CC BY
43
ПОЛЕВАЯ ТАХЕОМЕТРИЯ
Д. г.-м. н.
Ю. А. Ткачев
ікаокеу@£ео.'котівс. ги
Термин тахеометрия произошел от греческого слова (аску^’ — быстрый, скорый и означает быстрое измерение при производстве теодолитных работ. Цель тахеометрии — измерить превышение между точками местности и дальность — горизонтальное проложе-ние наклонного расстояния между ними. Тахеометрическая технология позволяет сделать это с минимальным числом операций, используя стандартный набор инструментов: теодолит и геодезическую («нивелирную») рейку.
После установки теодолита на заданной точке, то есть его центрирования и горизонтирования, измеряется высота инструмента /, которая будет затем использована при расчетах для всех точек, визированных с данной стоянки. После установки рейки в вертикальном положении на другой точке зрительную трубу теодолита визируют верхней нитью нитяного оптического дальномера на верхний обрез («топ») рейки и взятие отсчета п на рейке по нижней нити дальномера. Для теодолитов обратного (перевернутого) изображения поле зрения трубы будет выглядеть как на рис. 1.
Рис. 1. Поле зрения трубы теодолита обратного изображения при тахеометрической технологии: 1 — верхний обрез («топ») рейки, совмещенный с верхней нитью оптического дальномера; 2 — нижняя нить оптического дальномера, по которой берут отсчет по рейке; 3 — рейка для инструментов обратного изображения. В данном примере отсчет по рейке п равен 2725
После взятия отсчета по рейке (и «расслабления» реечника) берется отсчет вертикального угла V. Этих данных достаточно для определения горизонтального проложения ё и превышения к. При решении следует иметь в виду:
а) что дальномерный отрезок длиной V - п, где V — длина рейки, не перпендикулярен оптической оси зрительной трубы теодолита и, следовательно, горизонтальное проложение не может определяться как (V - п)Чк, где к — коэффициент дальномера;
б) что вертикальный угол V на самом деле является углом не на топ рейки, а на некоторую точку между топом и нижней нитью дальномера; эта точка смещена относительно центра дально-мерного отрезка вниз, к точке взятия отсчета по рейке.
Геометрия измерения показана на рис. 2. Прежде тахеометрические расчеты выполнялись с помощью тахеометрических таблиц (например, Руд-шгейн М. Л., Ярымбаш В. И. Тахеомет-
рические таблицы. М., 1951. 453 с.). Процедура эта крайне громоздкая и редко обходится без ошибок. Именно из-за этого в теодолит были внесены дополнительные шкалы и номограммы, видимые в поле зрения трубы теодолита (см. модель ТТ — теодолит-тахеометр). Однако они не нашли применения из-за сложности взятия многочисленных отсчетов и юстировки шкал и перестали выпускаться. С развитием компьютерной техники эта тригонометрическая задача легко решается. Например, на языке Турбо-Паскаль наша программа содержит 40 строк операторов (см. Ткачев Ю. А. Геодезия для геологов. Сыктывкар: Изд-во СыктГУ 2002. 116 с.; Учебная геодезическая практика: Методические рекомендации. Сыктывкар: Изд-во СыктГУ, 2006. 18 с.). Однако применение компьютеров также сопряжено с серьезными организационными трудностями: обработка тахеометрических данных при этом производится в камеральных ус-
Рис. 2. Геометрия тахеометрического измерения: і—высота инструмента; V—вертикальный угол; V — высота рейки; п — отсчет по рейке; а — верхняя часть дальномерного отрезка; є — половина дальномерного угла; ё — дальность; Б — расстояние от центра теодолита до рейки по наклонной
9
Текст программы с комментариями
Номер команды Код команды Содержание операции
1 ИІІ6 Вызов константы дальномера в тангенсах (0.005)
2 Farctg Вычисление половинного уг ла дальномера е
3 ПД Посыл £ в память Д
4 И114 Вызов длины рейки V
5 ИП1 Вызов отсчета по рейке
6 - Дальномерный отрезок (! ' п)
7 по Посыл дальномерного отрезка do в память 0
8 ИІ13 Вызов минут вертикальног о угла v'
9 И117 Вызов константы 60 для перевода минут в градусы
10 Перевод минут в градусы
11 ИІІ2 Вызов градусов вертикального угла v°
12 + Расчет полного с минутами вертикального угла v
13 112 Посыл вертикального угла в память 2
14 Feos Взятие косинуса вертикального угла
15 Fx2 Возвышение в квадрат косинуса вертикального угла
16 НПО Вызов дальномерного отрезка do
17 X Вычисление дальности (горизонтального проложепия) d
18 ИП8 Вызов числа 100
19 X Получение дальности в мм
20 119 Остановка для ч тения дальности
21 И1І6 Вызов константы дальномера (0.005)
22 Farctg Вычисление угла с
23 ИПС Вызов константы 90°
