CC BY
31
ФИЗИКА И МАТЕМАТИКА
УДК 539.12
1. Введение
Экспериментальное обнаружение на линейных электрон-позитронных коллайдерах отклонений от предсказаний Стандартной Модели (СМ) в процессах аннигиляци-онного рождения фермионных пар
где f = /и,т, q(q = и, d, с, s, Ь) свидетельствовало бы о существовании «новой» (нестандартной) физики. При низких энергиях эти отклонения могут быть систематически описаны и исследованы с помощью формализма эффективных лагранжианов. В данном подходе эффективный лагранжиан строится из полей материи, имеющих место в СМ. Кроме того, при низких энергиях он обладает теми же свойствами симметрии, что и СМ. Результирующее взаимодействие состоит из взаимодействия, реализуемого в СМ, как основного члена ряда, плюс серии членов высших порядков по масштабному параметру 1/ Л”, образуемых из локальных операторов более высоких размерностей. Таким образом, эффекты нестандартной физики могут наблюдаться при энергии, много меньшей параметра Л, в виде отклонений наблюдаемых (сечений, асимметрий, угловых распределений) от предсказаний СМ и соответствовать некоторым эффективным контактным взаимодействиям.
Эффективный лагранжиан взаимодействий ее/ является диагональным по аромату фермионов и сохраняет спиральность [1]:
В этом выражении мы используем следующие обозначения: г, j = L, R соответствуют фермионам левой и правой спиральностям, индекс f обозначает тип фермиона, так что Зе/ = 1 для е+е~ конечных состояний. Для четырехфермионных констант связи принята следующая параметризация: е у = т у / Л2 . Предполагается, что интенсивность взаимодействия определяется константой ¿2е/ = . Выбор константы в
таком виде продиктован соображениями, согласно которым контактные взаимодействия становятся сильными при ^ Л у . Величина Ту принимает значения: Ту = ±1 или Ту = 0, при этом масштабный параметр Лу играет роль свободной независимой переменной. Положительный и отрицательный знаки соответствуют конструктивному
е ++ е f + f ,
(1)
L С/ = 7-^ Е (егУмег )().
1 "т О е/ г у
(2)
и деструктивному характерам интерференции контактных взаимодействий со стандартными амплитудами, описывающими обмен фотоном и Z-бозоном.
Различные типы нестандартной физики, в которых взаимодействия фермионов характеризуются обменом частиц в s-, ^ и и-каналах, могут описываться эффективным четырехфермионным контактным взаимодействием при условии, что квадрат массы обмениваемой частицы существенно больше соответствующих мандельстамовских переменных. Это относится, например, к эффектам, вызываемым обменом тяжелым 2' - бозоном [2], лептокварками [3], суперсимметричными лептонами и кварками в суперсимметричных теориях с нарушенной ^-четностью [4]. Таким образом, контактные взаимодействия можно рассматривать как удобную параметризацию отклонений от предсказаний СМ, которые могут индуцироваться каким-либо из типов нестандартной физики.
В данной статье рассматриваются эффекты контактных взаимодействий в упругом рассеянии Баба:
е+ + е ^ е+ + е~. (3)
Из формулы (2) для лагранжиана контактных взаимодействий следует, что для данного фермиона f в процессе (1) всего имеется четыре возможных типа взаимодействий, соответствующих полному числу независимых моделей. Оно определяется полным числом спиральных комбинаций у = LL, LR, RL и RR. В процессе упругого рассеяния Баба, куда вовлечены только электроны и позитроны, количество независимых эффективных констант связи на одно меньше, т. е. их всего три. В природе может реализовываться или какая-либо одна из этих возможностей, часто называемых в литературе «моделью», или любая их комбинация. Перечень моделей и их параметризаций, наиболее часто обсуждаемых в литературе при анализе экспериментальных данных в контексте четырехфермионных контактных взаимодействий, содержится в табл. 1 [5].
