Последовательно-параллельный поиск и оценка параметров сложного сигнала с помощью спектрально-корреляционных преобразований Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

2008

Доклады БГУИР

январь- март

№ 1 (31)

УДК 621.391.037

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО-ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПОИСК И ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ СЛОЖНОГО СИГНАЛА С ПОМОЩЬЮ СПЕКТРАЛЬНО-КОРРЕЛЯЦИОННЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ

Д.Л. ХОДЫКО, С Б. САЛОМАТИН

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь

Поступила в редакцию 30 октября 2007

Предложены алгоритмы повышения точности оценки частоты Доплера на основе смежных классов преобразования Фурье в задаче обнаружения-оценки параметров сигнала в системах спутниковой навигации. Алгоритмы используются в режимах однократной и многократной оценки частоты. Количественно показан временной выигрыш рассмотренных алгоритмов.

Ключевые слова: системы спутниковой навигации, смежные классы преобразования Фурье.

Введение

Космические радиолинии и системы спутниковой навигации GPS, ГЛОНАСС и Galileo используют сложные фазоманипулированные сигналы для обеспечения точности измерений псевдодальностей. Важным этапом приема таких сигналов является поиск и оценка их параметров в частотно-временной области по функции неопределенности на ограниченном интервале когерентности в условиях многолучевости. Известные методы поиска [1, 2] вычисляют значения функции взаимной неопределенности принимаемого и опорного сигналов с помощью согласованных фильтров, многоканальных корреляторов и быстрого преобразования Фурье, требуют больших аппаратных или вычислительных затрат. В условиях ограниченности на сложность технической реализации, величину интервала когерентности и длину преобразования Фурье возникает задача разработки алгоритмов быстрого, эффективного последовательно-параллельного поиска.

В работе рассматривается метод последовательно-параллельного поиска, использующий спектрально-корреляционный алгоритм вычисления дискретной функции неопределенности (ДФН). Предложены алгоритмы для повышения точности оценки частоты Доплера принимаемого сигнала по ДФН с помощью смежных классов преобразования Фурье.

Спектрально-корреляционный алгоритм вычисления ДФН

Определим интервалы области неопределенности по задержке [т,т] и частоте [ f, f ]. Задачу поиска можно сформулировать как вычисление оценок задержки т и частоты f

по функции неопределенности (ФН) Ф (т, f), используя критерий максимального правдоподобия [3]:

т, / = агешах Ф (т, /).

Т,Т], /е[/,/]

Введем функцию Ф А (т, /) =

^ ¿[т, т]е

] 2л/тТк

, которая аппроксимирует ДФН. Функ-

цию можно определить как аппроксимирующую дискретную функцию неопределенности (АДПФ). Алгоритм вычисления АДПФ основан на разбиении интервала наблюдения и вычислении частичных корреляций Z[ т, т] на интервале накопления

( т +1) N к-1

2 [ т, т ] = £ х[пТа ]С [(и + т) Тр^)У ] ехр (/ю пТа ), V = Тш/Та ,

где т=0.. .М-1; М=ТН/ТК; М — количество частичных корреляций; ю=2л// — частота опорного гармонического колебания; ТН — интервал наблюдения; Тк — интервал накопления частичных корреляций; Тк=^Та; Та — интервал дискретизации; х [иТ^] — аддитивная смесь сигнала и шума на выходе фильтра, полоса которого согласована с полосой сигнала; С [пТш] — псевдослучайная кодовая последовательность (ПСП), и=0, 1, ...

Недостатком использования аппроксимирующего алгоритма является ухудшение точности оценки частоты.

Одним из способов повышения точности оценки частоты является применение смежных классов Фурье преобразования.

т=0

Смежные классы преобразования Фурье

Пусть элементы ехр (-/2лр&/Р), р, 0=0... Р-1, Р=МВ, являются мультипликативной абе-левой группой 3. Из группы 3 выделим подгруппу W={exp (-/2птк/М), т, к=0...М-1}, и произведение элемента группы ехр (—/2%цт/Р~) е3 на подгруппу образует смежный класс по подгруппе W. Преобразование Фурье относительно входного сигнала У в д-м смежном классе определяется выражением:

F(q) = W ехр (-/ 2щт! (МВ))) ^ = WRf, = Лае [ехр (-/'2^т/ (МВ))], (2)

где W можно рассматривать как матрицу преобразования Фурье размерности МхМ, д=0...В-1; В — количество смежных классов. Подставив в (2) выражение для W и просуммировав по т, получим формулу преобразования Фурье с дробным коэффициентом к' по частоте

[4]

М-1

F(q)[k] = £,у[т]ехр(-/2пт(д + кВ)/(МВ)) , к' = (д + кВ)/(МВ). (3)

т=0

Смежные классы могут быть использованы совместно с алгоритмом быстрого преобразование Фурье (БПФ).

