CC BY
35
^ Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки № 3(177) 2013 ^ УДК 535:621.373.8:6
А.В. Князьков
ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕСКАЯ МОДУЛЯЦИЯ СВЕТА
A.V. Kniazkov
St. Petersburg State Polytechnical University, 29 Politekhnicheskaya St., St. Petersburg, 195251, Russia
POLARIZE-OPTICAL LIGHT MODULATION
В статье проводится анализ поляризационно-оптической модуляции (ПОМ) светового потока электрооптическими (ЭО) средами. Рассмотрены случаи ПОМ без апериодической модуляции и с модуляцией спектра. Показано, что электрооптическая модуляция происходит с преобразованием спектра. Получены зависимости контрастности ПОМ от ширины спектра излучения в случаях как одной ЭО среды, так и пропускания модулируемого излучения ПОМ для двух ЭО сред.
ПОЛЯРИЗАЦИОНО-ОПТИЧЕСКАЯ МОДУЛЯЦИЯ, ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКИЕ СРЕДЫ, ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СПЕКТРА, КОНТРАСТНОСТЬ МОДУЛЯЦИИ.
An analysis of polarize-optical modulation (POM) of the light flow by electro-optical (EO) medium has been performed. POM without aperiodic transformation and with the transformation of the spectrum was reviewed. It was shown that the electro-optical modulation occured with the transformation of the spectrum. The dependence of the contrast ratio POM of the width of the emission spectrum in the case of one EO medium and the optical transmission of the modulated radiation POM for the two EO mediums were obtained.
POLARIZE-OPTICAL MODULATION, ELECTRO-OPTICAL MEDIUM, SPECTRUM CONVERSION, CONTRAST MODULATION.
Двулучепреломляющие электрооптические (ЭО) материалы широко используются для фазовой поляризационной модуляции света. Преобразование фазовой поляризационной модуляции света в амплитудную осуществляется поляризационно-оптическими методами (ПОМ) в поляризационно-оптической схеме (ПОС), в которой ЭО материал помещается между поляризатором и анализатором. ПОС хорошо известна и характеризуется высокой эффективностью модуляции [1, 2]. В ПОМ коллимированное излучение источника 1 проходит через поляризатор 2, ориентация которого выбирается относительно оптической оси ЭО материала так, чтобы через ЭО материал распространялись две ортогонально поляризованные световые волны равной интенсивности (рис. 1). Эти волны, в силу разных значений показателя преломления пд е для обыкновенной (о) и необыкновенной (е) волн, приобретают раз-
ные фазовые задержки, зависящие от расстояния прохождения I в ЭО среде. В результате на выходе после ЭО материала свет приобретает эллиптическую поляризацию. Для преобразования этой фазовой поляризационной модуляции в амплитудную служит анализатор 4. Регистрация амплитудной модуляции осуществляется фоторегистрирующим устройством 5. Наиболее простые выражения преобразования фазовой поляризационной модуляции в амплитудную модуляцию получены для оптимальной ориентации оптической оси ЭО материала относительно осей поляризатора-анализатора для модуляции излучения одночастотного лазерного источника с длиной волны А,0 [1—3]. Так, максимальное изменение интенсивности света I, прошедшего поляризационно-оптическую схему со скрещенным положением осей анализатор-поляризатор описывается следующим выражением:
Рис. 1. Поляризационно-оптическая схема (ПОС) преобразования фазовой поляризационной модуляции света в амплитудную: 1 — источник излучения; 2 — поляризатор; 3 — электрооптический (ЭО) материал; 4 — анализатор; 5 — фоторегистрирующее устройство
I = /„ 8Ш2
п(Дпо + 8Дп(Е))
V ^о
= 1о з1п2(фо + ф(Е)),
(1)
а для параллельной ориентации осей анализатор-поляризатор -
(
I = 1„ С082
п(Дп0 + 8Дп(Е))
Хп
I
(2)
= 1о С082(фо + ф(Е)),
где Дпо — естественное двулучепреломление; 5Дп(Е) — величина индуцированного двулу-чепреломления; фо, ф(Е) — соответственно, естественная и индуцированная фазовые задержки; Е — величина управляющего электрического поля.
Глубина амплитудной модуляции определяется при изменении управляющего поля от нуля до значения, соответствующего первому экстремуму выходной интенсивности света. Выражения (1), (2) показывают, что ЭО среды с естественным двулучепреломлением имеют меньшую глубину модуляции ввиду наличия начального двулучепреломления. Анализ ЭО модуляции ПОМ для источников излучения с конечным спектром длин волн намного сложнее. Настоящая работа посвящена рассмотрению ЭО модуляции светового потока ЭО средами, не обладающими и обладающими естественным двулучепреломлением, для общего случая излучения с конечным непрерывным спектром.
