CC BY
55
УДК: 330.42 ГРНТИ: 06.58.55
ПОСТРОЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ ИНДЕКСОВ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО СПРОСА
А. К. Никишина, В. К. Горбунов
Ульяновский государственный университет Россия, 432017 г. Ульяновск, ул. Л. Толстого, 42
Е1 Никишина Анастасия Константиновна - nikishina1603@gmail.com
Индексы потребительского спроса являются важными показателями отражения социально-экономической динамики. Их назначение - отражение в агрегированном виде тенденций изменения экономических показателей многономенклатурной рыночной системы, прежде всего цен и количеств производства и потребления продуктов и услуг, называемых обобщённо благами. Существует несколько подходов к построению экономических индексов, в частности, индексов потребительского спроса, представляющих основной объект нашей статьи. До настоящего времени статистические службы для оценки социально-экономической ситуации используют бинарные статистические (формульные) индексы изменения количеств и цен потребления. Можно сказать, что формульно-статистическое направление индексологии является эвристическим и не объективно, так как отражает аргументы авторов различных формул, но игнорирует рациональность поведения потребителей. Для содержательной и объективной характеристики социально-экономической динамики следует учитывать не только изменение цен и доходов, но и эффекты замещения, порождаемые предпочтениями потребителей. В настоящее время экономические индексы также называются аналитическими. Эти индексы, в отличие от многочисленных формульных индексов учитывают потребительские предпочтения и удовлетворяют почти всем тестам Фишера, сформулированным выдающимся статистиком Ирвингом Фишером в 1911 году как система требований к "правильным" индексам. Это направление не получило практического применения из-за отсутствия в современной экономической теории - теории рыночного спроса.
Ключевые слова: рыночный спрос, индексы спроса, аналитические индексы, тесты Фишера.
CONSTRUCTION OF ANALYTICAL INDICES OF CONSUMER DEMAND A. K. Nikishina, V. K. Gorbunov
Ulyanovsk State University
42 L. Tolstoy St., 432017 Ulyanovsk, Russia
El Nikishina Anastasia - nikishina1603@gmail.com
Indices of consumer demand are important indicators of the reflection of socio-economic dynamics. Their purpose is to reflect, in an aggregated form, the trends in the economic performance of the complex market system, primarily the prices and quantities of production and consumption of products and services called goods. There are several approaches to the construction of economic indices, in particular, the indices of consumer demand, which are the main object of our article. Until now, statistical services use the binary statistical (formula) indices of changes in quantities and consumption prices to assess the socioeconomic situation. It is possible to say that the formula-statistical direction of indexology is heuristic and not objective, since it reflects the arguments of the authors of different formulas, but ignores the rationality of consumer behavior. For a meaningful and objective characterization of socio-economic dynamics, one should take into account not only the change in prices and income, but also the substitution effects generated by the preferences of consumers. Currently, economic indices are also called analytical ones. These indices, unlike numerous formula indices, take into account consumer preferences and satisfy almost all Fisher tests, formulated by the outstanding statistician Irving Fisher in 1911 as a system of requirements for "correct" indices. This direction has not received practical application because of the absence in the modern economic theory - the theory of market demand.
Keywords: Market demand, demand indices, analytical indices, Fisher tests.
Функции рыночного спроса и кривые Энгеля. Микроэкономическая теория [1] представляет теорию индивидуального спроса, основанную на аксиомах рациональности индивидов и их взаимной независимости. Обе эти аксиомы или гипотезы не соответствуют реальности и как следствие, на основе такой теории индивидуального спроса невозможно построить теорию рыночного (коллективного) спроса, отражающего свойства коллективной рациональности, проявляемые в торговой статистике (Закон Спроса Курно и свойства дополняемости-замещаемости благ). Эта проблема представлена в [1], но как нерешённая. Её нерешённость сдерживала развитие количественных методов анализа рыночного спроса, имеющего реальный интерес для экономики, а также теории потребительских индексов.
Объективной причиной кризиса экономической теории является особая сложность объекта - совокупности потребителей. Индивидуальные (элементарные) потребители
обладают волей, вкусами и часто действуют спонтанно и нерационально. Более того, рыночное и другое социальное поведение людей характерно взаимовлиянием различных типов (межличностное, этническое, религиозное и др.), существенно также влияние рекламы. Всё это, казалось бы, делает бесперспективным детерминированное описание индивидуального потребителя языком математического анализа.
