CC BY
107
Секция
«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ
И ОПТИМИЗАЦИИ»
УДК 533.6
Е. В. Башкина Научный руководитель - О. В. Арипова Балтийский государственный технический университет «Военмех» имени Д. Ф. Устинова, Санкт-Петербург
ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА ДЛЯ РАСЧЕТА АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ КОЭФФИЦИЕНТОВ
Рассматриваются вопросы построения трехмерной модели стратегической крылатой ракеты 3М25-А «Метеорит» с помощью пакета SolidWorks-2010 для расчета аэродинамических коэффициентов с целью построения траектории движения ракеты для наведения на ордер кораблей.
3М25-А «Метеорит» (рис. 1, табл. 1) - сверхзвуковая стратегическая крылатая ракета (КР), эскизный проект которой был разработан в 1977 году в НПО Машиностроения, главный конструктор -В. Н. Челомей. Ракета создавалась в трех вариантах: корабельная «Метеорит-М», которой была оснащена одна переоборудованная подводных лодок К-420 проекта 667А (12 пусковых установок); авиационная «Метеорит-А» для вооружения самолетов Ту-95МС № 04 (2 пусковые установки); ракета «Метеорит-Н» для наземных пусковых установок [1].
Конструктивно КР «Метеорит» была выполнена
по схеме «утка». Маршевая ступень со складывающимся стреловидным крылом и вертикальным оперением была оснащена маршевым турбореактивным двигателем разработки КБ Уфимского моторостроительного объединения. Воздухозаборник двигателя размещался под фюзеляжем. Универсальная стратегическая КР «Метеорит» имела комплекс преодоления противоракетной обороны, в том числе и специальную аппаратуру, создававшую за ней длинный шлейф ионизированного воздуха, который препятствовал точному наведению зенитных ракет [1].
Рис. 1. Ракета 3М25 «Метеорит»
Таблица 1
Тактико-технические характеристики 3М25 «Метеорит»
Описание
Комплекс «Метеорит-А» «Метеорит-М» «Метеорит-Н»
Первый пуск 11 января 1984 26 декабря 1983 20 мая 1980
ТипГСН инерциальная и радиолокационная с системой коррекции по рельефу местности
Геометрические и массовые характеристики
Длина, м 12,8 (12,5-13)
Диаметр, м 0,9
Стартовый вес, кг 6 300 (4 500) | 6 380 |
Тип боеголовки Моноблочная термоядерная
Масса БЧ, кг 1 000
Силовая установка
Маршевый двигатель ТРД ТРД ТРД
Стартовый ускоритель - ЖРД ЖРД
Летные данные
Скорость, км/ч (М) 3 000 (2,5-3) свыше 5 000
Дальность пуска, км 5 000 (3 000) свыше 5 000
Высота полета, м 22000-24 000
Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Технические науки
Рис. 2. Вид сверху
Рис. 3. Вид снизу
Для построения трехмерной модели КР был выбран пакет SolidWorks 2010, представляющий собой систему автоматизированного проектирования, инженерного анализа и подготовки производства изделий любой сложности и назначения [2]. На рис. 2, 3 представлен полученный результат. В дальнейшем планируется провести расчет аэродинамических характеристик КР «Метеорит» путем импортирования трехмерной модели в программный комплекс для вычислений аэро- и гидродинамики FlowVision.
Библиографические ссылки
1. КР «Метеорит». URL: http://www.testpilots. ru/tp/russia/chelomei/p/ 750/meteorit.htm (дата обращения - 11 марта 2010 г.).
2. SolidWorks - мировой стандарт автоматизированного проектирования. URL: http://www. solidworks.ru/products/solidworks/ (дата обращения -11 марта 2010 г.).
© Башкина Е. В., Арипова О. В., 2010
УДК 519.8
С. В. Бураков Научный руководитель - Е. С. Семенкин Сибирский федеральный университет, Красноярск
О РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В СИМВОЛЬНОМ ВИДЕ МЕТОДОМ ГЕНЕТИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Рассматриваются сложности при решении задачи Коши для ОДУ. Предлагается альтернативный способ решения, основанный на эволюционном подходе. Описаны методика и особенности решения задачи предложенным способом. Приведены полученные результаты решения различных задач.
Задача Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) является важной составляющей многих комплексных теоретических и практических проблем. Задачу решают традиционно с помощью математического аппарата [1], если существует способ свести ее к определенной последовательности действий и получить решение в виде комбинации элементарных функций. При этом строго доказано существование и единственность решения, такое решение привычно и удобно для дальнейшего использования. В случае, когда задачу нельзя свести к квадратурам (а на практике это встречается часто), задачу Коши решают численно на ЭВМ [2]. Проводятся дополнительные исследования для определения сходимости и устойчивости метода, возможно, накладывающие ограничения на способ решения. Результат представляется собой числовую таблицу, содержащую значения аргумента и искомой функции - такой результат ограничивает применение и анализ.
В связи с тем, что во многих случаях сложно получить символьную функцию-решение, имеет смысл попытаться объединить преимущества традиционного и численного методов решения. Поэтому целью данной работы является разработка алгоритма, способного находить точное или приближенное решение задачи Коши для ОДУ в символьном виде.
Рассмотрим следующую задачу: пусть дано ОДУ в общем виде и заданы соответствующие начальные условия. Требуется найти функцию у(х), удовлетворяющую уравнению и начальным условиям. В курсе обыкновенных дифференциальных уравнений доказана теорема существования и единственности решения для уравнения п-го порядка [1]. Далее будем считать, что требования теоремы удовлетворены -задача имеет единственное решение.
Решение поставленной задачи будем рассматривать как оптимизационную процедуру символьного выражения, а искомым оптимумом считать точное (достаточно приближенное) решение ОДУ. Для та-
