CC BY
10
УДК 621.391.8 DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2020.5(121).58-62
ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ РАЗНЕСЕННОГО ПРИЕМА НА ПЕРЕДАЧЕ СИГНАЛОВ С ФАЗОВОЙ И ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ФАЗОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ В КАНАЛАХ С ДИСКРЕТНОЙ МНОГОЛУЧЕВОСТЬЮ
Г.М. Сидельников
NOISE STABILITY OF DIVERSITY ON TRANSMISSION OF SIGNALS WITH PHASE AND RELATIVE PHASE MODULATION IN CHANNELS WITH DISCRETE MULTIPATH
G.M.Sidelnikov
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, Новосибирск, [email protected]
Проведен анализ помехоустойчивости разнесенного приема на передачи для сигналов с фазовой модуляцией и относительной фазовой модуляцией в каналах с дискретной многолучевостью. На основе аппарата векторной алгебры рассматривается изменение сигнальных расстояний при использовании разнесения на передаче в каналах с дискретной многолучевостью. Использование статистического моделирования на ЭВМ позволило получить вероятностные характеристики сигнальных расстояний для фазовой и относительной фазовой модуляции в зависимости от информационных символов, задержек отраженных сигналов, а также их амплитуд и фаз. Учет тонкой структуры многолучевого поля позволил рассчитать вероятность ошибки при предельной амплитуде отраженного луча. В работе показано, что при увеличении числа передающих антенн на передаче величина предельной амплитуды отраженного луча уменьшается. На основе полученной интегральной функции распределения сигнальных расстояний определена эффективность применения относительной фазовой модуляции. Ключевые слова: дискретная многолучевость, сигнальные расстояния, вероятность ошибки, аппарат векторной алгебры, плотность распределения вероятностей
Для цитирования: Сидельников Г.М. Помехоустойчивость разнесенного приема на передаче сигналов с фазовой и относительной фазовой модуляцией в каналах с дискретной многолучевостью // Вестник НовГУ. Сер.: Технические науки. 2020. №5(121). С.58-62. DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2020.5(121).58-62.
Analysis of noise stability of diversity reception on transmissions for signals with phase modulation and relative phase modulation in channels with discrete multipath is carried out. Based on the vector algebra apparatus, a change in signal distances using transmission diversity in discrete multipath channels is considered. The use of statistical simulation on the computer allowed to obtain probabilistic characteristics of signal distances for phase and relative phase modulation depending on information symbols, delays of reflected signals, as well as their amplitudes and phases. Taking into account the thin structure of the multipath field, it was possible to calculate the probability of error at the maximum amplitude of the reflected beam. In the work it is shown that as the number of transmitting antennas on the transmission increases, the value of the limit amplitude of the reflected beam decreases. Based on the obtained integral function of signal distance distribution, efficiency of application of relative phase modulation is determined. Keywords: discrete multipath, signal distances, error probability, vector algebra apparatus, distribution density of probabilities
For citation: Sidelnikov G.M. Noise stability of diversity on transmission of signals with phase and relative phase modulation in channels with discrete multipath // Vestnik NovSU. Issue: Engineering Sciences. 2020. №5(121). P.58-62. DOI: https://doi. org/10.34680/2076-8052.2020.5(121).58-62.
1.Введение
Радиотехнические системы с пространственным разнесением на приеме в условиях релеевских замираний достаточно изучены [1,2], получены необходимые характеристики помехоустойчивости. В каналах с селективными замираниями эффективность систем с разнесением определена с помощью системных функций [3]. Дальнейшее развитие систем с разнесением связано с работой [4], где анализировалась помехоустойчивость сигналов при разнесении на передаче, основываясь на изменении сигнального расстояния принимаемых сигналов и использовании пилот-сигналов, необходимых для разделения сигналов на приемной стороне.
Увеличение помехоустойчивости потребовало увеличения количества антенн и разработки пространственных кодов [5], но получить ортогональные
конструкции кодов не удалось, и были применены эффективные коды, мало уступающие им по помехоустойчивости [6]. Общие принципы построения систем с разнесением на передаче обобщены в работе [7], где приводятся основные расчеты помехоустойчивости при применении пространственных кодов для канала с гладкими релеевскими замираниями. Новые алгоритмы формирования и обработки сигналов в системах подвижной связи [8] доказывают эффективность разнесенного приема сигналов как на стороне передаче, так и на стороне приема.
