Поиск закономерностей при решении задачи управления приземлением космического корабля Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Актуальные проблемы авиации и космонавтики. Информационные технологии

безусловной оптимизации при добавлении одной переменной возрастало на порядок, в то время как поисковое пространство увеличивалось в тысячи или десятки тысяч раз. Таким образом, результаты тестирования показали, что применение генетических алгоритмов в задаче безусловной оптимизации функций нескольких переменных позволяет существенно снизить потребляемые ресурсы, затрачиваемые для нахождения решения.

Библиографическая ссылка

1. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы ; пер. с польск. И. Д. Рудинского. М. : Горячая линия. Телеком, 2006. 452 с.

© Коромыслова А. А., 2012

УДК 519.68

Р. И. Кузьмич Научный руководитель - И. С. Масич Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ПОИСК ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ПРИЗЕМЛЕНИЕМ КОСМИЧЕСКОГО КОРАБЛЯ

Осуществляется поиск закономерностей при решении задачи управления приземлением космического корабля. Для решения данной задачи используются методы деревьев решений и логического анализа данных.

Задача управления приземлением космического корабля относится к задачам классификации. В табл. 1 приведена выборка для данной задачи, состоящая из 6 объектов, которые относятся к классу с ручным управлением кораблем (0 класс), и 9 объектов, относящихся к классу с автоматической посадкой корабля (1 класс). Каждый объект в выборке характеризуется семью признаками: stability, error, sign, wind, magnitude, visibility, class. Как видно, в выборке имеются пропущенные значения, которые в таблице 1 обозначены «*».

Таблица 1

class stability error sign wind magnitude visibility

1 * * * * * 1

0 1 * * * * 0

0 0 2 * * * 0

0 0 1 * * * 0

0 0 3 1 1 * 0

0 * * * * 4 0

1 0 4 * * 1 0

1 0 4 * * 2 0

1 0 4 * * 3 0

1 0 3 0 0 1 0

1 0 3 0 0 2 0

1 0 3 0 1 1 0

1 0 3 0 1 2 0

0 0 3 0 0 3 0

1 0 3 0 1 3 0

Задача состоит в том, чтобы на основании имеющейся выборки данных извлечь правила (закономерности), с помощью которых можно классифицировать объекты.

Для решения данной задачи будем использовать методы деревьев решений и логического анализа данных, так как в основе их работы лежит принцип вывода логических закономерностей или правил.

Классификационная модель, представленная в виде дерева решений, является интуитивной и упрощает понимание решаемой задачи. Результат работы метода в отличие, например, от нейронных сетей, представляющих собой «черные ящики», легко интерпретируется пользователем. Методы деревьев решений строят непараметрическую модель классификации, что позволяет избежать необходимости знаний о зависимости между исследуемыми данными.

Особенностью предлагаемого метода логического анализа данных является то, что вместо того, чтобы просто ответить на вопрос, к какому из классов принадлежит новое наблюдение, он строит аппроксимацию областей пространства признаков, содержащей наблюдения соответствующих классов. Наиболее важные преимущества такого подхода - это возможность дать объяснение для любого решения, полученного методом, возможность выявления новых классов наблюдений, возможность анализа роли и природы признаков.

В качестве способа тестирования в данном случае применяется кросс-проверка, так как выборка наблюдений состоит всего из 15 объектов.

Наиболее часто использующийся метод кросс-проверки - к-областной метод статистики. Этот метод заключается в случайном делении выборки на к приблизительно одинаковых подмножества, одно из этих подмножеств помечается как тестовое множество, модель строится на к-1 подмножествах, а затем тестируется на к-том. Этот процесс повторяется к раз, каждый раз выбирается новое тестовое множество, затем средняя точность выводится как мера качества используемого метода.

Случай к-областей называется методом перочинного ножа или поочередного пропуска, если число к берется равным количеству наблюдений в выборке, т.е. тестовое множество состоит всегда только из 1 объекта.

