CC BY
20
УДК 539.18
ПОЛЯРИЗАЦИЯ ЛИНИЙ ИЗЛУЧЕНИЯ [Не] ИОНОВ АРГОНА, ВОЗБУЖДАЕМЫХ ЭЛЕКТРОННЫМ ПУЧКОМ
Ф. Ф. Горяев, Ж. Дюбо1, А. М. Урнов
В работе впервые выполнены расчеты эффективных сечений возбуждения электронным пучком магнитных подуровней [Не] ионов аргона и на их основе степени поляризации линий х, у и г, соответствующих переходам с уровней с главным квантовым числом п = 2. Исследовано влияние каскадов на поляризацию линий и показано, что наиболее заметное влияние (на линии х и г) оказывают каскадные переходы с уровней п = 2 и 3. Вклад каскадов в степень поляризации запрещенной линии ъ, не поляризованной при возбуждении прямым электронным ударом, в припороговой области энергий электронного пучка достигает величины ~ 18%.
Отличие функции распределения (ФР) электронов по скоростям в плазме от макс-велловской, связанное с наличием в ней направленных потоков электронов (нетепловых или надтепловых), может играть существенную роль в энергообмене, теплопроводности, устойчивости, колебаниях и излучении плазмы. К появлению нетепловых электронов могут приводить разные физические эффекты, например, присутствие в плазме электрических полей, градиентов температуры, параметрических нестабильностей и др. Учет нетепловых электронов в расчетах спектров излучения может значительно изменить такие характеристики плазмы, как электронные температура и плотность, ионизационное равновесие и др., что неоднократно отмечалось в ряде работ, посвященных астрофизической и лабораторной плазме [1-9].
4JPR 176 CNRS, Observatoire de Paris, 92190 Meudon, Paris, France.
Наличие немаксвелловских электронов в горячей плазме может быть установлено по поляризации излучения многозарядных ионов как линейчатого, так и непрерывного (тормозного). Теоретический подход к задаче линейчатого излучения, возбуждаемого электронным пучком (использованный в [10]), был разработан в работах [11, 12] и позже обобщен в [13]. Первые оценки степени поляризации резонансной линии [Я] ионов железа были выполнены в [14, 15] в связи с проблемой нетепловых электронов в солнечных вспышках на основе теории [10], развитой для дипольных переходов в нейтральных атомах.
Задача о поляризации линейчатого излучения многозарядных ионов, возбуждаемых электронным пучком, включает расчет эффективных сечений возбуждения Мц-компонент уровней ионов (Му - проекция полного момента J возбужденного иона), с которых происходит излучение исследуемых линий. Эта задача была рассмотрена в [16], где впервые были выполнены расчеты степени поляризации наиболее интенсивных и важных для целей диагностики плазмы линий [Н] и [Не] ионов магния и железа и их диэлектронных сателлитов методом БКО (Борн-Кулон с обменом). Результаты этих расчетов были использованы для интерпретации солнечных спектров и диагностики надтепловых электронов по поляризационным измерениям в [3, 17 - 19]. Аналогичные расчеты степени поляризации электронным пучком для линий [Не] и [Ы] ионов железа были выполнены с помощью метода искаженных волн в работах [20, 21] и обнаружили хорошее согласие с расчетами БКО в рамках ~ 10% [22]. В дальнейшем в целом ря де работ были выполнены расчеты эффективных сечений возбуждения М/-компонент уровней [Не] ионов железа и магния с помощью различных методов (Хартри Фока, Хартри-Фока-Дирака и др.) и получено согласие с хорошей точностью.
Первые прямые измерения поляризации линий [Не] и [Ы] ионов 5с и Fe были выполнены в экспериментах на установке ЕВ1Т (Ливермор, США). Результаты и интер претация этих измерений имеются в работах [23, 24]. Кроме того, в последние 10-15 лет проводились поляризационные эксперименты, в которых исследовались различные плазменные источники: солнечные вспышки [25], 2Г-пинчи [26], лазерная плазма [27, 28] и плазма токамаков [29, 30]. Постоянный интерес к исследованиям поляризации линейчатого излучения указывает, в частности, на важность информации о нетепловых электронах в горячей плазме, которая может быть получена из анализа рентгеновских спектров излучения многозарядных ионов (напр., [31]).
