CC BY
15
УДК 631.879:41
05.00.00 Технические науки
ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ДИСКРЕТНОГО УПРАВЛЕНИЯ НА ТЕРМОФИЛЬНОЙ СТАДИИ ПРОЦЕССА КОМПОСТИРОВАНИЯ
Пиотровский Дмитрий Леонидович Д.т.н., профессор, заведующий кафедрой автоматизации производственных процессов
Посмитная Лариса Александровна
Старший преподаватель кафедры автоматизации
производственных процессов
Дружинина Ксения Васильевна Аспирант кафедры автоматизации производственных процессов
Дружинина Ульяна Васильевна Аспирант кафедры автоматизации производственных процессов ФГБОУ ВО «Кубанский государственный технологический университет» Краснодар, Россия
В статье сформулирована и решена задача дискретного управления на термофильной стадии процесса компостирования. Показано, что учитывая релейное управление объектом, для поддержания заданных условий процесса необходима организация скользящего режима. Решены задачи минимизации отклонения температуры субстрата от заданных значений и отклонения концентрации кислорода в газовой среде биореактора от заданных значений. Построен алгоритм для вычисления дискретного управления процессом компостирования на термофильной стадии. Статья подготовлена в рамках выполнения научного проекта 16-48-230441 а(р) «Математическое моделирование процессов, протекающих в автоматизированной установке для круглогодичного производства органических удобрений в условиях Краснодарского края», финансируемого РФФИ и администрацией Краснодарского края
Ключевые слова: КОМПОСТИРОВАНИЕ: ДИСКРЕТНОЕ УПРАВЛЕНИЕ, АЛГОРИТМ, ТЕРМОФИЛЬНАЯ СТАДИЯ
Рок 10.21515/1990-4665-130-063
UDC 631.879:41 Technical sciences
FORMULATION AND SOLUTION OF THE PROBLEM OF DISCRETE CONTROL IN THE THERMOPHILIC STAGE OF THE COMPOSTING PROCESS
Piotrovskiy Dmitriy Leonidovich Dr.Sci.Tech., professor, head of the Department of automation of production processes
Posmitnaya Larisa Aleksandrovna
Senior lecturer, Department of automation of production
processes
Druzhinina Kseniya Vasilievna
graduate student, Department of automation of
production processes
Druzhinina Ulyana Vasilievna
graduate student, Department of automation of
production processes
Kuban State Technological University, Krasnodar, Russia
The article formulates and solves the task of discrete control in the thermophilic stage of the composting process. It is shown, that considering the relay control entity to maintain specified process conditions requires the organization of the sliding mode. We have solved the problem of minimizing the temperature deviation of the substrate from the set values and the deviation of the oxygen concentration in the gas phase of the bioreactor from the specified values. The article shows an algorithm to compute the discrete control of the composting process in the thermophilic stage. This article was prepared in the framework of the scientific project 1648-230441 a(R) "Mathematical modeling of the processes occurring in the automated installation for year-round production of organic fertilizers in the conditions of the Krasnodar region", financed by RFBR and the administration of the Krasnodar region
Keywords: COMPOSTING, RELAY CONTROL, ALGORITHM, THERMOPHILIC STAGE
Задача дискретного управления на термофильной стадии процесса компостирования заключается в обеспечении минимума интегрального
критерия отклонения параметров процесса от заданных значений Тсан и Ккор в течение заданного времени 11САН: г е [Ч1СТ ;1;1СТ + tСАН ].
Согласно [1] минимизируемый функционал представим в виде:
3
х
Т
\ сан
—1
л2 (
,2\
+
К
^ корг
-1
->Ш1П .
(1)
1СС ' 1сан
I
1' 2
где отклонения параметров х1 и х2 от заданных параметров приведены к виду безразмерных величин.
Таким образом, ставится задача программного управления состоянием системы для обеспечения минимального отклонения системы от точки х0(Тсан, Ккор1) в пространстве состояний на фиксированное время 1сан при обеспечении минимальных затрат на поддержание оптимальных условий, т.е. при использовании тепловыделения в результате экзотермической реакции микробиологического метаболизма и охлаждения при вентиляции.