Подставим т] в (2) и получим АДПФ с учетом смежных классов:

М-1

^¿[т, т] ехр (-/2пт(д+кВ)/(МВ))

2

= WR{я)2

фА (т, /)=

Оценивание параметров происходит по алгоритму (1).

Свойство абелевой группы, включающее преобразование Фурье, позволяет синтезировать следующие алгоритмы оценки частоты.

Многоканальный алгоритм оценки /¿ор на основе смежных классов преобразования Фурье

Комплексный полезный сигнал [т, т] с амплитудой Ар при условии т=т можно представить как '¿и[т] = Ар ехр((2лтк0/М), где к0)=/а^рМТк; Тк — интервал дискретизации.

От сигнала [т] находится преобразование Фурье со смежными классами, при этом смежный класс рассматривается как отдельный канал:

$?\k ] =

M -1 j 2 nmk0 - j 2 nm (q+Bk)

Z A,

m=0

MB

= A,

M-1 j 2nmf io-q^ Z e v m MB

m=0

Количество каналов равно количеству смежных классов B. Оценка дискретного индекса частоты определяется, согласно (1), как k0(q) = arg max (ф(q)(т, f)) = arg (max S(kq)) . Оценка час-

k, q k, q

тоты Доплера с учетом k' (3) имеет вид

hP =(q + k(q) B))(MBTK ). (4)

Усреднение по аргументу k(q) = arg (max Sq)) позволяет получить усредненные оценки

k

k0 и fdop :

k = BZk(, ./do, = k(/(MTK) .

B

q=0

Оценка частоты по таблицам смежных классов

Алгоритм требует сравнения с порогом энергетических спектральных коэффициентов

S[k ] =

WZ

(5)

где S[k] — энергетический спектр смеси Z[ да] сигнала и шума.

Если оцениваемая частота находится между бинами Фурье, то в результате сравнения с порогом могут быть выбраны два рядом стоящих спектральных компонента. Находится в как разница между спектральными компонентами: в=5,[к+1]-5,[к], к — const, ке[0...М/2-1]. Отрицательное или положительное значение в принадлежит интервалу [вг- вг+в5). Из таблицы сопоставляется номер смежного класса в соответствии с полученным интервалом. Оценка частоты смещения определяется выражением (4).

Количество смежных классов выбирается из заданной точности, которая с учетом (4)

имеет вид: fA = (f(q+1) -fq))) = (2MBTK). Шаг в5 определяется как: в5=(втах-втт)/ B,

где lBminl втах.

Пример. Пусть вычисленное значение ве[0 в5), что говорит о расположении fdop примерно посередине между 1[к+1] и 1[к], тогда q, соответствующий интервалу [0 в5), будет выбран близким к значению B/2.

Алгоритм последовательного уточнения

В режиме многократной оценки, суть которой заключается в последовательном уточнении доплеровской частоты при многократном обзоре в одном элементе по дальности. Алгоритм

18

2

требует сравнения с порогом энергетических спектральных компонент и легко реализуем для изменяющегося количества смежных классов по закону степени 2.

На первом этапе (/=1) вычисленные спектральные компоненты (5) подаются на устройство сравнения с порогом. В результате выбираются две спектральные компоненты £[к] и £[к+1], которые сравниваются между собой. В итоге имеем

с = 11, £[к +1] > ОД, с = [о, £[к +1] < од,

и большее из сравниваемых заносится в память Я,. Затем находится номер смежного класса для следующего этапа: qi+1 = 2с. + с, с1 =0.

На втором и последующих этапах выбирается число смежных классов Д=2/-1, /=2, 3... В выбранном смежном классе с, определяются энергетические спектральные компоненты:

S(B-q)[k ] =

2 Z[т]е

qi+кв,

- j 2 nm-

После сравнения с порогом выбирается спектральный компонент £(В/ )[к], который сравнивается со значением, занесенным в память. По результату находится с и большее из сравниваемых заносится в память:

\1, £(Вс)[к] < К 1 \я(£(В/,с/)[К]), £(Вс)[к] > Я 1

с = 1 (Вс) , Я = 1 (В ) , С+1 = 2С/ +с.

[0, £(В/,с/)[к] > Я._1 [Я,_1, £с)[к] < Я 1

Процесс уточнения повторяется до выполнения равенства £(В/)[к] = Я._1. Оценка частоты определятся выражением (4).

Рассмотрим возможности применения алгоритмов оценки к решению задачи поиска сигнала в системах спутниковой навигации в условиях многолучевости.