Таблица 1
Модели четырехфермионных контактных взаимодействий и их параметризация в процессе е+е~ ^ $
Модель Ли. ЛLR
LL ± 1 0 0 0
RR 0 ± 1 0 0
LR 0 0 ± 1 0
RL 0 0 0 ± 1
№ ± 1 ± 1 ± 1 ± 1
АА ± 1 ± 1 +1 +1
LL+RR ± 1 ± 1 0 0
LR+RL 0 0 ± 1 ± 1
Недавно в работах [6, 7] был выполнен глобальный анализ экспериментальных данных по нейтральным токам и приведены соответствующие ограничения на индивидуальные параметры четырехфермионных контактных взаимодействий. В частности, эти данные включали в себя процессы рождения фермионных пар в электрон-
позитронной аннигиляции на коллайдере LEP с энергиями ^ = 130 ^ 207 ГэВ, в том числе и по упругому рассеянию Баба. Отсутствие сигналов нестандартной физики в экспериментах с участием лептонов и кварков позволило установить ограничения на соответствующие параметры Л у, наиболее строгие из которых оказались на отметке
Л > 10 ^ 20 ТэВ с уровнем достоверности 95 %. Будущие линейные е+е - коллайдеры
с энергией у[э = 500 1000 ГэВ предоставят наилучшие возможности для поиска и изучения эффектов, индуцируемых ее$ - контактными взаимодействиями в процессе (1), благодаря высокой чувствительности этого процесса при высоких энергиях и особенно наличия поляризации начальных пучков [8, 9].
Важной проблемой в исследовании четырехфермионных контактных взаимодействий является наличие большого числа параметров, значительно усложняющих выполнение модельно-независимого анализа [1]. В самом деле, в общем случае отклонения наблюдаемых от предсказаний СМ, вызываемые контактными взаимодействиями, могут одновременно зависеть от нескольких эффективных констант связи. Так, для процесса (1) их может быть < 4, а для упругого рассеяния Баба < 3 . Разделение и эмпирическое определение такого количества параметров является довольно сложной задачей как с теоретической, так и с экспериментальной точек зрения. Очевидно, что в общем случае при выполнении процедуры обработки (фитирования) экспериментальных данных должны учитываться все возможные варианты четырехфермионных контактных взаимодействий. В то же время в литературе, посвященной изучению четы-рехфермионных контактных взаимодействий, для простоты анализа приводятся ограничения на константы, полученные путем варьирования одного, в лучшем случае двух независимых параметров при нулевых значениях остальных. Одновременный учет вкладов от нескольких киральных констант связи вызывает их сокращение и, как результат, уменьшение чувствительности наблюдаемых к параметрам Лц. Ранее в работах [8, 9] данная проблема была всесторонне исследована и решена в общем виде для процессов (1). В частности, был разработан подход для выполнения модельно независимого анализа четырехфермионных контактных взаимодействий, позволяющий одновременно учитывать весь набор параметров взаимодействия. Данный подход базируется на использовании новых интегральных наблюдаемых и возможности получения продольной поляризации начальных пучков на будущих линейных е+е_ - коллайдерах. Именно из-за наличия продольной поляризации электрон-позитронных пучков удается выделить спиральные сечения рассеяния процесса (1) и тем самым решить задачу по разделению и экстрагированию параметров четырехфермионных контактных взаимодействий. Решение этой задачи было выполнено в общем виде с учетом всего набора четырехфермионных констант связи. В этой статье предпринята попытка разрешить данную проблему для процесса упругой аннигиляции Баба и получить модельно-независимые ограничения на параметры контактных взаимодействий.
Во втором разделе определяются поляризационные наблюдаемые для процесса (3), позволяющие выполнить модельно-независимый анализ контактных взаимодействий. Здесь же подробно анализируется чувствительность наблюдаемых к контактным взаимодействиям, зависимость наблюдаемых от угла рассеяния и др. В третьем разделе получены модельно-независимые ограничения на масштабный параметр Лц из %2 -анализа поляризационных сечений, а также приведен сравнительный анализ ограничений, следующих из лептонного квазиупругого процесса е+е~ ^ и+и~ и процесса Баба.
2. Поляризационные наблюдаемые
В борновском приближении, учитывающем обмен фотоном у и Z - бозоном в s- и I - каналах, а также вклад от четырехфермионных контактных взаимодействий (2), дифференциальное сечение рассеяния процесса (3) для продольно-поляризованных электрон-позитронных пучков можно представить в виде
d<?(Р-,p) = (1 _ p_ p+ }J^_ + (1 + p_p+ )J3a^_ + (p+ _ p_ ) dep
d cose
d cose
d cose
d cose.
