CC BY
145
Моделирование. Математические методы
2. Уокер, Г. Двигатели Стирлинга [Текст] / Г. Уо-кер.— М.: Машиностроение, 1985.— 401 с.
3. Ридер, Г. Двигатели Стирлинга [Текст ] / Г. Ри-дер, Ч. Хупер.— М.: Мир, 1986.
4. Бреусов, В.П. Двигатель внешнего подвода тепла (вчера, сегодня, завтра) [Текст ] / В. П. Бреусов.— СПб.: Нестор, 2007.— 156 с.
УДК 620.92
В.В. Чемеков
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ АВТОНОМНОГО ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ НА БАЗЕ ТЕПЛОВОГО НАСОСА
Оптимизация параметров систем автономного теплоснабжения, построенных на оборудовании возобновляемой энергетики, — крайне важный этап их создания, обеспечивающий наилучшие технико-экономические характеристики и параметры функционирования. При этом возникает задача построения математической модели исследуемой системы. Для этого предлагается методика, основанная на использовании уравнений, описывающих особенности выработки, преобразования и аккумулирования тепловой и электрической энергии.
На рис. 1 представлена схема системы автономного теплоснабжения, которая разработана
для демонстрационного индивидуального жилого дома, расположенного на Черноморском побережье Краснодарского края [1].
Основным теплогенератором в системе служит тепловой насос типа «воздух — вода». Вырабатываемая им тепловая энергия аккумулируется в емкостном водонагревателе системы горячего водоснабжения и буферной емкости системы отопления. Солнечный коллектор используется для приготовления горячей воды и дополнительно для догрева низкопотенциального теплоносителя перед испарителем теплового насоса. Электропитание компрессора теплового насоса осуществляется от собственной электри-
Ветрогенератор
Фотоэлектрический модуль
Солнечный коллектрор
Вент. система с рекуперацией тепла
] ф Приточный ф Вытяжной
Контур Контур
отопления отопления теплым полом конвекторами
Рис. 1. Схема системы автономного теплоснабжения на базе теплового насоса
ческой системы, в которую входит ветроэлектрическая установка, солнечные фотоэлектрические модули, аккумуляторные батареи, а также контролирующий модуль с функцией источника бесперебойного питания. В качестве нагревательных приборов во всех помещениях жилого дома используются теплые полы и конвекторы. Вентиляционная система с рекуперацией тепла вытяжного воздуха обеспечивает требуемый воздухообмен с минимальными теплопотерями.
Определив компоненты системы автономного теплоснабжения, необходимо проанализировать основные уравнения, описывающие особенности преобразования энергии возобновляемых источников в тепловую и электрическую энергию, а также особенности ее аккумулирования.
Детальная математическая модель теплового насоса достаточно сложна, поэтому для моделирования предложено использовать известную зависимость теплопроизводительности д и коэффициента преобразования теплового насоса е от температур испарения и конденсации [2]:
V = /(ти,тк); е =/(Tи,Tк),
(1)
где Т , Тк — температура в испарителе и конденсаторе ТН.
Эти зависимости даны в техническом паспорте теплового насоса [3] в виде рабочих характеристик, полученных экспериментальным путем. По такой характеристике, зная величину температуры воздуха, проходящего через испаритель ТН, и температуру конденсации, можно определить коэффициент преобразования и соответственно теплопроизводительность ТН в любой момент времени. Суммируя значения теплопроизводительности за определенный интервал Д?, получим величину вырабатываемой тепловой энергии.
Коэффициент преобразования ТН е характеризует отношение полезной тепловой мощности д, получаемой при температурах Ти, Тк и отводимой потребителю, к электрической мощности, затрачиваемой на привод компрессора ТН. Используя это соотношение, можно определить текущее значение потребляемой
компрессором мощностир, кВт: = / е (2)
Для построения модели системы теплоснабжения с солнечными коллекторами можно использовать уравнение теплового баланса, учи-
тывающее влияние климатических параметров. Тогда полезная тепловая энергия коллектора площадью Лс определяется разностью между абсорбированным солнечным излучением и тепловыми потерями в окружающую среду [4]:
Ои = А |>о - иь ( - Та)] = тСр ( - Т ), (3)
где Ас — площадь поверхности коллектора, м2; I— плотность потока солнечной радиации, поступающей на поверхность коллектора, Вт/м2; по — эффективный оптический КПД коллектора; иь — общий коэффициент теплопотерь коллектора, Вт/(м2-К); Тт — средняя температура абсорбера, °С; Т0 и Т. — температура теплоносителя на выходе и на входе коллектора, °С; Та — температура наружного воздуха, °С; т — массовый расход теплоносителя через коллектор, кг/с; Ср — удельная изобарная теплоемкость теплоносителя, Дж/(кг-°С).
