Показатели ограничений и целевой функции планирования партионности переменно-поточного производства Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Посилання на статтю_

Рыбникова Н.А. Показатели ограничений и целевой функции планирования партионности переменно-поточного производства/Н.А. Рыбникова// Управлшня проектами та розвиток виробництва: Зб.наук.пр. - Луганськ: вид-во СНУ iM. В.Даля, 2006 - №4(20). С. 158-162._

УДК 519.156:658.526.011.2

Н.А. Рыбникова

ПОКАЗАТЕЛИ ОГРАНИЧЕНИЙ И ЦЕЛЕВОЙ ФУНКЦИИ ПЛАНИРОВАНИЯ ПАРТИОННОСТИ ПЕРЕМЕННО-ПОТОЧНОГО ПРОИЗВОДСТВА

Предложена целевая функция затрат, зависящая от объема партии выпускаемых изделий и очередности их запуска в производство. Рис. 3, табл. 1, ист. 1.

Н.О. Рибникова

ПОКАЗНИКИ ОБМЕЖЕНЬ I Ц1ЛЬОВО1 ФУНКЦП ПЛАНУВАННЯ ПАРТ1ОННОСТ1 ПЕРЕМ1НО-ПОТОКОВОГО ВИРОБНИЦТВА

Запропонована цтьова фунга^я витрат, що залежать вщ обсягу партп виробiв та черги ix запуску у виробництво. Рис. 3, табл. 1, дж. 1.

N.A. Rybnikova

PARAMETERS OF RESTRICTIONS AND TARGET FUNCTION OF THE MULTICOMMODITY MASS LINE PRODUCTION PLANNING

The target function of expenses depending on released products volume and sequence of their start in manufacture is offered.

Постановка проблемы. Производство планируется и осуществляется партиями, с тем, чтобы сократить затраты подготовительно-заключительного времени в расчете на единицу изделия и повысить производительность труда рабочего, его навыки в результате многократного повторения одних и тех же приемов труда [1]. Однако всякое увеличение размеров партии при неизменной программе выпуска вызывает дополнительные издержки, связанные с необходимостью увеличения оборотных средств и более медленной их оборачиваемостью в стадии производства. Таким образом, всякое изменение размера партии приводит к двум разнонаправленным экономическим результатам, поэтому нельзя чрезмерно уменьшать или неограниченно увеличивать размер партии. Экономически выгодным будет такой размер партии, который обеспечит минимум суммарных потерь.

Обзор источников. Модели и методы планирования переменно-поточного производства представлены в работах М.Е. Егорова, В.А. Летенко, Е.Г. Либермана, И.М. Разумова, В.А. Козловского, А.Н. Колосова. Среди

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

1

последних изданий в качестве примера можно назвать книги Н.И. Новицкого [2] и М.П. Переверзева [3]. Безусловно широкое рассмотрение вопросов организации и планирования переменно-поточного производства оставило в стороне многие оптимизационные задачи, аналогии которых для однономенклатурного производства, с одной стороны, и группового производства - с другой, были рассмотрены более досконально. Сравнительно более слабая, чем для других типов производства, проработка вопросов установления экономичного размера обработочной партии для переменно-поточного производства и предопределила постановку цели представленного в статье исследования.

Целью данной статьи является предложение целевой функции суммарных затрат в обобщенной задаче управления партионностью для переменно-поточного производства.

Основная часть. Опишем исследуемую ситуацию:

1. Предприятие производит несколько наименований изделий на одном и том же оборудовании, затраты на переналадку оборудования при переходе от производства одного типа изделий 0) к производству другого типа 0) заданы матрицей {Су}, грн.

2. Интервалы отгрузки ^ого типа изделия (То|, мес.), объем партии отгрузки (Во|, шт.) и количество запусков в производство ного изделия ^¡=0/Всер.и шт., ф=Т„хВо^ шт.) могут варьироваться.

3. Затраты на производство единицы ного типа изделия (С^ уменьшаются на величину Соптов^, зависящую от объема производимой партии и обусловленную экономией на росте производительности труда и пр.

Предприятие может выбирать между разными объемами производимой партии ^ого изделия (Всер.|) (а значит, и количеством запусков в производство ь ого изделия: z¡=Q¡/Всep.¡), изменяющимися от 1 до ф. Чем больше Всер.ь тем большее количество запасов ^ого типа изделия хранится на складе. Необходимость управления количеством запасов обусловлена стремлением руководства предприятия действовать в рамках достижения общей цели -максимизации прибыли предприятия. При постоянных ценах на выпускаемую предприятием продукцию выручка постоянна, и увеличить прибыль можно лишь посредством уменьшения затрат на производство продукции. Предположим, что эти затраты состоят из суммарных затрат на образование и содержание ьых типов изделий. Их можно изменять, варьируя:

1) очередность запусков в производство ьых 0=1..п) типов изделий;

2) объем производимой серии ных изделий.

Задачу определения очередности запусков изделий в производство можно решать как задачу нахождения гамильтонова пути на графе, представив элементы матрицы {Су} как ребра, соединяющие вершины i и ^ (1=1..п-1, у=1..п-1) методом ветвей и границ. Количество ных вершин будет изменяться от 1 до 0|/Во|. Для корректности решения задачи примем Су для i=j, равным бесконечности. В качестве решения будет выбрана строка из таблицы вида табл. 1 , которая содержит для каждого сочетания разбиений годовых программ на один из возможных вариантов числа партий уже установленное решение подзадачи нахождения пути на графе с минимальной суммарной стоимостью запусков С"у.