В рассмотренных выше работах помехоустойчивость систем с разнесением исследуется на основе использования усредненных характеристик многолучевого канала, поэтому вызывает интерес проведение анализа на основе конкретных реализаций импульсной реакции канала.
Таким образом, необходимо учитывать количество задержанных лучей, их амплитуду, задержку, фазу и информационные параметры. Подобный анализ был проведен для системы с разнесением на приеме в работе [9], где на основе использования аппарата векторной алгебры рассматривалось изменение сигнальных расстояний в демодуляторе, что позволяет определить его потенциальную возможность.
Целью данной работы является анализ эффективности системы с разнесением на передаче для каналов с дискретной многолучевостью для сигналов фазовой и относительной фазовой модуляцией на основе рассмотрения сигнальных расстояний.
2. Формирование сигнальных расстояний при пространственном разнесении сигналов на передаче в канале с дискретной многолучевостью
При пространственном разнесении на передаче наряду с основным сигналом передаются пилот-сигналы для определения параметров канала, которые используются для когерентного сложения сигналов и разделения сигналов на приеме [4].
Рассмотрим формирование сигнального расстояния для разнесенного приема на передаче с двумя передающими антеннами и одной приемной антенной [4]. Согласно алгоритму Аломоути [4], передача осуществляется на двух тактовых интервалах, где на первом интервале передаются символы Sa с первой и Бъ — со второй антенны. В следующий такт: - с
первой и Б*а — со второй антенны. Согласно алгоритму, на приёмной стороне происходит разделение и синфазное сложение переданных сигналов. В условиях многолучевого распространения на приемную антенну приходят дополнительные задержанные сигналы.
Рассмотрим двухлучевой канал, где с передающих антенн кроме основного луча приходит отраженный луч, при этом шум и взаимные помехи учитывать не будем. Комплексные коэффициенты передачи первой антенны:
МО = а1еА, (1)
М (0 = а1ХеАх, (2)
второй антенны
Н2(0 = а2еА (3)
И2х (0 =а2У02', (4)
где Н^), Н2(0 — коэффициенты передачи для основного луча, Н1х (О, Н2х(0 — для задержанного сигнала.
На первом такте на выходе сумматора формируется сигнал:
/1(0=МО • Ба + л^) • sъ + м • sxa + к1х (0 • Sl (5)
На втором такте
/2(0 = к2^) • s; - МО • Б*ь -Нхх • + Н2х(t) • Sax. (6)
На выходе схемы комбинирования формируются сигнальные расстояния:
ДSa = + Н2 • /"(О, (7)
АБъ = й2- /1(1) - Н • /Т(/). (8)
После подстановки (1)-( 4) в формулы (5)-(8) получаем:
ДБа = (а? +а2)• Ба +а1 ^ • е"10 • е]01х • БХ + +а1 ^а2х • е"101 • е1'02" • Б£ -а2 ^а1х • е"102 • е101х • Б£ +
+а2 ^ • е 10х • е102 • Бх. (9)
ДБъ = (а!2 + а2) • Бъ + а2 • а1х • е}02 • е~101х • + + а2 • а2х • е102 • е"102х • Б£ + а! • а1х • е101 • е";0'х • Б£ -
-а1 ^ • е101 • е"102х • Бах. (10)
Произведем замену в (9):
(01х-01) = У, (02х-01) =1, (01х-02) =0, (02х-02) =ф.(11)
В выражении (10) эти же значения фаз будут иметь отрицательное значение.
При задержках, соизмеримых с длительностью посылки, необходимо воспользоваться элементами векторной алгебры [9].
