CC BY
10
УДК 332.05:519.2
ПОСТРОЕНИЕ ИГРОВЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В РЕГИОНЕ
О.В. Гонова
Ивановская государственная сельскохозяйственная академия имени академика Д.К. Беляева
В статье предложен комплекс динамических математических моделей макроэкономических процессов, описывающих эффективность и интенсификацию производства в регионе, формализованных в виде имитационных моделей. Предлагаемый подход построения экономико-математических моделей основан на принципе максимизации прибыли. Параметры, вводимые в модель, позволяют трактовать макроэкономический процесс как управляемую динамическую систему и применять для его исследования методы математической теории оптимальных управляемых процессов.
Ключевые слова: динамическая экономико-математическая модель, макроэкономический потенциал, регион, теория игр, теория оптимальных управляемых процессов.
Построение динамических математических моделей многообразных макроэкономических процессов в регионе является актуальной и трудной проблемой. Сложность, большое многообразие и быстрая изменчивость изучаемых в экономике явлений, наличие неформализуемых и неопределенных факторов, обусловленных иррациональным поведением человека, - основные причины, которые препятствуют созданию математических моделей, адекватно описывающих эволюцию экономических субъектов. Изменчивость экономических процессов приводит к тому, что используемые при расчетах количественные закономерности в экономике через некоторый промежуток времени становятся неверными. Нередко применение различных экономических теорий к одним и тем же статистическим данным приводит к противоположным результатам.
В связи с этим, исследование экономических явлений должно, прежде всего, опираться на постоянный анализ статистических данных и для конструирования динамических моделей в экономике необходимо выработать принципы, которые позволяли бы генерировать уравнения, однозначно определяющие эволюцию изучае-
мого процесса. Этот принцип должен быть таким, чтобы его можно было выразить через доступные измерению экономические показатели, содержащиеся в имеющихся статистических данных [2].
Предлагаемый подход построения эконометрико-теоретических динамических математических моделей, основан на принципе максимизации прибыли. Это доступный принцип, который может быть положен в основу расчетов. Для практической реализации предлагаемых моделей достаточно данных, сообщаемых предприятиями России в статистические органы. Рассмотрим подробнее, какие возможности предоставляют теоретические игровые модели для анализа и прогнозирования макроэкономической динамики.
Модель оценки макроэкономического потенциала региона
Для оценки эффективности и интенсификации производства в регионе используются статистические данные о динамике конечного валового продукта р, материальных затрат ц, прибыли Ь и чистого продукта с - вновь созданной стоимости, включающей прибыль, заработную плату и другие виды оплаты труда, налог с оборота, выплаты процентов по
кредитам и т.д. Вследствие наличия балансового соотношения р=ц+с для целей прогнозирования развития производства в регионе достаточно разработать динамическую модель, связывающую величины р, ц и ¡1. Автором принимается Ь= с.
Подчеркнем, что во многих работах по теории фирмы под прибылью понимается чистый продукт, который максимизируется в рамках различных задач математического программирования. Здесь, следуя и опираясь на методику расчета статистических отчетов, под прибылью мы понимаем количество денег, которое остается у производителя после оплаты расходов на производство и реализацию продукции, выплаты по налогам и кредитам и т.д. Следовательно, величина Л зависит от объема реализованного валового продукта, материальных расходов, местного и федерального законодательства, определяющего экономические условия хозяйствования, взаимодействия спроса и предложения, а также от действий многих других экономических субъектов.
Будем предполагать, что вся произведенная продукция полностью реализуется на рынке и в каждый момент времени Г валовой продукт р - стоимость продукции, действительно реализованной на рынке к этому моменту, ад- стоимость материальных ресурсов, использованных для производства этой продукции.
Опираясь на статистические данные, построим зависимость ) прибыли от валового продукта и материальных затрат. По смыслу зависимости прибыли от валового продукта и материальных затрат функция С(р,ц) удовлетворяет условию:
(3(0, я) = 0(р,0)=0. (1)
Это условие означает, что при отсутствии реализации продукции прибыль равна нулю или, если не было произведено материальных затрат, то выпуск продукции невозможен и, следовательно, прибыль не может быть получена.
