участку выше, чем на неэлектрифицированном, а дисперсия скорости, наоборот, меньше. Отклонение скорости движения от нормативной, обусловленное этим фактором, обозначим АУэл, а соответствующую дисперсию - DOT.

3. Загруженность межстанционного участка. В зависимости от загруженности участка от (i — 1)-й до i-й выделенной станции скорость движения может отличаться от нормативной на величину AV(i-r)i-загр, i = 2,3,..., n. Чем больше загружен участок, тем больше

разброс скорости движения относительно нормативной и тем больше ее

дисперсия D(i-1),i-загр , i = 2 ^ ..., n .

4. Рискованность отдельных межстанционных участков (например, наличие межгосстыков). Как и в предыдущем случае, скорости движения на таких участках отличаются от нормативной на величины AV(i-1)i-риск, i = 2,3,..., n. Чем больше риск, тем больше дисперсия

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

25

D(i-1)i-риск, характеризующая разброс скорости движения относительно нормативной, i = 2, 3,..., n.

Время T(i_[)i прохождения участка дороги от (i - 1)-й выделенной станции до i-й можно определить по формуле:

T. . V

Тт С i—1),i—н н

(i _i),i

V(i_1),i

(6)

где V(i_i),i =VH + A Vч.п + A'Кэл + A V(i—1),i—загр + A V(i—1),i—риск

движения груза от (i - 1)-й станции до i-й.

Представим формулу (6) в виде

скорость

т

T V

1 (i—1),i—н' н

(i—1),i

T

1 (i—1),i—н

X

К + AКч.п + A Кэл + A V(i—1),i—загр +DV(i—1),i—риск

T

(i—1),i—н

К + AКч.п + A Кэл + A V(i—1),i—загр + A V(i—1),i—риск (^ч.п + A^ +DV(i—1),i—загр + A=i —1),i—риск )

X

V T

T

1 (i—1),i—н

(i—1),i—н

К + A Кч.п + A Кэл + A V(i—1),i—загр + A V(i—1),i—риск

-AV

T

1 (i—1),i—н

К + A Кч.п + A Кэл + A V(i—1),i—загр + A V(i—1),i—риск

A

T

1 (i—1),i—н

V + AVч.п + AV. +AV(i—1),i—загр +AV(i—1),i—риск

AV( i—1),i—загр

T

(i—1),i—н

К + A Кч.п + A Кэл + A V(i—1),i—загр + A V(i—1),i—риск

A

(i—1),i—риск '

При проведении расчетов использовать последнее выражение достаточно сложно. Заменим знаменатели всех дробей средним значением

Ф—Щ = Кн + A Кч.п + A Гл +AV%,-—О,,-—загр +A ^МХНшск скорости дВИженИЯ

грузов на рассматриваемом межстанционном участке. Тогда приближенное значение времени движения можно определить по формуле:

TV T

Т __(i—1),i—н н т —(i—1),i—н (AV +AV +AV +AV

1 (i—1),i V ^(i—1),i—н V \АА^ч.п ~ ^'(i—1),i—загр '(i—1),i—риск

V(i—1),i V(i—1),i

) .(7)

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

Время движения грузов по всей трассе от станции А до станции В определяется выражением

Т

АВ-движ

n

Е \ T(i-1),г'-н i 2

Е

T

(i-1),i-н

V

х

(i-1),i

х

(av,

+af +av

(i-1),i-загр

+av

(i-1),i-риск

) -

(8)

С учетом формулы (5) получим общее время доставки груза со станции А на станцию В

Т = Т + Т =

1 АВ 1 АВ-прост ' 1 АВ-движ

Е т,+Е т(М),

i=1 i=2

(9)

Формула (9) является конечным элементом модели, связывающей время доставки груза по назначению с основными факторами, влияющими на процесс движения. Следует заметить, что предложенная модель является достаточно гибкой, поскольку при исчезновении каких-то факторов или, наоборот, при появлении новых позволяет провести оперативную коррекцию модели путем исключения (добавления) слагаемых в формулах

(5), (7), (8). На основе этой модели можно получить статистические характеристики времени движения грузов по всей трассе - от станции А до станции Б.

2 Оценивание среднего значения и дисперсии времени движения

Рассмотрим модель времени движения (9). Среднее значение времени нахождения груза в пути определяется по формуле1:

ТАВ = ТАВ-прост + ТАВ-дв=ж Е Ti + Е Т(i-1),i , (10)

i=1 i=2

где значок «~» обозначает среднее значение величины, над которой он стоит.