Теория рыночного спроса построена в последние годы В.К. Горбуновым. Здесь объектом является не индивид (Homo Economicus), рациональный и независимый (это не соответствует реальности), а исследуемый рынок, представляемый соответствующей торговой статистикой. Данная теория основана на гипотезах рациональности, аналогичных по форме аксиомам рациональности неоклассической теории индивидуального спроса. Только вместо ненаблюдаемых индивидов в качестве потребителей выступает
"статистический ансамбль потребителей", т.е. нечёткое множество потребителей рынка, обладающее статистической устойчивостью относительно зависимостей количеств продаж благ данного рынка от их цен и совокупных расходов всех потребителей. [3]
Новая теория рыночного спроса позволила применить развитую формально теорию аналитических индексов для исследования реальных рынков и национальных экономик. В России данная теория развивается в работах Горбунова В. К. [2, 3, 4]. Изложим кратко эту теорию рыночного спроса.
Как известно, первым исследователем зависимости «спрос-цена» принято считать О. Курно. Он ограничился одномерным анализом функций спроса x = x(p), где x - объём продаж товара, p - его цена, и сформулировал простые качественные утверждения о поведении этих функций на основе общего опыта. В качестве основного Закона Спроса Курно утверждал, что спрос на любой продукт падает с ростом его цены.
Однако этот закон не имеет абсолютного характера. Английский экономист Р. Гиффен, изучая спрос в Ирландии на картофель, обнаружил обратный эффект, когда с ростом цены картофеля его потребление также росло. Этот эффект был объяснён замещением одного продукта (мяса) другим (картофелем). В учебном пособии [2] приведена математическая модель спроса Гиффена, раскрывающая механизм его проявления при определённых рыночных условиях с учётом физиологических потребностей и вкусов потребителей.
Зависимости Курно и Гиффена отражают явно лишь влияние цены на количество продаж товаров. Учёт влияния бюджета для отдельных групп потребителей показывает, что спрос на различные товары имеет скачкообразный характер, что подчёркивает неадекватность применения непрерывных аналитических моделей для описания поведения индивидуальных потребителей. Непрерывность функций спроса может быть достаточно адекватной реальности (в пределах требуемой точности теории) лишь для средних показателей достаточно многочисленных групп потребителей, что и учитывает понятие статистического ансамбля потребителей.
Сложность построения индексов спроса, в частности, объясняется субъективностью в оценке потребителями роли различных благ для удовлетворения потребностей. Для построения индексов различных групп благ полезно выяснить их субъективную ценность для данного ансамбля потребителей .
Для исследования какие продукты являются наиболее ценными используют функции (кривые) Энгеля «спрос-доход» x(e) = x(p*,p), где цены p* фиксированы, соответствующим расходам децильных групп e = (ej,...,en). Кривые отражают гипотетическую реакцию потребителей на некоторый "относительно ценный" товар, потребление которого имеет эффект насыщения (простые продукты питания). Если это нормальный товар, то более высокая кривая Энгеля отвечает меньшей цене p0 <pt, а низкая - большей цене.
Для анализа зависимости спроса от совокупных расходов при фиксированных ценах также используются зависимости количеств покупок от совокупных расходов в пространстве благ, называемые в англоязычной литературе "income expansion path". Поскольку в излагаемой теории микроэкономический аргумент "доход" (income) заменён "расходом" (expense), то в книгах [2, 3] эти зависимости на-
званы траекториями Энгеля. В следующем разделе приведены кривые и траектории Энгеля, построенные для реальных данных.
Статистика потребления и её предварительный анализ.
Статистика потребления в РФ в 2014 г. 4-х продуктов питания: молока, сливочного масла, картофеля и ржаного хлеба десятью децильными группами населения представлена в таблице 1. Количества потребления даны на одного человека в домашних хозяйствах городской местности.
