CC BY
66
СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ
УДК 624.012.45
В.А.Тесля
ПОКРЫТИЕ ЗДАНИЙ КРУГОВОЙ ТРАНСЛЯЦИОННОЙ ОБОЛОЧКОЙ
Выбор тонкостенного пространственного покрытия производится в зависимости от назначения здания, сооружения, его архитектурной компоновки, размеров, а также от способов возведения. В монолитных покрытиях, которые в настоящее время стали широко применяться, предусматривается возможность применения простой передвижной или переставной многократно используемой опалубки. Поэтому применение шаровой поверхности, когда кривизна постоянная величина, имеет свои преимущества перед другими применяемыми поверхностями. При этом такой вид тонкостенного пространственного покрытия удовлетворяет требованиям прочности, устойчивости, трещиностойкости согласно требованиям норм по условиям эксплуатаций.
Предлагаемый тип тонкостенного пространственного покрытия относится к классу оболочек поверхностей переноса, когда главные кривые -направляющая и образующая являются частью дуги окружности при одинаковых или разных радиусах.
Оболочка представляет собой покрытие положительной гауссовой кривизны на квадратном плане при одинаковых радиусах кривизны соот-
Рис.1. Круговая трансляционная оболочка переноса
ветственно по осям ОХ и ОУ, (рис. 1). Конструкция покрытия состоит из ребристой тонкостенной железобетонной плиты, изогнутой в двух направлениях и диафрагм виде арок, располагаемых по контуру, связанных с оболочкой монолитно. В целом покрытие опирается по углам на опоры, которым примыкают диагональные несущие ребра. Предлагаемый тип пространственного, покрытия имеет преимущества по сравнению с массовыми типовыми решениями. В подтверждение этого рассматриваются основные расчеты по определению усилий в оболочке используя новую, разработанную автором, методику расчета. Предлагается применение арок для диафрагмы покрытия с учетом возможного снижения их напряженного состояния. Даются рекомендации по армированию основных элементов оболочки, приводится экономическое обоснование применение нового типа покрытия. Нагрузка принята максимально допустимая, что позволяет избежать заниженных значений усилий
Определение напряженного состояния оболочки при действии максимальной нагрузки в 600 кгс/м2 (5,856 кПа) выполним принимая силовую функцию
ср(х,у) =(А+Вх2 +Су2)(х2-а2)(у2-Ь2)
при значениях A=-0.3gR/a2 и B=C=-0.47gR /
4
а как для квадратной оболочки в плане. Используя метод коллокаций в системе относительных координат при а=х/а и в=у/Ь с учетом того, что усилия
М- д\х,у)
х я 2 !
ду
N = д Ф(х,у) и *у дх2
N = —
ху
д
определим Nх^у и N оболочки (рис.2) по формулам [1].
N д Уу) =
х _ 2
Ф(х,у) ,
дх ду
для характерных точек
ду
— 0,6 — 0,094а2 — 0,094
N у =
д 2Цх,у)
ду 2
gR(p2 — 1) 0,6 — 0,094(ба2 — 1)— 0,094в2
№№ точек а в
1 0 0
2 1 0
2' -1 0
3 0 1
3' 0 -1
4 1 1
5 1 0,5
5' 0,5 1
Рис. 2. Относительные координаты точек оболочки
N ху =■
д"
Ф(х,у )
дх ду
= (— Д)gRаp]—1,2 — 0,ш(а2 — 1)— 0,188(в2 — 1)]
Значение усилий и их эпюры приведены на рис.3.