Слагаемые в правой части выражения (10) в соответствии с (5) и (8) вычисляются по формулам:

Т

АВ-прост

Ет =Е(ст

i=1 i=1

+С Т + C T + C Т

т.о ~ Ч21 к.о ~ ЧЧо.л ~ ЧЛ1 сорт

+C Т

^ЧЧ о/п

+C Т

' ЧЧ погр

) ;(11)

ТАВ-д»ж=ЕТ(>-0/ (AV™ +AV» +AV(г-1),г-загр +АЧк-риск ) .(12)

i=2 i 2= i 2= V(i-1)i

i 2= Vi-1),i

1 Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статистика. - М. : Наука, 1979. - 496 с.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

27

Расчетное соотношение для вычисления дисперсии времени движения груза оказывается более сложным. Для его упрощения отметим некоторые особенности перевозки грузов по достаточно протяженным трассам.

Во-первых, следует заметить, что рассмотренные выше факторы, влияющие на простои груза на выделенных станциях и движение на межстанционных участках, практически между собой независимы. Это означает, что при вычислении дисперсии времени простоя корреляционные связи между слагаемыми в правой части (5) могут не учитываться. Аналогично дисперсия времени движения груза также может определяться без учета корреляционных связей между слагаемыми в правой части (8).

Во-вторых, можно предположить, что корреляционные связи между интервалами времени движения на межстанционных участках и простоя поездов на выделенных станциях малы. Данное предположение основано на том, что разброс времени пребывания груза на каждом отдельном этапе пути обусловлен не столько особенностями движения поездов по всей трассе, сколько причинами, характерными для данной части пути (станции или межстанционного участка). Кроме того, на станциях могут происходить заранее не запланированное переформирование составов отдельных поездов, замена локомотивов, смены бригад машинистов и диспетчеров и т. д., что также нивелирует статистическую зависимость между временными интервалами прохождения отдельных этапов пути от станции А до станции Б.

В-третьих, заметим, что ковариационные моменты, характеризующие связи между отдельными временными интервалами простоя или перемещения груза, в общем случае не только малы, но и отличаются друг от друга по знаку. Это связано с тем, что задержки на каких-то этапах пути, как правило, компенсируются ускорениями на последующих этапах и наоборот. Такая особенность движения приводит, с одной стороны, к увеличению разброса времени движения и соответствующих оценок дисперсий на отдельных этапах, с другой стороны, к повышению точности представленных ниже расчетных соотношений.

С учетом сделанных замечаний получим оценку дисперсии времени движения груза по всей трассе2:

DT = DT + DT , (13)

ТАВ Т АВ-прост Т АВ-движ

где

2 Там же.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

DT

Оценка среднеквадратичного отклонения (СКО) времени движения

Точность и надежность оценок (10), (13), (16) при условии

справедливости сделанных выше допущений зависит от характеристик точности и надежности оценок средних значений и дисперсий, входящих в правые части формул (11), (12), (14) и (15). Поэтому статистические данные, по которым получены оценки средних и дисперсий для отдельных этапов пути, должны удовлетворять двум противоречивым требованиям. Объемы этих данных для каждого из участков должны быть достаточно большими (>20), чтобы обеспечить статистическую устойчивость получаемых по ним оценок. Сами оценки, входящие в правые части формул (11), (12), (14), (15), должны периодически уточняться на тех участках дороги, где появляется информации об изменении факторов, влияющих на стабильность движения поездов.

3 Пример расчета характеристик перевозки грузов

Проверим возможность применения на практике формулы (10) для оценивания среднего значения и приближенных формул (13), (16) для оценивания дисперсии и среднеквадратичного отклонения времени перевозки грузов по некоторым уже известным маршрутам.

Рассмотрим движение грузовых поездов от станции Костомукша до станции Лодейное Поле. Имеются статистические данные о движении 134 поездов по этому маршруту в феврале-марте 2004 г. Вся трасса разбита на 11 характерных этапов (участков): 6 станций - Костомукша, Ледмозеро, Суккозеро, Суоярви, Петрозаводск, Лодейное Поле и 5 межстанционных участков - Костомукша-Ледмозеро, Ледмозеро-Суккозеро, Суккозеро-Суоярви, Суоярви-Петрозаводск, Петрозаводск-Лодейное Поле.

Оценка ковариационной матрицы, характеризующая статистическую зависимость интервалов времени движения и простоя поездов на отдельных этапах трассы от Костомукши до Лодейного Поля, приведена в таблице 2. Оценки дисперсий времени пребывания грузов на отдельных этапах стоят на главной диагонали матрицы и выделены жирным шрифтом. Единицы измерения всех ковариационных моментов - сутки в квадрате.