(4)
Здесь используются следующие обозначения: Р и Р+ - это продольные поляризации электронного и позитронного пучков, соответственно; в - угол вылета конечного электрона по отношению к направлению начального электронного пучка в с.ц.м. е+е~ -пары. Кроме того, дифференциальные сечения, входящие в выражение (4), имеют вид:
= Па [А+ (1 + cosв)2 + А- (1 - ^в)2],
dcose 4s
de2 жа2 л .
-----— =-------4 A0,
dcose 4s
dep жа .p n\2
-----— =-------Ap + (1 + cose)2.
dcose 4s
Функции A0(s,t), A(s,t) и Ap + (s,t) можно записать в виде:
(5)
Ао( s, t) = 1-
t
1 + gRgbXz (t) + “ S
а
LR
1 +- + gL\Xz (s) + 7 Zz (t) 1 + 2 — Sll t I t ) а
+
1
+ — 2
1 +1 + gRI Zz(s) +1Zz(t)l + 2sSrr
t I t ) а
2
A_ (s, t) =
1 + gRgLZz (s) + — SLR
а
(6)
Ap + (s, t) = 1 2
1 + - + gLl Zz (s) + 7 Zz (t) 1+ 2~ SLL
t I t ) а
1 + ^ + gL f ZZ (s) + s ZZ (t )| + 2 Srr
t I t ) а
2
где a - постоянная тонкой структуры, t = -s(1 - cos в) / 2,
%z(s) = s/(s-M2Z + iMzrz) и %z(t) = t/(t-M2Z) представляют собой пропагаторы нейтрального калибровочного Z - бозона в s и t каналах, соответственно, а Гz и Mz - его полная ширина распада и масса. Здесь принята следующая нормировка ки-ральных констант связи для электронов с правой (gR ) и левой (gR ) спиральностью в СМ: gR = tgew, gL = -ctg2в№ , где вш - угол Вайнберга.
Если поляризованы оба пучка, то появляется возможность выполнить эксперименты по измерению поляризационных сечений при четырех конфигурациях поляризации пучков ++, - -, + - и - +, соответствующих следующим комбинациям:
(P-,P+ ) = (Pj,P2), (-Pj,-P2), (Pj,-P2) и (-P1,P2), где P2>0. В частности, если ввести
упрощенные обозначения для дифференциальных сечений da = da/dcose, то поляризационные сечения можно представить в виде:
2
2
2
2
2
(7)
Чтобы выделить из измеряемых поляризованных сечений величины , ёа2 и ёоР, несущие информацию о параметрах четырехфермионных взаимодействий, необходимо обратить систему уравнений (7). Соответствующее решение запишем в виде:
Отметим, что уравнения, содержащиеся в (7), не являются линейно независимыми, поэтому для получения решений (8) необходимо выполнение не только требования P1 ^ 0 и Р2 ^ 0, но также и Px ^ ±Р2. Из формул (5) и (6) легко видеть, что а2 зависит только от одного параметра (sLR), aP - от двух параметров (sRR и sLL) и, наконец, ах зависит от всех трех параметров. Поэтому для получения модельнонезависимых ограничений на параметры электронных контактных взаимодействий требуется иметь информацию о всех поляризационных наблюдаемых (8). В этой связи роль продольной поляризации в модельно-независимом анализе контактных взаимодействий становится более очевидной. В частности, из формул (4)-(6) легко видеть, что в неполяризованном случае P1 = P2 = 0, дифференциальное сечение выражается через da1 и da2, в которых интерференционные члены контактных взаимодействий, пропорциональные sLR и содержащиеся в выражениях А0 и A , имеют противоположные знаки. Такая структура сечения приводит к частичному сокращению эффектов, индуцируемых контактными взаимодействиями при -1 ^ s, и, следовательно, к потере чувствительности к ним в неполяризованном случае. Следовательно, экспериментальная информация о параметре sLR будет более точной, если экстрагировать ее из da2 посредством измерения поляризационных сечений (8). Зависимость сечения от параметров контактных взаимодействий sLL и sRR реализуется через зависимость последнего от функции A+ (s, t) . Причем в линейном приближении по этим константам их вклад в сечение можно записать в виде a(SM + CI) - a(SM) <х sLL + sRR, при получении которого было учтено приближенное равенство gL ~ g2R. Поэтому неполяризованное сечение не дает ограничений на контактные взаимодействия, а только корреляцию вида |sLL + s^ | < const.
