CC BY
207
5. Морозов К.К. и др. Методы разбиения схем РЭА на конструктивно законченные части.
- М.: Советское радио, 1978.
6. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. - М.: Физматлит, 2003. - 432с.
7. . . . - : -
во ВГТУ, 1995.
8. . . ,
решений. Монография. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2001.
9. . . : . - :
- , 2002.
10. Holland John H., Adaptation in Natural and Artificial Systems: An Introductory Analysis with Application to Biology, Control, and Artificial Intelligence. USA: University of Michigan, 1975.
11. Goldberg David E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. USA: Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1989.
12. Кормен Т., Лейзерсон И., Ривест Р. Алгоритмы: построения и анализ. - М.: МЦМО, 2000.
УДК 681.324
В.П. Карелин, В.И. Протасов
ПОИСК РЕШЕНИЯ СЛОЖНЫХ КОМБИНАТОРНЫХ И МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧ ВЫБОРА МЕТОДОМ ГЕНЕТИЧЕСКОГО КОНСИЛИУМА
Многие задачи выбора и принятия решений (ПР) в социотехнических системах относятся к классу комбинаторных дискретных или целочисленных задач и, в большинстве случаев, имеют не одно, а множество решений различной ценности. Поиск оптимального решения таких задач - проблема существенно более сложная, чем для задач непрерывной оптимизации. Средством анализа оптимизационных задач с дискретной структурой являются комбинаторные алгоритмы или комбинаторные вычисления [1]. Рост объёма комбинаторных вычислений в большой степени связан с повышением уровня интеллектуальности различного рода автоматизированных систем проектирования, систем поддержки принятия решений, автоматизированных информационно-поисковых и советующих систем, а также с широким внедрением средств вычислительной техники и обработки информации в производство и повседневную деятельность человека, где решения принимаются на основе комбинаторного оценивания, прогнозирования, анализа и перебора ва.
Для решения комбинаторных задач разработано множество методов, способов и алгоритмов [2]. Ядром всех комбинаторных алгоритмов являются операции полного или сокращенного перебора подмножеств решений, но суть комбинаторного перебора в различных алгоритмах проявляется по-р^ному. Для поиска лучшего решения наиболее сложных комбинаторных задач в настоящее время применяют методы эволюционных вычислений и генетические алгоритмы [3]. Методы эволюционных вычислений - это методы поиска, оптимизации или обучения, основанные на некоторых формализованных принципах естественного эволюцион-
ного процесса. Эволюционные вычисления (ЭВ) превратились в важный инструмент поиска субоптимальных решений тех задач, которые до последнего времени
.
оптимума за полиномиальное время. Практический интерес к ним объясняется , , ,
(или «достаточно хорошие») решения очень трудных задач поиска за меньшее время, чем другие, обычно применяемые в этих случаях, методы. Генетические ( ) - , селекции и натуральной генетики. Генетический алгоритм, позаимствованный у , , основан на процедуре "выживания сильнейших". ГА сейчас - это мощный меха, , [3].
Многие задачи выбора и ПР относятся к классу многокритериальных не, -давать многомерную цель при помощи критериальной функции (функции фитне-).
или нечеткое отношение предпочтения [2]. Для эффективного решения подобных задач с помощью эволюционно-генетических методов в работах [4,5] была предложена модификация общепринятой схемы Г А.
Идея состоит в замене автоматического вычисления функции фитнеса и автоматического выполнения мутаций, применяющихся в ГА, на реализацию этих действий человеком или группой людей. Иначе говоря, в новом классе ГА действия по непосредственной реализации мутаций и вычислению фитнеса выполняют, ( ), внесения им (ими) информации через диалоговые интерфейсные формы, представляющие на экране монитора как мутируемую особь, так и случайно выбранные пары особей или всю, полученную в результате кроссинговера популяцию особей. Задачей человека - эксперта является субъективное сопоставление особей, оценка степени предпочтения одной особи другой, генерирование новых особей либо путем кроссинговера, либо на основе иных эвристик. Особенностью и достоинством предлагаемого подхода является и то, что поиск лучшего решения выполняет как один человек, так и коллектив людей - специалистов в данной предмет, ,
( ), по правилам взаимодействия. Таким образом, предлагаемый подход, базирующийся на применении классического генетического алгоритма, позволяет оценить вклад каждого участника как генератора идей, “комбинатора” или эксперта, выставляя им соответствующие рейтинги, а функции генерирования, комбинирования и оценки добровольно и равноправно выбираются самими участниками процесса решения задачи (выбора лучшей альтернативы, разработки проекта и т.п.) [5-7]. Образованный таким образом генетический консилиум (ГК) обладает рядом преимуществ по сравнению с известными методами коллективного творчества. Работа ГК осуществляется в локальной компьютерной сети. Можно сказать, что метод ГК - это способ организации идеального интерфейса включения человека в
( ).