Определение основных размеров толщины оболочки выполним при условии применения класса бетона по прочности на сжатие В35, имеющего расчетное сопротивление на сжатие RЬ= 178 кгс/см2, на осевое растяжение RЬt= 11,7кгс/см2 при
модуле упругости Ес=352-103 кгс/см2 (значения при при уь2 = 0,9) [2]. Размер толщины оболочки определяется из условия прочности сечения на действие сдвиговых усилий по формуле
Nху <фЬ3RbtЬh0, при (рЬ3 =0,6 и Ь=100 см. В
этом случае толщина оболочки в точке 4 при N^=16453 кгс/м 5 =^ +2,5=26 см, в точках 5,5' 5 = 11см. Из условий сжатия Кх=Ку= RЬ5Ь для средней части (точка 1) толщина ввиду незначительного усилия N,^=N^5283 кгс/м составляет
№№ точек N кгс/м
1 -5283
2 0
2' 0
3 -11171
3' -11171
№№ точек N кгс/м
1 -5283
2 -11171
2' -11171
3 0
3' 0
№№ точек ^у кгс/м
2 0
5 +6755
4 +16453
5' +6755
3 0
5'' -6755
4' -16453
4'' -16453
Рис. 3. Эпюры усилий ^, N3, и ^у
Таблица 1
№№ Усилия кгс/м Главные усилия кгс/м
точек Nx Ny Nxy Сжатия Nmc Растяжения Nmt
1 5283 5283 0 5283 -
6 5373 5373 1050 6423 -
4322 -
7 4635 4635 5360 9995 726
4 0 0 16453 16453 16453
0,30см, по контуру 0,63см. Принять такие размеры невозможно, согласно требованиям норм [3] при монолитном исполнении толщина оболочки принимается не менее 5см. Таким образом, толщина в направлении ОХ и ОУ изменяется от 5 до 11см, в направлении диагонали от точки 1 до точки 4 -соответственно от 25 до 50 см, по размерам диагонального ребра.
Так как материал оболочки испытывает сложное напряженное состояние, возникает необходимость в определении главных усилий сжатия и растяжения по диагонали. Значения Ктс и приведены в табл.1, эпюры которых изображены на рис.4.
Рис. 4. Эпюры главных усилий в оболочке
На эпюрах главных усилий сжатия Nmc и растяжения Nmt видно, что оболочка в основном испытывает усилия сжатия Nmc. И только на небольшом участке опорной части растяжение Nmt. На этом участке необходимо устанавливать косую арматуру, которая и будет воспринимать усилия Nmt.
Остается определить краевые изгибающиеся моменты по контуру оболочки. Если принять условие, что край оболочки не является абсолютно недеформированным, т. е. податливым по жесткости на кручение изгибающие краевые моменты можно определять по формуле 7.67 [4] при равных по величине радиусов Мх=Му= 0,289 gR в® sin р. Здесь p=x/s=y/s , где s -линейная упругая характеристика, т.е. характеристика податливости оболочки в направлении вертикальной оси Z. Местный изгибающий момент относится к полосе единичной ширины, при s = 0,76л/R5 . Принимая
усредненную толщину оболочки не более 10 см, значение линейной характеристики будет равно 1,0025 м. Максимальный изгибающий момент M max = 0,0937 gRS = 97,82 кгс-м/м, на расстояние x = 0,597л/RS = 0,788 м. Ввиду незначи-
тельного по величине момента потребуется конструктивное армирование оболочки согласно требований норм п.6.12[5] с постановкой арматуры с шагом не более 200 мм. В этом случае площадь рабочей арматуры класса AIII составит 2,51см2 (по расчету 0,39 см2). Армирование выполняется на длину 3,15 м по дуге в сторону центра оболочки при x=Sn, что составляет 0,12 длины дуги меридиана в обеих направлениях от контура оболочки.
Расчет опорных частей и диафрагм оболочки. При длине дуги меридиана 26,51м, грузовая площадь будет равна поверхности оболочки 702,78м2 и при нагрузке в 600 кгс/м2 опорные реакции будут равны 105,417тн, что составит 52,708 тн на опорный узел каждой из арок.