Очевидно, что при недостатке легкоусваиваемых органических веществ в исходном составе субстрата, для выполнения условий санитаризации может быть недостаточно энергии, выделяемой в результате биохимических процессов, и в этом случае потребуется подогрев субстрата. Таким образом, нельзя принимать У1(1)=0.
Преобразуем систему уравнений движения объекта к виду:
X = а1 /Т (х1)х3 + Ь1У1 + Ъ2У2 + Ъ4У3 + а3 2 = а2/т (*:)X + Ъ3^3 (2)
х3 = —/Т () х3
Управляющие воздействия заданы в виде:
Yi(t) е{0;1}
Y2(t) е{0;1} (3)
Y3(t) е{0;1}
Выражения (1) - (3) представляют собой постановку задачи дискретного управления для термофильной стадии процесса компостирования.
В полученной постановке задачи требуется минимизация функционала качества управления системы. Это возможно, если объект находится в точке покоя при заданных параметрах процесса. Однако из анализа системы уравнений, описывающих движение объекта в пространстве состояний, видно, что точками покоя системы являются состояния, при которых fT (Xj) = 0, т.е. биохимические процессы отсутствуют. Это соответствует моментам начала и окончания процесса компостирования.
Таким образом, учитывая релейное управление объектом, для поддержания заданных условий процесса необходима организация скользящего режима. Однако в скользящем режиме невозможно точное поддержание заданных параметров процесса. Из требований к санитарной обработке компоста известно, что необходимо поддерживать температуру субстрата выше 55 °С [2]. Из экспериментальных данных получено, что степень биодеградации субстрата незначительно ухудшается при отклонении параметров процесса на ± 5 % от оптимальных значений. Тогда изменим постановку задачи к следующему виду: необходимо поддерживать параметры процесса на уровне:
X! = TcaH...1,05Tсан, (4)
X2 = 0,975X20pt...1,025X20pt. (5)
Разобьем временной интервал ^ан на n равных частей величиной h. Для каждого интервала управления h построим оптимальное управление процессом с учетом постоянства управления на интервале.
Геометрически задачу минимизации выражения (1) можно представить в виде минимизации суммарной площади фигуры, состоящей из многоугольников, ограниченных заданной областью параметров процесса и фактическими значениями параметров процесса.
Представим уравнение движения системы в виде:
Х1 = У!(Х1, ХзДЛ^з)
Х2 = /2 (Х1, Х3,У3) :
Х3 = /з (Х1, Х3 )
(6)
где / (х1, х3,У1,У2,У3) = а1 /Т (х1)х3 + Ъ1У1 + Ь2У2 + Ь4У3 + а3, / (Х1, Х3, У3) = а2/ (Х1) Х3 + Ъ3У3,
/3 (Х1 , х3) = —/т (Х1 ) Х3 .
Пусть в момент времени 1 = 1*И, 1 = 0, ..., п-1, являющийся началом очередного интервала кусочно-постоянного управления И, температура биореактора, концентрация кислорода и масса органических веществ в субстрате равны соответственно х1 , х2 , х3.
Предположим, что известны значения управляющих сигналов У^), У2(1) У3(1;). Тогда, воспользовавшись формулой численного решения задачи Коши для дифференциальных уравнений (6) и имея в качестве начальных условий значения х1, х2, х3, получаем:
(г+1> Ь
Х1+1 = Х + \ У1(х1, х3, У, У2, У3 )Ж-
ьь
(г+1)-Ь
= Х2 + | Л (Х1 , Х3 , У3
Ь ■ Ь (Ь+1) ■ Ь
= х'3 + | /3 (х1, х3 )Ж
Х2+1 = Х2
(7)
Х3+1 = х3
Ь ■ Ь
Система (7) может быть рассчитано по алгоритмам Рунге-Кутта 4 порядка или Адамса.
Имея значения х|'+1, х 2+1, х3+1, можно вычислить значение
выражения (1) на (1+1) интервале:
' = !
¡■к
fí^(0 _ ^2 , (Ix2(t) ^
I
Т
V V сан /у
+
I
V
(г+1)-к
dt-> min, (8)
х,,Хл у V /
1
V X2opt у у
у
a,|a|> 0,025
где I(a) - функция активации, I(a) =
[0, \a< 0,025
Рассмотрим отдельно задачу минимизации отклонения температуры субстрата от заданных значений (2) и отклонения концентрации кислорода в газовой среде биореактора от заданных значений (3).