Степень поляризации рентгеновских линий в плазме существенным образом зависит от нижней энергетической границы спектра нетепловых электронов Ев, достигал
максимума вблизи порога АЕ возбуждения линии и убывая как в области низких энергий (за счет увеличения относительного числа тепловых электронов), так и при больших энергиях (из-за убывания сечений возбуждения ионов электронным ударом). Таким образом, измерение поляризации линий излучения многозарядных ионов различных элементов в астрофизической и лабораторной плазме позволяет исследовать наиболее важную область энергий Ев ~ АЕ ~ 1 — 10 кеУ.
В настоящей работе выполнены расчеты степени поляризации линий излучения [Не] ионов аргона, возбуждаемых пучком моноэнергетических электронов. Эффективные сечения возбуждения М/-компонент были получены с помощью метода искаженных волн (программы [32] и Л .ЮМ [33]). Полученные результаты могут быть использованы для интерпретации прямых измерений поляризационных характеристик линий многозарядных ионов аргона в пучково-плазменных экспериментах на установках типа ЕВ1Т, а также для спектроскопической диагностики пучков электронов в горячей плазме.
Поляризация линий, возбуждаемых неупругим электронным ударом. Для описания поляризационных свойств линейчатого излучения многозарядных ионов используется фотонная матрица плотности ррН, которую можно записать с помощью параметров Стокса /, 771, г/2 и 7/3 (I - полная интенсивность потока) следующим образом:
■ I/ 1+Ч2 + ¡„ \
2 \ — гт/1 1 - »72 /
Можно показать (напр., [34]), что в случае возбуждения иона пучком электронов /71 = т)2 — 0, т.е. излучение оказывается линейно поляризованным со степенью поляризации Р, равной абсолютной величине 773:
Параметр 773 связан с населенностями ЛГ(а,-) ионных подуровней а,- выражением вида
Р = ы.
(2)
(напр., [20, 21]):
М,,7е уеп>2
] 3 Л
1 1 -2
х
М„3ыеп>2 \ 1 0 / \ 0 ~М1 М'
(2Л-1)1/2У?(*)
-1
(3)
Здесь А; - единичный вектор в направлении волнового вектора фотона, ] - угловой момент излученного фотона, J - полный угловой момент системы, а, представляет собой набор квантовых чисел (Д.ч/.М,-), где ,/, и М, - полный момент и его проекция на вы бранное направление, соответственно, а А; обозначает все остальные квантовые числа, которыми характеризуется состояние возбуждаемого иона; знак плюс соответствует электрическому типу (Е]) перехода, а знак минус - магнитному (М]). Для излучения, наблюдаемого под углом 90° к пучку электронов, знак т/з указывает на линейную поляризацию вдоль или перпендикулярно пучку: для излучения электрического типа знак плюс указывает на поляризацию вдоль пучка, а для магнитного - наоборот, перпендикулярно пучку.
В общем случае для расчета степени поляризации линий излучения необходимо определить населенности магнитных подуровней (М/ -компонент), решая: кинетические уравнения баланса
-~77- = X] ^Д'./'М'Ъ^Д'./'М'ХД./М) - NAJM X] ^(Д^)(Д"У"ЛГ")>
(4)
где вероятности перехода равны
и/ ] + EJ^м' > Ели
И/(Д'7'М')(Д->М) = \ м г г V ^
Здесь С(д7м)(Д'7'М') ~ скорость возбуждения электронным ударом перехода (ДУМ) —> (Д'«/'М') между магнитными подуровнями иона, равная сечению С(д./м)(Д'./'М')> усредненному по распределению электронов по скоростям v. с(д^л^)(д,у/,|и/) = (исг(д7м)(д'7'м'))' ~ вероятность радиационного перехода между М/-компонентами, которую, используя теорему Вигнера-Эккарта, можно преобразовать к вероятности перехо да между уровнями:
a\ajm)(&'j'm') — at(aj)(a'j') ' |см^м i (6)
д
где fi = М — М'. В условиях квазистационарного моноэнергетического пучка электронов dN^jM¡dt = 0, а скорость возбуждения С(д./м)(a'j'm') = v0<?(ajm)(a'j'm'), где v0 - скорость электронов в пучке. Таким образом, для расчета параметра Стокса 7/з и степени поляризации Р по формулам (2)-(6) необходимо знание сечений возбуждения М./-компонент и вероятностей радиационных переходов между уровнями.
