CC BY
61
УДК 338
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СРЕДСТВ ПО УПРАВЛЕНИЮ РИСКАМИ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ
DISTRIBUTION OF FUNDS BETWEEN THE VARIOUS METHODS OF RISK MANAGEMENT AT ENTERPRISE THROUGH LINEAR PROGRAMMING PROBLEM
Е.П. Ростова E.P. Rostova
Самарский государственный аэрокосмический университет им. академика С.П. Королева
О.А. Верховец
O.A. Verkhovets
Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского
Сформулирована задача линейного программирования, позволяющая при условии максимизации прибыли распределить средства между различными методами управления рисками. В качестве таких методов выступают передача риска, сохранение и снижение. Передача риска представлена страхованием, сохранение - созданием фонда самострахования, снижение - осуществлением превентивных мероприятий. Проанализированы функции, выступающие в качестве ограничений задачи и характеризующие взаимосвязь затрат на управление рисками с уровнем риска.
The article sets the linear programming problem of distributing the funds among the risk controls with maximum profit. The risk controls are: risk transfer, preservation and risk cutting. Risk transfer is realized by means of insurance, preservation - by creating self-insurance funds, and risk cutting - by putting precautionary actions into practice. The article analyses the limiting functions that show correlation between risk control costs and risk level.
Ключевые слова: опасные производственные объекты, страхование, самострахование, предупредительные мероприятия.
Key words: risky industrial objects, insurance, self-insurance, precautionary actions.
Проблема промышленной безопасности становится все более актуальной, что подтверждает вступивший в силу с 1 января 2012 г. Федеральный закон «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельца опасного объекта за причинение вреда в результате аварии на опасном объекте» № 225-ФЗ от 27 июля 2010 г. [1]. Он определяет ответственность владельцев перечисленных объектов перед третьими лицами, имуществу и/или жизни и здоровью которых нанесен ущерб в результате деятельности предприятия, эксплуатирующего опасный объект, или вследствие аварии на данном объекте.
Развитие промышленного комплекса должно происходить вместе с развитием систем безопасности, направленных на снижение риска наступления непредвиденного случая, последствием которого могут быть как незначительные издержки владельца предприятия, так и масштабные экологические катастрофы.
Процесс управления рисками состоит из нескольких этапов: выявление и описание риска, оценка риска и выбор метода его снижения. На третьем этапе в качестве методов снижения риска могут быть рассмотрены страхование, самострахование, проведение предупредительных мероприятий, обучение персонала, установка систем контроля, получение кредитов и займов, включение в договоры специальных пунктов, подразумевающих распределение ответственности либо ее полную передачу. Каждый из перечисленных методов отражает различные подходы к воздействию на риск: сохранение, передачу и снижение риска.
Задача состоит в том, чтобы наиболее эффективно распределить денежные средства на различные мероприятия по управлению риском так, чтобы уровень безопасности повысился или сохранил прежнее значение.
Рассмотрим предприятие, производящее некоторую продукцию с использованием опас-
© Е.П. Ростова, О.А. Верховец, 2013
ного промышленного оборудования. Его прибыль равна П=R - C, где R - доход, C - затраты.
Традиционно доход рассчитывается как результат реализации произведенной продукции по определенной цене [2]. В рассматриваемой модели в качестве элемента дохода следует прогнозировать и возможные поступления от страховой компании в виде страхового возмещения, которое предприятие получит при наступлении страхового случая. Учитывать этот факт целесообразно в силу обязательного страхования опасных производственных объектов (ОС ОПО). Разбивать возмещение и вероятность на более мелкие составляющие не имеет смысла, поскольку не все компании заключают договор добровольного страхования какого-либо риска, в то время как заключить договор ОС ОПО они обязаны в силу действующего законодательства. В связи с этим будем считать, что страховое возмещение и риск наступления страхового случая относятся только к ОС ОПО. С учетом этого получим следующую запись для дохода предприятия: R=Q • pr + Жр, где Q - объем произведенной продукции; pr - цена реализации продукции; W- страховое возмещение; р -вероятность наступления страхового случая.
