CC BY
13
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХШЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ
2005 р.
Вип. № 15
УДК 512.55 (076):519.237
Лаврентик О.А.1, Павлова О.П.2, Усольцев О.В.3
ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДАМИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Построены математические модели описания эконометрических систем методами прогнозирования, на основе которых разработано программное обеспечение, позволяющее проводить сравнительный анализ результатов и прогнозировать развитие системы в будущем.
В настоящее время большое внимание уделяется методам, которые используются при изучении и анализе исходных данных с целью построения моделей, на основании которых можно прогнозировать поведение системы в будущем [ 1 -31. Современные требования к быстроте, надежности, точности управления этими системами и информационная нагрузка на аналитика настолько высоки, что комплекс задач может быть оптимальным образом решен лишь при автоматизации процессов управления. Особое внимание при этом сосредоточивается на ошибках, которые являются неотъемлемой частью прогнозирования. Поэтому целесообразным является создание системы прогнозирования, которая позволит исключить возможные ошибки в процессе управления и может быть использована при принятии обоснованных решений.
В существующих программных продуктах не предусмотрено: проведение сравнительного анализа при расчете различными методами, автоматический выбор оптимального метода прогнозирования, возможность клиент-серверных вычислений, расчет оптимальных значений факторов и последующее их использование в псрссчстс прогноза.
Предлагаемая работа направлена на устранение вышеперечисленных недостатков и разработку математических моделей и программного обеспечения, позволяющего оценивать различными методами изменение исследуемого показателя, прогнозировать его поведение в будущем и принимать конкретные решения. Математическое описание позволит упростить процесс моделирования, построения и прогнозирования реальных зависимостей при различных исходных данных, способствует более полному учету влияния факторов, повышению точности вычислений.
Цель работы - построение математических моделей и программного обеспечения анализа и прогнозирования оптимальных показателей, описывающих первичные статистические данные, что позволит существенно ускорить процесс обработки информации и выявить из множества допустимых вариантов развития системы оптимальные.
Для разработки математических моделей, позволяющих произвести сравнительный анализ некоторых методов прогнозирования эконометрических систем и выделить наиболее адекватный из них, используется автокорреляционный анализ. При этом коэффициент автокорреляции с запаздыванием на к моментов наблюдения рассчитывают по формуле:
(=1
где гк - коэффициент автокорреляции для запаздывания на к периодов; У - среднее значение ряда; Г ( - наблюдение в момент времени
1 ПГТУ, канд. техн. наук, доцент
" 111 ТУ, соискатель
3111 ТУ, соискатель
п
_ (=к+]
(1)
п
) - наблюдение на к периодов ранее, т.е. в момент времени (-к. Ошибка коэффициента автокорреляции вычисляется из выражения:
k-i , l+2-Trf
где SE{rk) - стандартная ошибка автокорреляции с запаздыванием к ;
г, - автокорреляция с запаздыванием
к - время запаздывания;
п - количество наблюдений во временном ряде.
В выражении (2) предполагается, что любая автокорреляция для запаздывания, меньшего к (к>1), отлична от нуля, а любая автокорреляция для запаздывания, большего или равного к, равна нулю. Для автокорреляции, соответствующей запаздыванию в один период, используется стандартная ошибка //>/« . Результатом автокорреляционного анализа будет подбор подходящего метода прогнозирования для каждого параметра эконометрической системы.
Основными методами разработанной системы являются: наивная модель, наивная модель с учетом тренда, наивная модель скорости изменения временного ряда, наивная модель с учетом сезонной компоненты, простые средние, скользящие средние, двойные скользящие средние, экспоненциальное сглаживание с учетом тренда (метод Хольта), экспоненциальное сглаживание с учетом тренда и сезонных вариаций (метод Винтсрса). простая регрессия(линейная, обратная, показательная, степенная), многомерный регрессионный анализ, авторегрессионные модели Бокса-Дженкинса [1-3].
После создания прогнозной модели вычисляются ошибки описания исходных данных данной моделью:
1) Средняя абсолютная ошибка в процентах (Mean Absolute Percentage Error, МАРЕ):
Оценивая величину ошибок каждой из полученных ошибок, выбирается та модель, погрешность которой будет минимальной.
На основе математических моделей разработано программное обеспечение, позволяющее прогнозировать различные показатели, т.е. разработана система прогнозирования, способствующая предоставить информацию для дальнейшей выработки обоснованных управленческих решений. Для программной реализации системы был использован интерпретируемый язык программирования PHP и СУБД MySQL. На рис. 1 представлена диаграмма классов модуля прогнозирования экономстрических систем.
Процесс создания прогноза начинается с ввода данных, которые передаются модулю Parameters, выполняющему их обработку и создающему объект класса Analyzer для выполнения анализа данных на основе автокорреляции и получения списка методов, подходящих для создания прогноза по каждому параметру. После выполнения анализа полученный список методов для каждого параметра предоставляется модулем Methods. Выбранный метод передастся модулю Method, создающему объект соответствующего класса. Созданный класс выполняет создание прогноза, сохранение полученных данных во временном файле, создание диаграммы. После выполнения указанных операций результат прогнозирования представляется модулем View. Для расчета ошибок прогнозирования используется модуль Errors. Модули Holt. MultiRegression, SimpleRegression, BoxJenckins. ExpSmooting, Winters, NaivcModcl, SimpleMcdium, SlippingMcdium реализуют различные методы прогнозирования. С помощью MethodComparator производится сравнительный анализ методов, a ComparatorView отображает резу льтаты этого анализа.
