CC BY
74
УДК 519.86
ПОСТРОЕНИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УСТОЙЧИВОГО РАЗВИТИЯ РЕГИОНА (НА ПРИМЕРЕ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ)
Е. С. ЧЕРНОВА, аспирант кафедры математической кибернетики E-mail: elvangie@mail. ru Кемеровский государственный университет
В связи с накапливающимися глобальными проблемами в социальной, экологической и экономической сферах термин «устойчивое развитие» обретает все большую актуальность как новая парадигма развития человеческого общества. Рассматривается методика исследования задачи устойчивого развития на региональном уровне при помощи аппарата математической статистики. Построение нелинейной регрессионной модели устойчивого развития региона проводится на примере статистических данных Кемеровской области.
Ключевые слова: устойчивое развитие, оптимальное управление, эконометрическая модель, нелинейная регрессия, управляющие параметры, сферы анализа, интегральные показатели-индикаторы.
Одной из приоритетных задач мирового сообщества на XXI в. Организация Объединенных Наций объявила решение проблемы устойчивого развития. Выход на траекторию устойчивого развития требует научно обоснованного подхода к прогнозированию и управлению развитием регионов, ведь в настоящее время именно регионы как субъекты Российской Федерации становятся главными объектами политических и экономических отношений. Поэтому возникла проблема количественной оценки уровня устойчивого развития, разработки системы интегральных показателей-индикаторов, адекватно характеризующих социально-эколого-экономические процессы в регионе. Необходимость разработки таких индикаторов была отмечена еще в «Повестке дня на XXI век», принятой на Конференции ООН по окружающей среде и развитию в Рио-де-Жанейро в 1992 г. [7].
Переход к устойчивому развитию должен обеспечить на перспективу сбалансированное социально-экономическое развитие и сохранение благоприятной окружающей среды и природно-ре-сурсного потенциала, удовлетворение потребностей настоящего и будущего поколений людей [4; 12, с. 51]. Накапливающиеся глобальные проблемы, связанные с демографическим спадом, отсутствием производства экологически чистых продуктов питания, неэффективным использованием природных ресурсов и энергии, неудовлетворительным развитием промышленности и сохранением биологического разнообразия, требуют решения вопроса о том, каким образом можно избежать экологического и социального кризиса, начиная с уровня отдельных регионов и заканчивая государствами или мировым сообществом.
Для анализа проблем устойчивого развития и выработки оптимальных решений могут быть использованы математические методы, позволяющие определить общие факторы, влияющие на уровень социально-экономического развития, исследовать системы с высокой размерностью, сложной иерархической структурой, наличием большого числа обратных связей между отдельными элементами, каковыми и являются регионы, государство или мир в целом [3, с. 10-11].
В последнее десятилетие эконометрические модели активно применяются для исследования процессов в национальной экономике. Построение такой модели для отдельно взятого региона может стать одним из подходов к решению глобальной задачи устойчивого развития [1]. Предполагаемая
модель должна отвечать триединой концепции, включать в себя три взаимосвязанные подмодели: экономическую, экологическую и социальную, каждая из которых будет содержать уравнения, описывающие динамику основных показателей в той или иной из перечисленных сфер. Таким образом, в трех перечисленных подмоделях будут определяться параметры, которые описывают ее состояние (фазовые переменные), и параметры, посредством которых можно воздействовать на развитие системы (управляющие параметры), которые позволяют определить эффективность выбора того или иного сценария развития на долгосрочную перспективу. Введение управляющих воздействий в модель объясняется тем, что общество не должно пассивно созерцать происходящие процессы, но должно целенаправленно влиять на них [5, с. 41-42].
Уравнения движения для каждого из показателей будем получать путем построения авторегрессионной модели с учетом предшествующих значений выбранных фазовых переменных, известных из статистических данных. Далее необходимо определить начальное состояние и целевые точки устойчивого развития, фазовые ограничения и ограничения на управляющие параметры, а также критерий качества. Очевидно, развитие такой сложной системы как человеческое общество нельзя представить как стремление оптимизировать некоторый скалярный критерий. Здесь более уместно говорить о векторном критерии, каждая из компонент которого оценивает «уровень благосостояния» в одной из трех рассматриваемых сфер. Таким образом, наша модель устойчивого развития региона будет соответствовать дискретной задаче оптимального управления со многими критериями качества [6, с. 100-101; 10, с. 229-230].
Под фазовым состоянием региона будем понимать тройку х = (х1, х2, х3), где х1 - совокупность данных, характеризующих экономику региона, х2 - совокупность экологических данных региона, х3 - совокупность данных социологии. Будем считать, что все сферы снабжены некоторыми рычагами управления: и = (и1, и2, и3). Каждая из перечисленных переменных в свою очередь представляет собой вектор, составленный из числовых значений показателей для различных параметров развития региона. В качестве управляющих параметров будем рассматривать доли расходов регионального бюджета, направляемые в различные сферы финансирования.
