CC BY
40
И=0 Для j = 1 до О
если семантика_ге^ = истина
то Истинность_хромосомы!:= И + 1;
3) Условие расчета fitness функции:
Если Истинность_хромосомы! = 0 то Расчет (Fj).
Составная %Т задает правила изменения базовых элементов Т, %Р - синтаксических правил, и так далее. Правила изменения делают систему открытой, т.е. возможно ввести новые элементы формальной модели: базовых элементов, аксиомы и тому подобное. Открытость системы обусловлена спецификой задачи, которая нуждается в постоянных изменениях и дополнениях списка операций технологического процесса, работников и их качеств (базовые элементы и синтаксические правила), а также апробированных практикой распределений рабочих между операциями технологического процесса (аксиома и другие).
Фактически совокупность правил вывода представляет собой экспертную систему, ориентированную на поиск оптимального решения. Результатом работы экспертной системы будут рекомендации относительно оптимального распределения рабочих между операциями технологического процесса. Данный подход обеспечивает основу реализации генетических алгоритмов в среде семиотической модели.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Григорьев А.В., Селевко А.А. Метод принятия решений при подборе персонала на вакантное место // Торговля и рынок Украины: Тематический сборник научных трудов по проблемам торговли и общественному питанию / Голов. ред. О.О.Шубин. - Донецк: ДонДУЕТ, 2003. - Вып. 15, - С. 63-70.
2. Григорьев А.В., Селевко А.А. Использование генетических алгоритмов в задачах кадрового менеджмента // Труды Международной научно-технической конференции «Интеллектуальные системы» (IEEE AIS'03) и «Интеллектуальные САПР» (CAD-2003). Научное издание в 3-х томах. Г.: Изд-во Физико-математической литературы, 2003. Т.1. - 612 с.
3. Ойхман Е.Г., Попов Э.В. Реинжиниринг бизнеса: Реинжиниринг организаций и информационные технологии. - М.: Финансы и статистика, 1997. — 336 с.
4. ПоспеловД.А. Ситуационное управление: теория и практика. — М.: Наука. 1986. — 288с.
5. Григорьев А.В. Семиотическая модель базы знаний САПР // Научные труды Донецкого государственного технического университета. Сер.: Проблемы моделирования и автоматизации проектирования динамических систем. - Донецк: ДонГТУ, 1999. — Вып. 10, -С. 30-37.
6. Головина Е.Ю. Модель представления знаний в семиотической системе, http://www.inftech.webservis.ru/it/conference/scm/2000/session10/golovina.htm
7. Люгер, Джорж, Ф. Искусственный интеллект: стратегии и методы решения сложных проблем, 4-е изд./ Пер с англ. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2003. - 864с.
В. Ф. Гузик, С. М. Гушанский, А. А. Журавлёв ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ КВАНТОВЫХ СХЕМ
Работа квантового компьютера (КК) основана на квантовых явлениях, описываемых квантовой механикой. Выделяют три типа ресурсов КК: память, время и точность. Память КК - это число используемых кубитов, время - число шагов для данного алгоритма, точность - это точность, с которой кубит воспринимается в
данной физической реализации КК. Модель КК должна оперировать этими параметрами и нужна для представления поведения квантового алгоритма и квантовой системы в целом. Число кубитов КК и число шагов алгоритма заранее известны, чего нельзя сказать о точности. Для каждой отдельной физической реализации КК она будет своя, поэтому задача моделирования работы компьютера с целью оценки точности (погрешности) вычислений считается одной из главных. Один из способов такой оценки заключается в задании точности унитарного оператора 5 = |и - и'|, где и-идеальный оператор, и’- реальный оператор. Реальный всегда
будет отличаться от идеального, потому что физически изолировать квантовую систему от воздействия окружающей среды невозможно. Поэтому говорят, что унитарное преобразование может быть реализовано лишь с некоторой точностью. В таком случае погрешность связана с декогерентизацией (распадом) состояний [1]. На данный момент созданы коды, позволяющие снизить уровень декогеренти-зации, соответственно повысить точность вычислений, путём исправления ошибок. Они носят название квантовых кодов исправляющих ошибки ^ЕСС). Тестирование этих кодов является одной из важнейших целей моделирования. Большинство существующих моделей способны оценить время декогерентизации (за которое вероятность возникновения ошибки становится близка к единице) и сравнить его с временем выполнения вычислений, что также очень важно, т.к. в соответствие с результатом сравнения можно сделать выводы о возможности произведения вычислений до эмиссии. Другая причина возникновения погрешностей связана с измерениями, проводимыми над квантовой системой, или в общем случае её можно назвать погрешностью ввода/вывода. Для увеличения достоверности результата проводят ансамбль одинаковых вычислений и по результатам получают наиболее верный ответ.
Моделирование работы КК возможно практически на любой существующей вычислительной технике вплоть до последнего, созданного в Лос-Аламосе, семи-кубитного КК. Ещё в восьмидесятые года Р.Фейнман предложил моделировать работу КК на КК. Моделирование также возможно на аналоговой технике, где каждому гейту ставят в соответствие функцию изменения состояния. Большее распространение получило моделирование работы КК на персональных ЭВМ, как на наиболее доступном средстве.