Таблица 1
Статистика потребления в РФ в 2014 г. [7]
Децили Потребление (кг/год) Расходы (руб/ чел)
молоко картофель масло сливочное хлеб ржаной
Первая группа (бедные) 29.51 49.4 2.60 14.38 4540.71
Вторая 36.09 53.5 3.18 15.64 5296.68
Третья 39.90 56.2 3.52 16.43 5745.28
Четвертая 42.82 57.9 3.78 16.97 6077.27
Пятая 45.58 59.9 4.02 17.32 6394.42
Шестая 48.20 60.8 4.25 17.91 6679.17
Седьмая 48.33 59.8 4.26 17.33 6643.61
Восьмая 50.51 60.6 4.46 17.68 6876.06
Девятая 53.01 62.1 4.68 18.79 7185.25
Десятая (богатые) 55.20 63.7 4.87 18.85 7429.93
10/1 1.87 1.29 1.87 1.31 1.64
Таблица 2
Цены на молоко, картофель, сливочное масло и ржаной хлеб за 2014 г. [9]
Цены (руб/кг)
молоко картофель масло сливочное хлеб ржаной
59,66 26,66 357,54 36,99
Расходы населения на молоко, картофель, сливочное масло и хлеб ржаной рассчитывались с учётом цен 2014 года (таблица 2).
Для того, чтобы рассчитать статистику потребления молока, сливочного масла и хлеба для Таблицы 1, мы использовали следующие данные официальной статистики:
- потребление цельного молока составляет 17% от потребления группы «молоко и молочные продукты»;
- потребление сливочного масла - 1,5 % группы «молоко и молочные продукты»;
- потребление ржаного хлеба - 18% группы «хлебные продукты».
Расчёт потребления в связи с этим молока, сливочного масла и хлеба десятью децильными группами населения представлены в таблице 3.
Построив кривые Энгеля [1] х, = х,(р*,е), где цены р* фиксированы, по точкам хт = х,(р*,е„), соответствующим расходам децильных групп е = (е1,...,еп) (Рис. 1-4), и траектории Энгеля х-: = х-:(Xj,е), где е = (е1,...,еп) (Рис. 5-6), мы подтвердили то, что молоко и сливочное масло являются более ценными товарами, чем картофель и ржаной хлеб. Это означает, что предпочтения потребителей неоднород-
ны, поэтому следует ожидать, что хорошими индексами спроса должны быть неоднородные аналитические индексы.
Таблица 3
Расчёт потребления молока, сливочного масла и ржаного хлеба [7]
22
Потребление (кг/год)
Масло Хлеб ржаной (18% от группы Хлебные продукты)
Децили Группа Молоко и молочные продукты Молоко цельное (17% от Молоко и мол. продук- сливочное (1,5% от группы Молоко и мол. Группа Хлебные продукты
ты) продукты)
Первая группа (бедные) 173,6 29,51 2,60 79,9 14,38
Вторая 212,3 36,09 3,18 86,9 15,64
Третья 234,7 39,90 3,52 91,3 16,43
Четвертая 251,9 42,82 3,78 94,3 16,97
Пятая 268,1 45,58 4,02 96,2 17,32
Шестая 283,5 48,20 4,25 99,5 17,91
Седьмая 284,3 48,33 4,26 96,3 17,33
Восьмая 297,1 50,51 4,46 98,2 17,68
Девятая 311,8 53,01 4,68 104,4 18,79
Десятая (богатые) 324,7 55,20 4,87 104,7 18,85
60
п
| 50 |
I 30
OJ
ё 22 О. Ё 10 с
0
= -ЗЕ-11е -7E-:7ei - 3,004е+0 01Э07-*
RL = ".9Э-ЭЭ
ZDDC
БООС
4000 расходы
Рис. 1 - Кривая Энгеля для молока
70 И) 50 40 30 2: -10 :
х =BE-lles-lE-06ei+0,01S3e
К" = 2,\ШЬ
2000
БООС
4000 расходы
Рис. 2 - Кривая Энгеля для картофеля
Б 5 4
BDDD
. 5 3
I I ,
Xj =-ЗЕ-12е^+ БЕ-0Ве2+ 0j0004e
P.1 =0^999 JT
Jf?''