Расчет эффективных сечений возбуждения Mj-компонент уровней [Не] иона аргона рассмотрен в следующем разделе. Вероятности радиационных переходов между уровнями [Не] иона аргона вычислялись в работе с помощью программы SUPERSTRUCTURE [35]. В этой программе для получения атомных характеристик используются многоконфигурационные нерелятивистские волновые функции, состоящие из антисимметри-зованных произведений одноэлектронных орбиталей, радиальные части которых вычисляются в модифицированных статистических потенциалах Томаса-Ферми-Дирака. Вероятности радиационных распадов были получены для переходов между уровнями (AJ) [Не] иона аргона, соответствующими конфигурациям 1 snl с п => 1 — 4.
Эффективные сечения возбуждения Mj-компонент уровней [Не] ионов. Сечения возбуждения электронным ударом Mj-компонент для переходов Ь2 1 snl2S+1Lj(Mj) в [Не] ионе удобно выразить через парциальные силы столкновения Г^:
оо
7Г (1
<7(1% -> A.J.M,) = —§ £ ^(AiJiMi), (7)
где gi - статвес основного состояния [Не] иона (gt = 1), а парциальная сила столкновения дается выражением
^.(A.J.M.) = ехр[г(^ - ау)][{2lj + l)(2lr + 1 (8)
{«}
Здесь множество {гг} под знаком суммы обозначает набор квантовых чисел {lj,lji,rrii, Hi, fij, Mj}, в котором состояние внешнего электрона с волновым вектором к характеризуется угловым моментом /, его проекцией т и проекцией спина ц\ /3,- - набор квантовых чисел полной системы "ион-(-электрон" в представлении несвязанных моментов, т.е. = = l/2/z,), и, = argr(/, + 1 — iz/ki) - кулоновская фаза
(здесь z — Zn — N, где Zn - заряд ядра, N - число электронов в ионе); Трф- - элементы
Т-матрицы перехода ¡3: —> /?,-, которые выражаются через элементы той же матрицы в представлении полных угловых моментов 7,- = (Д,с помощью ортогональной матрицы, элементами которого являются коэффициенты Клебша-Гордона
1 РФ, — иМ,т,Мк>Мт,.МА-/1П)г,М,т,Мк>М,т,Мх. •
Используя свойства симметрии коэффициентов Клебша-Гордона, можно показать, что П^(Д,«7,М,) = Пli(AiJi — М{). Парциальные силы столкновений (8) и соответствующие сечения возбуждения (7) вычислялись по формуле (9). Расчеты матричных элементов ТУП] выполнены с помощью программ и Л.ЮМ. Элементы Т-матрицы были вначале получены с помощью программы в схеме ЬБ-связи (представление £ = (TiLiSiliSi] ЬБМ^Мв)), затем полученные матричные элементы преобразовывались к 7-представлению с помощью программы ЛЛОМ.
На рисунках 1 и 2 приведены соответственно силы столкновений, соответствующих М/-компонентам, для переходов в [Не] ионе аргона в состояния с п = 2 и 3: 1з2 —> Ь2р 1Р1{М{ = 0,1), Ь2 -» Ь2р 3Р1(М, = 0,1) и и2 -> Ь2р 3Р2{М{ = 0,1,2). Там же даны полные силы столкновений соответствующих уровней
0(1^0 Д, = £ -> Д,7,М,). (10)
»
Как видно из рисунков, имеется отличие в сечениях М./-компонент, принадлежащих конфигурации 1з2р, что приводит к неравновероятному заселению соответствующих магнитных подуровней в результате прямого возбуждения электронным ударом. В то же время для состояния 1з2б 35х выполняется соотношение Г2(2 = 0) =
П(2 zSlMJ = 1).