(3)
2) Средняя процентная ошибка (Mean Percentage Error, МРЕ)\
(4)
Parameters
Constants
Charset
Analizer ♦AnalizerQ ♦process()
♦computeACC() ♦computeSEQ ♦computeGStatQ ♦computeTStat(]
Holt
♦HoltQ ♦processQ
<b
MultiRegression
K>
♦MultiRegressionO
♦processQ
TT
V
Methods
SimpleRegression <1-
♦SimpleRegressionQ ♦linearO ♦exponent!) ♦backQ ♦linearSqrtO ♦quadroQ A
EloxJenckins
♦BoxJenckinsQ ♦processO
V
Method
O-
0
i
Errors Utils
♦Errors 0 ♦computeErrorsO ♦findMADQ ♦findMSEQ ♦findMAPEO ♦findMPEQ ♦createDiagramO ♦storePredictionQ ♦sumO ♦subsurnQ ♦getX20
DataLoader
View
ComparatorView
Л
iL
MethodComparator
♦MethodComparatorQ ♦cornpareo
ExpStnoothing Winters
♦ExpSmoothingO ♦processO ♦WintersQ ♦processQ
NaiveModel
♦NaiveModelQ
♦simpleO
♦trendQ
♦changeso
♦quarterf)
♦trendQuarterO
SinnpleMedium
*SimpleMediuniQ
♦simpleO
♦renovationO
SlippingMedium
^SlippingMediumO
♦simpleO
♦doubled
-О- Связь «Генерализация»
О-^ Связь «Однонаправленное включение»
--------^ Связь «Зависимость или создание объекта класса»
Рис. 1 - Диаграмма классов системы прогнозирования эконометрических систем.
Эффективность различных методов прогнозирования зависит от отдаленности прогноза во времени и типа (ежегодные, ежеквартальные, ежемесячные) анализируемых данных. Одни методы дают большую точность для короткого промежутка времени, в то время как другие больше подходят для составления длительных прогнозов. Некоторые методы хорошо работают с ежегодными данными, а другие более эффективны для ежеквартальных и ежемесячных данных.
Для исследования взяты данные производства годного проката КПЦ ОАО «МК «Азовсталь» за три года (2000-2003). Определялась адекватность математических моделей, построенных с помощью различных методов: наивной модели с учетом тренда, метода скользящего среднего, линейного экспоненциального сглаживания Хольта. простой регрессии, авторсгрсссионной модели Бокса-Джснкинса, и для наиболее адекватной рассчитывалась ошибка прогноза.
Результаты компьютерного моделирования прогноза годного проката различными методами представлены на рис. 2. Проведя сравнительную характеристику используемых для прогнозирования методов, следует отметить, что наиболее адекватным является авторегрессионный метод Бокса-Дженкинса. при котором ошибки метода на исследуемый период составляют: \LAPE =2.579 %, МРЕ =-0.140 %. что в несколько раз меньше, чем при использовании других методов. Следовательно, метод даст возможность прогнозировать производство годного проката в будущем.
Для нахождения ошибки прогноза, которая составила 1,65 %, данные, полученные путем проведения компьютерного моделирования, сравнивались с данными, полученными в ходе натурных экспериментов. Анализ полу ченных данных позволил сделать вывод о правильности работы системы и адекватности полученной математической модели.
а)
Период, мес
20 30
Период, мес.
Г)
Рис. 2 - Прогноз годного проката различными методами:
а) наивной моделью с учетом тренда;
б) методом скользящего среднего;
в) методом простого экспоненциального сглаживания;
г) методом простой регрессии (квадратичная зависимость);
д) методом авторегрессии Бокса-Дженкинса.
В дальнейшем возможно более детальное исследование эконометрических систем, автоматический подбор и корректировка параметров процесса прогнозирования, допускающая оперативное вмешательство в реальный процесс.
Выводы
1. Построены математические модели на основе статистических методов и разработано программное обеспечение, которое позволяет прогнозировать характер изменения различных показателей эконометрических систем.
2. Использование данной модели дает возможность на 3-4 порядка ускорить процесс обработки информации с заданной точностью, выбрать оптимальный метод, произвести прогноз и принять обоснованное управленческое решение.
Перечень ссылок
1. Ханк ДЭ. Бизнес-прогнозирование. / Д.Э. Ханк, Д.УУичерн, А.Дж. Райте. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. - 656 с.
2. Айвазян СЛ. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учеб. для вузов, / СЛ. Айвазян, B.C. Мхитарян. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 1022 с.
3. Лукагиин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов; Учеб. пособие. / Ю.П. Лукагиин. — М.; Финансы и статистика, 2003. - 416 с.
Статья поступила 16.03.2005