В количественном анализе при оценке ограничений на Лtj нами приняты следующие значения для поляризации начальных пучков: P1 = 0,8 и P2 = 0,6. Что касается эффективности регистрации конечных e+e- - пар, то она принята на уровне s = 90 % в
(8)
соответствии с величиной, достигнутой на LEP2. Кроме того, планируемые характеристики коллайдера и детектора соответствуют следующим значениям энергии и полного интервала угла рассеяния: 4^ = 0,5 ТэВ, |ео8^ < 0,9 . При расчете угловых распределений мы делим полный интервал изменения угла рассеяния на девять эквидистантных бинов с шириной Лz = 0,2 (г = соз($) .
Далее определим число событий в каждом бине для четырех возможных комбинаций поляризаций:
N++, N, N+_, N_+ .
Именно эти величины непосредственно измеряются на эксперименте:
лтЬіп ___ -1-
Naß - 4
1 Г
4 L “^L (d°aß / dZ)dZ
(9)
(10)
гдео/? = + +, +-, - +, —.
В формуле (10) через L т1 мы обозначили интегральную светимость L т1 = | L dt,
накопленную за год. Кроме того, при выполнении последующего количественного анализа мы предполагаем, что годовая интегральная светимость распределяется в равных долях для каждой из четырех комбинаций поляризаций электронного и позитрон-ного пучков, определяемых формулами (7).
На рис. 1 изображены угловые распределения числа событий по бинам N++ и N+-” в СМ, имеющие вид гистограмм, при энергии = 500 ГэВ и интегральной светимости L т1=50 фбн-1. Здесь сечения рассеяния рассчитывались в эффективном бор-
новском приближении. На рис. 1 наблюдается характерный пик в сечении при рассеянии вперед из-за фотонного полюса в 1-канале. Он открывает возможность для накопления большой статистики событий в кинематической области при t ^ 0. Угловые распределения числа событий для других поляризационных конфигураций (7) являются аналогичными приведенным здесь и поэтому не представлены на рис. 1.
Относительное отклонение се-
чении ö"j , а2
bin
+-
Рис. 1. Распределение числа событий по бинам N‘_ (сплошная линия) и (штриховая линия) в процес-
се в+e ^ e+e в СМ при энергии Vs = 500 Гэв и светимости L ¡nt = 50 фбн-1.
и сР от их поведений, предсказываемых СМ, из-за влияния контактных взаимодействий можно представить в виде:
О (SM + С1) -О (SM) (11)
^ О ^М) ’ ^ ;
где О = с1, с2, сР. На рис. 2 и рис. 3 представлены угловые распределения относительных отклонений для наблюдаемых (8) при заданных светимости и параметре
Л j, как указано в подписях к рисункам. Относительные отклонения в формуле (11)
нормируются на сечения рассеяния, вычисленные в СМ, по аналогии с тем, как это было сделано при оценке числа событий в отдельных бинах, изображенных на рис. 1. Далее, для оценки чувствительности наблюдаемых величин необходимо сравнить относительные отклонения с ожидаемыми статистическими погрешностями. Это сравнение выполнено на рис. 2 и рис. 3, где статистические погрешности представлены в виде вертикальных линий. На рис. 2 видно, что сечение da1 имеет максимальную чувствительность к контактным взаимодействиям в кинематической области, определяемой рассеянием конечных электронов в переднюю полусферу. В этой области отношение отклонения наблюдаемой к величине статистической погрешности существенно возрастает. Кроме того, по рис. 2 можно заключить, что при заданных значениях энергии Vs и светимости L int чувствительность наблюдаемых к параметру Лtj будет значительно превосходить масштаб 30 ТэВ. В отличие от do1, чувствительность do2 к параметру sLR практически не зависит от выбора кинематической области, определяемой cos в . Другими словами, отклонение наблюдаемой do2, выраженное в единицах статистической погрешности, остается постоянным и не зависящим от cose . Это свойство наблюдаемой позволяет получить высокую чувствительность к контактным взаимодействиям, как это показано на рис. 3. Соответствующие нижние границы на параметр ЛLR будут очевидно превосходить величину 50 ТэВ.