2000
4000 расходы
6DDD
вооо
Г 5 г
x = UE-lle5- SE-07 e1 + 0.005 3 el R- = 0.99BS
2 ODD
4DDD
6DDD
SDDD
..... =0,0003: x^ - 0,0454x 1 - 2,7474x R;= 0,9993
расходы
Рис. 4 - Кривая Энгеля для ржаного хлеба
70 60 50 . 40 . 30 22 1С О
молоко
Рис. 5 - Траектория Энгеля для картофеля и молока
Б 5
OJ
0
1 4
CQ
53
О 5 2 ГЗ
s 1 о
x = Э,0Ее2Я'
R "= 1
Рис. 3 - Кривая Энгеля для сливочного масла
2 22 40 SO
Рис. 6 - Траектория Энгеля для сливочного масла и молока
Задача потребительского спроса. Параметрический МНК. Классическая задача потребительского спроса заключается в максимизации (непрерывной, возрастающей и вогнутой) функции полезности u(x) на множестве благ, доступных при данных ценах p и расходах (expenditures) e на данном рынке [3]:
v(p,e) = max {u(x):(p , x) < e, x > 0}
Использование модели максимизации функции полезности для анализа статистики требует решения обратной задачи теории спроса, заключающейся в построении такой функции полезности u(x;w) (где w -заданный уровень потребления), что расчётный спрос x(p,e;w) повторяет при значениях аргументов (pt,et) статистический спрос x' . [3] Условия соответствия расчётного и статистического спросов в идеальном варианте представляются равенствами соответствия расчётного спроса фактическому: x(p',et;w) = x' . Эти равенства в общем случае не выполняются по причинам условности модели и неточности статистических данных. Наилучшие параметры w данного класса определяются методом наименьших квадратов (МНК), т.е. минимизацией функции квадратичной невязки [2]
1 T п 2
j(w) = — ^ ^ [ x, (p', в'; w) - x' ]
2 '=0 i=1
Проблема применения МНК к задаче построения функции полезности состоит в том, что нет единого класса функций, описывающих поведение потребителей. Теория спроса допускает бесконечное множество классов функций
Таблица 4
Статистика потребления в РФ в 2000-2014 гг. [8, 9].
Год Цены (руб/кг) Потребление (кг/год) Расходы (руб/чел)
Молоко картофель масло сливочное хлеб ржаной молоко картофель масло сливочное хлеб ржаной
2000 9.70 5.19 69.12 7.76 33.3 85 2.9 18.0 1104.288
2001 11.37 6.33 71.73 8.70 35.7 85 3.2 18.9 1337.925
2002 11.96 9.51 80.08 9.14 38.4 82 3.4 18.7 1682.274
2003 13.48 7.89 87.96 12.07 38.1 79 3.4 18.0 1653.222
2004 15.52 8.12 93.96 14.46 38.9 80 3.4 17.3 1822.950
2005 17.35 9.72 102.42 14.89 42.3 70 3.7 18.7 2071.702
2006 18.76 10.94 109.71 16.55 42.2 66 3.7 17.8 2214.229
2007 25.39 14.30 155.10 20.24 42.7 66 3.8 17.1 2963.437
2008 28.09 16.67 175.54 25.61 42.3 62 3.7 16.7 3298.932
2009 35.57 14.03 191.68 26.13 44.4 62 3.9 16.4 3625.252
2010 43.47 28.94 239.55 28.07 45.7 63 4.0 16.9 5242.382
2011 45.49 14.26 256.48 28.26 45.7 61 4.0 16.6 4443.789
2012 46.18 16.07 260.84 31.52 46.6 60 4.1 16.6 4708.864
2013 51.82 23.18 308.92 34.32 47.3 56 4.2 16.2 5602.614
2014 59.66 26.66 357.54 36.99 46.1 55 4.1 16.0 6274.380
полезности, которые обладают требуемыми аналитическими свойствами и могут рационализировать приближённо искомую зависимость спроса, представленную торговой статистикой.
Используя метод наименьших квадратов (МНК), построим функции полезности u(x) Кобба-Дугласа, ПЭЗ, Джири, оценив параметры соответствующих функций спроса по статистике потребления таблицы 4. Функция Кобба-Дугласа
u(x) = fix,a'', a, > 0, ¿a, = 1
i=i ,=i
Начальное приближение оцениваемых параметров: {a1,a2,a3,a4} = {0.25,0.25,0.25,0.25} . Значение невязки: j(w) = 2852.26. Значение вектора оцениваемых параметров w : {a1 ® 0.363,a2 ® 0.295,a3 ® 0.228,a4 ® 0.114} . Функция ПЭЗ
up (x) = (ЕР,x-- )-1/р, Р: > 0, Ер: = 1, -1 < р * 0;
,=1 ,=1
Т.к. функция ПЭЗ - однородное обобщение функции Кобба-Дугласа, начальное приближение для параметров ПЭЗ следует брать близкое к значению параметров функции Кобба-Дугласа: A0 = A, Р0 = a, р0 »0.