Солнечный коллектор вырабатывает максимальное количество полезной энергии, когда температура всего коллектора равна температуре теплоносителя на его входе, при этом потери тепла в окружающую среду минимальны. Тогда формулу полезной тепловой энергии удобно представить как функцию температуры теплоносителя на входе в коллектор с учетом коэффициента как эквивалента эффективности стандартного теплообменника:
Ои = [/По-иь (-Та)). (4)
Солнечный коллектор работает в паре с баком-аккумулятором, тепловая емкость которого определяется по выражению
О™ = (тСр X , (5)
где Qш — общая тепловая емкость бака-аккумулятора для всего рабочего температурного диапазона ДТ; т — масса теплоносителя в баке, кг; С — удельная теплоемкость теплоносителя в баке-аккумуляторе, Дж/кг-°С.
Баланс тепловой энергии в аккумуляторе с однородной температурой во всем объеме определяется уравнением [4]
О™ = Ои-Ояп-ЛОиа*, (6)
где Qu и QMw — показатели пополнения и удаления энергии аккумулятора, кДж; Т — температура в баке-аккумуляторе, °С;, Quas — потери тепла из бака, кДж.
Моделирование. Математические методы -►
Аналогично можно записать уравнение баланса для буферной емкости системы отопления с учетом, что поступление тепла в бак определяется величиной (2кр теплопроизводительности ТН, а потребление тепла из бака — величиной (2/1 теплопотребления в системе отопления:
Qsh = Qwp-Он-Q
(7)
Теперь рассмотрим детально водо-воздуш-ный теплообменник, используемый в системе для догрева низкопотенциального теплоносителя. Уравнение баланса энергии на входе и выходе теплообменника имеет вид
(mCP)е (Тт -Tci) =
= {LPCp ) (Tai-Ta),
(8)
0pxc=®t(mC ) (Tc0-Ta).
(9)
AcF'r[I ^-UL (Tco-Ta )] = = ©t (LPCP )a (Tai-Ta ),
(10)
так как она незначительна по сравнению с суммарной энергией, вырабатываемой в системе.
Величину вырабатываемой ВЭУ энергии за определенный интервал можно определить, используя экспериментальную кривую мощности и среднечасовые величины скорости ветра в течение года [5]:
Wwind = T j p(v)f (v)dv,
(11)
где То — температура теплоносителя на входе в теплообменник (выходе коллектора); Т — температура на выходе из теплообменника (входе коллектора); Ьа — объемный расход воздуха через теплообменник, м3/ч; Сра — удельная теплоемкость воздуха, Дж/кг-°С; ра — объемная плотность воздуха, кг/м3; Та. — температура воздуха на выходе из теплообменника.
Учитывая показатель относительного перепада температур ©^ как величину теплотехнической эффективности нагрева наружного воздуха при его постоянном влагосодержании в теплообменнике, можно записать производительность водо-воздушного теплообменника в виде
где Т — расчетный интервал, ч; р(у) — мощност-ная характеристика ВЭУ; /(у) — функция плотности распределения ветра по скоростям за расчетный интервал времени; у . , у — начальная
г г ' р тт' р тах
и конечная рабочая скорость ВЭУ.
Величина электроэнергии, вырабатываемой фотоэлектрическими модулями, определится выражением
Т
^ = { Р()си. (12)
г=1
Уравнение баланса электроэнергии для любого электрохимического аккумулирующего устройства можно записать в виде
г г
ц,' = Wo +|ъ^Л -це|щоааМ, (13)
0
0
В конечном счете уравнение для системы с солнечным коллектором и дополнительным водо-воздушным теплообменником, встроенным перед испарителем ТН, при условии оптимального фиксированного расхода через коллектор можно записать в виде
где — модифицированный показатель массового расхода теплоносителя.
Потерей энергии в каналах и трубах, ведущих к солнечному коллектору, можно пренебречь,
где w — количество энергии в аккумуляторе к моменту времени t, кВтч; w0 — количество энергии в начальный момент времени t = 0, кВтч; w ,
7 1 gen7
wload — выработка электроэнергии источником и ее потребление за период времени At, кВтч; Пе — коэффициент, учитывающий КПД инвертора (пе = 1,2).