Очевидно, что метод ГК, заменив машинное вычисление функции фитнеса на ПР о предпочтениях человеком, сразу лишается возможности решать задачи, требующие очень большого числа итераций, что собственно и является прерогативой классических ГА. Однако, метод ГК как раз и призван решать не тяжелые в
вычислительном отношении много итерационные задачи оптимизации, а совершенно другие классы задач, которые плохо формализуются, но играют важную роль при выборе и ПР в сложных ситуациях в ходе обеспечения жизнедеятельности и устойчивого развития социотехнических систем [4,6]. Метод ГК гармонично соединяет и использует возможности и преимущества естественного интеллекта с возможностями и преимуществами компьютера и компьютерных сетей. Предложенный метод организации коллективной работы специалистов естественно использует принципы синергизма, предлагая в качестве аттрактора необходимые для развития фирмы проблемы. В работе [6] приведен алгоритм функционирования коллективного интеллекта в общем виде и предложены принципы организации одновременной творческой работы большого числа людей и компьютеров в сети, позволяющие наиболее выгодно использовать соответствующие преимущества человеческих, сетевых и машинных компонентов. При этом результаты их совместной деятельности превышают результаты их работы по одиночке или по существующим ныне методам организации коллективного творческого труда (достижение эффекта эмерджентности более высокого порядка за счет синергизма, возникновения гибридного человеко-машинного "коллективного разума" в процессе ).
Предложенный способ автоматической координации деятельности людей, коллегиально решающих разноплановые задачи, связанные с проектированием , -тем принятия решений, а также использоваться в качестве основы эволюционного менеджмента в корпоративных системах [7].
Идеология распределенных компьютерных систем идеально подходит для реализации ГК как наиболее эффективной человеко-машинной процедуры отыскания коллективных решений сложных как однокритериальных, так и многокри-.
коллективных решений являются следующие: исключается влияние авторитета одного или нескольких лиц, принимающих решение (ЛПР) на других ЛПР; равная возможность всем ЛПР ознакомиться с предложениями других и предоставить свой вариант решения задачи; исключается поспешное применение правила боль, .
Метод ГК является идеальной демократической процедурой согласования решений коллектива экспертов. Фактически ГК, это своеобразный симбиоз, использующий достоинства метода Делфи и генетических алгоритмов. Здесь также решение осуществляется за несколько итераций. Итерации заканчиваются тогда, когда будет достигнуто "достаточное" согласие между оценками экспертов.
Проверка возможностей генетического консилиума для решения комбинаторных задач выполнялась на примере многокритериальной задачи о назначениях п претендентов на m вакантных должностей, где n>m. В эксперименте участвовало 10 . ,
формирования штатного расписания некоторой фирмы, занимающейся созданием и продвижением программных продуктов, состоящую из 7 сотрудников. В качестве претендентов они должны были рассматривать самих себя [9]. На первом этапе коллективной работы, им было предложено методом ГК найти оценочную матрицу C соответствия всех 10 претендентов каждой из 7 должностей. Элементами cij оценочной матрицы были баллы (от 0 до 100), отражающие степень соответствия i - го претендента ] - й должности Целью было протестировать новый метод на предмет эффективности решения задачи выработки единого мнения группы не
голосованием, как обычно, а методом ГК. Каждый из участников-экспертов, действуя по инструкции, составил первое приближение матрицы C.
Оценочная матрица C в терминах генетических алгоритмов является хромосомой особи - решения задачи, а оценки соответствия (в баллах) - гены. Все 10 вариантов первого приближения были отправлены на сервер, где с помощью специальной программы из них с помощью оператора кроссинговера были подготовлены 20 вариантов особей - матриц соответствий. Эксперты получали с сервера по 2 случайных варианта матриц, из них выбирали лучший, а худший вариант выбрасывали в корзину, осуществляя оператор отбора. Эксперты могли подправлять некоторые элементы cij оценочных матриц, осуществляя таким образом оператор мутации. Новые 10 вариантов отправлялись на сервер и цикл итераций повторялся до тех пор, пока популяция решений не вырождалась к одному решению. В данном случае процесс построения согласованной матрицы C сошелся за четыре ите-.
критерию максимума суммарной пользы эксперты, с учетом собственных предпочтений и собственных эвристик и исходя из полученной на первом этапе оценочной матрицы C, формировали единичные матрицы соответствий и отправляли их на сервер, который формально отбраковывал "худшие" (в смысле принятого критерия) варианты, а оставшиеся рассылал экспертам. Те, опять же исходя из собственных предпочтений, выполняли фактически операции кроссинговера, му, . шесть итераций был коллективно сформирован устраивающий всех вариант квази-оптимального решения, который на 2,5 процента был хуже формального оптимума, полученного на основе исходной матрицы C (результата первого этапа) с использованием специально разработанной программы. Следует подчеркнуть, что поиск формального оптимума, учитывающего предпочтения экспертов, для задач большой размерности - задача чрезвычайно сложная и здесь как раз и сказываются преимущества предложенного метода генетического консилиума.