Квантовый процессор состоит из квантовых частиц, обладающих определёнными состояниями. Описание квантовой частицы носит вероятностный характер, т.е. известна комплексная амплитуда вероятности и сама вероятность нахождения квантового бита (кубита) в состоянии 0 или 1. Состояние описывается волновой функцией (в квантовой механике она обозначается у) в виде суперпозиции
\у) = а\ 0 + Щ 1 (1)
с условием нормировки
I 12 \о\2 1
а +ь = 1,
где а Щ - комплексные амплитуды вероятности нахождения кубита в состоянии,
соответственно, 0 и 1, а |а|2 и Щ2 - соответственно сами значения вероятностей. Смысл условия нормировки как раз в том, что суммарная вероятность равна единице. |У означает кет-вектор, а (у| - бра-вектор п-мерного комплексного пространства (п-количество квантовых частиц, составляющих КК). Бра- и кет-векторы связаны соотношением
/ач
И = ((И/= р = (а’рУ>
(2)
где + - значок сопряжения.
Длина вектора состояния определяется равенством:
Ы = ч1уу) ■
Совокупность п квантовых битов составляет квантовый регистр. С точки зрения математической модели квантового регистра он представляет собой тензорное произведение состояний каждого кубита:
'а1' а2 Ч. ап ч.
и 0 Р2 2 Рп п
а1а2 "'ап—1ап
а1а,2-.ап_1рп
(3)
ЬЬ2 ■■■Ьп—1ап
<Ь1Ь2--Ьп —Фп
\ У
Как видно из выражения (1), кубит представляет собой суперпозицию состояний. Квантовый регистр также подчиняется принципу суперпозиции
|Я) = аа2-. ап—а
00...00) + а1а2 .. .ап—1 Рп
00---°і) + ...+рр2.. .рп—1рп
11.. 01
Получить вектор состояния регистра, зная состояние каждого кубита, можно всегда, однако обратная операция - получения состояния отдельного кубита по состоянию регистра - возможна не всегда. Про такое состояние регистра говорят, что оно запутанно. Возможность квантового регистра находиться в запутанном состоянии отличает КК от вероятностного.
Эволюция квантовой системы кубитов происходит согласно уравнению Шредингера [2]:
(4)
где і - мнимая единица, к - постоянная Планка, Н(г) - Гамильтониан. Гамильтониан определяется как сумма кинетической и потенциальной энергии. Решение данного уравнения для фиксированного времени ґ} и І2 эквивалентно выражению
У({2) = и■\у(г1)), (5)
где и - линейный унитарный оператор, сохраняющий длину вектора состояния. Оператор унитарен, если и?и = I, где I - тождественный оператор (единичная
матрица), и? - сопряжённый оператор. Любой унитарный оператор имеет ненулевой определитель, поэтому возможно обратное преобразование. Таким образом квантовые вычисления являются обратимыми. С точки зрения математической модели, гейт представляет собой квадратную матрицу комплексных чисел размерностью 2т х 2т , где т - количество кубитов, подвергаемых данному преобразованию. Кубиты на схеме изображаются нитями (рис. 1 а), на которых могут располагаться гейты. Например, гейт I, не преобразующий состояния на схеме, обозначается как показано на рис. 1 б и имеет соответственно единичную матрицу преобразований. Действие однокубитного гейта инверсии бита (рис. 1 в) описывается так:
'0 Ґ
1 0
NOT=
N01^10) + р\ 1) ) =
Ґ0 1 ) 'а' т
1 \ 0 / (Р) а V /
= р\0) + а\ 1).
п
п
п
Действие двухкубитного гейта Controlled NOT (рис. 1-г) описывается так: і О О О і О О О
ОіОО ОООі ООіО
CN0T=
і О О О
О і О О
О О О і
О О і О
CNoTtyi) ®\y2) )=
\ a1a2 4 ' aa2 л
a.2 a 1.2
b 1 a2 .1.2
/ b1b2 0 b a2 2
i NOT
r
Рис. 1. Представление кубитов и операторов на квантовой схеме
Существует множество других гейтов. В общем случае эволюция состояний происходит путём применения унитарных операторов-преобразований (они также носят название квантовых вентилей или гейтов).
Квантовую схему можно определить как последовательность применения операторов преобразования состояний кубитов КК, согласно квантовому алгоритму с течением времени. В качестве примера квантовой схемы на рис. 2 представлена схема однобитного сумматора, построенного на трёхкубитных вентилях Тоффоли и двухкубитных вентилях контролируемого НЕ [3]. Здесь х и у - биты данных, з - их сумма по модулю 2, с - входной бит переноса, с’ - выходной бит переноса.
NOT NOT NOT NOT NOT NOT
r Ґ ^ r
6 к у- V <J 1) LI и
Рис. 2. Квантовая схема однобитного сумматора
При построении модели для тестирования квантовых схем общий алгоритм обработки квантовых схем заключается в следующем:
- задаются начальные состояния кубитов;
- тензорное произведение векторов состояний, согласно формуле (3), даёт
2п - мерный вектор состояния п-кубитного регистра.