Количество ампер-часов, требуемое для покрытия нагрузки переменного тока, определяется выражением
E = W' /Ue, (14)
где Ue — значение входного напряжения инвертора.
На основе рассмотренных уравнений можно построить математическую модель, описывающую взаимосвязь между всеми переменными исследуемой системы. Для наглядности описания ее можно представить в виде структуры, изображенной на рис. 2.
Структура решаемой задачи в упрощенном виде включает:
v
v
IЛ >
г| 0 с
IЛ .
I Ру
V 3Б 2
Т ?
ех?
4
илс
с
Тс
т
N
Ж
"Ж
Тех ех
ил
«Ж«
Т ? ♦
иЛ
т
Т т
ил
¿¿/^ 1
Рис. 2. Структурная схема модели системы автономного теплоснабжения
уравнения генерируемой, потребляемой и аккумулируемой тепловой энергии
4«еп) = ) + 4с(*) + 4ек);
Ъш(*) = 4н(*) + (*); (15)
40ас1(0 = еп (0 ± Ъ (0;
уравнения генерируемой, потребляемой и аккумулируемой электрической энергии
™§еп (0 = ™тпй (0 +
™0оас1 (0 = (0 + ™ек М (1б)
™1оас1(0 = ^п (0 ± ^ (*).
Подставляя в (15) уравнения для теплогене-рирующих и теплоаккумулирующих элементов системы, получим условие баланса тепловой мощности системы:
4к( 0 + (0 = = (*) + 4ек(*) + АЛ [/(¿К-иь(Т - Та)]±
±(тС䧱(тСр)^. (17)
В левой части уравнения первое слагаемое — теплопотребление на отопление и вентиляцию, второе — теплопотребление на ГВС. В правой части уравнения первое слагаемое — теплопро-изводительность ТН, второе — теплопроизво-дительность ТЭН, третье — теплопроизводи-тельность СК, четвертое — аккумулирование тепла в буферной емкости отопления, пятое — аккумулирование в емкостном водонагревателе.
Аналогично, подставляя в (16) уравнения, описывающие электрогенерирующие установки и электрохимический аккумулятор, получим условие баланса электрической мощности системы:
( 0 + ™ек ( 0 =
= 4,81 -10-4 В 2у(03 ^1 +
+/( *) Аруц ± Е ( Ой™!
инв1 1инв*
(18)
В левой части уравнения первое слагаемое — электропотребление теплового насоса, второе —
Q
Q
Q
Q
Q
9
е
щ
р
Е
Моделирование. Математические методы
электропотребление дублирующего теплоэлектро-нагревателя. В правой части уравнения первое слагаемое — электроэнергия, вырабатываемая ВЭУ, второе — электроэнергия, вырабатываемая ФЭМ, третье — аккумулирование электроэнергии.
Используя зависимость теплопроизводи-тельности д и электропотребления от коэффициента преобразования теплового насоса £ (2) основную систему уравнений представим следующим образом:
Ян ) + Ям*) = ) + Яек ) +
+ л0гК [а)л -и (Т - Т )]±
±(тС'^±^^ (19)
«) + С) = 4,81 -10-4 В 2У (*)3 ^ +
+1Ц) лру л± Е Ц )иинв л инв?
С помощью разработанной модели определены оптимальные параметры исследуемой системы автономного теплоснабжения с учетом максимума эффективности использования
и минимума капитальных затрат на оборудование [6, 7]. В качестве исходных данных при моделировании использовались метеорологические параметры, полученные автором в ходе мониторинга [8]. Получены величины вырабатываемой, потребляемой, аккумулируемой тепловой и электрической энергии, а также различные параметры работы оборудования за каждый час. В качестве примера на рис. 3 приведен график потребляемой электроэнергии для ТН и электронагревателя.
Экспериментальные исследования, выполненные для проверки адекватности представленной модели, проведены в климатических условиях Краснодарского края. Графики (рис. 4) электроэнергии, потребляемой ТН и электронагревателем, а также другие рабочие характеристики получены с использованием разработанной автором автоматизированной измерительной системы [9].
Близкое совпадение рабочих характеристик системы автономного теплоснабжения, полученных при моделировании (рис. 3) и в ходе эксперимента (рис. 4), наглядно свидетельствуют об адекватности представленной модели.