Начальное приближение оцениваемых параметров: {Р1,Р2,Р3,Р4,р} = {0.363,0.295,0.229,0.114,-0.0001} . Значение невязки: j(w) = 2804.73. Значение вектора оцениваемых параметров w : {Р1 ® 0.356, Р2 ® 0.301, Р3 ® 0.242, Р4 ® 0.102, р ® 0.033}. Функция Джири
u(x) = 11 (x, -С)ai, a, > 0, ¿a, = 1, x, > max{0,c,};
=1 =1 Т.к. функция Джири - неоднородное обобщение функции Кобба-Дугласа, начальное приближение для параметров Джири следует брать близкое к значению параметров функции Кобба-Дугласа: A0 = A, a0 = a,, x° = 0.
Начальное приближение оцениваемых параметров:
{а1,а2,а3,а4,с1,с2,с3,с4} = {0.362531,0.294697,0.228748,0.114025,0,0,0,0} .
Значение невязки: ^(ш) = 2679.37. Значение вектора оцениваемых параметров ш : {с 1 ® 13.0061,с2 ® 4.10611,с3 ® 2.62957,с4 ®-1.68798, а1 ® 0.337621,а2 ® 0.33184,а3 ® 0.185057,а4 ® 0.145479}. Таким образом, для построения функции полезности из представленных производственных функций наилучшей является функция Джири. Значение суммы квадратов невязок у неё меньше, чем у функции Кобба-Дугласа и ПЭЗ.
Построение индексов потребления. Индекс цен является показателем или функцией, при помощи которой обобщается изменение цен многих товаров или переходе от одной ситуации (периода времени или места) к другой ситуации. Если говорить точнее, для решения большинства практических задач индекс цен можно рассматривать как средневзвешенное изменений относительных цен товаров, которые рассматриваются в этих двух ситуациях.
В рамках статистического (формульного) метода индексы строятся по некоторым формулам из значений индексируемых показателей (р5,х5) и (р',х') в моменты (5, ') . При этом данные других наблюдений не используются, что даёт основание называть такие индексы бинарными.
Существует два естественных варианта выбора в отношении потребительской корзины: набор товаров базисного периода х и набор товаров текущего периода х . Эти две альтернативы приводят к индексу цен Ласпейреса , который определяется формулой
Е ptxs
PL (ps, p ,xs ,x') = -
Е psxs
и индексу цен Пааше Рр, который определяется формулой [6]. п
ЕМ
Рр (р5, р' ,х5 ,х') -.
Ерх' 1=1
Аналогично определяются индексы количеств потре-
=1
бления.
С целью устранения значительных расхождений в индексировании цен и количеств товаров различными способами Ирвинг Фишер предложил в 1911 году ряд критериев (тестов, аксиом), которым должны удовлетворять индексы цен и количеств товаров. Основные из них:
1) Транзитивность (цепное свойство):
PP = Рп, Q„Qя =Q.п .
2) Мультипликативность (тест стоимости):
Ы,x') e' \PS,x/ es .
3) Промежуточность (тест среднего):
m.in< Ps' < maxр.я, minх.,я £ Qst £ maxx.,st.
Известно, что никакой формульный индекс не удовлетворяет одновременно всем приведенным тестам.
Поскольку индексы цен Пааше и Ласпейреса являются однотипными по структуре и наиболее распространёнными, но часто дают различные оценки величины агрегатного изменения цен в периоде ' по сравнению с периодом s, полезно рассмотреть такой метод, как использование равномерно взвешенного среднего этих индексов цен фиксированной корзины в качестве единой формулы оценки изменения цен в одном периоде по сравнению с другим.
Одним из примеров таких симметрических средних является геометрическое среднее, которое приводит к "идеальным индексам" Фишера (1922) цен
PF (ps, p' ,xs ,x') = V P (ps, p' ,xs ,x' )Pp (ps, p' ,xs ,x')
и количеств _
Qf (ps, p' ,xs ,x') = J Ql (ps, p' ,xs ,x' )Qp (ps, p' ,xs ,x').