Затраты представим в виде суммы следующих слагаемых. Во-первых, затраты, обусловленные производственным процессом, состоящие, в свою очередь, из постоянных и переменных. Как известно, постоянные затраты не зависят от объема производимой продукции, а переменные зависят линейно [2]. Во-вторых, затраты на повышение или поддержание на существующем уровне безопасности предприятия. В этой категории затрат будут учтены расходы на страхование (как минимум ОС ОПО), отчисления в фонд самострахования и на проведение предупредительных мероприятий. Отчисления в фонд самострахования должны отвечать некоторым требованиям. С одной стороны, они не должны быть излишне завышены, поскольку в этом случае зарезервированные средства исключаются из оборота предприятия, помещаются в высоколиквидные и чаще всего малодоходные активы, что лишает предприятие дополнительного дохода. С другой стороны, малый размер фонда самострахования может привести к неблагоприятным последствиям при реализации непредвиденного случая, что скажется на отсутствии свободных средств для ликвидации последствий неблагоприятной ситуации, восстановления пострадавшего имущества и выплаты компенсаций пострадавшим. В качестве предупредительных мероприятий можно рассматривать повышение квалификации персонала, его обу-
чение поведению в нештатных аварийных ситуациях, установку контрольно-измерительных приборов, аварийных датчиков и сигнализаций, внедрение и эксплуатацию более надежного оборудования, проведение регулярного контроля надежности существующего эксплуатируемого оборудования, осуществление планового профилактического ремонта основных фондов и т. д. В-третьих, в затраты включены возможные потери от непредвиденной ситуации, повлекшей за собой какие-либо расходы со стороны предприятия: C — Сд + С5 + Хр, где Сд -затраты, обусловленные производственным процессом (постоянные и переменные); С5 - затраты на безопасность; Х - размер ущерба. Сд = Су+Ср - сумма переменных и постоянных затрат. С$ — У+/ + S, где У - страховая премия; S - отчисления в фонд самострахования; / - отчисления на предупредительные мероприятия.
Кроме экономических категорий, следует учесть и качество проводимых предупредительных мероприятий, критерием оценки которого может стать уровень безопасности предприятия. Обозначим его у и проанализируем взаимосвязь с введенными выше переменными.
Вложения в повышение уровня безопасности связаны со снижением риска нелинейной зависимостью. В работе [3] указывается на следующую особенность: чем выше уровень существующий безопасности, тем больше требуется денежных средств, чтобы повысить его. Графически это свойство можно описать возрастающей, выпуклой вверх функцией (см. рисунок).
Действительно, невозможно добиться 100 %-й безопасности промышленного предприятия, поскольку нельзя полностью исключить непредвиденные события. Задачей руководства предприятия становится достижение допустимого уровня риска и его минимизация с учетом экономической эффективности.
Естественно, уровень надежности зависит от превентивных мероприятий по снижению риска и от объема производства: у= у (£ д). Потребуем, чтобы во всей области определения функция у (/, д) была непрерывна и имела конечные частные производные по всем переменным. Уровень безопасности повышается с увеличением отчислений на предупредительные мероприятия: у'у> 0. Однако увеличение безопасности имеет некоторое «насыщение», иначе говоря, прирост уровня безопасности снижается с увеличением отчислений на превентивные мероприятия у'У < 0. Уровень безопасности зависит и от объема производства: чем больший объем производит предприятие, тем выше вероятность реализации непредвиденных ситуаций, значит, у'д < 0.
Уровень безопасности
100 %
Затраты на безопасность
Зависимость уровня безопасности от затрат на его повышение
Опишем основные закономерности составляющих функции прибыли. Итак, от отчислений на предупредительные мероприятия зависят параметры страхового случая:
№(/) < 0, р'(У) < 0, У/ < 0, Х/ < 0. (1)
С увеличением отчислений на проведение превентивных мероприятий / снижается и размер ущерба Х, и страховая премия У, и вероятность наступления аварийного события р: Х = Х(/) - невозрастающая функция: Х(/)' < 0. В работе [4] показано, что возмещение зависит от размера ущерба линейно либо кусочно-линейно, следовательно, W также снижается при увеличении /. Потребуем, чтобы во всей своей области определения каждая из функций W(/), р(/), У(/), Х(/) была непрерывна и дифференцируема.
От объема производства зависят затраты на безопасность: с увеличением объема производимой продукции возрастают расходы на подержание или увеличение уровня безопасности /(д)' > 0. Естественно, с увеличением производства возрастают переменные издержки СДд) > 0. Также возрастающий характер имеет функция зависимости размера фонда самострахования от объема производства S(g)' > 0. Чем больше производится продукции, чем масштабнее производство, тем больше ущерб от возможных аварийных ситуаций: возрастает их количество в целом и тяжесть ущерба в частности Х(д)' > 0. Потребуем, чтобы во всей своей области определения каждая из функций/д), Су(д), S(g), Х(д) была непрерывна и дифференцируема [5].