24 о Перемещение г и 90° в рег ис трах х и у
25 - Вычисление угла а ^ 90° - с
26 ПА Посыл угла а в память А
27 ИПС Вызов конс тан ты 90°
28 2 Вызов константы (числа 2)
29 X Получение угла 180°
30 ИПА Вызов угла а
31 - Вычисление угла у ^ 180°-а ^ 180" - (90" - е) ^90" + с
32 ПО Посыл угла у в память 0
33 ИП2 Вызов вертикального угла v
34 - Получение угла ß ^ 180° а г ^ 90° с г
35 Fsin Получение числа sin ß = sin (90° - с- у)
36 ПВ Посыл числа sin ß в память В
37 НПО Вызов угла у из памяти 0
38 Fsin Получение числа sin у ^ (90° I с)
39 о Поменять местами sin ß и sin у в рег истрах х и v
40 Расчет величины sin у/sin ß= sin(90° i с) sin(90° - с-v)
41 ПО Посыл числа sin у /sin ß в память 0
42 ИП4 Вызов длины рейки Г из памяти 4
43 ИП1 Вызов отсчета по рейке п из памяти 1
44 - Расчет дальномерного отрезка
45 ИП2 Вызов вертикального угла v из памяти 2
46 Feos Взятие косинуса угла v
47 X Расчет проекции дальномерного отрезка
48 2 Получение константы 2
49 Расчет величины а ’
50 НПО Вызов величины sin у /sin ß из памяти 0
51 X Расчет величины а
52 ИП5 Вызов высоты инструмента i из памяти 5
53 + Расчет величины a i i
54 ИП4 Вызов длины рейки Сиз памяти 4
55 - Расчет величины a i i - V
56 ПО Посыл величины а + i Г'в намять 0
57 ИП9 Вызов дальности d
58 ИП2 Вызов вертикального угла v
59 Ftg Взятие тангенса вертикального угла
60 X Вычисление величины Н ^ d ■ tg v
61 НПО Вызов величины а + / - V из памяти 0
62 + Расчет превышения h ^ а+ i V + d ■ tg v
63 с/п Останов программы
ловиях и только тогда обнаруживаются ошибки измерений, для исправления которых приходится возвращаться на уже отработанные площади. Это особенно неудобно в условиях ограниченного периода полевой студенческой практики (10 дней, из которых только около половины используется для работы на местности).
Нами составлена методика обработки тахеометрических данных непосредственно в поле, позволяющая оперативно исправлять промахи измерений и сокращать тем самым время выполнения работ. Для этого использованы программируемые микрокалькуляторы типа Б3-34 и МК-52.
Сначала необходимо определить дальность D по формуле:
D = do Ч cos v = (V-n) Ч cos v, где do — дальномерный отрезок.
3атем легко определяется горизонтальное проложение d:
d = D Ч cos v = (V-n) Ч cos2v.
Для расчета превышения h сначала надо определить положение точки а. Она лежит на биссектрисе дальномер-ного угла при ее пересечении с рейкой (см. рис. 3). Определим угол а: а =180° - е - 90° = 90° - е, затем угол в:
в = 180°- (180° - а) - v = а - v =
= 90° - е - v.
По теореме синусов имеем:
а а
sin(900 + е) sin(900 - е - v) или
, sin(900 + е)
а = а----------0--------=
sin(90 -v-е)
= (V - n) • cosv sin(900 +е)
2 sin(900 -v-е)
В заключение из рис. 2 видим, что
h + V = i + H = а
или
h = i + а - V + H = i + а - v = d Ч tg v.
Реализация этих вычислений в командах программируемого калькулятора Б3-34 или МК-52 с комментариями приведена в таблице.
Порядок работы с программой обработки тахеометрических данных
1. Включить калькулятор через блок питания в сеть.
2. Включить выключателем калькулятор (на экране загорится цифра 0).
3. Переключателем установить м/к в режим Г, если это не было сделано (был режим Р — радианы, Г — градусы).
4. Комбинацией клавиш Б и ПРГ перевести м/к в режим программирования.
5. Ввести текст программы (63 команды).
6. Перевести м/к в режим счета клавишами Б и АВТ.
7. Ввести в ячейки памяти информацию:
П1 — отсчет по рейке (в мм) (меняется каждый раз}
П2 — градусы вертикального угла (целые) (меняется каждый раз}
П3 — минуты вертикального угла
(возможно, с десятыми долями) (меняется каждый раз}
П4 — длина рейки (3000 или 4000) (меняется при смене рейки}
П5 — высота инструмента (в мм) П6 — константа (0.005){ не меняется никогда}
П7 — константа (60) ( не меняется никогда}
П8 — константа (100) ( не меняется никогда}
ПС — константа (90) ( не меняется никогда}
8. Нажать В/О и С/П. Через 43 секунды на экране появится превышение в мм.
9. Ввести новые данные (градусы вертикального угла вводить обязательно, даже если они были такими же, как в предыдущем случае!). Перейти к п. 8.
Калькулятор не выключать на все время счета! Для проверки набора программы пересчитать следующий контрольный пример:
Отсчет по рейке (П1) — 2500 Градусы вертикального угла (П2) —
10
Минуты вертикального угла (П3) — 30.5
Высота инструмента (П5) — 1504 Длина рейки (П4) — 3000 Ответы: дальность—48336.904 мм и и 48.34м,
превышение—7720.219мм и 7.72 м.
Геодезическая практика студентов-первокурсников