Секция «Математические методы моделирования, управления и анализа данных»

Примеры правил, из которых строилась решающая модель для метода логического анализа данных, приведены в табл. 2. Правила получены с использованием программного приложения, реализованного авторами.

Примеры правил, из которых строилась решающая модель для метода деревьев решений:

1) если error = 1, тогда класс 0;

2) если error = 2, тогда класс 0;

3) если error = 3 и magnitude = 1, тогда класс 1;

4) если error = 3 и magnitude = 2, тогда класс 1;

5) если error = 3 и magnitude = 3, тогда класс 0;

6) если error = 3 и magnitude = 4, тогда класс 0;

7) если error = 4, тогда класс 0.

Данные правила получены с использованием метода деревьев решений (J48), реализованного в системе анализа данных WEKA [1].

В результате каждое правило, полученное методом логического анализа данных, состоит из одной переменной. При построении всех правил не участвует только переменная wind. Правила, построенные методом деревьев решений (J48) содержат как одну переменную (error), так и две (error и magnitude). Полученные правила позволяют ответить на главный вопрос: почему конкретное наблюдение принадлежит данному классу? Таким образом, выявленные закономерности являются простыми, наглядными и эффективными.

Библиографические ссылки

1. Weka The University of Waikato [Электронный ресурс]. URL: http://www.cs.waikato.ac.nz/~ml/weka/ index.htm..

© Кузьмич Р. И., 2012

Таблица 2

class stability error sign wind magnitude visibility

0 1

0 <3

0 1

1 1

1 <4

1 >3

УДК 519.8

Д. И. Ликсонова Научный руководитель - А. В. Медведев Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Красноярск

ОБ ИССЛЕДОВАНИИ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ РЕКУРРЕНТНЫХ ОЦЕНОК

ФУНКЦИИ РЕГРЕССИИ

Исследуется непараметрическая рекуррентная оценка функции регрессии по наблюдениям с ошибками. Приведены результаты моделирования рекуррентных оценок при различных значениях аргумента кривой регрессии. Анализируются различные варианты оценок в зависимости от поведения параметров размытости.

Пусть дана двумерная случайная величина (х, у) с неизвестными плотностями распределе-

ния р (х, у), р (х) > 0 для любых х е Я1, и выборка статистически независимых наблюдений (, yi, i = 1,5).

Известно [1], что непараметрическая оценка функции регрессии имеет следующий вид:

y« (x )—Z у.6

x - x.

Т 6

x - x.

(1)

где колоколообразные функции 6

f x - x, ^

и параметр

f « -у« (x )= Z C,-1 У г6

v ,=1

Z c-1(6

- y«-1 (x) + y«-1 (x)

и далее получим:

у« (x) = у«-1 (x)- o-V (у«-1 (x)- у« )16

Л

'« /

— _1 ^ c« ((

f x - x, ^

a0 — 0 .

(3)

(4)

размытости п3 удовлетворяют некоторым условиям

сходимости. В качестве непараметрической оценки функции регрессии может быть также использована следующая статистика:

» М-1 Л 0 (^ )/§ с_'0 (^). (2)

Из (2) может быть получена рекуррентная оценка функции регрессии. Для этого в (2) прибавим и вычтем у8_1 (х), и, выполняя простые преобразования, находим:

Таким образом, рекуррентная непараметрическая функция регрессии имеет форму (3), (4).

Вычислительный эксперимент. Пусть истинная зависимость у = р (х) имеет вид у = 2sin х . Далее используем эту зависимость для формирования обучающей выборки, искажая при этом у случайной 5%-

й помехой. В качестве О ((х _ х)/ с{) используем треугольное ядро. Таким образом, получена следующая обучающая выборка (х{, yi, i = 1,5), х{ е[0,3]. Параметр размытости с определяется по формуле:

ci = А/^, где i = 1, 2, ..., 100; 5 = 100 . В дальнейшем проведем эксперимент в трех вариантах.