Введем следующие обозначения. Пусть (¿=0,1, ... IV) - последовательные моменты времени, в которые известны значения валового продукта
(0),.. .р* ( А/)| материальных затрат {д'(0),...д*(Л/)}и прибыли {л*(0),...л*(ло|
Вид аналитической зависимости функции С(р,ц) от переменных р, ц неизвестен, поэтому будем аппроксимировать ее, например, многочленом некоторой степени переменных р, ц с неопределенными коэффициентами, которые вычисляются при помощи метода наименьших квадратов из условий: Ь\1) = с{р (1=0,1,...,Ы) (2)
Чтобы получить результат, отображающий статистические данные с любой необходимой точностью, в соответствии с условием (2.1) предположим:
С(р,Ч)=рЧ[а + Р(р,д)+... + (3)
где а - постоянная и символ г означает однородную форму т-то порядка переменных р и ц с неопределенными коэффициентами, подлежащими определению, число т зависит от точности, с которой необходимо вести расчеты и устанавливается экспериментально. Выбирая число т достаточно большим, возможно при помощи функции С(р,ц) вида (3) аппроксимировать статистические данные достаточно точно, если только число N достаточно велико.
Функция С(р,ц) является результатом взаимодействия спроса и предложения на рынке товаров в течение выбранного промежутка времени в сложившихся экономических условиях хозяйствования. В неявной, опосредованной форме она отражает влияние всех трудно поддающихся учету и анализу неопределенных факторов, сопровождающих процесс реализации продукции на рынке: национальные и семейные традиции, индивидуальные предпочтения, ожидания инфляции, наличие конкурирующих фирм, существование теневой и полутеневой экономики и т.д. Поэтому, функцию
С(р,ц) целесообразно называть потенциалом макроэкономической системы или просто потенциалом.
Модель краткосрочного прогнозирования макроэкономического потенциала Современное предприятие (фирма) имеет сложную структуру, работники его отдельных подразделений могут иметь различные экономические интересы, зависящие от их права на собственность, социального и общественного положения, однако, все они заинтересованы в том, чтобы предприятие получало максимум прибыли. Опираясь на эти рассуждения и принцип максимизации в экономическом анализе, при построении моделей будем исходить из следующей гипотезы. Гипотеза. Рассматривается рынок, все участники которого имеют одну цель - максимизировать собственную прибыль. Это означает, что производители товаров в каждый момент времени выбирали объем производства и цены продаж, стремясь максимизировать свою прибыль (рд) в то время как продавцы материальных ресурсов, стремясь также максимизировать свою прибыль, напротив, своими действиями минимизировали величину Ь=С(р^}. Следовательно, потенциал С(р,ц ) - эмпирический закон зависимости прибыли от объема продукции и материальных расходов как результат взаимодействия спроса и предложения на некотором товарном рынке в течение выбранного промежутка времени - может быть истолкован как результат разрешения конфликта между двумя обобщенными игроками: производителем товаров потребления и производителем материальных ресурсов [2]. Этот конфликт разрешается в каждый текущий момент времени, и вся деятельность обоих игроков по совершенствованию структуры управления производством, введению новых, более экономичных и прогрессивных технологий, установлению цен, организации и поиску рынков сбыта,
рекламе направлена на достижение своей максимально возможной прибыли.
В реальной действительности эта цель, конечно, практически никогда не достигается: менеджеры постоянно сталкиваются с многочисленными неопределенными факторами, которые невозможно достоверно оценить, и успех зависит, прежде всего, от их искусства и предприимчивости, организаторской способности, умения увидеть и вовремя предугадать грядущие изменения или действия своих конкурентов. В некоторые периоды предприятие может и не стремиться к достижению максимально возможной прибыли, исходя из рекламных или других соображений, ожидая получить большие доходы в будущем.
Чтобы сформулировать строгую постановку игровой задачи, необходимо выработать критерии оптимальности. Однако, на основании имеющихся статистических данных это сделать невозможно вследствие неполноты информации. Воспользуемся постановкой проблем теории антагонистических дифференциальных игр при воздействии на динамическую систему неопределенных помех [1]. Макроэкономический потенциал необходимо трактовать как функцию выигрыша в антагонистической игре двух игроков. Оба игрока - производитель товаров потребления и производитель материальных ресурсов - в каждый момент времени выбирают независимо друг от друга свои стратегии реР' и из не-
которых замкнутых и ограниченных множеств Р', О" так, чтобы добиться максимально возможного выигрыша. Такая постановка игры не может быть использована для вычисления оптимальных стратегий макроэкономического поведения методами статистической теории игр по двум причинам. С одной стороны, статистических данных недостаточно, чтобы описать множества Р', (/, а с другой стороны, потенциал не является результатом оптимального поведения субъектов хо-
зяйствования на рынке. Однако, предлагаемая трактовка полезна в другом отношении. Поскольку по имеющимся данным невозможно построить макроэкономические стратегии оптимального поведения, в соответствии с принятой гипотезой, будем исходить из того, что действия производителя товаров были достаточно успешными и, следовательно, при любом значении q его прибыль G(p,g), по крайней мере, не убывала при изменении р, а действия производителя материальных ресурсов были таковы, что при любом значении р функция G(p,g), не возрастала при изменении q. Другими словами, хотя действия обоих игроков в рассматриваемый промежуток времени и не были оптимальными, они не добивались максимально возможной прибыли, но их экономическое положение не ухудшалось.