Результаты расчета степени поляризации линий [Не] иона аргона, возбуждаемого пучком электронов: влияние радиационных каскадов. Используя результаты расчетов эффективных сечений АО-компонент уровней 1 зп/ с п < 4 и вероятностей радиационных переходов для [Не] ионов аргона, в квазистационарном приближении с помощью формул (4) и (5) были рассчитаны степени поляризации линий, соответствующих резонансному, •«г (переход 1в2р 1 Р\ —► 1з2 г5о), интеркомбинационному, у (1з2р 3Рг —у 1з2 ^о), магнито-квадрупольному, х (1й2р 3Р2 —+ 1з2 Х5о) и запрещенному, г (1й25 35<1 —► х5о) переходам. Результаты расчетов параметра Стокса т\3 в направлении, перпендикулярном пучку электронов (в = 7г/2) с энергией Е, приведены на
0.035 0.03 0.025
О» 0.02
0.015 0.01 0.005 0
О 500 1000 1500 2000 2500 хЮ"3 118о-^23Р1
500
1000 1500 2000 2500 Е,11ус1
О 500 1000 1500 2000 2500 Е,Иус1
— 1 -+- 2
•о- з --»- 4
0.5
О 500 1000 1500 2000 2500
Рис. 1. Силы столкновений для возбуждения МJ-компонент электронным ударом в результате переходов 1в2 —> 1^21 в [Не] ионе аргона как функции энергии налетающих электронов. а) Силы столкновений для переходов 1 15"0 —» 2 1Р1(М,- = 0,1); Ь) для переходов 1 х50 -> 2 3Р2(М1 = 0,1,2); с) для переходов 1 % 2 3Р1(М, = 0,1); й) для переходов 1 % 2 351(М,- = 0,1). На всех рисунках: 1 - полная сила столкновения; 2 - сила столкновения для возбуждения подуровня с проекцией полного момента М'] — 0; 3 - с М] = 1; 4 - с М/ = 2. Здесь и далее точки (звездочки, крестики) - результаты расчетов. Линии проведены для наглядности.
рисунках 3 и 4 при возбуждении прямым электронным ударом (приближение двух уровней) и с учетом каскадов, соответственно. Зависимость степени поляризации от угла 9 следует из общей формулы (3) для дипольных О (линии и у) и квадрупольных (линия х) переходов и дается формулами:
Ъ{ }~М0 зт2 6 + ^(1 + сов^)' { }
д ЗЯо бЬ2 в сов2 0 + ^(1-4 сов2 в) эЬ2 в - ^п4 в_
% ^ ' ~ ~ ЗЛ^о зЬ2 9 соз2 0 + ^(1-3 соэ2 0 + 4 соз4 0) + ЛГ2(1 + соз2 в) зт2 в'
3000
i'Sq-^PJ
2000 3000 E,Ryd
1000 2000 3000
xlO"5 l'Sn-^^,
2000 3000 E,Ryd
Рис. 2. Силы столкновений для возбуждения MJ-кoмnoнeнm электронным ударом в результате переходов 1в2 — 1зЗI в [Не] ионе аргона как функции энергии налетающих электронов. а) Силы столкновений для переходов 1 ^о —*■ 3 1 — 0,1); Ь) для переходов I х50 -> 3 3Рх(М1 = 0,1); с) для переходов 1 -»• 3 Х02(М1 = 0,1,2); д) для переходов 1 —> 3 3В2(М{ = 0,1,2). Все кривые соответствуют обозначениям на рис. 1.
Здесь используется обозначение N{ = 7V(Д,.УгМ,), где индекс г обозначает соответствующую величину проекции |М, |.