Таблица 1

Параметры выбора оптимальной последовательности запусков изделий в производство при различных сочетаниях программы на партии

2

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

Вариант сочетания разбиений на партии Количество запусков для каждого изделия Установленная последовательность запусков Суммарная стоимость запусков

1 1 2 n

2 1 1 1

3 1 1 2

1 1 Оп/Воп

Й1/Во1 02/Во2 Оп/Воп

Увеличивая объем серии (до Всер.=О^, затраты предприятия в расчете на единицу i-ого типа изделия сокращаются за счет роста Соптов. и суммарных затрат на переналадку Су, но увеличиваются за счет связывания оборотных средств вследствие пролеживания изделий; в случае уменьшения объема серии (до Всер.рВ^) получается обратная ситуация. Нужно определить такое Всф, при котором разность выгод и потерь будет максимальной (или, что то же самое, затраты предприятия будут минимальны).

Для того чтобы учесть стоимость пролеживания продукции, нужно определить:

а) скорость обесценивания пролеживаемых средств (гпр^ (может быть принят банковский процент за определенный период - например, за месяц);

б) время пролеживания готовых изделий. Если заданы величина и частота отгрузок, можно определить время пролеживания (Тпр) определенного объема серии изделий. В общем случае для каждого изделия Тпр= max {Tk, Т0}, где Тк -период комплектации, равный 360/z;

в) объем пролеживаемых средств. Он определяется умножением себестоимости единицы изделия на количество изделий. В разные моменты времени интервала Тпр=тах{Тк, To} объем пролеживаемых средств может отличаться, будет легче, если найти его среднюю величину (пср). Для этого рассмотрим 2 случая:

1) max {To, Тк}=Тк. Возможны следующие варианты:

а) Тс> Т0 (рис. 1).

То Тс Т0 Рис. 1

пср =

T

( Tc : j=0 " Tc " j J

Bo • V " Tk - Tc

L To

1

• Во + 2Тс • Bo

Tk - Tc - To

Tk - Tc To . Tk - Tc

T

Tk - Tc T

+1

(1)

где nj - объем производства в j-ый день; б)Тс < To (рис. 2).

+

1

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

3

Рис. 2

1

-к

Е П +Вс -(Тс - Т) + т0 • ^(Бс -1 • Б0)

¿=0 1=1

(2)

2) max{To, Tk}=To. Тогда имеют место следующие ситуации: а) Тс < Т0 (рис. 3).

ТК

Рис. 3

г

1 То

-о Ь Тк J

+ Вс -(тк - Тс)

+ 2 Вс • Тк •

с -1

(3)

б) Тс>T o. Этот случай невозможен, т. к. Тс<Tk и Tk<To, значит, Тс<^. Объединив рассмотренные случаи, получаем выражение для определения среднего объема пролеживаемых средств:

í Г Тс Гт

(ЫТ-

А- 1 0

В Г Тк - Тс

V Ь 'с

• Во + 1То - Во

Тк - Тс

Т -Т

А

1 "с Ь о J

В' ЕП1+Вс'(То - Тс)+ То'Е

тах{То,Тк} ^

Т0

Тк - Тс 1

_ То Jy

Вс - I • Во )

+1 +

(4)

С •

1 ГТ

Вс • (Тк - Тс) + —Вс • Тк • -1

J и=о

где 4

"Управл1ння проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

т,

т

т

с

пср =

пср =

о

У

Т

о

+

т

ср _

п 1 =

+

Т

Т

о

о

Т

Т

к

У

У

А = |1, если То < Тс [ 0,иначе

В = |1, еСЛИ Тс < Т° < Тк , (5)

[ 0,иначе

с = |1, если Тс < Тк < Т°

0, иначе

Стоимость пролеживания определяется следующим образом:

Зпр=гпрГТпрГ^ рЧСГСС,,™+С!ГТПР/Т). (6)

Себестоимость изготовления серии изделий равна:

Зизп=Всер.Г(СГСоптов.^+С I]. (7)

Для построения функции, подлежащей оптимизации, нужно посчитать, сколько серий производится в течение периода, равного Тпр:

Зизп _Зизг.ГТпр/Тк. (8)

Итоговая функция минимизации равна:

З=Зпр|+Зизг."^тт. (9)

Выводы и направления дальнейшего исследования. В статье предложена методика определения целевой функции затрат, зависящей от объема партии выпускаемых изделий и очередности их запуска в производство. Нахождение оптимального объема партии возможно с помощью численных методов.

Существенными ограничениями для применения приведенной модели усматриваются допущения о детерминированности и статичности спроса на производимую предприятием продукцию. В снятии этого допущения видится направление дальнейшего исследования.

ЛИТЕРАТУРА

1. Татевосов К. Г. Нормативные расчеты равномерного производства в серийном машиностроении. - М.-Л.: Машиностроение, 1961. - 438 с.

2. Новицкий Н. И., Пашута В. П. Организация, планирование и управление производством. - М.: Финансы и статистика, 2006. - 576 с.

3. Переверзев М. П., Логвинов С. И. Организация производства на промышленных предприятиях. - М.: ИНФРА-М, 2006. - 332 с.

Стаття надмшла до редакцп 22.10.2006 р.

"Управлшня проектами та розвиток виробництва", 2006, № 4(20)

5