Следовательно, эволюция (p(t),q(t)} изучаемого процесса рыночного конфликта и противоборства происходила вдоль градиентной кривой функции G(p,g), т.е. функции (p(t),g(t)} являются решением системы дифференциальных уравнений:
Ф _ ../а dG(P> Я)
dt~{) dp '
^ = (t)dG{P'q) (4) dt Э q
при начальных условиях p(o)=p'(o), q(o) = q (о). Первое уравнение в (4) описывает движение в направлении роста потенциала G(p,g) а второе - в направлении его убывания. Здесь, с формальной точки зрения, ограниченные функции u(t) и v(t) служат для преобразования параметров градиентной кривой в реально текущее время f и их надлежит определять из имеющихся статистических данных так, чтобы при (t = 0,1,..., N) решение (p(t),q(t)} уравнений (4) приближенно, с заданной точностью, удовлетворяло равенствам: p(t) = p'{t), q(t) = q (i), (t = 0, 1,...,N). (5)
Содержательный смысл функций и(0 и у (У следующий: функция характеризует скорость, с которой производителю товаров потребления удавалось в действительности наращивать производство и сбыт своей продукции, а функция характеризует скорость роста его материальных расходов, или иначе: функция у (У характеризует скорость, с которой производителю материальных ресурсов удавалось наращивать производство и сбыт своей продукции, необходимой для изготовления реализованных товаров потребления. Естественно, что в периоды, когда шел рост объема реализованных товаров, функции и(0 и у^) будут положительными, и, напротив, в периоды, когда происходил спад в реализации, функции и([) и у (У будут отрицательными.
В преобразованной форме уравнения (4) имеют вид:
Э С{р(0,д(0)
p(t + \)=p(t)+u(t)'-
Эр
^ + (6)
Эр
(I = 0, 1,..., N-1), р(о)=р(о), д(о) = я (о).
Градиентные уравнения (4) или (6), отвечающие потенциалу С(р.д) могут быть использованы для качественного и количественного анализа явлений, происходящих в регионе, с целью выработки предварительных управленческих решений о воздействии на экономику региона. Очевидно, что они также могут приметаться для описания деятельности отдельных предприятий, отраслей производства и т.д. Как любая эмпирическая модель, эти уравнения могут использоваться для краткосрочного прогнозирования эволюции изучаемого макроэкономического процесса. Однако чтобы принять окончательные управленческие решения с гарантированной оценкой их последствий, необходимы математические модели, содержащие управляющие параметры, позволяющие прогнозировать
развитие наблюдаемых процессов в течение достаточно длительного промежутка времени в зависимости от сценариев принятых управленческих решений.
Меняя управляющие параметры, будет возможно получать множество движений системы (4) при t > Ы, которое будет содержать в себе и будущее развитие изучаемого процесса, если экспертная оценка допустимого диапазона изменения управляющих параметров достоверна.
Модель долгосрочного прогнозирования макроэкономического потенциала Опишем далее схему технологии построения математической модели, пригодной для долгосрочного прогнозирования. Опираясь на статистические данные, при помощи метода наименьших квадратов построим функцию Ь = - зависимость прибыли от валового продукта, материальных затрат и таких управляющих параметров, как |1 - суммарная налоговая ставка, V - ставка рефинансирования ЦБ РФ, £ - курс национальной валюты. Многоточие указывает на возможное присутствие других, содержательно не описанных выше, управляющих параметров. В общем случае набор управляющих параметров является произвольным и зависит от специфики предприятия и цели исследования.
