CC BY
99
УДК 621.643.34(43)
Р. Н. МИРСАЕВ
ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИЛЬФОННЫХ КОМПЕНСАТОРОВ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ
Излагается уточненный метод расчета собственных частот поперечных колебаний сильфон-ных компенсаторов, позволяющий учесть влияние внутреннего давления, инерцию поворота элементов, деформации сдвига. Компенсатор; гофрированная оболочка; приведенная жест-кость;приведенный массовый момент инерции;частота колебаний
Сильфонные компенсаторы имеют значительную податливость при сжатии-растяжении и при поперечном изгибе, в то же время они обладают высокой жесткостью в радиальном направлении и при кручении. Соотношения податливостей в осевом направлении, при изгибе, в радиальном направлении, при кручении определяются, в основном, геометрией профиля гофров гофрированной оболочки (сильфона) компенсатора, толщиной её стенки, длиной и диаметром. В связи с этим сильфонные компенсаторы имеют плотный спектр собственных частот продольных и из-гибных (поперечных) колебаний в области низких частот, которые могут реализоваться в виде резонансных колебаний при воздействии основных возбуждающих гармоник от двигателей, роторных машин и т. д. Использованию сильфонных компенсаторов должен предшествовать тщательный анализ возможности возникновения их низкочастотных резонансных колебаний как наиболее опасных.
Расчету продольных колебаний сильфонных компенсаторов посвящено достаточно большое количество работ [1,2] и др. Поперечные колебания сильфонных компенсаторов пока остаются менее исследованной областью, кроме того, здесь необходим учет влияния таких важных факторов, как распорная сила (для компенсатора сжимающая как реакция опор) от внутреннего давления, инерция поворота элементов компенсатора и деформация сдвига при колебаниях.
Для расчета собственных частот поперечных колебаний сильфонных компенсаторов предлагается использовать уточненную теорию колебаний стержней С. П. Тимошенко с использованием приведенных параметров упругости и массы компенсатора. Система уравнений для расчета собственных частот поперечных колебаний сильфон-ных компенсаторов предлагается в виде
дх21 "р о.г2 дх
д2е
ду
Цф) —2" +
дь
дх
т"Р = °’ (1) от
(РТ)
{ 1,1р дх4
• тцР В
(Е1\ (СГ)
пр
(Гу
дх2 ■ дг2
тир = 0. р д^
где (Е1) — приведенное значение изгибной
жесткости компенсатора; у — поперечное перемещение при колебаниях; — продольная (вдоль оси компенсатора) координата, соответствующая перемещению ; — массовый приведен-
ный момент инерции; — угол поворота сечения при колебаниях; Ж — продольная сила (определяется внутренним давлением в компенсаторе); — приведенное значение жесткости
при сдвиге; — погонная масса компенсато-
ра; I — время; /3 — коэффициент, зависящий от размеров поперечного сечения компенсатора.
Уравнение (1) позволяет определить собственные частоты поперечных колебаний с учетом инерции поворота сечений и действия продольной силы. Обычно расчет колебаний производится без учета инерции поворота, это допущение оказывается непригодным, если к компенсатору присоединяются дополнительные массы, мало изменяющие его жесткость, но значительно изменяющие его массу, такими массами могут быть бронирующие кольца во впадинах гофров или жидкость, находящаяся внутри компенсатора.
Решение уравнения (2) позволяет определить поправку собственной частоты от деформаций сдвига. Деформации сдвига оказывают влияние на частоты собственных колебаний компенсаторов при их небольшой длине по сравнению с размерами поперечного сечения или когда длина полуволны формы колебаний меньше или равна .
Уравнение (1) решается методом разделения переменных (методом Фурье) [3] и приводит к формуле для расчета собственных частот поперечных колебаний с учетом инерции поворота и действия продольной силы
/,=
2тг
/2 \ с/р .ч. \
(3)
где — номер формы колебаний; — частотный параметр, причем для первой формы колебаний = 4,73; для остальных форм параметр определяет-
_ р(р2
■гГ
ся как А/ = (.7 + о,5)тг; х1 = —тщтуар параметр, учитывающий инерцию поворота сечений; — длина гибкой части компенсатора [4]; £) = — средний диаметр поперечного сече-
(2)
ния гофрированной оболочки; — наружный
148
НАУЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ
и внутренний диаметры гофрированной оболочки соответственно.
Уравнение (2) также решается методом Фурье и дает следующее выражение для поправки, учитывающей влияние деформаций сдвига на собственную частоту поперечных колебаний силь-фонного компенсатора:
1 + 5с
(4)
где /-с — собственная частота поперечных колебаний компенсатора с учетом деформаций сдвига;
г^2
т2 о Е ^сл
параметр, учитывающий де-
Бс - 77 Р ' С 8/?., формацию сдвига.
Величина^ (§) для большинства гофрирован -ных оболочек компенсаторов может быть принята равной 0,1182. Численное выражение этой величины определяется из соотношения приведенных значений изгибной жесткости (£^</)пр и приведенной жесткости на сдвиг , умноженно-
го на значение , определяемое по формулам, приведенным в работе [3].
