CC BY
39
Уфа : УГАТУ, 2012
'Be&тн,и,к,
Т. 16, № 7 (52). С. 139-144
МАШИНОСТРОЕНИЕ
УДК 669.295 621.791.14
А. Ю. Медведев
ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ЛИНЕЙНОЙ СВАРКИ ТРЕНИЕМ НА ОСНОВЕ СОВМЕСТНОГО РАССМОТРЕНИЯ ТЕПЛОВОЙ И ДЕФОРМАЦИОННОЙ ЗАДАЧ
Предпринята попытка совместного решения тепловой и деформационной задач применительно к процессам формирования соединения при линейной сварке трением. Показано, что при описании температурного поля в одномерной постановке, и выборе модели идеально вязкой среды для описания вязкопластического течения, задача может быть сведена к обыкновенному дифференциальному уравнению. Линейная сварка трением; титановые сплавы; моделирование
ВВЕДЕНИЕ
Обязательным условием образования прочного соединения при сварке в твердой фазе является значительная пластическая деформация металла в зоне формирующегося соединения. При сварке трением усилия, затрачиваемые на пластическое деформирование, снижаются за счет пластификации металла при его нагреве. Получить достаточно целостное представление о механизме формирования сварного соединения можно лишь при совместном рассмотрении деформационной и тепловой задач. В настоящее время для количественного анализа подобных задач широко применяется программное обеспечение, реализующее метод конечных элементов. В зарубежной литературе описаны модели ЛСТ титановых сплавов, созданные в пакетах ANSYS, ABAQUS, FORGE [1-3]. Важным преимуществом данного подхода является возможность учета геометрической формы деталей, условий нагружения и свойств материалов, что должно обеспечивать высокую точность количественных оценок. Однако в рассматриваемом случае построения моделей с достаточной для технических целей точностью ждать преждевременно - данные о поведении титановых сплавов в характерных для ЛСТ условиях от-
Контактная информация: 8(347)273-08-66 Работа выполнена в рамках проекта «Создание технологий и промышленного производства узлов и лопаток ГТД с облегченными высокопрочными конструкциями для авиационных двигателей новых поколений» (шифр 2010-218-01-133) в рамках реализации Постановления № 218 Правительства РФ от 9.04.2010 г. «О мерах государственной поддержки развития кооперации российских высших учебных заведений и организаций, реализующих комплексные проекты по созданию высокотехнологичного производства».
сутствуют (для рассмотренных в [4] сочетаний параметров режима определенная расчетом средняя температура составляет 1300-1350 К, при скоростях деформации в направлении осадки 5...10 с-1).
Вместе с тем, накопленный на сегодня экспериментальный материал позволяет свести задачу к менее громоздким расчетным схемам и упростить применяемый математический аппарат. В условиях, когда не стоит вопрос о получении количественных оценок, данный подход представляет значительный интерес в связи с меньшими трудозатратами и большей наглядностью полученных результатов.
ВЫБОР РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ
ФГБОУ ВПО УГАТУ проводит совместно с ОАО УМПО исследования процесса ЛСТ уже на протяжении 5 лет. За это время накоплен значительный экспериментальный материал по сварке двухфазных титановых сплавов. Процесс сварки и свойства полученных соединений определяются используемыми для сварки материалами, формой свариваемого сечения и параметрами режима.
При выборе расчетной схемы были учтены перечисленные ниже особенности протекания процесса ЛСТ двухфазных титановых сплавов сечением 13 х 26 мм при направлении возвратно-поступательного движения вдоль большего размера.
• По прошествии некоторого времени с начала нагрева устанавливается баланс между энергией, подводимой в зону сварки приводом осцилляции, и отводимой из зоны сварки. Поле температур при этом можно считать квазиста-ционарным [4], независящим от времени в системе координат, неподвижной относительно стыка деталей.
• Ширина сварного шва практически постоянна и изменяется только на краях (рис. 1). Распределение температуры и скорости деформирования в направлении осадки для средней части сечения можно считать одномерными.
• Продолжительность процесса сварки не превышает нескольких секунд, а протяженность прогретой области нескольких миллиметров от плоскости стыка. В таких условиях теплом, отводимым с боковых поверхностей за счет излучения и конвекции, можно пренебречь.
• При ЛСТ титановых сплавов грат, образующийся при деформации двух деталей, формируется как единое целое. Для большей наглядности на рис. 2 приведены фотографии грата, формирующегося при линейной и ротационной сварке трением. Прочное бездефектное соединение формируется даже в случае, если цикл сварки не содержал фазы проковки (ковочное усилие равно нулю). Приведенные наблюдения позволяют предположить, что соединение формируется уже на начальной стадии процесса, относительное движение деталей происходит не за счет внешнего, а за счет внутреннего трения. Источник тепла в этом случае распределен по всему объему сварного шва.