На рис. 3 приведены результаты расчетов в приближении двух уровней (без учета каскадов). В этом случае населенности TV, в формулах (11) и (12) можно заменить величинами П,; при наблюдении под углом 9 — тг/2 к электронному пучку, степень поляризации в (11), (12) равна
{в = тг/2) =
По — Их По + Пг'
(13)
tj?(6 = тг/2) =
ill — П2
(14)
Пх + п2
Из формулы (13) следует, что в этом приближении излучение z линии не поляризовано (П0 = Пх).
0.8
0.6
£ 0.2
о
I о
-0.4
-0.6
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Е,Яус1
Рис. 3. Степень поляризации линий лу, х и у [Не] иона аргона, возбуждаемого неупругим электронным ударом, как функция энергии пучка электронов Е. Угол наблюдения излучения составляет в = 7г/2. Степень поляризации получена в приближении двухуровневой модели для населенностей состояний 1й2/.
Из рисунка видно, что степень поляризации линии XV, г]3(\у), имеет положительный знак (имеется в виду знак г/з) в рассматриваемом диапазоне энергий и монотонно убывает с ростом Е. Значение поляризации в припороговой области т/3(\у) та 0.6. Степень поляризации линии х максимальна в пороге (77з(х) ~ —0.55), но имеет отрицательный знак и также как и в случае линии монотонно убывает с ростом энергии Е. Знаки поляризации линий и х сохраняются до энергий « 3500Яус1, что означает, что линия \у поляризована преимущественно вдоль электронного пучка, а линия х - перпендик} лярно пучку. На степень поляризации линии у существенное влияние оказывает спин-орбитальное взаимодействие, которое в промежуточной схеме связи приводит к перемешиванию уровней 1з2р 3РХ и 1з2р 1 В припороговой области параметр т/з(у) ~ —0.45, далее т/з с ростом энергии Е по абсолютной величине уменьшается до нуля, меняет знак и постепенно приближается к значениям 773(\у), достигая их при Е « 2400Нуд.
На рис. 4 показано влияние на поляризацию рассматриваемых линий радиационных каскадов с уровней п = 2, 3 и 4. Для оценки в расчетах влияния каскадов с высоких
I02
е од
500 1000 1500 2000 2500 3000
0.1 О -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6
&-0.4
-0.6
500 1000 1500 2000 2500 3000 Е,Иу<1
500 1000 1500 2000 2500 3000 Е,Яу(1
Рис. 4. Степень поляризации линий w, х, у и г [Не] иона аргона, как функция энергии пучка электронов Е, с учетом радиационных каскадов с верхних уровней. Угол наблюдения излучения составляет в = ж¡2. 1 - расчет с учетом каскадов внутри уровней с п = 2; 2 -п<3;3-п<4;4-п<4с экстраполяцией 1/п3 для сечений возбуждения MJ-компонент с п > 4.
уровней эффективные сечения возбуждения М^-компонент для п > 4 экстраполировались с помощью столкновительных характеристик для п — 4 по степенному закону 1/п ' . Как видно из рисунка, главный вклад дают уровни сп = 2ип = 3, наиболее заметным образом влияя на поляризацию линии х. Существенно отметить, что учет каскадов с уровня 1з2р 3Р2 приводит к поляризации линии г, неполяризованной в двухуровневом приближении, соответствующем прямому возбуждению электронным ударом.
Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ NN 03-02-16053, 02-02-16613 и по программе Отделения физических наук РАН "Оптическая спектроскопия и стандарты частоты".
500 1000 1500 2000 2500 3000
ЛИТЕРАТУРА
[1] К а г е v V. I., Korneev V. V., Krutov V. V., et al. Preprint FIAN N 81, Moscow, 1980.
[2] Siarkowski M., Sylwester I., Bromboszcz G., et al. Solar Phys., 81, 63 (1982).
[3] Korneev V. V., Mandelshtam S. L., Qparin S. N., U r n о v A. M., and Z h i t n i к I. A. Adv. Space Res., 2, N 11, 139 (1983).
[4] M a n d e 1 s h t a m S. L., U r n о v A. M., and Z h i t n i к I. A. Adv. Space Res., 4, N 7, 87 (1984).