Рис. 2. Угловое распределение относительного отклонения Аа при ЛRR = 30 ТэВ
(сплошная линия) и 50 ТеV (штриховая линия). Кривые, расположенные выше (ниже) оси ординат, соответствуют деструктивной (конструктивной) интерференции контактных взаимодействий с амплитудами СМ. Вертикальные линии обозначают ожидаемую статистическую погрешность при L int = 50 фбн-1-
I г
<
Я
0
Рис. 3. То же, что на рис. 2, но для Дст2 при Лш = 40 ТэВ (штриховая линия),
50 ТэВ (сплошная линия), 70 ТэВ (штрихпунктирная линия)
3. Ограничения на ееее - контактные взаимодействия
При оценке потенциальных возможностей линейных е+е- - коллайдеров по поиску эффектов нестандартной физики, таких, например, как контактных взаимодействий, важная роль отводится разработке методики обработки и анализа экспериментальных данных. Она во многом зависит от специфических условий и факторов, связанных с деталями проведения эксперимента, а также от физических и технических характеристик ускорительных установок и детекторов. Однако даже без этой экспериментальной информации можно сделать предварительную оценку чувствительности наблюдаемых процесса (3) к параметрам четырехфермионных контактных взаимодействий. Одна из стандартных методик расчетов такого рода основана на анализе функций х2, характеризующих проявление взаимодействия «нового» (нестандартного) типа [10]. Для процесса Баба функция х2 строится из углового распределения сечений. Для поляризационных дифференциальных сечений функция х2 выражается через сумму квадратов относительных отклонений, выраженных в единицах экспериментальной погрешности и взятых по девяти угловым бинам:
отклонение наблюдаемой от ее поведения в СМ, ДО = О (SM + С1) -О (SM), которое может быть легко выражено через константы контактных взаимодействий при учете формул (6). Кроме того, здесь через <Ю обозначена экспериментальная погрешность измерений, которая содержит статистический и систематический вклады.
(12)
/ ст^. В формуле (12) через ДО обозначено
При выполнении количественного анализа и, в частности, для вычисления поляризованных сечений рассеяния мы используем программу TOPAZ0 [11, 12]. Данная программа была специально адаптирована для анализа четырехфермионных контактных взаимодействий, при этом исходные параметры выбраны в виде = 175 ГэВ и МН = 120 ГэВ. Кроме того, для усиления сигнала от четырехферми-
т
пЧор
онных контактных взаимодействий необходимо было выделить «нерадиационные» события, что осуществлялось путем наложения ограничений на кинематическую переменную, называемую углом аколлинеарности для конечных электронов и позитронов ваСо1 < 10°.
При оценке погрешности ¿О мы варьировали величину интегральной светимости в интервале от 5° до 50° фбн-1 для выявления относительной роли статистической составляющей в ней. Что касается систематической погрешности, то мы предполагаем, что она возникает за счет имеющихся неопределенностей в измерении светимости, 5 L т1/L т1=0,5%, эффективности регистрации конечной электрон-позитронной пары, 58/8 = 0,5 %, и, наконец, степени продольной электронной и по-зитронной поляризаций, 5Р1 / Р1 = 5Р2 / Р2 = 0,5 %.
В наиболее простом случае, реализуемом в наблюдаемой о2, из-за ее однопараметрической зависимости от 8Ш соответствующее отклонение от СМ при << Лт определяется преимущественно интерференционным членом и может быть выражено в виде:
До2Ьш = о2Ьп (SM + СІ) - аь2" (SM) =
г dооъв = 2лссяєш I . —-—(1 + gRgLXz(*)).