Если Тк > Тсан, то температура биореактора превысила заданный диапазон изменения. В этом случае необходимо уменьшить температуру,
для чего необходимо обеспечить < 0. Аналогично если Тк < Тсан,
dt
температура биореактора меньше требуемого значения и для увеличения
температуры необходимо обеспечить > 0, как показано на рисунке 1
dt
Если Кк > К0рЬ то температура биореактора превысила заданный диапазон изменения. В этом случае необходимо уменьшить температуру,
для чего необходимо обеспечить < 0. Аналогично, если Кк < К0рЬ
dt
температура биореактора меньше требуемого значения и для увеличения
dK
температуры необходимо обеспечить —- > 0 (рисунок 2).
dt
Возможные значения сигналов управления для данной стадии определены ранее в [3]. Поэтому, произведя вычисления, можно выбрать такой набор управляющих сигналов, который обеспечивает минимальный прирост критерия качества управления на данном шаге. При наличии более чем одного набора оптимальных управляющих сигналов, выбор производится с учетом приоритета набора сигналов управления.
Таким образом, на основании приведенных ранее рассуждений становится возможным построить алгоритм для вычисления дискретного
управления процессом компостирования на термофильной стадии. Причем обеспечение минимального прироста интеграла (8) на каждом шаге управления гарантирует минимальное значение (8) за все время термофильного процесса. Поддержание заданных условий процесса гарантирует подавление патогенной микрофлоры. Поэтому управление, полученное в результате работы алгоритма, будет являться оптимальным для термофильной стадии.
Алгоритм расчета дискретного управления для г е [0; гсан ] с шагом И приведен на рисунке 3.
Рисунок 1 - Геометрическая интерпретация минимизации отклонения температуры субстрата от заданного значения
Рисунок 2 - Геометрическая интерпретация минимизации отклонения концентрации кислорода от заданного значения
Рисунок 3 - Алгоритм расчета дискретного управления процессом компостирования для термофильной стадии (начало)
Рисунок 3 - Алгоритм расчета дискретного управления процессом
компостирования для термофильной стадии (продолжение)
Рисунок 3 - Алгоритм расчета дискретного управления процессом компостирования для термофильной стадии (окончание)
Данная статья подготовлена в рамках выполнения научного проекта 16-48-230441 а(р) «Математическое моделирование процессов,
протекающих в автоматизированной установке для круглогодичного производства органических удобрений в условиях Краснодарского края», финансируемого РФФИ и администрацией Краснодарского края.
Литература
1. Пиотровский Д. Л. Теоретические основы построения автоматических систем управления процессами производства органических компостов: диссертация ... доктора технических наук: 05.13.06 . - Краснодар, 2007
2. Пиотровский Д.Л. Автоматизация производства органических удобрений/ Д.Л. Пиотровский, Т.Г.Шарапкина// Автоматизация. Современные технологии. 2004. - № 7. - С. 9-11
3. Московец А. Л. Постановка задачи и анализ оптимального управления процессом компостирования/ А.Л.Московец, С.В.Усатиков, Д.Л.Пиотровский //депонированная рукопись № 1926-B2004. - 06.12.2004
References
1. Piotrovskij D.L. Teoreticheskie osnovy postroenija avtomaticheskih sistem upravlenija processami proizvodstva organicheskih kompostov: dissertacija ... doktora tehnicheskih nauk: 05.13.06 . - Krasnodar, 2007
2. Moskovec A.L. Postanovka zadachi i analiz optimal'nogo upravlenija processom kompostirovanija/ A.L.Moskovec, S.V.Usatikov, D.L.Piotrovskij //deponirovannaja rukopis' № 1926-B2004. - 06.12.2004
3. Piotrovskij D.L. Avtomatizacija proizvodstva organicheskih udobrenij/ D.L. Piotrovskij, T.G.Sharapkina// Avtomatizacija. Sovremennye tehnologii. 2004. - № 7. - S. 911