Как было описано выше, надежность предприятия у зависит от отчислений на безопасность /, производимых предприятием (у'/> 0), и от объема производства д (у' д < 0). Опреде-
лим функциональную зависимость /(у) как функцию, обратную к уф: /(у) = ул(/), тогда
/(Г) = -1- > 0 [5].
Г /
В выражении (1) перейдем от аргумента / к аргументу у. Введение зависимости от надежности более корректно по сравнению с зависимостью от размера финансирования превентивных мероприятий, поскольку эффективность вложений в безопасность и принятие каких-либо мер по управлению рисками зависят от того уровня безопасности, который существует на данном производстве. Как уже отмечалось, вложения в безопасность наиболее эффективны на первоначальных этапах, а на заключительных стадиях по достижении некоторого уровня соотношение результата и затрат значительно снижается. В связи с этим именно уровень безопасности на предприятии является тем показателем, который наиболее полно отражает эффективность проведения предупредительных мероприятий.
Тогда W(/) = W(/(y)) = W(y), р(/) = р(/(у)) = р(у), У/ = УШ = У(у), Х(/) = Х(т = Х(У). Определим знак производной как показатель характера монотонности функции.
Так как W(Дy)), W(/) и /(у) дифференцируемы во всей области определения, тогда по теореме о дифференцируемости сложной функции W'(Дy)) Ж'(Ду)) = W'(/)•Дy). Поскольку №(/) < 0 и /’(у) > 0, тогда W'(y) < 0. Аналогично для р(у), У(у) и Х(у) получим р’(у) < 0, У'(у) < 0, Х’(у) < 0. Таким образом, функции, описывающие различные характеристики страхового случая, убывают при возрастающей надежности предприятия. Действительно, с увеличением безотказности и безаварийности оборудования снижаются вероятность наступления непредви-
денного случая и размер ущерба от него, как следствие, страховая премия и страховое возмещение также убывают.
Итак, в качестве целевой функции выбрана прибыль предприятия П=R - С^тах.
В систему ограничений входят условия, накладываемые на функции, составляющие функцию прибыли:
R = д • рг + Щд, у)р(у),
С = Сд(д) + СШ у) + Х(б, у)р(у),
Сд (д) — Су (д) + Ср,
СШ У) — У(д, У) + /(б, У) + S(Q, у),
Щд > 0, Щ' < 0, р'(у) < 0,
Хд' > 0, Ху’ < 0,
Уд' > 0, У/< 0,
/д > 0, // < 0,
Sg' > 0, S / < 0.
Следует отметить, что многие из перечисленных функций зависят от размера ожидаемого ущерба. Страховая премия У рассчитывается на основе предполагаемого размера ущерба Х и вероятности страхового случая р. Также страховое возмещение Щ имеет линейную либо кусочно-линейную зависимость от ущерба Х [4]. Кроме того, устанавливать размер фонда самострахования следует в зависимости от ожидаемого ущерба Х и риска, переданного в страхование, а именно как разницу данных величин. Весь риск должен быть распределен между
страховщиком и предприятием-страхователем. Следовательно, достаточно определить вероятность нештатной аварийной ситуации и размер возможных потерь от нее для того, чтобы рассчитать производные от нее параметры.
1. Об обязательном страховании гражданской ответственности владельца опасного объекта за причинение вреда в результате аварии на опасном объекте: Федеральный закон Российской Федерации от 27 июля 2010 г. № 225-ФЗ. - иКЬ: http://www.rg.ru/2010/08/02/osgo-dok.html.
2. Экономическая теория для бакалавров менеджмента: учебно-методический комплекс дисциплины / В. Д. Богатырев, А. Ю. Ситнико-ва. - Самара : Изд-во Самар. гос. аэрокосм. унта, 2008. - 256 с.
3. Хохлов Н. В. Управление риском: учеб. пособие для вузов. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 239 с.
4. Ростова Е. П. Определение мажоранты для размера фонда предупредительных мероприятий застрахованного события // Вестник СГАУ. - 2012. - № 4. - С. 100-120.
5. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. - СПб. : Лань, 2009. - 608 с.