р[1 + \)=р{1) + и{1)
Функция ¡1=С(р,ц,[1, V,С,,,..) может быть найдена при помощи метода наименьших квадратов из условий:
Ь-(0 = с(р (0, Ч (0,\1т(0,V' (0, С (0,••), (1=0,1,.(7) Чтобы получить результат, отображающий статистические данные с любой необходимой точностью, следует полагать:
С(ря,ц, у,С„...)=РЧ[а(,/л, V,£,...)+
Р(р.шу.С. £,-Л (8)
где символ / означает форму т-го порядка переменных р и ц с неопределенными коэффициентами, зависящими от управляющих параметров, число т зависит от точности, с которой необходимо вести расчеты, и определяется экспериментально.
Рассуждая аналогично предыдущим расчетам, получим систему дифференциальных уравнений в непрерывном случае:
Ф = т ЭС( р, <;,...) ± и Эр
dq = ЭG( p,q,\L,v,q,...) dt U dq
(9)
p(o)=p(o), q(o) = q'(o), и систему разностных уравнений в преобразованном виде:
dG{p(t\q(tU(t)MtU(tX-)
dp
q(t +
Э q
(t= 0,1,..., N-l), p(o)=p(o). q(o) = q(o).
(10)
Вне зоны эмпирических данных уравнения (9) и (10) позволяют вычислить эволюцию изучаемого процесса в зависимости от различных разработанных экспертами сценариев изменения
= яф)[а+ Ш р, д,ц(0^(0,<;(0,".)]>
ся
управляющих параметров ju(t), v(t), £ (t) и функций u(t) и v(t).
Необходимо отметить, что модель (9) имеет вид:
^ = -рф)[а + /2 (f, Р, q,v(0,Ф),.••)]> at
(П)
где // и - некоторые функции, которые определяются макроэкономическим потенциалом G(p, q, /I, ,v, С,,...) и которые не равны нулю в любом развивающемся процессе.
Предположим, что на некотором отрезке времени Т* ненулевой длины q(t)=0 и, следовательно, dp(t)/dt=0 при teT, тогда из уравнений (11) вытекает, что p(t)=0 и dq(t)/dt=0 при teT. Это значит, что модель (11) правильно отражает очевидный факт: отсутствие материальных затрат ведет к остановке производства и прекращению реализации продукции. Модель развития региональной экономики
Уравнения типа (9) или (10) могут использоваться для описания развития региональной или государственной экономики с целью выработки сценариев краткосрочного или долгосрочного прогноза. Для построения таких моделей также достаточно официальных статистических данных за некоторый промежуток времени. Разница с предыдущим материалом состоит в изменении содержательного смысла величин, фигурирующих в этих моделях. Пусть t = 0, i,..., N - последовательные моменты времени, в которые в ценах базового года известны значения {/>*(0),.../>*(Л/)| валового регионального продукта (ВРП) в рыночных ценах, характеризующего стоимость товаров и услуг, произведенных в регионе (или стране) во всех отраслях экономики и использованных для конечного потребления и экспорта в другие регионы (или страны) в отчетный период. Величины
{<7*(0),...<7*(ЛГ)} промежуточного потребления, состоящие из стоимости товаров и услуг, которые трансформируются или полностью потребляются в процессе производства в соответствующем периоде, а также [h* (Q),...h* (N)\ величины чистой прибыли (ЧП) экономики, включающие в себя смешанный чистый доход. Пусть величины p(t), q(t) и h(t) обозначают ВРП, 1111 и ЧП, соответственно, кото-
рые определяются в процессе вычислений по предлагаемым моделям. Опираясь на эти статистические данные, при помощи метода наименьших квадратов построим макроэкономический потенциал, т.е. функцию h = G(p,q,/l,,v, £,...) - зависимости ЧП от ВРП, 1111 и управляющих параметров в виде уравнения (8).
Эмпирическая функция G(p,q,¡iL,v,£,...) является результатом взаимодействия спроса и предложения на рынке товаров и услуг в течение выбранного промежутка времени, в сложившихся экономических условиях хозяйствования и взаимодействия регионов (или стран). В неявной, опосредованной форме она отражает влияние всех трудно поддающихся учету и анализу неопределенных факторов, сопровождающих процесс реализации продукции и услуг на государственном (или отраслевом, товарном) рынке. Потенциал G(p,q,/l,,v,может быть истолкован как результат разрешения конфликта между двумя обобщенными игроками: первый игрок - совокупность всех производителей товаров и услуг, предназначенных для конечного потребления, и второй игрок - совокупность всех производителей товаров и услуг, предназначенных для промежуточного потребления. Проводя далее рассуждения, приходим к выводу, что развитие региональной или государственной экономики описывается непрерывными математическими моделями вида (9) или моделями вида (10).