Таким образом, будем исследовать зависимость каждой из переменных х1, ' = 1, 2, 3, от управляющих параметров и', состояний региона и некоторых дополнительных параметров у', которые будут определяться путем прогнозирования с применением статистических данных региона либо являться константами. Идентифицировав на первом шаге регрессионного анализа переменные, от которых зависит показатель х', будем строить уравнения следующего вида:
' г'' / ' 1 2 3 ' \
х = /(Х-1, ut, ut, у' X
' = 1, 2, 3, X = 1, 2,..., Т. (1)
они учитывают взаимосвязь между тремя сферами деятельности в регионе (здесь [0, Т] - рассматриваемый период развития экономики региона, для концепции устойчивого развития в пределах одного поколения - 20-25 лет). к этим трем соотношениям, выступающим в качестве уравнений динамики региона, в соответствии с перечисленными выше требованиями к модели добавим начальное и конечное состояния, ограничения на управляющие параметры и фазовые ограничения, а также критерии качества:
х1 (0) = х10, х2 (0) = х20, х3 (0) = х30, (2)
х1 (Т) = х1, х2(Т) = хт2, х3 (Т) = хТ, (3) и1 (X) еЩ, и2(X) е и2, и3(X)е и'3, X = 1,2,...,Т, (4) х1 (X)еХ1, х2(X)еХ2, х3(X)еХ\, X = 1,2,...,Т, (5) Е1 (х°, х°, х°, и1 (•)) ^ max(min),
< К, (, х°, х°, и2 (•)) ^ max(min),
^3 (, х°, х°, и3 (•)) ^ max(min). (6)
Здесь конкретные виды функций ^ ' = 1, 2, 3 можно формировать исходя из содержательного смысла рассматриваемых социально-эколого-эко-номических показателей.
При определении фазовых состояний системы и других параметров модели за основу будем брать некоторые из индикаторов устойчивого развития, предложенных Комиссией ООН по устойчивому развитию, а также ряд других индикаторов [8]. Выбор тех или иных индикаторов обусловлен главным образом, наличием необходимых статистических данных. Каждый набор индикаторов в приведенной системе поставлен в соответствие с одним из разделов документа Конференции ООн «Повестка дня на XXI век», поэтому логично руководствоваться тем же принципом при введении параметров в модель.
Среди социальных индикаторов были выбраны: общая численность безработных, числен-
ность населения с доходом ниже прожиточного минимума, среднедушевой доход (раздел «Борьба с бедностью»); численность населения, число умерших, число родившихся («Демографическая динамика»); удельный вес детей, обучающихся в общеобразовательных учреждениях («Содействие образованию, подготовке кадров и информированности общества»); число умерших в возрасте до 1 года, число больничных учреждений, производство пищевых продуктов, калорийность потребленных продуктов питания в среднем на члена домохозяйства («Защита здоровья населения»); численность сельского и городского населения, а также общая площадь жилых помещений, приходящаяся в среднем на одного жителя («Содействие устойчивому развитию поселений»).
Параметры экономического развития будут включать: валовой региональный продукт («Экономическое развитие»); электробаланс, добыча полезных ископаемых («Изменение характера потребления»); инвестиции в основной капитал («Финансовые ресурсы и механизмы»).
Наконец, определим набор параметров экологической подмодели: использование свежей воды, объем сброса сточных вод («Водные ресурсы»); посевная площадь («Земельные ресурсы»); лесовос-становление («Другие виды ресурсов»); выбросы в атмосферу загрязняющих веществ, отходящих от стационарных источников («Атмосфера»).
На следующем шаге регрессионного анализа определим конкретные виды функций / [2, с. 339], ориентируясь на статистические данные динамики региона по различным сферам анализа (экономика, экология, социология).
При исследовании различных сфер устойчивого развития часто применяются линейные регрессионные модели, что обусловлено простотой и удобством их использования. С другой стороны, такие модели недостаточно адекватно отражают свойства исследуемого объекта. Авторами построены модели более сложной структуры, содержащие нелинейные взаимосвязи между переменными, продиктованные конфигурацией использованной статистической совокупности.
В качестве управляющих параметров модели будем рассматривать доли бюджета региона (субъекта РФ), направляемые в национальную экономику (обозначим через м1), жилищно-коммунальное хозяйство (и2), охрану окружающей среды (и3), образование (м4), культуру (м5), здравоохранение
(и6) и социальную политику (w7). Для построения модели используется промежуток времени с 1999 по 2009 г. в силу наличия и полноты необходимых статистических данных за этот период, а также в силу длительного экономического спада 1990-х гг. и перехода к экономическому росту в начале 2000-х гг. [1, с. 91].