*Ьг п *
(13)
Погрешность для сечения а2 выражается в соответствии с выражением (8) через погрешности непосредственно измеряемых наблюдаемых <у++, о__, о+_ и о_+ :
1 + Ріті (дЛ +(5СТ--)2 )+|1 - ((5СТ-)2 +(Л^-.)2 )
РР 1 11 2
+
2
0++ + о __ - о+- - о-+ 8Р1Р2
Г 5Р12 + Г 5Р, ^2
V Р J
Р
Vі 2 J
+
(14)
до
с(3
V ос J
N.
- +
с(3
ді
+
дє
(15)
Аналогичные выражения для погрешностей имеют место для сечений ах и ар .
При получении ограничений на параметры четырехфермионных контактных взаимодействий мы исходим из предположения о том, что результаты (будущих) экспериментов по измерению процесса (3) согласуются с предсказаниями СМ в пределах ожидаемой точности измерений. В этом случае требование, налагаемое на функцию (12) и выраженное в виде неравенства
2
2
1
є
позволяет определить разрешенную область параметров четырехфермионных контактных взаимодействий. Здесь %C L есть число, определяемое задаваемым уровнем достоверности (C.L.). Мы выбираем zCC L = 3,84 и 5,99 для заданного 95-процентного уровня достоверности и при одно- и двупараметрическом фитах, соответственно [10].
Количественный анализ начнем с наиболее простого случая, когда наблюдаемая зависит только от одного параметра. Такой наблюдаемой является сечение а2, для которого в соответствии с формулой (13) Аст2 = Aa2(sLR). Таким образом, ограничения на параметр sLR получаются из однопараметрического фита. С практической точки зрения для получения модельнонезависимых ограничений на параметр sLR необходимо решить неравенство (16). На рис. 4 представлены соответствующие ограничения на масштабный параметр ЛLR для исходных значений интегральной светимости L int, меняющихся в интервале 50 - 500 фбн-1. Как и ожидалось, наилучшие ограничения на параметр ЛLR получаются при максимально допустимых значениях светимости. Полученные ограничения на ЛLR превосходят энергию линейного коллайдера в 110-170 раз. Еще раз отметим, что такая высокая светимость наблюдаемой о2 обусловлена, в первую очередь, равнозначным вкладом в функцию %2 от всех бинов, делящих эквидистантно всю кинематическую область изменения cos в (см. рис. 3).
Рис. 4. Модельно-независимые ограничения (уровень достоверности 95 %) на масштабные параметры Лш (сплошная линия), Льь (пунктирная линия) и Лнк (штрихпунктирная линия), полученные из процесса (3) при Ест = 0,5 ТэВ, \Р“1 = 0,8 и \Р +| = 0,6
Перейдем к анализу поляризационного сечения стР . Оно одновременно зависит от двух параметров: 8ЯЯ и 8ЬЬ. Из формул для сечений (4) и (5) видно, что в линейном приближении по параметрам 8ЯЯ и 8ЬЬ, а также с учетом соотношения |^| « |^я|
в СМ, отклонение сечения ар от поведения, предсказываемого СМ, можно представить в виде
Астр к ). (17)
Это линейное приближение вполне адекватно описывает зависимость наблюдаемой от параметров контактных взаимодействий. На рис. 5 изображена разрешенная область на плоскости (аЕЯ, 8ЬЬ), полученная в общем случае из двухпараметрического фита сечения ар с учетом линейных и квадратичных членов по параметрам контактных взаимодействий. Именно благодаря тому, что основной вклад в Астр определяется линейным вкладом по (аЕЯ, 8ЬЬ), разрешенная область на плоскости параметров имеет вид прямой полосы, проходящей через первый и третий квадранты. По сути, с помощью ар можно получить лишь корреляцию между параметрами 8ЬЬ и 8ЯЯ, а не разрешенную замкнутую область, лежащую в окрестности нуля £ы = £т = 0. Чтобы получить замкнутую область, необходимо дополнительно включить в анализ наблюдаемую ст1. Эта наблюдаемая зависит от всех трех параметров 8ЯЯ, 8ЬЬ и 8ЬЯ, как это видно из выражений (4) и (5). Причем по аналогии с формулой (17) зависимость от первых двух параметров в линейном приближении по этим параметрам можно представить как
Аст1 к(8гй + 8ьь ). (18)