т=0

Модель принимаемого сигнала

Уравнение, описывающее модель принятого навигационного сигнала с учетом многолучевого рэлеевского распространения в точке приема от 7-го навигационного спутника, имеет вид [5]

X,. (t) = 2 a, (t)Uu (t - XU) + v(t), U (t - T,) = Ap [C, (t - т, Щ (t - т,)] cos [2n(f+fdopi )(t - т,) + tf ], (6)

i=i

где 1=1.. .L; L — количество каналов от одного спутника до точки приема; a,(t) — затухание каждого канала; fdop, и т, — начальная фаза, доплеровский сдвиг частоты и задержка распространения несущего колебания от ,-го навигационного спутника соответственно; / — центральная частота; A(t) — поток информационного сообщения амплитудой ±1 В; С() — последовательность дальномерного кода с числом элементов Np, амплитудой ±1 В и длительностью TPN; v(t) — белый шум с характеристиками: M (v(t))=0, M (v(t1)v(t2))=N08(t2-t1) =c25(t2-t1)/A/0, где N0 — односторонняя спектральная плотность белого шума; A/0 — полоса принимаемого сигнала; M(-) — оператор математического ожидания.

Структурная схема обнаружения сигнала и многоканальная оценка параметра

В качестве примера выбрана [3] оптимальная некогерентная схема на основе корреляционной структуры [6] для сигнала с неизвестной начальной фазой и случайной амплитудой (рис. 1).

Рис. 1. Структурная схема последовательно-параллельного поиска и оценки параметров сложного сигнала

Параметры моделирования — дальномерный код и информационное сообщение являются М-последовательностями, значение Лр=1023, Ь=2. Параметры щ(() равны 1 и 0,7 соответственно. Центральная частота У=8,2 МГц; частота Доплера /^1^=2,425 кГц; отношение сигнал-шум на входе уг„= -20 дБ; полоса фильтра низкой частоты Ф /ьрр=/с0ор тах, /йор тах — максимальная частота Доплера, /¿ор тах=5 кГц; интервал накопления и дискретизации ТК=ТН/31, Тн — интервал наблюдения, ТН=ЫРТРН=1 мс; период повторения импульсов сброса ТК; число накапливаемых отсчетов сигнала МК=ТК/ТРН; длина БПФ М=32; число смежных классов В=4; время наблюдения 1 мс соответствует разрешающей способности преобразования Фурье в 1 кГц. Для повышения разрешающей способности до 500 Гц интервал наблюдения должен быть не меньше 2 Тн.

Структурная схема обработки (рис. 1) и модель принимаемого сигнала (6) были реализованы в пакете для технических расчетов МАТЬАВ^шиПпк. В результате компьютерного моделирования получены аппроксимирующие дискретные функции неопределенности.

На рис. 2 показаны АДФН для ^=0, что соответствует обыкновенному преобразованию и для ^=2.

Из рис. 2 видно, что в АДФН без смежных классов наблюдается два максимума в одном луче. Для ^=2 в АДФН каждого луча присутствуют единственные максимумы, по которым

производится оценка параметров. Для главного луча в соответствии с (1) получаем, что к02)=2.

Выражение (4) дает искомую оценку частоты =2,422 кГц. Модуль ошибки между заданной

частотой и ее оценкой составляет 3 Гц. Для обыкновенного БПФ ошибка составляет 481,25 Гц.

Рис. 2. Аппроксимирующая функция неопределенности д=0 (а), д=2(Ъ), 1 — первый и 2 — второй лучи

Выводы

Использование АДФН совместно с предложенными алгоритмами позволяет снизить вычислительную сложность и повысить точность оценки частоты доплеровского смещения сигнала в каждом луче на коротких интервалах наблюдения, используя быстрые алгоритмы. Точность оценивания пропорциональна числу смежных классов. Алгоритм последовательного уточнения может быть использован в следящих измерителях частоты с квазиоптимальным дискриминатором на базе преобразования Фурье.

SERIES-PARALLEL SEARCH AND ESTIMATION OF PARAMETERS OF A COMPLEX SIGNAL BY OF SPECTRAL-CORRELATION TRANSFORMATIONS

D.L. HODUKO, SB. SALOMATIN Abstract

The algorithms of increase of an estimation of Doppler shift are offered on the basis of adjacent classes of transformation Fourier in a task of detection-estimation of parameters of a signal in systems of satellite navigation. The algorithms are used in modes of a unitary and repeated estimation of frequency. The temporary prize of the considered algorithms is quantitatively shown.

Литература

1. Журавлев В.И. Поиск и синхронизация в широкополосных системах. М., 1986.

2. Ward P.W., Betz J.W., Hegarty C.J. Satellite Signal Acquisition, Tracking, and Data Demodulation. Ch. 5 of Understanding GPS Principles and Applications. E. Kaplan and C. Hegarty (eds.). 2005. P. 153-240.

3. Чердынцев В.А. Радиотехнические системы. Минск, 1988.

4. Ходыко Д.Л., Саломатин С.Б. // Изв. Белорус. инж. акад. 2003. № 1/2.

5. Глобальная спутниковая радионавигационная система ГЛОНАСС / Под ред. В.Н. Харисова, А.И. Перова, В.А. Болдина. М., 1998.

6. MaMs H., FlammantP., Th,elA. // Proc. ION GPS/GNSS. Portland, OR. September 9-12, 2003. P. 689-699.