Будет показано, что в силу конечного частотного спектра реальных источников излучения экстремумы интенсивности ПОС не будут достигать своих максималь-
ных (минимальных) значений. С другой стороны, естественное двулучепреломле-ние может вызвать сильное спектральное преобразование модулируемого излучения прошедшего ПОС при достаточной толщине ЭО среды. Все это снижает глубину ЭО модуляции света и изменяет спектральный состав излучения.
Рассмотрим вначале случай отсутствия сильного спектрального преобразования, вызванного естественным двулучепреломлением Дпо ЭО среды, или большим расстоянием I прохождения модулируемым излучением. В этом случае максимальная глубина модуляции излучения для ПОС со скрещенными/параллельными осями поляризатор-анализатор определяется изменением индуцированного преломления электрооптической среды 5Дп(Е), соответствующим изменению фазы ф(Е) на п/2, но это выполняется только для определенной длины волны ко. Для источников света с конечным частотным спектром излучения или, другими словами, для источников с конечным диапазоном излучаемых длин волн Дк = к2 — к условие максимальной глубины модуляции будет выполняться только для одной длины волны, а для всех остальных спектральных компонент — нет, что ведет к снижению максимальной глубины модуляции всего излучения. Амплитудный спектральный состав излучения описывается спектральной плотно,
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2
-
А
0,4
0,5
0,6
0,7 X, мкм
Рис. 2. Спектры входного излучения источника: 1 — прямоугольный = о,4 мкм; = о,7 мкм); 2 — гауссовский (ко = о,55 мкм; = о,52 мкм; = о,58 мкм).
Р(Х),0(Х) — соответствующие спектральные плотности (1, 2)
1,0
о,к 0,6 0,4
0,2 |- | V
/
0,4
0,5
0,6
0,7 X, мкм
Рис. 3. Спектры излучения источника на выходе ПОС с параллельной (1,3) и скрещенной (2) ориентациями осей анализатора-поляризатора для входных прямоугольного (1, 2) и гауссов-ского (3) спектров;
УрцМ, .jPx(X), — спектральные плотности,
соответствующие 1, 2, 3
стью. Мы будем рассматривать два случая: прямоугольный спектр со спектральной плотностью Р(к) и гауссовский спектр со спектральной плотностью б(к). Глубину модуляции ПОМ можно оценить по контрастности К — отношению максимальной к минимальной интенсивности прошедшего ПОС излучения (К = I II. ),
^ у шах' шт7'
соответствующего ПОС с параллельным и скрещенным состоянием осей анализатор-поляризатор. Начальная интенсивность излучения, прошедшего ПОС| с параллельной ориентацией поляризатор-анализатор, имеет максимальное значение I . Это зна-
шах
чение определяется интегрированием спектральной плотности излучения Р(к), С(к) по всей ширине спектра. Соответственно, начальная минимальная интенсивность ПОСХ будет достигаться для скрещенного положения осей поляризатор-анализатор, а ее минимальное значение будет пропорционально ширине спектра: 1ш.п ~ Дк (нулевое значение выходной интенсивности достигается только для одной длины волны Х0).
Рассмотрим прохождение ПОС излучением белого света с прямоугольной спектральной плотностью Р(к) с граничными длинами волн к = 0,4 мкм, к2 = 0,7 мкм и узкополосным излучением с гауссовским спектром
О(Х) = ехр[-(к - Х0)2/(2о2)]
со средней длиной волны = 0,55 мкм и стандартным отклонением о = 0,01 мкм (рис. 2).
Плотность спектра излучения уре(к) на выходе ПОС с параллельной ориентацией анализатор-поляризатор для прямоугольного распределения спектра будет выражаться следующим образом:
jP = 0, X < 0,4 мкм; 2( п •8Ди•I4
Jp = j0 cos
X
0,4 < X < 0,7мкм;
JP = 0, X > 0,7мкм;
а для гауссовского спектра (рис. 3):
2 ( п ■ ■ l JG = J0 cos I -X-I G(X).
(3)
Выходная интенсивность света, соответствующая индуцированному двулучепре-ломлению дДп(Е) при достижении первого экстремума, находится интегрированием по всем длинам волн:
'-2
Iout = J Jp,G (X)dX.