Таким образом, из наблюдаемой ст1 получаем корреляцию между параметрами (18), которая совместно с зависимостью (17) позволит в значительной степени ограничить разрешенную область на плоскости (8НК, 8ЬЬ) и локализовать ее в окрестности нуля 8ЬЬ = 8ЯЯ = 0. С практической точки зрения, для получения этой области необходимо выполнить совместный двухпараметрический фит наблюдаемых ст1 и ст2. Соответствующая функция %2 имеет вид
= 12(СТ) + Х2(стр ). (19)
Что касается зависимости ст1 от третьего параметра 8ЬЯ, то при выполнении процедуры фитирования мы учитывали, что область изменения данного параметра существенно ограничена значениями, полученными из однопараметрического фита ст2. Результат совместного фита наблюдаемых ст1 и ст2 представлен на рис. 5 в виде заштрихованного эллипса, охватывающего точку 8^ = 0 (I = Ь, Я ). На рис. 6 изображен этот же эллипс, представляющий собой модельнонезависимые ограничения на параметры 8ЯЯ и 8ЬЬ, для двух значений интегральной светимости линейного е+е- -коллайдера, L т1= 50 фбн-1 и 500 фбн-1. Ограничения на параметры 8ЬЬ и 8ЯЯ просто преобразовать в соответствующие предельные значения для масштабных параметров ЛЬЬ и ЛЯЯ (см. рис. 4). Как и ожидалось ранее, чувствительность наблюдаемых ст1 и стр к ЛЯЯ и ЛЬЬ значительно ниже чувствительности ст1 к ЛЬЯ .
Рис. 5. Разрешенные области (уровень достоверности 95 %) на плоскости параметров
(єш, SLL), полученные из С1 и <JP при Vs = 500 ГэВ и L int = 50 фбн-1
Рис. 6. Комбинированные разрешенные области (уровень достоверности 95 %), полученные из С1 и <JP при Vs = 500 ГэВ и L int — 50 фбн (внешнии эллипс) и L int = 500 фбн-1 (внутреннии эллипс)
Для сравнения на рис. 6 представлены также модельнозависимые ограничения на параметры sLL и єрк для моделеИ типа LL и RR (см. табл. 1). Они изображены в виде вертикальных и горизонтальных отрезков, начало и конец которых определяют ми-
нимальное и максимальное предельные значения параметров. Данные ограничения получены путем варьирования только одной переменной (параметра) при нулевых значениях остальных. Иными словами, модельно зависимые ограничения получаются из однопараметрического фита. Как видно из рис. 6 модельно-зависимые ограничения являются более строгими по сравнению с модельно-независимыми. Это связано в первую очередь с тем, что для однопараметрического фита мы выбирали Х2СЬ = 3,84 (уровень достоверности 95 %). Кроме того, здесь очевидно отсутствует корреляция между параметрами 8ц, которая, безусловно, влияет на количественный результат.
Следует еще раз оттенить ту роль, которую играет поляризация при выполнении модельно независимого анализа контактных взаимодействий в процессе (3). Неполя-ризованное сечение зависит от всех трех параметров контактных взаимодействий 8ЬЬ, 8ЯЯ и 8ЬЯ. Ясно, что при фиксированной энергии и в отсутствие поляризации отсутствует возможность разделить сигналы, индуцируемые различными контактными взаимодействиями. В лучшем случае удастся получить «корреляционные» области на плоскости параметров. Действительно, из формул (4) - (6) видно, что для неполяризованных электрон-позитронных пучков, Р = Р+ = 0 сечение dстunp = dст1 + dст2. Таким образом, зависимость сечения dстunp от параметров 8ЬЬ и 8ЯЯ определяется соответствующей зависимостью сечения dст1. Поэтому неполяри-зованное сечение дает лишь корреляцию между параметрами 8ЬЬ и 8ЯЯ, аналогичную той, которая имела место в наблюдаемой dст1 при наличии поляризации (рис. 5). Что касается параметра 8ЬЯ, то его можно экстрагировать путем выделения сечения dст2, которое зависит лишь от этого параметра. Вместе с тем, из формулы (7) видно, что без электронной и позитронной поляризаций выделение dст2 из непосредственно измеряемых на эксперименте сечений daap невозможно. Таким образом, только в поляризационных экспериментах можно выполнить модельнонезависимый анализ контактных взаимодействий в процессе (3) и получить соответствующие ограничения на их параметры.