(16)

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность 29

Из таблицы 2 видно, что диагональные элементы (оценки дисперсий), как правило, значительно превышают недиагональные элементы матрицы (оценки ковариационных моментов), расположенные в одних с ними столбцах и строках. Кроме того, знаки оценок ковариационных моментов, расположенных в одном и том же столбце (строке), различные, что говорит о наличии положительной и отрицательной корреляции между интервалами времени пребывания поездов на различных этапах трассы движения. В связи с этим можно сделать предположение о возможности использования соотношений (13) и (16) для оценивания дисперсии и среднеквадратичного времени движения поездов по всему маршруту от Костомукши до Лодейного Поля. Данные оценки представлены в графе 14 таблицы 3.

ТАБЛИЦА 2. Оценка ковариационной матрицы интервалов движения и простоя

Название участка пути или станции Костомукша Костомукша- Ледмозеро Ледмозеро Ледмозеро- Сук-козеро Суккозеро Суккозеро - Суоярви Суоярви Суоярви -Петрозаводск Петрозаводск Петроз -Лоде По

Костомукша 0.0058 -0.0005 -0.0008 -0.0001 0.0011 -0.0010 -0.0011 -0.0005 -0.0007 -0.0

Костомукша- Ледмозеро -0.0005 0.0007 -0.0001 -0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.00

Ледмозеро -0.0008 -0.0001 0.0194 -0.0002 -0.0013 -0.0003 0.0021 -0.0003 -0.0005 -0.0

Ледмозеро- Суккозеро -0.0001 -0.0001 -0.0002 0.0032 0.0000 -0.0012 -0.0009 0.0002 0.0000 -0.0

Суккозеро 0.0011 0.0001 -0.0013 0.0000 0.0644 -0.0012 0.0006 0.0009 -0.0019 -0.0

Суккозеро- Суоярви -0.0010 0.0001 -0.0003 -0.0012 -0.0012 0.0108 0.0003 0.0002 0.0005 0.00

Суоярви -0.0011 0.0001 0.0021 -0.0009 0.0006 0.0003 0.0126 -0.0005 -0.0003 0.00

Суоярви- Петрозаводск -0.0005 0.0000 -0.0003 0.0002 0.0009 0.0002 -0.0005 0.0034 0.0007 -0.0

Петрозаводск -0.0007 0.0000 -0.0005 0.0000 -0.0019 0.0005 -0.0003 0.0007 0.0039 -0.0

Петрозаводск-Лодейное Поле -0.0011 0.0003 -0.0007 -0.0001 -0.0010 0.0010 0.0006 -0.0002 -0.0001 0.01

Лодейное Поле -0.0006 0.0001 0.0005 0.0000 -0.0003 0.0004 0.0008 -0.0001 0.0004 0.00

ТАБЛИЦА 3. Оценки среднего и СКО

Станция или межстанционной участок

Оценки Костомукша Костомукша- Ледмозеро Ледмозеро Ледмозеро- Сук-козеро Суккозеро Суккозеро - Суоярви Суоярви Суоярви -Петрозаводск Петрозаводск Петрозаводс - Лодейное Поле

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Среднего (сут) 0.057 0.087 0.020 0.217 0.103 0.203 0.137 0.208 0.074 0.230

СКО (сут) 0.076 0.027 0.139 0.056 0.254 0.104 0.112 0.059 0.063 0.110

Дисперсии (суг2) 0.006 0.001 0.019 0.003 0.064 0.011 0.013 0.003 0.004 0.012

В графах 2-13 приведены оценки средних значений, СКО и дисперсий времени пребывания поездов на отдельных участках и на всей трассе от Костомукши до Лодейного Поля, полученные по исходным данным. Из

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

таблицы 3 видно, что относительная погрешность оценки СКО, вычисленной по формуле (16), не превышает 3%, а оценки дисперсии, найденной по формуле (13), составляет 5,3%.

2. Определим оценки среднего значения, дисперсии и

среднеквадратичного отклонения времени движения грузовых поездов по трассе от станции Кириши до станции Мууга. Исходные данные содержат информацию о временных интервалах движения 321 поезда в февралемарте 2005 г. Весь маршрут разбит на 8 выделенных станций и межстанционных участков.