Рис. 1. Шлифы из средней части сечения для соединений, сваренных с различной осадкой нагрева. Фото сверху - шлиф в плоскости У 02,, фото снизу - шлиф в плоскости Х£)2
Перечисленные наблюдения позволили предложить расчетные схемы для тепловой и деформационной задач для средней части сечения. При составлении схем была принята система координат с началом отсчета в центре симметрии свариваемого сечения. Ось Z направлена по нормали к плоскости стыка, ось У направлена перпендикулярно вектору скорости колебаний.
Распределение температуры Т одномерное и не зависит от времени в неподвижной системе координат:
Т = Тд- (1)
й
б
Рис. 2. Грат в соединении из сплава ВТ6,
полученном линейной (а), и ротационной (б) сваркой трением
Распределение скорости деформирования уг одномерное и не зависит от времени в неподвижной системе координат:
V = У&). (2)
Тепло, генерируемое в зоне сварки при пластическом деформировании металла распространяется за счет механизма теплопроводности и перемещения самого металла при вязкопластическом течении.
В случае, если при сварке используется жесткая оснастка, обеспечивающая всестороннее обжатие деталей, касательные напряжения тгх в зоне сварки можно считать равномерно распределенными по поперечному сечению и изменяющимися со временем по периодическому закону:
г2х = Т0 х 8т(ю1:). (3)
В связи с отсутствием данных о зависимости напряжений от деформаций и скоростей деформации в интересующих нас условиях была принята простейшая модель идеально вязкой среды. При этом учитывалась зависимость вязкости от температуры:
=Пе ,■, Л = Л(^). (4)
ЗАДАЧА ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ
Преобразуем уравнения, описывающие вязкопластическое течение с учетом допущений
(3)-(4).
Уравнения связи напряжений, деформаций и скоростей деформаций для пластического течения примут вид:
П(2)
3
( (х, у, у, ґ)
Л( У) • , ч
Тху -~ Уху (х, ^ У ґ)
2^(у) . , ч Су -°ср-^- ёу(х, y, уґ);
Х,„ -^^ Ууу ^ y, ^ Ґ)
уу
3
2л(у) • / ч
С, — Сср -—:— ёг(у,ґ)
3
Л( у),
^гх (О = ^0 X 81п(ш^) = -у Угх (г,t)
из последнего выражения следует, что 3т0 X sin(Шt)
(5)
Уух (У ґ) = ■
Л( у)
(6)
С учетом того, что Эу2 / ду = Эу2 / Эх = 0, кинематические уравнения примут вид
¿х (х, у, г, t) = °Ух-ох
дУу 0у
Т,.(х, у,2,t) = -х + -ф
дуу
е. (х, у, г, t) = — оу
Эуу
Ууу (х, у, у, ґ) --^у1 ё(-.ґ >
У ух (у, ґ )-^у-
(7)
Эу„
С учетом (6), и того, что ух =—-, получа-
21 дг
ё„ - 0
Эуу
Уху(х, y, ^ґ) -^хт
Эуу
ёу (х, у, у, ґ) - —
Эу
Эуу
У уу (X, у, У, ґ) --^у^
ё(г) -1Т
3Т0 XБІп(Иґ)
Л( у)
(9)
С учетом (9) уравнение неразрывности среды примет вид
(10)
Поскольку ё2 = /(2), очевидно, что и ¿у = /(г). Так как ¿у (2) = -У, скорость дефору у ду
мирования в направлении оси ОУ будет уу (у, 2,/) = -е2 (2) X у, и система (9) может быть
преобразована:
¿х = 0 У ху = 0
0уу
<гу(2) = ~оу = ¿2(2)
ду
ууу(y, У ґ) - — у ^ У (У ґ)
Эу
• / \ Эу2
ё■( у)-17
У ух ( У ґ ) -
3т0 X 8Іп(Шґ)
Л( у)
(11)
Уравнение (5) в этом случае может быть переписано:
ем:
ух (у, ґ) - 3т0 X 8Іп(Шґ)|
ёу
Л( У)
—Ух (у, ґ) - 3т0 X Ш X 008(Шґ) Г ё , Эl 00 Л(у)
(8)
о/
д , ч д , ч ^
д-Ух (2, t) =Т"Ух (2, t) = °. дх ду
Подстановка (6) и (8) в кинематические уравнения дает систему:
С х - Сср Т ху - 0
2
Су— Сср- — 3п(у) X ё у (у);
туу -— 1 л(у) XуXvёу(уґ) 3 Эу
Су —Сср -ТП(у) X ё у (у)
т ух (!) - Т0 X Бт(Ш0 - ^3 П( у) xy ух (у, ґ)
0
Поскольку о =
Є х +°у +°ж
о,, +0 = 2о .