Относительные сигнальные расстояния (9) и (10) преобразуются к виду:
АБх =2Бх й соз(Абх й), (12)
ДБъ = 2Бъ
й соз(Абъ й), (13)
где суммарные амплитуды £БХ,ъ ,2Бъ,Х и сдвиги фаз ДQa,Д0>ъ рассчитываются как:
,ъ,с,й VХа,ъ,с,й + Уа,ъ,с,
У х,ъ,с,й
,х,с,й
,х,с,й ' *ъ,Х,с,й ,
Уъ,а,с,й
где синфазные У и квадратурные X компоненты составляющие сигнала:
Хх,ъ,с,й = (а2 +а2^ш фа +а1а1х (1-у^т^а + у) + t3 и
+ а1а1х у Бш(фс + у) + а1а2х (1 - у) sin(фъ +§) +
+ а^ху-^Пф + у) - а2а1х (1 - у) sin(фъ +0) +
t3 t3 + а2а1ху5т(фа +0) +а2а2х (1-у)5т(фх +ф) +
t3
+а2а2х у ^ш(фъ +ф), (14)
Ya,ъ,c,d = (а2 + а^со8 фа +^а1х (1-Т)со8(фа +у) +
^ t3 + а1а1х у С0Б(фс + у) + а1а2х (1 - у)со5(фъ +§) +
t3 t3 + а1а2х^соБ(фй +у)-а2а1х (1-у)со8(фъ +0) +
и t3
+ а2а1х Т3со8(фа +0) + а2а2х (1 - у) ^(фа + ф) + t3
+а2а2ху7со8(фъ +ф), (15)
где фа, фъ, фс, фй — информационные фазы посылок, ^ — величина задержки отраженного сигнала относительно основного, Т — длительность посылки.
Квадратурный компонент сигнала
Синфазный компонент
' ^мгизпа
Рис.1. Пример формирования относительных сигнальных расстояний для сигналов бинарной фазовой модуляции 5а и
5Ь, где 151а2,з,4,151а2,з,151а2 — суммарные вектора при сложении для 4-х интерферирующих сигналов, 3-х и 2-х для сигнала 5а, а 151ь234,151ь23,151ь2 — аналогично для сигнала 5Ь
На основании выражений (9)-(15) на рис.1 представлено векторное формирование относительных сигнальных расстояний для декодирования сигналов Sa и Sь при нулевых задержках отраженных сигналов, при этом комбинация информационных интерферирующих символов (0,0,0,0) на основании выражений (9) и (10).
3. Вероятностные характеристики относительных сигнальных расстояний для системы с разнесением на передаче
Определим максимальное значение отраженного луча относительно прямого, при превышении которого будут ошибки при отсутствии шума (неустранимая ошибка) [9]. Двухлучевая модель представляет собой суперпозицию суммы многих лучей, которые находятся в фазе, при которой происходят наибольшие замирания сигналов в канале [2].
Для этого необходимо определить плотность распределения вероятности относительного сигнального расстояния для воздействия суммы четырех векторов в выражениях (14-15), определяющих межсимвольную интерференцию из-за прихода в место приема дополнительных лучей.
Для суммы уже двух независимых величин плотность распределения вероятностей для нашего случая представляет собой [10]:
ад
W (г) = |
1
л2д/(А12 -х2)(А22 -(х-г)2)
4х ^ Я • F (ф, k ),(16)
где F (ф, k) — эллиптический интеграл 1 рода.
Дальнейшее увеличение числа лучей приводит к значительным математическим трудностям вычисления плотности вероятности суммы дополнительных слагаемых. Поэтому плотность распределения вероятности суммы 4-х слагаемых определялась с помощью математического моделирования на ЭВМ.
Исследование относительных сигнальных расстояний проводилось при различных задержках
амплитуд, фаз дополнительных сигналов, а также информационных параметров фа,фь,фс,ф^ . Рассматривались различные сочетания символов фа = (0, л), фь = (0, л), фс = (0, л), ф^ = (0, л), всего 3 2 комбинации.
\л/(г)хо,1
_}¥(гЗ) — - 3
. 2 X, "\¥(г4)
. 1 ^ ,2
Рис.2. Плотности распределения вероятностей относительного сигнального расстояния при воздействии трех отраженных сигналов и четырех отраженных сигналов с амплитудой, равной основному лучу при нулевой задержке и комбинации (0,0,0,0)
Зависимости, представленные на рис.2, получены при равномерном распределении фаз отраженных лучей, для наихудших фаз остальных лучей, ведущих к минимизации относительного сигнального расстояния для бинарной фазовой модуляции. Таким образом, зависимость W (г3/ у = л)на рис.2 представляет условную плотность распределения вероятностей, а W (г4) — уже безусловную вероятность. Так, W(73/ у = л) представляет результат сложения трех случайных величин при условии, что значение четвертой фазы наихудшее, а W (г4) — четырех случайных величин, распределенных
равномерно в интервале (0 — 2 л).