С выбором региона связано определение инструментария для данной работы - это статистические данные по Кемеровской области, содержащиеся на сайте Федеральной службы государственной статистики (www. gks. ru), территориального органа Федеральной службы государственной статистики по Кемеровской области (www. kemerovostat. ru), главного финансового управления Кемеровской области (www. ofukem. ru) и Федерального казначейства (www. roskazna. ru).
Предлагаемую методику построения эконо-метрической модели устойчивого развития региона продемонстрируем на примере социального сектора исходя из сравнительной полноты необходимых статистических данных в перечисленных источниках (для подмоделей экономического и экологического секторов применяется такая же методика).
Рассмотрим демографическую динамику региона и построим регрессионное соотношение для числа родившихся в каждом году - b (t). Для оценки взаимосвязи числа родившихся и долей бюджета, направляемых в различные сферы финансирования, были рассчитаны коэффициенты ранговой корреляции Спирмена [13, с. 72-101], которые показали, что наибольшее влияние на рождаемость оказывают доли бюджета, направляемые в национальную экономику, жилищно-коммунальное хозяйство, здравоохранение и социальную политику.
Эмпирическое уравнение связи строилось в виде следующей мультипликации:
b(t) = agi (b(t -1))g2 (u, (t),u2 (t),u6 (t),U7 (t)). (7)
Для идентификации аналитического вида функций g и g2 был применен метод Брандона, в результате получена следующая зависимость:
b(t) = 11963,1150е'
1СГ9 b(t-1)
(1,0378 +10"111 (t)
(-3,4935и1 ^) + 2 • 1040 и2 ^ )1 ^) - 0,7801и2 ^) +
+3,1702и6 Ц) - 1,7763и7 (t))), (8)
где I (0 - расходы бюджета в год t. Средняя ошибка аппроксимации для построенного соотношения составила 2 %.
Аналогичным образом строилось регрессионное соотношение для определения миграционного
прироста населения Кемеровской области - т (X). Среди факторов, оказывающих наибольшее влияние на данный демографический показатель, были выявлены доли бюджета, направляемые в национальную экономику, жилищно-коммунальное хозяйство и здравоохранение. Соответствующее уравнение регрессии будет иметь вид:
т^) = 7,3 • 107 (2811,5 + 8,41п(т^ -1)) - 0,6
(1п(т^ -1)))2 -1,31п(и2 (t)I^)) - 254,21п(и6 (t)1 (t)) +
+ 5,7(ln(u (t )I (t )))2 )u, (t)I (t).
(9)
числения коэффициента корреляции показывают, что на данный фактор наибольшее влияние оказывают бюджетные отчисления в сферы национальной экономики, жилищно-коммунального хозяйства и здравоохранения. Строя эмпирическое уравнение связи аналогично (7), получили зависимость следующего вида:
х2 (t) = 6,23e
0,05x2 (t-1)
(1,04 +10-111 (t )(-5,92Uj (t) -
Средняя ошибка аппроксимации составила 10 %.
Исследование взаимосвязи численности умерших d (t) и названных выше факторов показало, что корреляция не достигает уровня статистической значимости, поэтому число умерших в Кемеровской области по годам рассматривалось как временной ряд с промежутком времени для исследований с 1990 по 2009 г. В анализируемой последовательности наблюдались устойчивые отклонения от тенденции, на основании чего было сделано предположение о наличии в ряде динамики колебательных процессов с периодом в 9 лет. На основе гармонического анализа ряда было построено уравнение регрессии следующего вида:
d (t) = 39271,5 + 4017,2 ln(t) -
-3583,9^^-2513,1sin ^j. (10)
Средняя ошибка аппроксимации составила 13 %.
Обозначим численность населения в год t через x1(t). Тогда уравнение динамики численности населения примет вид:
x1 (t) = x1 (t -1) + b(t) + m(t) - d (t), где функции b, m и d представлены значениями (8),
(9) и (10).
как функционал качества в сфере демографии может рассматриваться коэффициент рождаемости F равный отношению числа родившихся к численности населения, который подлежит максимизации в соответствии с настоящей демографической политикой кемеровской области: 77 b(t)
F =--> max.
1 x (t)
Рассмотрим показатели раздела «Борьба с бедностью» и построим уравнение регрессии для населения с доходом ниже прожиточного минимума (в процентном отношении от всего населения). Вы-
- 4,15и2 (X) + 8,86и6 (X))), где средняя ошибка аппроксимации составила 0,8 %.
Для статистических данных по доходам населения х3^) рассматривалась линейная авторегрессионная модель, где в качестве факторных переменных принимались доли бюджетных отчислений в национальную экономику и жилищно-коммунальное хозяйство:
х3 (X) = 3539244984,33 + 0,54х3 (X -1) +
+1,62и1 (X) - 0,28и2 (X).