Индексы Фишера и удовлетворяют всем приведенным выше тестам, кроме транзитивности [2].
Используя статистику потребления (табл. 4) мы рассчитали бинарные индексы (Табл. 5).
Таблица 5
Индексы Ласпейреса, Пааше и Фишера
Период Ласпейрес Пааше Фишер
LP 0t LQ 0t PP 0t PQ 0t FP 0t FQ 0t
0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
1 1.160 1.046 1.158 1.044 1.159 1.045
2 1.452 1.067 1.428 1.049 1.440 1.058
3 1.442 1.045 1.432 1.039 1.437 1.042
4 1.575 1.052 1.569 1.048 1.572 1.050
5 1.783 1.064 1.764 1.052 1.773 1.058
6 1.966 1.038 1.933 1.020 1.949 1.029
7 2.604 1.043 2.572 1.031 2.588 1.037
8 3.009 1.012 2.952 0.993 2.980 1.002
9 3.082 1.041 3.154 1.065 3.118 1.053
10 4.625 1.067 4.451 1.026 4.537 1.046
11 3.604 1.055 3.814 1.117 3.707 1.085
12 3.828 1.065 4.005 1.114 3.916 1.089
13 4.718 1.055 4.807 1.075 4.762 1.065
14 5.393 1.033 5.503 1.054 5.448 1.043
разработанное удовлетворительно лишь в теоретическом отношении. Новый индекс, учитывающий потребительские предпочтения, Конюс определил как отношение стоимостей двух наборов товаров, обеспечивающих одинаковый уровень потребления, представляемый непрерывной дифференцируемой функцией предпочтения и(х), при разных ценах.
Общий аналитический индекс цен представляет собой отношение потребительских расходов, обеспечивающих некоторый уровень потребления в двух ценовых ситуациях - базовой и текущей. [2]
в (р ,и(х))
P (ps, p';x)=-
е(р5 ,и(х))
Общим аналитическим индексом количеств потребления называется отношение потребительских расходов, обеспечивающих соответствующие уровни потребления -базовый и(х!) и текущий и(х') - при некоторой ценовой ситуации р, т. е.
в(р,и(хх))
a(xs, xl; p) = -
HxS))
e(p.
Построим аналитические индексы Конюса-Ласпейреса и Конюса-Пааше на основе статистики, используемой ранее (Табл. 4). В качестве функции предпочтения берём функцию Джири, т.к. она наилучшим образом из проверенных нами функций описывает данную статистику с неоднородным спросом (Табл. 6). t t
Проведя тест среднего minР0 < P(pt,p0;x) <maxP0
1 Pi
Pi
Как известно из [5], продуктивная альтернатива фор-мульно-статистическому направлению впервые была предложена А.А. Конюсом в рамках современной ему теории потребительского спроса. Она определила «экономическое» или аналитическое направление, до настоящего времени
, тт—0<Р(р;х',х0)<тах—о [1] для аналитических индексов, описанных с помощью функции Джири, выяснили, что он выполняется для аналитических индексов цен для всех периодов, а для индексов количеств - только при t > 5 . Таким образом, аналитические индексы не являются «идеальными индексами». Но идеальных индексов, соответствующих реальной статистике, и не существует.
Для сравнения индексов занесём полученные аналитические индексы и индексы Фишера в таблицу 7.
Заключение. В статье реализован метод построения аналитических индексов спроса в рамках теории рыночного спроса В. К. Горбунова. Данная теория основана на гипотезах рациональности, аналогичных по форме аксиомам рациональности неоклассической теории индивидуального спроса. Последняя является нормативной теорией, не соответствующей реальности. Теория рыночного спроса Горбунова является позитивной, т.е. описывающей реальный объект. Как любая научная теория, эта теория имеет свои ограничения и должна верифицироваться для реальных объектов - потребительских рынков.
Для построения функции полезности, необходимой для вычисления аналитических индексов использован параметрический метод наименьших квадратов. Мы ограничились параметрическим классом ФП, для которого известны аналитические формулы спроса, что упрощает задачу. Функции спроса имеют те же параметры, что и ФП, и их оценка выполняется путём минимизации функции квадратичной невязки, после чего выбирается функция, у которой сумма квадратов невязок наименьшая.