При бинарной фазовой модуляции значение г = 0 является порогом, за пределами которого возникает неустранимая ошибка.
На рис.3 представлены результаты расчета границы неустранимой ошибки для различных отношений суммарной амплитуды отраженных лучей к основному при нулевой задержке отраженных лучей.
0,001
0,00001
Рис.3. Зависимость границы неустранимой ошибки для бинарной фазовой модуляции от отношения интенсивности дополнительных отраженных сигналов к основному для системы с разнесением
Результаты расчета вероятностей неустранимой ошибки были получены на основе моделирования плотностей распределения вероятностей при различных значениях относительных амплитуд отраженных сигналов. При различных сочетаниях интер-
ферирующих посылок граница неустранимой ошибки может только изменяться в сторону уменьшения вероятности неустранимой ошибки, то же самое происходит и при увеличении задержки отраженных лучей, поэтому граница возникновения неустранимой ошибки, показанная на рис.3 является предельной. При нулевой задержке существенна сумма отраженных сигналов и неважно, если амплитуды отраженных сигналов имеют разные значения.
А S„, 6 | I
- ДБ,
А8Ь - -
1 р( рад.) | 1
Рис.4. Зависимость относительного сигнального расстояния 5а и 5Ь от фаз задержанных сигналов при 33/30 = 1 для комбинации (0,0,0,0) при у = л, % = л,9 = 0
На рис.4 представлены зависимости относительного сигнального расстояния сигналов Sa и Sь для наихудшего сочетания интерферирующих фаз задержанных отраженных сигналов. Как показали исследования, при других значениях фаз отраженных сигналов положение сигнальных расстояний для Sa и Sь будет противоположно. Только при определенных значениях фаз отраженных сигналов сигнальные расстояния будут одинаковы.
Рис.5. Зависимость относительного сигнального расстояния 5а и 5Ь от фаз задержанных сигналов для комбинации при амплитуде отраженных лучей 0,5 относительного основного и и = 0,5Г, для комбинации (0,0,0,л) при ф = л, % = л,9 = 0
На рис.5 показано, как сигнальные расстояния зависят от фазовых соотношений интерферирующих символов для ненулевой задержки отраженных сигналов. Как и на рис.4, сигнальные расстояния меняются местами для Sa и Sь при изменении ф, %, 9.
\Л/(Д8а)
Д8а
Рис.6. Плотности распределения вероятностей относительного сигнального расстояния при воздействии четырех отраженных сигналов с 53/50 = 0,5; 1 — при нулевой задержке и 2 — при задержке, равной Т/2 и комбинации (0,0,0,0)
На рис.6 представлена плотность распределения вероятностей сигнального расстояния для сигнала Sа при изменении задержки отраженных сигналов. Как продемонстрировало математическое моделирование, наихудшей комбинацией информационных символов является (0,0,0,0). Любое другое сочетание приводит к увеличению сигнального расстояния как для Sа, так и для Sb.
1,0
0,5
А8аь
-1
+1
+2
Рис.7
А Оа
Интегральная функция распределения разности Sa - Д5Ь при 33/30 = 0,5, при нулевой задержке при равномерном распределении фаз ф, 9, у
Математическое моделирование сигнальных расстояний для демодуляции сигналов Sа и Sb показало, что в условиях многолучевости значения разности сигнальных расстояний будут изменяться от -2 до +2. На рис.7 приведена интегральная функция распределения разности сигнальных расстояний для комбинации информационных символов (0,0,0,0) при равномерном распределении всех фаз ф, 9, у.
4. Заключение
1. При пространственном разнесении на передаче допустимый уровень отраженных лучей уменьшается в 2 раза по сравнению с пространственным
разнесением на приеме [9], что связано с алгоритмом приема, где декодирование осуществляется на двух временных интервалах.
2. При демодуляции на двух временных интервалах сигнальное расстояние для сигналов с фазовой модуляции, как правило, различно, что делает использование относительной фазовой модуляции менее эффективной,
3. Увеличение времени задержки отраженных лучей приводит к увеличению сигнального расстояния и увеличению разницы сигнальных расстояний для принимаемых сигналов, декодированных на соседних тактовых интервалах.