(4)
Граничные значения длин волн к1, к2 в случае гауссовского спектра определялись по уровню 0,01. Контрастность К модуляции белого излучения с прямоугольным спектром составляла К = 14, а для узкополосного излучения с гауссовским спектром - К = 1250. Глубина модуляции белого
Рис. 4. Зависимость логарифма контрастности ЭО модуляции излучения с гауссовским спектром от ширины спектра
Рис. 5. Изменение спектра излучения белого света на выходе ПОС ./^(Х) для входного излучения белого света с гауссовским распределением спектральной плотности после прохождения ЭО среды длиной 1 мм с Ал = Ал0 = 0,01 (1) и с Ал = Ал0 + 8Ал(£) (2)
спектра, оцениваемая по видности V = (I - /.)/(/ + I.),
4 шах тт//у шах шт7'
составляла 87 %.
Из рис. 3 видно, что поляризационно-оптическая модуляция существенно преобразует исходный спектр излучения, (это также было показано в работе [4]). Особенно такое преобразование заметно для ЭО сред с естественным двулучепреломлением или с большим расстоянием I прохождения модулируемого излучения. Зависимость логарифма контрастности модуляции от ширины гауссовского спектра излучения показана на рис. 4.
Эффект преобразования спектра модулируемого излучения в ПОМ ярко проявляется в ЭО средах с естественным двулучепреломлением при модуляции ши-
рокополосного излучения. Представим излучение белого света гауссовским спектром вида
ад = ехр[-(А, - \У/(Ж)]Ок(Г)
со средней длиной волны Х0 = 0,55 мкм и стандартным отклонением о = 0,05 мкм. Спектральная плотность на выходе ПОС будет описываться выражением:
3 Ок>
С*(X) ( ( 2п • Ал0 * 1 + С08 I -0 I
X
\
(5)
Естественное двулучепреломление ЭО среды Ал0 может вызвать сильную апериодическую модуляцию спектра белого излучения при прохождении ЭО среды длиною всего лишь I = 1 мм (Ал0 = 0,01) (рис. 5). Заметим, что интенсивность прошедшего света ПОС, вычисленная по формуле (4), уменьшается почти в два раза, при этом около 50 % теряется из-за спектральной модуляции. Если такое спектрально-модулированное широкополосное излучение направить на последующую ПОС с анализатором 6 и с ЭО материалом 5 (рис. 6), в котором наряду с естественным двулучепреломлением Ал0 индуцируется двулучепреломление 5Ал(£) и суммарное двулучепреломление равно
Ал = Ал0 + 5Ал(£),
то, изменяя его, можно сдвигать спектральную плотность (см. рис. 5), и тем самым модулировать прошедшее излучение по амплитуде. Глубина амплитудной модуляции света, прошедшего такую двойную ПОС, рассчитывается из зависимости выходной интенсивности от управляемого индуцированного двулучепреломления.
Рис. 6. Двойная поляризационно-оптическая схема с ЭО средами с естественным и индуцированным двулучепреломлением:
1 — источник излучения; 2 — поляризатор; 3 —ЭО материал с Ал = Ал0; 4 — анализатор; 5 — ЭО материал с Ал = Ал0 +5Ал(£); 6 — анализатор; 7 — фоторегистрирующее устройство
и,J Г
л
___s\ л / V I
--\
л 1 д
Ö
-3
— 2
- 1
0
1
2 8Дя'1(Я
Рис. 7. Зависимость коэффициента пропускания двойной ПОС от величины наведенного преломления 8Дп; для обеих ЭО сред
Дп0 = 10-2, I = 1 мм; стрелкой показан первый минимум, соответствующий максимальной глубине модуляции
Интенсивность света после прохождения двойной ПОС определяется следующим выражением:
I,
Iout = 10 J Gw (X) х
(
1 + cos
2п • An
01
(6)
1 + cos|2^ (Ano + )) I I, d X.
На рис. 7 приведена зависимость коэффициента пропускания анализируемой
системы от величины индуцированного преломления 5Дп(Е во второй ЭО среде, которая имеет такую же величину естественного двулучепреломления Дп0 и толщину I, что и первая.
Величина максимальной глубины модуляции V, определяемая величинами двулу-чепреломления, ближайшими к нулевому значению 5Дп экстремумами коэффициента пропускания ПОС, рассчитанная по формуле
V --
(т — т . )/(т + т . ),
v max mm7' v max mm7'
составляет 49 % при среднем пропускании 25 %.