Особенностью работы арок как диафрагм оболочки состоит в том, что арки загружаются треугольной нагрузкой, как это показано на рис.5. По величине опорной реакции КА=Яв=52,708тн, определяем максимальную интенсивность действующей нагрузки ртах=8,7847тн/м. Загружение треугольной нагрузкой приводит к неравномерному загружению арки изгибающим моментом и соответственно поперечной силой. Значение усилий М x , Qx и N x приведены в табл.2, а графическое изображение изменения усилий приведены на эпюрах (рис.6). Определение усилий выполнено по формулам:
Мx = raxí - НУ - 0>5Pxix3 / 2;
Qx = (ra - px2 / l)cos (pi - H sin cpi;
N x = Q'x sm^. + H cos^.,
p=8,7847 тн/м
Рис. 5 Расчетная схема арки
при
Ох =(Ял -Р2/ 1)сОЗ^. .
Наиболее напряженное сечение арки находится на расстоянии 4 метров от опоры испытывающее действие изгибающего момента - 42,401тн м и продольной силы в 94,041тн. В этом случае потребуется принять сечение арки не менее 30*100см и двухрядное армирование обеих зон сечение арматурой диаметром не менее 25мм., что не может быть принято по экономическим показа-
Таблица 2
X! м У! м (Р1 Усилия
Мх тнм Ох тн К Ъ 0
0 0 43°40 ' 0 +21,195 98,318
3 2,289 35°30 ' -41,776 +7,607 95,499
4 2,858 32°25' -42,401 +4,427 94,071
6 3,733 25°30 ' -30,425 -0,122 91,176
9 4,536 13°20 ' -2,935 -2,892 87,570
12 4,800 0 +12,463 0 85,914
телям.
Расчет опорной части оболочки произведен при длине 40 см и ширине закладной детали 20 см. В этом случае напряжения смятия 131,77 кгс/см2, что значительно меньше Яь=178 кгс/см2 - требования норм удовлетворяются. При длине опорной части в 40 см, ширина сечения арки будет иметь размер 30 см, а высота сечения арки определяется из расчета прочности нормальных сечений.
Как отмечалось выше при условии восприятия
опорной реакции 105,476 тн только двумя арками, последние испытывают большие усилия изгибающих моментов и продольных сил, что потребует принятия больших размеров поперечного сечения при усиленном армировании. Избежать такого состояния можно путем дополнительного диагонального ребра, способного взять на себя третью часть опорной реакции. В этом случае расчетные усилия в арках соответственно уменьшатся, их значения приведены в табл.3.
Прочность нормального сечения арки будет обеспечена, если выполняется условие
Ые < ЯьЬк^ат + Я5Сл (^0 - а')
п.3.20 [6]. Принимаем сечение 30х50 см и двурядное армирование в количестве 6022ЛШ обеих -верхней и нижней зон сечения. В этом случае условная критическая сила ЫСГ будет равна 140,432 тн, а коэффициент г/ - учитывающий влияние
прогиба на увеличение начального эксцентриситета равен 1,81. Тогда значение Ые= 62,713(0,45Т,81+0,21)=64,249 тнм, при значении правой части 69,870 тн-м. Тем самым прочность сечения внецентренно сжатой арки будет обеспечена.
Расчет на действие поперечной силы производится при условии установки трех каркасов имеющих поперечные стержни диаметром 8 мм установленных с шагом 25 см. В этом случае сечение арки 30х50 см из бетона класса В35 способно воспринять поперечную силу в 29,22 тн, при фактической в 14,13 тн (табл. 3). Диагональное ребро при ширине не менее 30 см имеющего переменную высоту от 50 см в опорной части до 25 см в вершине оболочки, армируется также тремя изогнутыми каркасами как и арка. Длина каркасов определяется из условия несущей способности бетонного сечения ребра при отсутствии поперечной арматуры. Так как высота ребра не постоянная и поперечная сила изменяется по длине ребра, задача сводится к определению длины где рабочая высота сечения ребра Ь будет достаточной для восприятия поперечной силы равной (ръъ КЪ1ЪЬ-0, которая будет иметь место на этом расстоянии. Решением определена длина в 10,67 м, где рабочая высота к0=32 см, а поперечная сила
- 6729 кгс.