Представлялось заманчивым опробовать метод ГК на классической однокритериальной задаче коммивояжера, хотя и понятно, что здесь эффективнее применять формальные классические ГА, поскольку проблема при больших размерностях заключается в основном в вычислительной сложности. Очевидно, что эффективность метода существенно зависит от качества исходных особей. Поэтому для ускорения решения задачи был применен оригинальный эвристический алгоритм отыскания на плоском графе гамильтонова цикла. В его основу положены некие геометрические построения и идеи, взятые из кристаллографии [10], в которой вводится понятие области Дирихле. Эта область представляет собой многогранник, образованный ближайшими участками плоскостей, проходящих перпендикулярно через середину отрезков, соединяющих любые две ближайших вершины на плоскости или в пространстве.
Будем рассматривать задачу коммивояжера для размещенного на плоскости полносвязного графа с N вершинами, у которого веса на ребрах означают расстояния между вершинами в Евклидовой метрике. (Можно сказать, что такой граф соответствует некоторой географической карте с расстояниями между городами.)
случай, то карта городов (плоскость графа) разобьется (плоскость графа) на N областей единственным образом, и каждый город окажется внутри многоугольника, стороны которого перпендикулярны отрезкам, соединяющим ближайшие города. Удалим часть ребер исходного графа, оставив лишь те ребра, которые проходят перпендикулярно к сторонам многоугольников Дирихле. Именно они и обуслови-
ли стороны многоугольников. В результате получим плоский граф, изображенный без пересечений ребер и разбивающий плоскость на ряд смежных многоугольников (в частном случае это могут быть и треугольники). Каждый из этих, образованных оставшимися ребрами графа, многоугольников разобьем на треугольники,
( ), -. , -, : внутреннюю область и внешнюю. Внутренней считаем ту, что образована треугольниками графа триангуляции. Сделаем смелое предположение, доказать которое скорее всего непросто, что кратчайший путь между городами всегда образован , , разбиении карты городов на многоугольники Дирихле. В качестве возможного участка пути выбираются только ребра, перпендикулярные сторонам этих много.
программы, разработанной для этой проверки. На 10000 случаев при 100<Ж1000 ни одного опровержения не было получено. Для строгости проведения экспери-
, , -
.
Использование графа триангуляции дает сразу три выгоды: во-первых, существенно уменьшается число возможных ребер, через которые может проходить путь коммивояжера, что облегчает вычисления. Во-вторых, такое разбиение упрощает схему кроссинговера и, в-третьих, облегчает работу экспертов по выполнению репродукции особей.
Алгоритм построения варианта решения (особи) достаточно простой:
1) ( . .
) , -, , от внутренней области одной или нескольких вершин графа триангуляции;
2) , -чивающаяся граница между внутренней областью и внешней не образует гамиль-.
Выполнив приведенный алгоритм, эксперт получает вариант №1 решения задачи. Далее эксперт вызывает программу расчета длины маршрута, вводит последовательность обхода городов, а вычисленную длину маршрута считает оценкой полученного варианта.
( ) , -ложенных по возрастанию номеров. Получив от всех экспертов варианты перво, , отбору лучших и формированию пар родителей. Каждому эксперту для выполнения оператора кроссинговера посылается такая пара. Эксперты выполняют кроссинговера и оператор мутации, состоящий в корректировке особи после кроссин-.
полученной особи и отправляет результаты на центральный сервер.
Такие итерации выполняются до тех пор, пока популяция решений не выродится, и все потомки станут одинаковыми (или, по крайней мере, половина из них,
).
из пяти - шести студентов несколько раз. При N=30 студенты-эксперты за 5-7 ите-
( ). , -
стическим алгоритмом формирования начальной особи. Тем не менее метод ГК и здесь показал высокую эффективность.
, -ма отыскания гамильтонова цикла на графе триангуляции была положена в основу алгоритма определения оптимального решения задачи коммивояжера методом ветвей и границ. Задача коммивояжера решалась не для исходного полносвязного , .
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Компьютер и задачи выбора. Сборник. - М.: Наука, 1989.
2. Берштейн Л.С., Карелин В.П., Целых А.К Модели и методы принятия решений в интегрированных интеллектуальных системах. - Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1999. - 275с.
3. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. Монография. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998.
4. Затуливетер Ю.С. Информация и информационное моделирование. Труды международной конференции "Идентификация систем и задачи управления". 81СРК0-2000.
- М., 2000.
5. . . - .
. . . - ., 7-8, 2001.
6. . ., . . -пьютерных сетях // «Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Технические науки».
- - - , 2002. 2.
7. . ., . . -
лиума в эволюционном менеджменте. Межвузовск. научн. сб-к "Проблемы формирова-
", .1. - , 2002.
8. Трахтенгер1^ Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. - М.: СИНТЕГ, 1998.
9. . ., . ., . . -
значений методом генетического консилиума. Российский экономический Интернет-журнал. 2003.
10. Узоры симметрии. Под редакцией М. Сенешаль и Дж. Флека. - М.: Мир, 1980. - 222с.