В конечном итоге формула для расчета собственных частот поперечных колебаний компенсатора имеет вид
Л' =
27г
12 \ ьг.ч \
(Е1)
пр
1 - -ТТ-
1 + Бп V 1 + 5,
(5)
Пример расчета. Определить собственную частоту колебаний сильфонного компенсатора, имеющего следующие параметры: мм —
условный внутренний диаметр (в просвет);
= 7,2 • 10_3 м — высота гофра; £ = 5 • 10_3 м — шаг гофров; г = 1,3 • 10_3 м — радиус внутреннего закругления гофра; г1 = 1,9 • 10_3 м — радиус наружного закругления гофра;
= 2,664 кг/м — погонная масса; С = 2,1667 х х104 Н/м — продольная жесткость гофрированной оболочки; — количество гофров;
/г>ч = пг 4 = 165 • 10_3 м — длина гибкой части. Компенсатор жестко закреплен по обоим концам и находится под действием внутреннего давления воздуха Н/м .
Определяется изгибная жесткость компенсатора с использованием известного соотношения [4]
(ТГТ\ = Вк Дг 4 . Г =
V )пр £ С
(77,2 • 10-3)2 • 165 • 10_3 ,
= ------------- 2,1667 • 104 =
8
= 2,6633 Н м2.
Если нет экспериментальных значений С, то может быть определено по формулам, приведенным в работе [1].
Собственная частота поперечных колебаний по первой форме, рассчитанная по формуле (5), будет
Л =
4,732
2тг(165- 10“3)2\
2,6633
2,664
8,6546
(4,73)2
1 + 0,135 V 1 + 0,03192
= 105,25 Гц.
Экспериментальное значение собственной частоты поперечных колебаний для данного компенсатора составило /Э1 = 104,6 Гц.
В таблице в качестве примера приведены значения собственных частот поперечных колебаний f по первой форме, рассчитанные по формуле (5) и полученные экспериментально для двуслойных компенсаторов с параметрами: мм;
толщиной стенки мм, с числом
гофров пг = 33, (/г.ч = 165 мм); пг = 22, (/г.ч = мм).
Таблица
Собственные частоты поперечных колебаний компенсаторов при различных величинах внутреннего давления
№ п/п р, МПа Пг : Ог.Ч = 33, 165 мм) Пг ; Ог.Ч = 22, 110 мм)
/, Гц /э , Гц /, Гц /э , Гц
1 0 115,9 ИЗ 240,5 238
2 од 109,9 107 236,5 231
3 0,2 103,4 98 231,9 224
4 0,3 96,5 90 229,0 216
5 0,4 89,1 79 225,1 209
6 0,5 81,2 66 - -
Увеличение расхождения между расчетными и экспериментальными значениями собственных частот поперечных колебаний, с увеличением внутреннего давления объясняется усилением влияния начальных «погибей» гофрированных оболочек и отклонением профиля гофра от номинального.
075
0,5
02.5
—^ 1 [о_г^7
0,1
0,2.
0,3 0,4 р, МПа
Рис. Влияние внутреннего давления на собственные частоты поперечных колебаний компенсаторов
На рисунке представлены зависимости относительных значений собственных частот поперечных колебаний по первой форме, полученные экспериментально для двуслойных и трехслойных компенсаторов с мм при различных ве-
личинах внутреннего давления воздуха, где (•) — для пг = 22, во = (0,24-0,2) мм; (о) — для пг = 22, 5о = (0,2 + 0,2 + 0,2) мм; (д) — для пг = 33, Зо = = (0,2 + 0,2) мм. Здесь, /р — собственная частота при наличии внутреннего давления в компенсаторе, — собственная частота без давления.
Экспериментальные исследования с участием автора проводились на установке, созданной на базе электродинамического вибростенда ВЭДС 400А в НИЛ «Гибкие трубопроводные системы» кафедры авиационных двигателей УГАТУ.
Определение собственных частот, форм, амплитуд колебаний компенсаторов проводилось методом введения в резонанс. Снимались амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) компенсаторов (от 7 до 13 точек на одну кривую), АЧХ снимались при разных уровнях виброускорений (от 3 до 5 значений) стола вибростенда. Испытаниям были подвергнуты 24 компенсатора различного диаметра, различной длины и различного конструктивного исполнения.
Выполненные исследования позволили сделать следующие выводы:
1. Предложенная методика расчета собственных частот поперечных колебаний компенсаторов дает хорошие результаты по низшим (^ ^ 3) и удовлетворительные по высшим (^ > 3) формам колебаний.
2. Наибольшее влияние на собственные частоты по низшим формам колебаний оказывает величина внутреннего давления.
3. Влияние деформаций сдвига на собственные частоты колебаний незначительно.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Итбаев, В. К. Расчет колебаний гибких металлических трубопроводов / В. К. Итбаев // Изв. вузов. Авиационная техника. 1996. № 2. С. 63-69.
2. Герлах, С. Вынужденные колебания металлических сильфонов при их обтекании / С. Герлах // Тр. американск. общества инж.-мех. Сер. Е. Т. 91, № 84. С. 285-293.
3. Хронин, Д. В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов / Д. В. Хронин. М. : Машиностроение, 1970. 407 с.
4. Гусенков, А. П. Унифицированные гибкие элементы трубопроводов: справ. пособие / А. П. Гусенков, Б. Ю. Лукин, В. С. Шустов. М. : Изд-во стандартов, 1988. 266 с.
ОБ АВТОРЕ
Мирсаев Рафаиль Нуриевич,
доц. БАГСУ. Дипл. инж.-мех. по авиац. двиг. (УГАТУ, 1972). Канд. наук. Иссл. в обл. конструкций и технол. гибких метал. трубопроводов.