Многофакторная модель предприятия (фирмы)
Посмотрим теперь, насколько могут быть полезны модели микроэкономики (фирмы) для целей регионального прогнозирования. В этом разделе предлагается многофакторная модель фирмы для анализа производственной деятельности, оценки и прогноза объемов сбыта ее продукции и объемов необходимых материальных затрат. Такая модель может быть использована в целях планирования и ор-
ганизации работы фирмы по наращиванию производства и сбыта своей продукции. В современных, рыночных условиях хозяйствования, в России органической частью планирования и организации производственно-хозяйственной деятельности предприятий всех форм собственности является составление прогнозов, описывающих возможные направления развития предприятия в сложившихся экономических условиях. Краткосрочное и стратегическое планирование должно опираться на правильные и точно рассчитанные выводы из доступной информации и составлять основу для построения текущих планов организации повседневной работы предприятий. Необходимость гибкой адаптации к быстрым изменениям на рынке требует непрерывно обеспечивать получение достоверных прогнозов изменения спроса на продукцию или услуги предприятий и изменения объема издержек при производстве реализуемой на рынке продукции. Наряду с другой информацией, используемой для получения прогноза, расчеты по модели могут использоваться для оперативного принятия решений о характере эксплуатации производственных мощностей и размере закупок факторов производства с учетом изменения спроса.
В отличие от предыдущего расчета предполагается, что на отрезке [О, N] известны объемы всех видов материальных ресурсов, которые используются фирмой при производстве продукции, т.е. материальные затраты q = {qi ..... q,j являющиеся вектором заданной размерности п,
G(p,q,\i,v,q,..) = pqi...qn[a(\i,\, q,...)+ /(лз)(л <;,...)}
Развитие процесса {p(t), Q\ (t}...,qn(t)} удовлетворяет системе дифференциальных уравнений:
dp = , у ЭС(р,д,|1,у, <;,...) dt W dp Ф tt\dG(p,q,\l, dt A) dQi
каждая компонента которого имеет определенный содержательный смысл. В качестве компонент вектора q могут фигурировать используемые фирмой в единицу времени объемы основных фондов, средств производства, электрической энергии и т.д. в натуральных или стоимостных показателях. Будем предполагать, что вектор q составлен из всех необходимых для данного производства материальных затрат так, что, если хотя бы одна затрата ф=0, то выпуск продукции невозможен. Такие детализированные данные о материальных затратах предприятия не сообщают в местные статистические органы, поэтому описываемая ниже модель может быть получена и использована только работниками рассматриваемой фирмы.
Вследствие балансового соотношения р = с]1+. ..+с],,+с для анализа деятельности фирмы достаточно построить динамическую модель, связывающую величины и Ь. Пусть 0, 1, ...,Л/) -последовательные моменты времени, в которые известны значения реализованного валового продукта {//(0),...//(Л/)|>
материальных затрат |д*(0),...д*(ЛГ)} и прибыли [а*(0),...Л*(Л/)|. Вычислим потенциальную функцию:
С(ря,11„У,£~)= ....
Функция С(р,ц,ц„у,может быть найдена при помощи метода наименьших квадратов из условий (8). Предположим, что:
0 = 1,..Л р{0)=р{0\ дМ=д'(о).
(12)
Функции и(0 и V J (0, 0=1...,п) необходимо искать по имеющимся статистическим данным так, чтобы при (/=0,1...,Я) решение дх (/),..., дф)}
уравнений (12) приближенно, с заданной точностью, удовлетворяло равенствам
(5).
Дифференциальные уравнения (12) позволяют прогнозировать объем продукции, которая может быть реализована предприятием в будущем, и необходимый для ее производства объем затрат. Такие расчеты могут быть использованы для тактического и стратегического планирования производственной и организационной деятельности фирмы, а также оценки последствий для фирмы управляющих решений, принятых локальными или федеральными правительственными органами, т.е. модель фирмы может служить составной частью концептуальной модели регионального экономического потенциала [2].
Опираясь на современную математическую теорию оптимальных управляемых процессов и модели (9), (12), можно вычислять гарантированные прогнозы последствий принятых управленческих решений или готовить различные сценарии будущего развития событий для лица, принимающего решения, используя эффективные численные методы построения оптимальных стратегий игроков, развитые в теории позиционных дифференциальных игр.