Средняя ошибка аппроксимации для данной модели равна 0,07 %.
В качестве ведущего для данного раздела может быть использован показатель среднедушевого дохода населения:
F = X(t)
max.
X (t)
к ограничениям модели можно отнести следу-
ющие очевидные условия:
]Г ut (t) < 1, t = 1,...,T,
(11)
X(t) > 0,' = 1,2,3, t = 1,...,Т. (12)
исследуя аналогичным образом взаимосвязи фазовых переменных, характеризующих экономические и экологические данные региона, и управляющих параметров на основе имеющихся статистических данных, а также внутренние взаимосвязи между секторами, применяя в случае необходимости метод Брандона для построения моделей нелинейной регрессии, можно построить уравнения динамики, формирующие модель устойчивого развития региона в целом.
Критерии качества определяются политикой региона, страны и приоритетными задачами мирового сообщества, соответствующими различным разделам документа Конференции ООН «Повестка дня на XXI век». Помимо ограничений вида (11) и (12), в модель могут быть включены, например, в экологическом секторе - условия на предельно допустимую концентрацию химических элементов
1=1
в окружающей среде; условия, ограничивающие снизу доли бюджетных отчислений, направляемые в каждую из сфер финансирования, и т. д. конечное состояние хт как целевую точку устойчивого развития региона можно определить при помощи теоретико-игрового подхода, который применим для учета зависимостей секторов друг от друга [9].
Предложенную методику построения модели возможно использовать для определения оптимальных величин капиталовложений в различные сферы финансирования устойчивого развития региона, что позволит выявить общие качественные тенденции динамики основных переменных и произвести анализ чувствительности результатов по отношению к различным заложенным в модель предположениям. Она может быть применена на уровне администрации субъектов РФ при планировании и прогнозировании, а также при распределении бюджетных отчислений в различные сферы государственного финансирования.
Список литературы
1. Айвазян С. А., Бродский Б. Е. Макроэконо-метрическое моделирование: подходы, проблемы, пример эконометрической модели российской экономики // Прикладная эконометрика. 2006. N° 2. С. 85-111.
2. Данилов Н. Н. Курс математической экономики: учеб. пособие. М.: Высшая школа, 2006.
3. Данилов Н. Н. Устойчивое развитие: методология математических исследований // Вестник КемГУ. Математика. 2000. Вып. 4. С. 5-15.
4. Данилов-Данильян В. И. Устойчивое развитие (теоретико-методологический анализ) // Экономика и математические методы. 2003. Т. 39. Вып. 2. С.123-135.
5. Данилов Н. Н., Иноземцева Л. П. Применение математических моделей в исследовании вопросов устойчивого развития региона / В кн.: «Факторы устойчивого развития регионов России». Новосибирск: Изд-во «СИБ-ПРИНТ», 2008. С. 12-55.
6. Данилов Н. Н., Чернова Е. С. Применение кусочно-непрерывных функций при моделировании устойчивого развития региона // Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири (СИБ-РЕСУРС-16-2010): доклады (материалы) 16-й Международной научно-практической конференции. Абакан, 4-6.10.2010 / отв. ред. Н. В. Замятин, В. Н. Масленников. Томск: САН ВШ; В-Спектр, 2010. С.100-102.
7. Повестка дня на XXI век. URL: http:// www. un. org/ru/documents/decl_conv/ conventions/ agenda21.shtml.
8. Тарасова Н. П., Кручина Е. Б. Индексы и индикаторы устойчивого развития. В кол. монографии «Устойчивое развитие: ресурсы России» / под общ. ред. академика РАН Н. П. Лаверова. М.: Изд. центр РХТУ им. Д. И. Менделеева. 2004. С. 43-79.
9. Чернова Е. С. Методика определения конечного состояния региона как целевой точки устойчивого развития с помощью теоретико-игрового подхода // Известия Иркутской государственной экономической академии (Байкальский государственный университет экономики и права). 2010. № 6. URL: http://eizvestia. isea. ru/reader/article. aspx?id=7051.
10. Чернова Е. С. Построение общей схемы эконометрической модели устойчивого развития региона // Образование, наука, инновации - вклад молодых исследователей: материалы VI (XXXVIII) Международной научно-практической конференции. Кемеровский госуниверситет. В 2 т. Кемерово: ООО «ИНТ», 2011. Вып. 12. Т. 2. C. 229-231.
11. Brandon D. B. Developing mathematical models for computer control // Instrument Society of America (ISA) Journal. 1959. Vol. 6, № 7. Р. 70-73.
12. Brundtland G. H. (ed.). Our Common Future: World Commission on Environment and Development. Oxford: Oxforn University Press. 1987.
13. Spearman C. The proof and measurement of association between two things // Amer. J. Psychol., 15. 1904. Р. 72-101.