= о , получаем
(13)
С учетом (3), а также (8) и (12), уравнения равновесия принимают вид:
Эо х + Эх ху + Эх хж
дх Эу Эж
Эх , Эо. Эх
+ у + уж
Эх Эу Эж
жх £ ' + Эх жу + Эо ж
= Р-
Э,х
дґ
Эх ду Эж
до
= 0
= 0
= Р XЗх0 ХШХС08(Шґ) |
ёж
дх
до у Эх уж
—у + -уж- = 0 ду дж
91 у+^=0
Л( ж)
ду дж
(14)
Поскольку = РXЗЛХХШХ008(ГОґ)Г ё ,
дх 00 Л(ж)
получаем
= Зх0 х х хрхгах со8(шґ ) I
(15)
а г +ау+а. а х (х, г, {) = а^ (х, г, ?) =-3-
ёг о Л(г)'
С учетом (12) и (13) получаем а г - 3То хрш 0С8(Ш^)| -у)- = 3 Л( г)ег (г). (16)
о Л(г) 3
Продифференцировав Ошибка! Источник ссылки не найден. по переменной х, получим
Эо -Зх0хрхшхсо8(Шґ) Г-^- = 0^
00 Л(ж)
дх
ож (х, ж, ґ) = 00 + Зх0 х х хрхшх С08(Шґ)|
ёж
Л( ж).
(17)
Подставив полученные значения аг и оср
3
в (12), получим е (г) =-----а0 .
2Л( г)
В итоге компоненты тензора напряжений
о
(х,ж,ґ) = Зх0 хххрхшхС08(ШҐ)I
ёж
Л( ж)
ёж
оу(х,ж,ґ) = Зх0 хххрхшхС08(ШҐ)I--------о0
0 Л(ж)
о (х,ж,ґ) = о0 + Зх0 хххрхшхС08(Шґ) I ё
0 Л(ж)
х = 0
ху
х уж =- З л( ж) х у хд-е ж (ж, ґ) х„ (ґ) = Х0 х 8Іп(Шґ)
(18)
и компоненты тензора скоростей деформации
е х = 0
У ху = 0
Эуу
Є у (ж, ґ) = — = -еж (ж)
у эу
У уж(y, ж) = - у^т е ж(ж)
е ж (ж) = ■
З
2Л( ж)
У жх (ж, ґ) =
Эж
-о0
Зх0 х 8Іп(Шґ)
(19)
Л( ж)
ЗАДАЧА РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛА
Рассмотрим баланс энергии в элементарном объеме протяженностью ёж. Для предложенной расчетной схемы баланс энергии будет включать З составляющие:
ё°у + ё°к + ° (20)
где
ё Т
ёж2
ёО. = 1—-х ёж х ёґ х Е - количество тепла,
Л-2
передаваемое теплопроводностью (Дж),
ёО, = Чу (ж) х ёґ х ёж х Е - объемное тепловыделение (Дж),
ёОшя„ - количество тепла, переносимое с перемещением за счет пластического течения металла (Дж),
Ч, - плотность объемного тепловыделения (Вт/мЗ),
Е - площадь свариваемого стыка (м2) Количество тепла, переносимое за счет пластического течения металла, может быть определено из следующих соображений. Теплосодержание микрообъема в сечении ж составляет ёж х Е х ср х Т(ж). Вследствие осадки за время ёґ
З
0
ж
ж
0
ж
0
рассматриваемый микрообъем получает уДг— х Г х ср х Т(г) Джоулей тепловой энергии и теряет уДг + ёг)& х Г х ср х Т(г + —■) Джоулей. Введя функцию /(■) = Т(г) х у2(г), величина dQmass может быть определена как
х — х Г х сРх — /(г) =
—■
= | у2 (г)—Т(г) + Т(г)—vz (■) X X Г X ср =
\ ёг ёг )
= ^ (г )—.Т (г) + Т (г)е г (■) ^)ёг X X Г X ср.
(21)
Подстановка (21) в (2о) позволяет получить обыкновенное дифференциальное уравнение, описывающее температурное поле в условиях ЛСТ:
+ ср[^')—Т/(г) + Т(г)е=(г)) + (22)
+ Чу (■) = 0.
ОКОНЧАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ
Полученное дифференциальное уравнение (22) увязывает между собой распределение температуры Т(г) и параметров вязкопластического течения чу(г), ^(г) и ег(г).