Этот метод не является в общем случае эффективным, так как невозможно перебрать всевозможные классы функций коллективных предпочтений и оценки их параметров
Таблица 6
Общие аналитические индексы
Период Конюса-Ласпейреса Конюса-Пааше Средне-геометрическое
P(p, p0; х0) Q(/,х0;p0) Pp, p0; /) Q(/, х 0; p) Pp, p0; /, х0) Ц(/, х0; p ,p0)
0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
1 1.135 1.131 1.137 1.133 1.136 1.132
2 1.329 1.195 1.338 1.203 1.334 1.199
3 1.394 1.177 1.400 1.182 1.397 1.179
4 1.531 1.185 1.538 1.190 1.535 1.188
5 1.717 1.242 1.727 1.250 1.722 1.246
6 1.874 1.217 1.887 1.225 1.880 1.221
7 2.526 1.232 2.537 1.237 2.532 1.235
8 2.882 1.192 2.898 1.198 2.890 1.195
9 3.106 1.237 3.106 1.238 3.106 1.238
10 4.299 1.271 4.332 1.281 4.315 1.276
11 3.769 1.259 3.739 1.249 3.754 1.254
12 3.949 1.274 3.931 1.268 3.940 1.271
13 4.767 1.266 4.761 1.264 4.764 1.265
14 5.466 1.236 5.455 1.234 5.460 1.235
Таблица 7
Индексы Фишера и аналитические индексы
Период Индексы цен Индексы количества
FP 0t "<A-pot n33-p0t Джири-Рм FQ 0t кД-Qot ПЭЗ-Ци Джири-Ом
0 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
1 1.159 1.148 1.144 1.136 1.045 1.055 1.056 1.132
2 1.440 1.359 1.359 1.334 1.058 1.085 1.087 1.199
3 1.437 1.417 1.412 1.397 1.042 1.066 1.068 1.179
4 1.572 1.558 1.548 1.535 1.050 1.073 1.075 1.188
5 1.773 1.751 1.739 1.722 1.058 1.094 1.096 1.246
6 1.949 1.917 1.904 1.880 1.029 1.068 1.070 1.221
7 2.588 2.564 2.552 2.532 1.037 1.074 1.078 1.235
8 2.980 2.941 2.926 2.890 1.002 1.042 1.045 1.195
9 3.118 3.114 3.087 3.106 1.053 1.071 1.074 1.238
10 4.537 4.398 4.374 4.315 1.046 1.097 1.101 1.276
11 3.707 3.689 3.668 3.754 1.085 1.085 1.088 1.254
12 3.916 3.906 3.880 3.940 1.089 1.093 1.097 1.271
могут быть недостаточно качественными. Таким образом, следует развивать алгоритмическую сторону данного направления индексологии, используя, в частности, непараметрический анализ спроса Африата-Вэриана.
ЛИТЕРАТУРА
1. Mas-Colell A., Whinston M. and Green J. Microeconomic Theory. Oxford Univ. Press: NY, 1995.
2. Горбунов В.К. Математическая модель потребительского спроса: Теория и прикладной потенциал. М.: Экономика, 2004
3. Горбунов В.К. Потребительский спрос: Аналитическая теория и приложения. Ульяновск: УлГУ, 2015
4. Горбунов В.К., Козлова Л.А. Моделирование рыночного потребительского спроса и аналитические индексы спроса // Вопросы статистики. 2015. №6. С.36-45.
5. Конюс А.А. Проблема истинного индекса стоимости жизни // Экономический бюллетень конъюнктурного института. 1924. № 9-10
6. Руководство по индексу потребительских цен: теория и практика Вашингтон, МВФ. 2007. 680 с.
7. Потребление основных продуктов питания в домашних хозяйствах в зависимости от уровня доходов. URL: http://www.gks.ru/ wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/publications/ cata log/doc_1140095125312
8. Среднедушевое потребление продуктов питания, кг., РФ, городская местность, значение показателя за год. URL: http://www. gks.ru/dbscripts/cbsd/dbinet.cgi?pl=2340015
9. Средние потребительские цены (тарифы) на товары и услуги, РФ. URL: http://www.gks.ru/dbscripts/cbsd/DBInet.cgi?pl=1921001 (дата обращения: 18.12.2015).
Поступила в редакцию 17.08.2017