4. Вероятность неустранимой ошибки при увеличении величины отраженных лучей выше допустимой, максимальна только для комбинации информационных сигналов (0,0,0,0).
1. Финк Л.М. Теория передачи дискретных сообщений. Советское радио, 1970. 728 с.
2. Ульям К. Техника подвижных систем связи. М.: Радио и связь, 1985. 392 с.
3. Кириллов Н.Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами. М.: Связь, 1971. 256 с
4. Alamouti S.M. A simple transmit diversity technique for wireless communications // IEEE J. Sel. Ar. Comm. 1998. Vol.16. №8. P.1451-1458.
5. Tarokh V., Jafarkhani H., Calderbank A. Space-time block code from orthogonal designs // IEEE Transaction on Information Theory. 1999. Vol.45. №5. P.1456-1467.
6. Крейнделин В.Б. Новые методы обработки сигналов в системах беспроводной связи. СПб.: Линк, 2009. 276 с.
7. Бакулин М.Г., Варукина Л.А., Крейнделин В.Б. Технология MIMO. Принципы и алгоритмы. М.: Горячая линия -Телеком, 2014. 242 с.
8. Шлома А.М., Бакулин М.Г., Крейнделин В.Б., Шумов А.П. Новые алгоритмы формирования и обработки сигналов в системах подвижной связи. М.: Горячая линия -Телеком, 2008. 344 с.
9. Сидельников Г.М., Огнев Д.В. Помехоустойчивость разнесенного приема сигналов с фазовой и относительной
фазовой модуляцией в каналах с многолучевостью // Омский научный вестник. 2018. №2 (158). С.104-109.
10. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989. 656 с.
References
1. Fink L.M. Teoriya peredachi diskretnykh soobshcheniy [Theory of transmission of discrete messages]. Sovetskoe radio, 1970, 727 p.
2. William С.У. Mobile communications engineering. McGraw-Hill Professional, 1982. 480 p. (Rus. ed.: Mobile communication technology. Tekhnika podvizhnykh sistem svyazi. Moscow, Radio i svyaz'. 1985, 292 p.).
3. Kirillov N.E. Pomekhoustoychivaya peredacha soobshcheniy po lineynym kanalam so sluchayno izmenyayushchimisya pa-rametrami [Interference-proof transmission of messages on linear channels with randomly changing parameters]. Moscow, Svyaz' Publ., 1971, 256 p.
4. Alamouti S.M. A simple diversity technique for wireless communication. IEEE J. Sel. Ar. Comm., 1998, vol. 16, no 8. pp 1451-1458.
5. Tarokh V., Jafarkhani H., Calderbank A. Space-time block code from orthogonal designs. IEEE Transaction on Information Theory, 1999, vol. 45, pp.1456-1467.
6. Kreyndelin V.B. Novye metody obrabotki signalov v siste-makh besprovodnoy svyazi [New signal processing techniques in wireless communication systems]. Saint Peterburg, Link Publ., 2009. 276 p.
7. Bakulin M.G., Varukina L.A., Kreyndelin V.B. Tekhnologiya MIMO. Printsipy i algoritmy [MIMO Technology. Principles and algorithms]. Moscow, Goryachaya liniya - Telekom Publ., 2014, 244 p.
8. Shloma A.M., Bakulin M.G., Kreyndelin V.B., Shumov A.P. Novye algoritmy formirovaniya i obrabotki signalov v sistemakh podvizhnoy svyazi [New algorithms of signal generation and processing in mobile communication systems]. Moscow, Goryachaya liniya - Telekom Publ., 2008, 344 p.
9. Sidel'nikov G.M., Ognev D.V. Pomekhoustoychivost' raznesennogo priema signalov s fazovoy i otnositel'noy fa-zovoy modulyatsiey v kanalakh s mnogoluchevost'yu [Noise immunity of diversity reception of signals with phase and relative phase modulation in channels with mul-tipath]. Omskiy nauchnyy vestnik, 2017, no. 5 (155), pp. 146-152.
10. Levin B.R. Teoreticheskie osnovy statisticheskoy radio-tekhniki [Theoretical foundations of statistical radio engineering]. Moscow, Radio i svyaz' Publ., 1989, 656 p.