В таблице 4 приведена оценка ковариационной матрицы, характеризующая статистическую зависимость между интервалами времени пребывания поездов на отдельных участках трассы от Киришей до Мууги. Единицы измерения всех ковариационных моментов - часы в квадрате. Как и в предыдущем примере, на главной диагонали жирным шрифтом выделены оценки дисперсий времени пребывания поездов на соответствующих участках.

Анализ данных, приведенных в таблице 4, подтверждает справедливость сделанных выше допущений и возможность применения приближенных формул (13), (16) для оценивания дисперсии и

среднеквадратичного отклонения времени движения грузовых поездов от Киришей до Мууги.

В таблице 5 приведены оценки средних значений, СКО и дисперсий времени пребывания поездов на отдельных этапах и на всей трассе от Киришей до Мууги (графы 2-10), а также оценки этих характеристик, полученные по формулам (10), (13) и (16) (графа 11).

ТАБЛИЦА 4. Оценка ковариационной матрицы

Название станции или межстанционного участка Нод3 Нод2 Сала Ивангород Нарва Нарва- Тапа Тапа Тапа- Мууга

Нод3 1.32 0.27 -0.12 -0.08 0.07 -0.07 0.03 0.02

Нод2 0.27 4.99 -0.23 -0.11 0.05 0.03 0.11 -0.05

Сала -0.12 -0.23 1.58 0.04 -0.08 -0.01 0.01 0.06

Ивангород -0.08 -0.11 0.04 1.24 -0.08 -0.09 -0.11 0.01

Нарва 0.07 0.05 -0.08 -0.08 0.47 -0.11 0.05 0.00

Нарва-Тапа -0.07 0.03 -0.01 -0.09 -0.11 0.74 -0.06 -0.04

Тапа 0.03 0.11 0.01 -0.11 0.05 -0.06 0.81 -0.02

Тапа-Мууга 0.02 -0.05 0.06 0.01 0.00 -0.04 -0.02 0.17

ТАБЛИЦА 5. Оценки средних значений, СКО и дисперсий времени пребывания

поездов

Название участка пути или станции Вся Значения Относительные

Нод3 Нод2 Сала Иван город Нарва Нарва- Тапа Тапа Тапа- Мууга дорога от Киришей до характеристик, полученных по формулам (10), (13), (16) погрешности оценок (10), (13), (16), %

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3

Информационные технологии и безопасность

31

Мууги

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Оценка среднего (ч) 4.13 5.42 3.48 2.14 1.88 4.05 2.51 1.27 24.87 24.87 0

Оценка СКО (ч) 1.15 2.23 1.26 1.11 0.69 0.86 0.90 0.41 3.21 3.36 4.8

Оценка дисперсии (ч2) 1.32 4.99 1.58 1.24 0.47 0.74 0.81 0.17 10.31 11.31 9.7

Относительная погрешность оценки по формуле (10) среднего времени движения поездов от Киришей до Мууги, как уже отмечалось ранее, равна нулю, оценки по формуле (16) СКО - не превышает 5%, а оценки дисперсии по формуле (13) - 10%. Следовательно, для оценивания разброса времени движения грузовых поездов по всей трассе также можно пользоваться приближенными выражениями (13), (16).

Заключение

Разработанная модель времени движения грузовых поездов по новым маршрутам может оказаться полезной при решении задач, связанных с составлением графиков отправки грузов со станции погрузки на различные станции назначения, с планированием необходимого парка вагонов и локомотивов, составлением оптимальных с точки зрения материальных затрат планов доставки грузов, при решении задачи гарантированной доставки грузов в заранее заданные сроки, а также в ряде других приложений.

УДК 656.22.05

Г. М. Грошев, А. В. Малкаев

ИССЛЕДОВАНИЕ НАДЁЖНОСТИ АРМ ДИСПЕТЧЕРСКОГО ПЕРСОНАЛА И МЕТОДЫ ВЫХОДА ИЗ СБОЙНЫХ СИТУАЦИЙ

Одним из путей повышения эффективности перевозочного процесса является внедрение микропроцессорных систем диспетчерского контроля и управления. В ДЦУ Октябрьской ж. д. основу автоматизации составляет система ГИД «Урал-ВНИИЖТ». На современном этапе эксплуатации существует ряд проблем, связанных с надёжностью и эффективностью работы этой системы. C целью анализа причин сбоев и разработки методов их профилактики проведено статистическое исследование функционирования системы. Произведена классификация сбойных ситуаций по характеру возникновения. По каждой группе предложены меры для снижения сбоев и повышения эффективности работы системы.

ISSN 1815-588 X. Известия ПГУПС

2008/3