Рассмотрим возможные постановки математических задач о вычислении прогноза развития макроэкономического процесса (9) на некотором будущем промежутке [N,7^], когда не ожидаются существенные изменения в технологиях и во всей экономике региона в целом.
1. Простейший путь - выработать сценарии изменения функций
ц(г),у(0> ф\... на отрезке
[Л/, Л^], с помощью экспертных оценок
или эконометрических методов, использующих вычисления, проведенные на отрезке [о, Л/], и найти решение системы дифференциальных уравнений.
2. Более трудный путь - выработать сценарии изменения функций
и дать (или выбрать) оценки [ос 1Р1 ], [ос2Р2 ] для возможных значений функций и{{), в течение отрезка времени [./V, А^], соответственно, и ввести в рассмотрение антагонистическую игру двух игроков с платой: Л?!
N
которая равна прибыли на отрезке
Предположим, что первый игрок стремится максимизировать плату выбором управляющего воздействия О е [ос 1 (3 ], а второй игрок, напротив, стремится ее минимизировать выбором управляющего воздействия уе[а2Р2]-Любые функции и= £7(7, р, д)е [а^] и у=КЬ,д)е[а2Р2], назы-
ваются позиционными стратегиями и, V первого и второго игроков, соответственно. Требуется найти оптимальные пози-
ттО
ционные стратегии первого игрока и и второго игрока 1/°, разрешающие макси-минную и минимаксную задачи.
3. Опишем наиболее сложный вариант процедуры построения самого пессимистичного прогноза. Предположим, что выбраны или получены экспертным путем оценки на возможные значения всех управляющих параметров на отрезке [Ы, Д], и рассмотрим антагонистическую игру, в которой первый игрок стремится максимизировать плату (13) выбором управляющего воздействия ие [ос^], а второй игрок, напротив, стремится ее минимизировать выбором управляющего
воздействия и/={у,|1, у,с}, где
^е[а2(32], це[а3р3], уе [ос4р4], С,е [ос4(34]. Требуется найти оптимальные позиционные стратегии первого игрока Ц° и второго игрока И/0, разрешающие максиминную и минимаксную задачи.
Оптимальные стратегии {и0,\^0} (или {и0, V0}) определяют оптимальный гарантированный результат для производителя, т.е. /[¿7°, Ш°\< 1[и°, ш\ для любой реализации ш= {т^), <;(/),}. Оп-
тимальная стратегия У\Р описывает самые неблагоприятные экономические условия для производителя.
Вычисление оптимальных стратегий {¿Ди/0] (или [/7°. 1-/01) в нелинейных системах (9)-(12) является трудной проблемой, которая может быть решена эффективными численными методами построения оптимальных стратегий игроков, развитыми в теории позиционных дифференциальных игр [2].
Описанный выше подход к вычислению динамических математических моделей макроэкономики может быть использован как для описания производственной деятельности отдельного предприятия, так и различных отраслей народного хозяйства и экономики региона в целом, с целью анализа производственно-хозяйственного состояния и выработки сценариев краткосрочного или долгосрочного прогноза будущего развития.
ЛИТЕРАТУРА
1. Альбрехт, Э.Г. Методика построения и идентификации математических моделей макроэкономических процессов // Электронный журнал «Исследовано в России». № 5. 2002.// [Электронный ресурс]. -Режим доступа: www.zhurnal.ape.relarn.ru.
2. Гонова, О.В. Диагностика экономической и продовольственной безопасности региона в условиях модернизации / О.В. Гонова, А.Н. Ильченко //Научное издание. - Иваново: ФГОУ ВПО «ИГСХА имени академика Д.К. Беляева», 2011.
Рукопись поступила в редакцию 22.09.2011.
MAKING THE GAME DYNAMIC MODELS OF REGIONAL MACROECONOMIC PROCESSES
O. Gonova
In the article the complex of macroeconomic processes dynamic mathematic models describing production effectiveness and intensification in the region, and formalized in simulation model is offered. The approach of economic-mathematical modeling is based on profit maximization principle. The parameters injected into the model allow to treat the macroeconomic process as a manageable dynamic system and to apply the methods of optimal manageable processes mathematical theory for its investigation.
Keywords: dynamic economic-mathematical model, macroeconomic potential, region, game theory, optimal manageable processes theory.