[5] К a n i a D. R. and Jones L. A. Phys. Rev. Lett., 53, 166 (1984).
[6] К a n i a D. R. and Jones L. A. ibid, 55, (1993).
[7] Schneider R. R., Lee M. J., G u 1 1 i с s о n R. L., and Smith. "Characteristics of charged particle beams produced by a plasma focus" in Proc. of the Fourth Int. Workshop on Plasma Focus and Z-pinch Research, p. 108, Warsaw, Poland, 1985.
[8]Czekaj S., Denus S., Szydlowski A., and ST e d z i n s к i S. "Characteristics of ion and electron emission from PF-150 and PF-20 plasma focus devices", ibid., p. 116, 1985.
[9] Noll R., L e b e r t R., R u e 1 F., and Herzinger G. "Suprathermal IR-emission and bi-directional electron beams at the plasma focus", ibid., p. 120, 1985.
[10] Percival I. C. and Seat on M.J. Phil. Trans. Roy. Soc., A251, 113 (1958).
[11] Oppenheimer J. R. Z. Phys., 43, 27 (1927).
[12] Oppenheimer J. R. Proc. Natl. Acad. Sci., 13, 880 (1927).
[13] F a n о U. and M а с e к J. H. Rev. Mod. Phys., 45, 553 (1973).
[14] H a u g E. Solar Phys., 61, 129 (1979).
[15] H a u g E. Solar Phys., 71, 77 (1981).
[16] Shlyaptseva A. S., Urnov A. M., and Vinogradov A. V. Preprint FIAN N 194, Moscow, 1981.
[17] Krutov V. V., Korneev V. V., Mandelshtam S. L., Urnov A. M., et al. Preprint FIAN N 133, Moscow, 1981.
[18] Z h i t n i к I. A., Korneev V. V.,- Krutov V. V., Oparin S. N., et al. Trudi FIAN, 179, 39 (1987).
[19] Shlyaptseva A. S., Urnov A. M., and Vinogradov A. V. Preprint FIAN N 193, Moscow, 1981.
[20] I n а 1 М. К. and Dubau J. J. Phys., B20, 4221 (1987).
[21] I n a 1 M. K. and Dubau J. J. Phys., B22, 3329 (1989).
[22] Виноградов А. В., Урнов A. M., Шляпцева А. С. Труды ФИАН, 195, 89 (1989).
[23] Henderson J. R., В e i e r s d о r f e r P., L e n n e t C. L., et al. Phys. Rev. Lett., 65, 705 (1990).
[24] В e i e г s d о г f e г P., V о g e 1 D. A., R e e d K. J., et al. Phys. Rev., A53, 3974 (1996).
[25] A kit а К., Tanaka K., and Watanabe T. Sol. Phys., 86, 101 (1983).
[26] Веретенников В. А., Гу рей A. E., Долгов A. H. и др. Письма в ЖЭТФ, 47, 29 (1988) [JETPh Lett., 47, 35 (1988)].
[27] К i е f f е г J. С., Matte J. P., Pepin H., et al. Phys. Rev. Lett., 68, 480
(1992).
[28] К i e f f e r J. C., Matte J. P., С h a k e г M., et al. Phys. Rev., E48, 4648
(1993).
[29] F u j i m о t о Т., Sahara H., К a w а с h i Т., et al. Phys. Rev., E54, R2240 (1996).
[30] H e г z о g 0-, Bertschinger G., Bitter M., et al. (unpublished).
[31] Fujimoto T. and Kazantsev S. Plasma Phys. Controlled Fusion, 39, 1267 (1997).
[32] E i s s n e r W. and S e a t о n M. J. J. Phys., B5, 2187 (1972).
[33] S a r a p h H. E. Comput. Phys. Commun., 3, 256 (1972).
[34] Берестецкий В. Б., JI и ф ш и ц Е. М., Питаевский JI. П. Квантовая электродинамика, М., Наука, 1986.
[35] Е i s s n е г W., Jones М., and Nussbaumer Н. Comput. Phys. Commun., 8, 270 (1974).
Поступила в редакцию 28 октября 2003 г.