- на каждом шаге схемы, соответствующему определённому моменту времени, находится тензорное произведение операторов преобразований. В результате имеем оператор размерностью 2п х 2п, где п - количество кубитов КК.
б
a
в
г
x
x
о
s
о
с
- произведение вектора состояния регистра на определённый в пункте 3 унитарный оператор, согласно формуле (5), даёт новое состояние квантового регистра.
Пункты 3 и 4 выполняются до полного выполнения схемы квантового алгоритма.
На персональных ЭВМ такой алгоритм применять можно, однако очевидно,
что нецелесообразно хранить в памяти всю матрицу размерностью 2п х 2п, полученную в пункте 3. Можно произвести лишь произведения нужных элементов элементарных операторов и вектора состояния и накапливание произведений в новом векторе нового состояния.
В ходе работы КК нельзя узнать текущее состояние, т.к. для этого используется измерение, разрушающее суперпозицию состояний. Оно не является унитарным преобразованием и преобразует состояние к базисному. Измерение, как правило, производится в конце алгоритма.
Моделирование работы КК на ЭВМ схемы предоставляет возможность узнать состояние без его деструкции. Это можно сделать, например, методом частичных измерений [2], который используется для определения вероятности нахождения отдельного кубита регистра в состоянии 0 или 1. Суть метода становится ясна после приведения примера с двухкубитным регистром. Продуктом двухку-битного преобразования будет следующее состояние, из которого вынесем за скобку 10}, затем 1і):
\WaWb) =Гоо\00) + 7оі\01 + їю\і0) + Гп\И) =
= |0) (/0010) + Ї0і\1) )+|1 {уюЩ + Уіі|і)).
Ясно, что вероятность нахождения первого кубита в нулевом состоянии
І |2 І |2 і |2 і |2 равна \у00\ + \Ї0п , а в единичном состоянии /кА + \їіі\ . Аналогично можно
найти вероятности для других кубитов.
На схемах часто представляют действие гейта на несмежные кубиты (находящиеся не рядом на схеме). Это сокращает схему, однако даже при физической реализации, как правило, возможно действие лишь на смежные кубиты. Проблема решается путём добавления операторов сдвига кубитов. С их помощью возможна реализация сдвиговых регистров [4]. При этом алгоритм получает полиномиаль-
2
ную задержку порядка N , где N - число входных данных (кубитов). На рис. 3 представлена схема замещения.
= >
Рис. 3. Схема замещения действия CNOT на несмежные кубиты
В схеме используется гейт S, носящий название SWAP-гейта. Его действие заключается в “обмене” состояниями.
SWAP=
1 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
SWAp^y^ ®|y2) )=
\ 'a1a2 л
ab2
Pla2
0 blb 0
= \y) ®\Vj).
На SWAP-гейтах строятся квантовые сдвиговые регистры.
На пути моделирования работы КК на классических компьютерах встаёт одна очень большая проблема. С ростом числа кубитов происходит быстрый рост требуемой для операторов памяти. Понятно, что растёт и число операций. В зависимости от алгоритма моделирования можно говорить об уменьшении затрат ресурсов. Сформулированный в результате работы общий алгоритм и его усовершенствование можно использовать как для общего понимания процесса моделирования, так и для создания эффективной экономичной модели КК на ЭВМ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Китаев А., Шень А., Вялый М. Классические и квантовые вычисления. -М.: 1999.
2. Kaye P., Laflamme R., Mosca M. Quantum Computing, 2003.
3. Rieffel E., Polak W. An Introduction to Quantum Computing for Non-Physicists http://xxx.lanl.gov/archive/quant-ph/9809016. http://ru.arxiv.org/ps/quant-ph/9809016.
4. GrasslM., Beth T. Cyclic quantum error-correcting codes and quantum shift registers, 1999.
Т.Г. Умергалин, З.М. Искакова
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ
ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
Применение методов математического моделирования химикотехнологических процессов с использованием современного программного обеспечения расширяет возможности решения оптимальных задач для химикотехнологических систем разной сложности.
С целью моделирования и оптимизации химико-технологических систем (ХТС) разработана автоматизированная информационная система «Оптимизация ХТС с использованием дискретного принципа максимума Понтрягина» [1]. Она служит для расчета такого распределения технологических потоков, которое позволяет определить в каком направлении необходимо изменять процесс, чтобы качество работы технологической установки оставалось близким к оптимальному.
Поиск оптимальных условий проведения процесса осуществляют путем целенаправленного шагового изменения независимых параметров процесса (управляющих воздействий) вплоть до достижения максимального значения целевой функции.
Разработанное программное обеспечение предполагает представление ХТС в виде графа. Информационный граф обладает достаточной гибкостью для оперативных изменений, связанных с переменчивостью производственных задач и внешних условий их реализации. Узлы и дуги графа соответствуют технологическим аппаратам и продуктовым потокам, а направления дуг соответствуют направлениям потоков, что обеспечивает наглядность для пользователя и упрощает идентификацию вычисляемых характеристик с производственными объектами. Математическое описание схемы определяется совокупностью математических моделей отдельных узлов и уравнениями связей узлов.