Подобные модуляторы экспериментально исследовались в работах [5—7]. Если во второй ЭО среде отсутствует естественное двулучепреломление (Дп0 = 0), то вторая ПОС ведет себя как обычный ЭО модулятор, и расчеты показывают, что максимальная глубина модуляции может достигать 77 %.
В заключение отметим, что поляризационно-оптическая модуляция широкополосного излучения всегда происходит с изменением спектра модулируемого излучения. Использование нескольких последовательно расположенных ПОС для амплитудной модуляции света путем управления спектром излучения снижает эффективность модуляции.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Мустель, Е.П. Методы модуляции и сканирования света [Текст] / Е.П. Мустель, В.Н. Парыгин. - М.: Наука, 1970. - 296 с.
2. Сонин, А.С. Электрооптические кристаллы [Текст] / А.С. Сонин, A.C. Василевская.
- M.: Атомиздат, 1971. - 328 с.
3. Ярив, А. Оптические волны в кристаллах [Текст] / А. Ярив, П. Юх; пер. с англ. - М.: Мир, 1987. - 616 с.
4. Бережной, А.А. Широкоапертурный электрооптический модулятор немонохроматического света [Текст] / А.А. Бережной, О.А. Сеничкина // Оптический журнал. - 1994.
- № 5. - С. 30-34.
5. Литвинова, М.Н. Электрооптическая мо-
дуляция и преобразование немонохроматиче-
ского излучения в кристаллах ниобата лития
[Текст] / М.Н. Литвинова. — Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2007. -80 с.
6. Литвинова, М.Н. Электрооптическая модуляция широкополосного излучения в кристалле ниобата лития [Текст] / М.Н. Литвинова, В.В. Криштоп, В.И. Строганов [и др.] // Изв. вузов. Приборостроение. — 2007. — Т. 80. — № 9.
- С. 16—18.
7. Гончарова, П.С. Электрооптическое управление немонохроматическим светом в системе из двух анизотропных кристаллов [Текст]/ П.С. Гончарова, В.В. Криштоп, А.В. Сюй [и др.] // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. — 2012.
— № 1 (141). — С. 82—86.
8. Лопатина, П.С. Электрооптическая модуляция широкополосного света с гауссовским
амплитудным распределением спектра [Текст] нов [и др.] // Оптика и спектроскопия. — 2012. / П.С. Лопатина, В.В. Криштоп, В.И. Строга- - Т. 113. - № 2. - С. 219-221.
REFERENCES
1. Mustel' E.P., Parygin V.N. Metody modul-jacii i skanirovanija sveta. Moscow, Nauka, 1970, 296 p. (rus)
2. Sonin A.S., Vasilevskaja A.S. Elektroop-ticheskie kristally. —Moscow, Atomizdat, 1971, 328 p. (rus)
3. Jariv A., Juh P. Opticheskie volny v kristal-lah. -Moscow, Mir, 1987, 616 p. (rus)
4. Berezhnoj A.A., Senichkina O.A. Shirokoap-erturnyj elektroopticheskij moduljator nemonohro-maticheskogo sveta. Opticheskij zhurnal, 1994, № 5, pp. 30-34. (rus)
5. Litvinova M.N. Elektroopticheskaja modul-jacija i preobrazovanie nemonohromaticheskogo iz-luchenija v kristallah niobata litija. Habarovsk: Izd-vo DVGUPS, 2007, 80 p. (rus)
6. Litvinova M.N., Krishtop V.V., Stroganov
V.I. et al. Elektroopticheskaja moduljacija shi-rokopolosnogo izluchenija v kristalle niobata litija. Izv. vuzov. Priborostroenie, 2007, Vol. 80, № 9, pp. 16-18. (rus)
7. Goncharova P.S., Krishtop V.V., Sui A.V., Tolstov E.V., Pikul O.Yu. The electro-optical control of nonmonochromatic light in a system of two anisotropic crystals. St. Petersburg State Polytechnical University Journal: Physics and mathematics, 2012, № 1 (141), pp. 82-86. (rus)
8. Lopatina P.S., Krishtop V.V., Stroganov V.I. et al. Elektroopticheskaja moduljacija shirokopo-losnogo sveta s gaussovskim amplitudnym raspre-deleniem spektra. Optika i spektroskopija, 2012, Vol. 113, № 2, pp. 219-221. (rus)
КНЯЗьКОВ Анатолий Викторович — доктор физико-математических наук, доцент кафедры физической электроники Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 195251, г. Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29 [email protected]
© Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, 2013