рр
10.2 11.2 12.2 13.2 14.2 15.2 16.2 17.2 18.2 19.2 20.2 21.2 22.2 23.2 24.2 25.2 26.2 27.2 Дата,
(день, месяц)
Рис. 3. График потребляемой электрической энергии, полученный по результатам
моделирования
Дата, (день, месяц)
Рис. 4. График параметров электропотребления, полученный при измерениях
Использование предлагаемой математической модели для предпроектной оценки систем автономного теплоснабжения дает широкие воз-
можности для конкурентоспособного развития возобновляемой энергетики, особенно в регионах с дефицитом генерирующих мощностей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Патент России № 2382281. Система автономного теплоснабжения и холодоснабжения зданий и сооружений [Текст] / Д.С. Стребков, В.В. Харченко, В.В. Чемеков // Опубл. 2010.- Бюл. №5.
2. VITOCAL 300/350. Тепловые насосные установки Viessmann. [Текст]: Инструкция по проектированию / Viessmann Werke GmbH&Co.— 2004.— 96 с.
3. VITOCAL 300 Luft/Wasser Wärmepumpe 5,4 bis 14,6 kW. Datenblatt. Technische Änderungen vorbehalten [Текст ] / Viessmann Werke GmbH&Co.— 2002.— 12 s.
4. Duffie, J.A. Solar engineering of thermal processes [Текст ] / J.A. Duffie, William A. Beckman.— 2nd ed.— Wiley, John & Sons, Incorporated, 1991.— 918 p.
5. Chemekov, V.V. Modelling of autonomous heating, ventilating and air conditioning system based on the heat pump and wind turbine [Текст] / V.V. Chemekov, V.V. Kharchenko, V. Adomavicius // Proc. of the 6th international conference on electrical and control technologies «ECT-2011».— Kaunas: Lithuania, 2011.— P. 307-310.
6. Чемеков, В.В. Оценка эффективности применения тепловых насосов типа «воздух— вода» для теплоснабжения индивидуальных жилых домов в климатических условиях Краснодарского края [Текст] / В.В. Чемеков // Энергообеспечение и энер-
госбережение в сельском хозяйстве: Тр. 7-й Между-нар. научно-техн. конф. Часть 4: Возобновляемые источники энергии. Местные энергоресурсы. Экология.— М.: Изд-во ГНУ ВИЭСХ, 2010.— С. 293298.
6. Харченко, В.В. Теплоснабжение дома от тепло-насосной системы, использующей возобновляемые источники энергии [Текст] / В.В. Харченко, В.В. Чемеков, П.В. Тихонов, В.Б. Адомавичюс // Lietuvos taikom j moksl^ akademijos mokslo darbai. Tarptautinis inovacinis taikomj mokslo darb^ zurnalas (Научные труды Академии прикладных наук Литвы. Междунар. инновац. журнал прикладных научных трудов).— Klaipeda: Klaipedos universiteto leidykla.— 2011. № 3.— P. 45-52.
7. Чемеков, В.В. Измерение метеорологических данных для проектирования систем энергоснабжения на основе ВИЭ [Текст ] / В.В. Чемеков // Возобновляемые источники энергии. Матер. шестой Всеросс. науч. молодеж. шк. Часть 2. (Москва, 25-27 нояб. 2008 г.).— Москва, 2008.— С. 121-126.
8. Multipurpose measuring complex for continuous monitoring of RES based power systems [Текст] // Proc. ofthe 6th intern. conf. on electrical and control technologies «ECT-2011» Kaunas, Lithuania, 2011.— P. 311-316.
УДК 623.983:531(075.8)
Т.В. Антощенко, А.В. Бородкин, В.С. Мамутов
КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАТИКО-ИМПУЛЬСНОГО ФОРМОИЗМЕНЕНИЯ ТОНКОЛИСТОВЫХ МЕТАЛЛОВ ПОДВИЖНОЙ СРЕДОЙ
Штамповка подвижными средами характеризуется применением только одного жесткого рабочего инструмента, а в качестве второго инструмента используется подвижная среда — магнитное поле, газ, жидкость, резина, полиуретан, мягкий металл и т. п. Методы штамповки подвижными средами эффективны в условиях мелкосерийного производства деталей из тонколистовых материалов и фольги. Однако не всегда
удается получить требуемое качество детали. Часто при статической, а точнее — квазистати -ческой, штамповке подвижными средами алюминия и алюминиевых сплавов на кривошипных и гидравлических прессах происходит гофроо-бразование, неполное заполнение заготовкой рельефа матрицы и нарушение сплошности материала, что приводит к браку. На сложность проектирования подобных процессов может