Поучительно сравнить потенциальные возможности в обнаружении эффектов контактных взаимодействий в лептонных процессах е+е- ^ е+е- и е+е- ^ /и+/и~ . Модельно-независимый анализ контактных взаимодействий для последнего из них был недавно выполнен в работах [8, 9]. В табл. 2 приведены соответствующие ограничения на параметры Лц, полученные из процессов упругой и квазиупругой аннигиляций. Отметим, что чувствительности процессов к параметрам ЛЯЯ и ЛЬЬ сравнимы по величине, в то время как для масштабного параметра с недиагональной комбинацией спиральных индексов ЛЬЯ, процесс Баба обладает значительно более высокой чувствительностью. Эта особенность процесса Баба может быть эффективно использована в исследовании суперсимметричного нейтрино (снейтрино), существование которого предсказывают суперсимметрические теории с нарушенной R-четностью [13, 14]. В этом случае виртуальный обмен снейтрино дает дополнительный (к СМ) вклад в амплитуды с недиагональными киральными индексами. Поэтому ограничения, полученные на масштабный параметр ЛЬЯ, могут быть использованы для оценки параметров снейтрино (массы т- и юкавовской константы Л ). Опуская несущественные детали вычислений, легко получить ограничения на отношение па-
раметров снейтрино m- / Я « ЛLR /8ж = 11 -17 ТэВ при L int = 50 фбн-1 и 500 фбн-1, соответственно.
В заключение авторы выражают благодарность доценту А.А. Бабичу и профессору Н. Паверу за плодотворные дискуссии и полезные замечания.
Таблица 2
Модельно-независимые ограничения на Л¿j (уровень достоверности 95 %),
полученные из процесса упругой и квазиупругой аннигиляций e+e- ^ e e- и
e+e- ^ при Ec m = 0,5 ТэВ, L int = 50 фбн-1, \Р- = 0,8 и P +| = 0,6.
Процесс L int фбн-1 A ll ТэВ A RR ТэВ A LR ТэВ A RL ТэВ
e+e ~ ^ ju+p~ 50 35 35 31 31
500 47 49 51 52
e+e ~ ^ e+e ~ 50 38 36 54
500 51 49 84
Литература
1. E.J. Eichten, K.D.Lane, M.E. and Peskin, Phys. Rev. Lett. 50 (1983) 811.
2. A.A. Babich, A.A. Pankov, and N. Paver, Phys. Lett. B 452 (1999) 355.
3. J. Kalinowski, R. Rückl, H. Spiesberger, and P. Zerwas, Phys. Lett. B 406 (1997) 314.
4. T.G. Rizzo, Preprint SLAC-PUB-7982 (1998).
5. H. Kroha, Phys. Rev. D 46 (1992) 58.
6. A.F. Zarnecki, Eur. Phys. J. C 11(1999359 [hep-ph/9904334].
7. A.F. Zarnecki, Nucl. Phys. Proc. Suppl. 79 (1999) 158 [hep-ph/9905565].
8. A.A. Pankov and N. Paver, Phys. Lett. B 432 (1998) 159.
9. A.A. Babich, P. Osland, A.A. Pankov, and N. Paver, Phys. Lett. B476 (2000) 95; B 481 (2000)263.
10. D.E. Groom et al., (Review of Particle Physics, Particle Data Group), Eur. Phys. J. C 15 (2000) 191.
11. G. Montagna, F. Piccinini, O. Nicrosini, G. Passarino and R. Pittau, Nucl. Phys. B 401 (1993)3.
12. G. Montagna, O. Nicrosini, F. Piccinini and G. Passarino, Comput. Phys. Commun. 76 (1993) 328; Comput. Phys. Commun. 117 (1999) 278.
13. T.G. Rizzo, Phys. Rev. D 59 (1999) 113004.
14. J. Kalinowski, R. Rückl, H. Spiesberger and P.M. Zerwas, Phys. Lett. B 406 (1997) 314.
Получено 20.05.2002 г.