Поскольку компоненты тензоров напряжений и скоростей деформации были вычислены ранее, то легко может быть найдена и мгновенная мощность объемного тепловыделения:
к
а е +а е +а е +г у + г у + г у
х х У У ■ ■ ху • ху уг • уг гх • ■
(
= к
2
Эе/2 Эг
+ 3 (Тр 8ПП(Щ/))
2 Ц
2 Л
= Чу
(23)
где к - коэффициент диссипации при пластическом деформировании.
В уравнении (23) первое слагаемое представляет собой вклад привода осадки, мощность которого на порядок меньше мощности вводимой приводом осцилляции.
Второе и третье слагаемые определяют мощность, выделяемую при пластическом течении металла в продольном и поперечном направлениях соответственно. В случае, когда второе слагаемое является значимым, максимум тепловыделения смещается к краям шва, форма сварного шва искажается, а условие (2) перестает выполняться.
Для рассматриваемого случая границы шва параллельны плоскости стыка, условие (2) выполняется, а значит, второе слагаемое в уравнении (23) пренебрежимо мало. В этом случае мощность объемного тепловыделения может быть определена как:
3к (т0 81п(Ш^))2
Чу
(24)
2 Ц
Подстановка (24) в (22) возможна после усреднения мгновенной мощности за цикл колебаний и задания функции п(Т).
чУр =
3кг,
2 1//
2Ц
-/ |(8т(2я/))2 —1-
3кг02
4ц
—2Т
—
—■
1 —^ + ср[*■(г)~Т(■) + Т(г)е■ (■) I + е ■ (■) =
2Ц
• / \ Эу2
е-(г) =~ь
Ц = / (Т)
3кг02
4ц
(25)
= 0
(26)
АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ УРАВНЕНИЙ
Даже не имея решения (26), можно изучить поведения компонентов тензоров напряжений и скоростей деформаций.
Из (18) видно, что в плоскости стыка ог = = -оУ = о0, а ох равны нулю. На удалении от плоскости стыка низкая температура и высокая вязкость препятствуют пластической деформации, а нормальные напряжения меняются, ох, оу и ог изменяются во времени по периодическому закону. Амплитудные значения напряжений изменяются вдоль оси ОХ по линейному закону, причем такой характер изменения ог вызывает появление момента, поворачивающего детали относительно оси ОУ.
Как следует из (19), осадка происходит только за счет выдавливания металла в направлении оси ОУ. В действительности данное положение не выполняется для значительной части свариваемого сечения - грат при сварке формируется по всему периметру, в том числе и в направлении оси ОХ. Такое расхождение объясняется тем, что при построении модели не было учтено изменение напряженного состояния металла на границах тела, и положения (1)-(3), на основании которых было получено решение, выполняются только в средней части сечения.
0
2
Совместное решение тепловой и деформационных задач при ЛСТ сводится к решению системы (26).
В качестве исходных данных необходимо задание свойств материала -X, ср, п(Т), к, а также напряжений т0 и о0. Последнее является задаваемым параметром режима сварки, что же касается т0, то при заданном о0 его величина увязана с амплитудой А и частотой / возвратно -поступательного движения:
1 /(4/) ¥
2 | |У= (■, ?)—— = А
2 0 -¥
В связи с отсутствием методик экспериментальной оценки таких характеристик как вязкость и коэффициент диссипации в условиях соответствующих ЛСТ, предложенная модель может быть использована и для решения обратной задачи - подбора ц(Т) и к.
Адекватность полученных решений легко оценить с помощью интегральных соотношений
| ^ (■ )<& = Уос и ^к \ч^ (■)—■ = Ч,
— ¥ — ¥
где уос и ч - скорость установившейся осадки и мощность, вводимая гидроприводом осцилляции, являются характеристиками процесса, определяемыми экспериментально.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Wen-Ya Li, Tiejun Ma, Jinglong Li. Numerical simulation of linear friction welding of titanium alloy: Effects of processing parameters // Materials and Design. 2010. № 31. P. 1497-1507.
2. FEM simulation of the linear friction welding of titanium alloys / J. Sorina-Muller [et al.] // Computational Materials Science. 2010. № 48. P. 749-758.
3. Linear friction welding of Ti-6Al-4V: Modeling and validation / R. Turner [et al.] // Acta Mater (2011), doi:10.1016/j.actamat.2011.02.028.
4. Медведев А. Ю., Никифоров Р. В., Супов А. В. Определение составляющих энергетического баланса при линейной сварке трением // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. 2012. Т. 14, № 1(2). С. 392-395.
ОБ АВТОРАХ
Медведев Александр Юрьевич, доц. каф. оборудования и технологии сварочн. производства. Дипл. магистр техники и технологий (УГАТУ, 1999). Канд. техн. наук по машинам и технологии сварочн. производства (Тольяттинск. гос. ун-т, 2003). Иссл. в обл. моделирования нагрева при сварке, аргонодуговой сварки, сварки трением.