Проверку устойчивости арки выполним определением критической продольной силы по формуле 16.24 [7] Ысг= [(П/а2)-1]Е1/Е2 . В нашем примере а=0,76174 радиан, Л=1740 см, Еъ = 352-103 кгс/см2, и при сечении арки 30х50 см 1=312500 см4. Величина критической силы в этом случае будет равна 580,97 тн, что более чем 8 раз
Таблица 3
Х м 0 3 4 6 9 12
МХ тн-м 0 -27,850 -28,267 -20,283 -1,957 8,308
О Х тн -14,130 -5,071 -2,951 +0,081 +1,928 0
N Х тн 65,546 63,665 62,713 60,783 58,379 57,293
Таблица 4
N п/п Класс бетона Расход материалов Сравнение по расходу
Наименование Бетон м3 Стали кг
всего на 1 м2 всего на 1 м2
1. Типовое решение с применением стропильных ферм и ребристых При применении оболочки - экономия по бетону в
плит покрытия В40* 70,54 0,122 10707 18,59 1,52 раза, по ста-
Покрытие виде трансля- ли в 1,55 раза
2. ционной круговой обо-
лочки В35 46,50 0,08 6935 12,04
* Стоимость бетона класса В40 выше стоимости бетона класса В35 примерно на 18 %
больше максимальной величины продольной силы Ых тах 65.546 тм. Таким образом, устойчивость арки обеспечена.
Экономические показатели рекомендуемой оболочки по расходу основных материалов - бетона и арматурной стали в сравнении с типовым решением покрытия виде стропильных ферм пролетом 24 м и ребристых плит покрытия 6х12 м под нагрузку в 600 кгс/м2 приведены в табл.4, где даны показатели удельного расхода материалов на 1 м2 покрытия.
Заключение. Использование оболочек в строительстве при монолитном исполнении находит в настоящее время более широкое применение, так как создана теоретическая основа определения их несущей способности, разработаны методы расчета возникающих в них усилий и созданы технологические предпосылки улучшения технико-экономических показателей при их возведе-
нии. Предлагаемый новый тип тонкостенного покрытия зданий, при относительной простоте расчета и конструирования, показывает, что можно перекрывать больше площади при сравнительно небольшом расходе строительных материалов. Это достигается за счет пространственной системы конструкции обладающей большой несущей способностью.
Применение диафрагм в виде арок позволяет упростить решение опирания оболочки в монолитном исполнении. Армирование арки производится с учетом характерного изгибного состояния под действием треугольной нагрузки, которая имеет место при пространственной системе покрытия. В работе предлагается решение проблемы снижения напряженного состояния диафрагм путем дополнительного устройства диагональных ребер переменной толщины.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Тесля В.А. Метод коллокаций в системе относительных координат при определении усилий в круговой трансляционной оболочке // Вестн. КузГТУ. 2001 №3. С.76-78.
2. Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона без предварительного напряжения арматуры. - М.: Центральный институт типового проектирования, 1989. -190с.
3. Современные пространственные конструкции. Справочник. - М.: Высш. Шк., 1991. - 609 с.
4. Байков В.Н., Хампе Э., Рауэ Э. Проектирование железобетонных тонкостенных пространственных конструкций. - М.: Стройиздат, 1990. - 200с.
5. Руководство по проектированию железобетонных пространственных конструкций покрытий и перекрытий. - М.: Стройиздат, 1979. - 415с.
6. СНиП 2.03.01-84* - Бетонные и железобетонные конструкции. - М.: Госстрой СССР., 1996. - 76с.
7. Смирнов В.А., Иванов С.А. Строительная механика. - М.: Стройиздат, 1984. - 206с.
□ Автор статьи
Тесля
Виктор Андреевич
- доцент каф. строительных конструкций
